数学的奥秘：本质与思维2016年期末考答案

1、设函数阿加1-1)|,其图像为()O2.0分A、B、D、我的答案：C下列哪个集合不具有连续统？（）2.0分A、实数全体B、无理数全体C、闭区间上连续函数全体D、坐标（x,y）分量均为整数的点我的答案：D3设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是？（）2.0分A、可数集B、有限集C、不可数集D、不确定我的答案：A4求由抛物线y=-i和-/+3x+i所围成平面图形的面积?2.0分A、12524B、24125C、875D、75T我的答案：A5函数4可在匕三可上连续，那么它的Fourier级数用复形式表达就是)千足"，问其中Fourier系数区的

2、表达式是？2.0分A、=5口/户B、/=/飞工C、f(x)e-inxd2D、%=±£工）户峋我的答案：A61（犬+*卜列关于2,2（工泣亚盯硬）的说法正确的是2.0分A、卜犬+v）（W?乙UB、/+*=（争U乙C、（2）学"UUD、不确定我的答案：A7下列在闭区间见例上的连续函数，一定能够在也向上取到零值的是？（）2.0分A、弟）=-工（劝=-2B、力二1左二2C、D、八二;/二。乙我的答案：C8改变或增加数列w的有限项，影不影响数列w的收敛性？（）2.0分A、影响B、不影响C、视情况而定D、无法证明我的答案：B9从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽？（）

3、2.0分A、极限B、微分C、集合论D、拓扑我的答案：A10式子43加皿疝1甲心（其中巴通）的值是什么?0.0分A、1B、0C、D、我的答案：D11求不定积分2.0分A、/，xjn_aarcsin-+-ya-x2s2B、x,xn_2xrarcsin-+-w-x+2a2C、2D、-W+c2我的答案：B12卜列说法正确的是？()方程1-31-1=0在(-23)有无实根,2.0分A、没有B、至少1个C、至少3个D、不确定我的答案：B13下列数列收敛的的是（）。2.0分A、1a-n!%B、4二(7"/nC、D、我的答案：D14一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要

4、做多大的功才能把这一链条全部拉上建筑物的顶部？02.0分A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)我的答案：B15设备级数工对（17在工二-1处收敛，则此级数在2处?2.0分A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、不确定我的答案：B16函数？（x）=x-arctanx的单调性为（）。2.0分A、在(-8,8)内单调递增B、在(-8,8)内单调递减C、在(-oo,oo)内先增后减D、不确定我的答案：A17的和函数?求骞级数0.0分A、1+XB、1C、工F7D、1+工我的答案：C18r1,12-y-Jsinz+dfz求不定积分JXX?()2.0分A、10'+3co

5、sx+lnx+CB、12l-3cosx+lnxxC、3cosx+ln+CD、3cos计我的答案：A19设,2”S-2，则当工T0时（）。2.0分A、J是比l高阶的无穷小量。B、上匕低阶的无穷小量。C、/付是与工等价的无穷小量D、雄）是与工同阶但不等价的无穷小量我的答案：D20函数y=lnx的凸性为（）。2.0分A、凸函数B、凹函数C、视情况而定D、暂时无法证明我的答案：B21下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）2.0分A、几何原本B、自然哲学的数学原理C、代数几何原理D、热的解析理论我的答案：D22方程在2上是否有实根?2.0分A、没有B、至少有1个C、至少有3个D、不确定我的答案：B23方

6、程I5+x-l=°正根的情况，下面说法正确的是（）。2.0分A、至少一个正根B、只有一个正根C、没有正根D、不确定我的答案：B24定义在区间0,i区间上的黎曼函数在无理点是否连续？（）2.1 分A、连续B、不连续C、取决于具体情况D、尚且无法证明我的答案：A25美籍法裔经济学家G.Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）2.2 分A、创立了一般均衡理论B、在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献C、运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论D、对资产价格的实证分析我的答案：C二、判断题（题数：25,共50.0分）10on并非一切08型未定式都可以用洛必达法则来求

7、极限。（）0.0分我的答案：V2可数集的任何子集必是可数集。o2.0分我的答案：x常数零是无穷小。（）2.0分我的答案：V4dx-ln（l+sinx）|J=-In211+sinx5算式工。2.0分我的答案：x5定义黎曼积分中的A0,表示对区间a,b的划分越来越细的过程。随着A-0,必有小区间的个数n一00。但反之，n00并不能保证a0。（）2.0分我的答案：V6Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）2.0分我的答案：V7希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每

8、一个定理都可翻译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）2.0分我的答案：V8最值点就是极值点。（）2.0分我的答案：x9罗尔中值定理指出：可导函数在区间内取得极值点处切线斜率为零。（）2.0分我的答案：V10无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。o2.0分我的答案：V11如果曲线在拐点处有切线，那么，曲线在拐点附近的弧段分别位于这条切线的两侧。（）2.0分我的答案：V12驻点都是极值点。（）2.0分我的答案：X13麦克劳林公式是泰勒公式在x=0展开时的特殊情形。（）2.0分我的答案：V14/（%以元）均在占处不连续，但/（力+8（工）在3处不可能连续。（）2.0分我的答案：x15一

9、般说来，应用导数研究函数性质只涉及一阶导数时，可考虑使用中值定理，在问题涉及高阶导数时，应考虑泰勒展式。（）2.0分我的答案：V16收敛的数列的极限是唯一的。o2.0分我的答案：V17圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）2.0分我的答案：X18区间a,b上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。（）2.0分我的答案：V19设函数/在色可可导，取定工式乌匕,在区间心可上用拉格朗日中值定理，/©=/一-有使得“x-a,这里的。是_1的函数。（）2.0分我的答案：x20由莱布尼兹公式可知：若函数f（x）在a,b上连续，且存在原函数，则f在区间a,b上可积。（）2.0分我的答案：V21导数/也）在几何上表示二在点苞处割线的斜率。（）2.0分我的答案：x22如果函数/在丸的某邻域内都有,则八工）在该邻域内单调递减。（）0.0分我