新课标高考期望与方差经典高考题

1、期望与方差1 .某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9,如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数之的分布列.2 .某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为令，某班3名同学商定明天分别4就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数之的分布列.3 .一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只，以白表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量2的分布列.4 .一批零件中有9个合格品与3个不合格品.安装机器时，从这批零件中任取一个.如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列.5 .(2012年高考(安徽理)某单位招

2、聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有n+m道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后试题库中A类试题的数量.(I)求X=n+2的概率;(U)设m=n,求X的分布列和均值(数学期望).6 .(2012年高考(天津理)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数

3、大于2的人去参加乙游戏.(I)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：(n)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：(田)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记=|X-Y|,求随机变量之的分布列与数学期望E。本题要求我们给出耗用子弹数1的概率分布列.我们知道只有5发子弹，所以E的取值只有1,2,3,4,5.当之=1时，即p仁=1)=0.9;当1=2时，要求第一次没射中，第二次射中，故P仁=2)=0.1x0.9=0.09;同理，巴=3时，要求前两次没有射中，第三次射中，P(t=3)=0.12x0.9=0.009；类似地,P代=4)=0.13父0.9=0.0009

4、;第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以P代=5)=0.14,所以耗用子弹数U的分布列为:解：由题：,分布列为说明：关键是理解二项分布的特点：即某同一事件，在n次独立重复实验0123P0.90.090.0090.0001中，以事件发生的次数之为随机变量.解：随机变量。的取值为3,4,5.当二=3时，即取出的三只球中最大号码为3,则其他二球的编号只能是1,110;2,故有C2P（=3）=口C5当之=4时，即取出的三只球中最大号码为4,则其他二球只能在编号为1,2,3的3球中取2个，故有C2P（=4）*310;当七=5时，即取出的三只球中最大号码为5,则其他二球

5、只能在编号为1,C52,3,4的4球中取2个，故有6310一5C2P（=5）*C5因此，2的分布列为匕345P110310610解：以七表示在取得合格品以前取出的不合格品数，则之是一个随机变量,由题设t可能取的数值是0,1,2,3.当巴=0时，即第一次就取到合格品，其概率为P(=0)=义=0.750;12当二=1时，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率为39P(=1)=0.204;1211当总=2时，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率为329P(=2)=0.041;121111当白=3时，即第一、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率为

6、3219P(=3)=0.005.1211109所以之的分布列为0123P0.7500.2040.0410.005说明：一般分布列的求法分三步：(1)首先确定随机变量之的取值哟哪些;(2)求出每种取值下的随机事件的概率；(3)列表对应，即为分布列.【解析】(|)X=n+2表示两次调题均为A类型试题，概率为父n*mnmn21(U)m=n时，每次调用的是A类型试题的概率为p=-2随机变量X可取n,n+1,n+22112P(X=n)=(1-p)2=,P(X=n1)=2p(1-p),P(X=n2)=p242Xnn+1n+2P141214111EX=n(n1)(n2)n1424答:(I)X=n+2的概率为

7、n+1mnmn2，互斥事件、事件的相础知识.考查运用概率(H)求X的均值为n+11.【命题意图】本小题主要考查古典概型及其计算公式互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期知识解决简单实际问题的能力.依题意,这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为-,去参加乙游戏的概率3,2、为2.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A(i=012,3,4)，则3P(A)=o4(1)i(|)4.2_8_一2733这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(4)=设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件B,则B=A3=A4,由于A与急互斥，故31324141P(B)=P(A3)P(A)=C：(-)3(-)C4(-)4=-3339所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为-.9(3)U的所有可能的取值为0,2,4，由于庆1与4互斥，Ao与A4互斥，故一一8f.一_40f._1