数值计算方法试题及问题详解

1、3、则a二(0Mx三11MxM3是三次样条函数,实用标准文案数值计算方法试题一一、填空题(每空1分，共17分)1、如果用二分法求方程x3+x-4=0在区间1,2内的根精确到三位小数，需对分()次。/22、迭代格式人中=人+口(人-2)局部收敛的充分条件是"取值在)°3XS(x)=132(x-1)3a(x-1)2b(x-1)c已知24、l0(x)J(x)，/n(x)是以整数点。",，xn为节点的Lagrange插值基函数，则nn11k(x)-"xklj(xk):口(),y()，当n之2时n%(x4x23)lk(x)=kz0()。5、设f(x)=6x7+2x

2、4+3x2十1和节点xk=k/2,k=0,1,2，则fx°,xi，xn=和xfo=06、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为,5个节点的求积公式最高代数精度为。7、加k(x)凡是区间0,1上权函数P(x)=x的最高项系数为1的正交多项1式族，其中中03=1,则S4(x)dx=x1-ax2=b|-8、给定方程组1ax1+x2=b2,a为实数，当a满足,且0：二2时，SO的代法收敛。?y=f(x,y)的改进欧拉法)时，必有分解式A=LLT,9、解初值问题1y(x°)=y0'yn=yn+hf(xn,Yn)h.0yn1-yn二f(xn,yn)f(xn1,yn1)日L2

3、是阶方法。一10aA=01a10、设-aa二当aw(精彩文档实用标准文案其中L为下三角阵，当其对角线元素l"（i=123）满足（）条件时，这种分解是唯一的。二、二、选择题（每题2分）1、解方程组Ax=b的简单迭代格式x（s=Bx（k）+g收敛的充要条件是(1)P(A)<1,(2)P(B)<1,(3)P(A)>1,(4)P(B)>1bn32、在牛顿-柯特斯求积公式:(n)f(x)dx：(b-afC()f(xi)a中，当系数C是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。(1)n至8,(2)n>7,(3)n>10

4、,(4)n>6,3、有下列数表x00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（）。（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次hh4、若用二阶中点公式yf(xn+/nK(xn,yn)求解初值问题y=-2y，y=1,试问为保证该公式绝对稳定，步长h的取值范围为（）。（1）0hM2，（2）0MhM2，（3）0：h：2，（4）0/2一,2三、1、（8分）用最小二乘法求形如y=a+bx的经验公式拟合以下数据：xi19253038yi19.032.349.073.312、（15分）用n=8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算（edx时，

5、（1）（1）试用余项估计其误差。（2）用n=8的复化梯形公式（或复化Simpson公式）计算出该积分的近似值。四、1、（15分）方程x3-x-1=0在x=1.5附近有根，把方程写成三种3FxG不同的等价形式（1）xrx+1对应迭代格式xn由=xn1.（2）'x精彩文档实用标准文案Xn1=对应迭代格式34Xn-1。判11Xn;(3)X=X3-1对应迭代格式XH断迭代格式在。=5的收敛性，选一种收敛格式计算x=1.5附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。2、(8分)已知方程组ax=f,其中43-24【A

6、=34-1f=30.-14一，二24-(1) (1)列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。(2) (2)求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。翁=-y+1dx五、1、(15分)取步长h=0.1,求解初值问题Iy(0)=1用改进的欧拉法求y(0.1)的值；用经典的四阶龙格一库塔法求y(0.1)的值。2、(8分)求一次数不高于4次的多项式p(x)使它满足p(X0)=f(Xo)P(Xi)="Xi)p(X°)=f(X0)p(X1)=f(X1)p(X2)="X2),六、(下列2题任选一题，4分)1、 1、数值积分公式形如1°

7、;xf(x)dx:S(x)=Af(0)Bf(1)Cf(0)Df(1)(1) (1)试确定参数A，B，c，d使公式代数精度尽量高；(2)设设)“40,1,推导余项公式1R(X)=0Xf(X)dX-S(X),并估计误差。2、 2、用二步法yn1=；0yn1yn4h子(Xn,yn)(1-二)f(Xn，ynj)v'=f(X,y)=求解常微分方程的初值问题、y(%)=时，如何选择参数A尸1,8使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。数值计算方法试题二一、判断题：(共16分，每小题2分)1、若A是n"阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵精彩文档实用标准文案U

8、,使A=LU唯一成立。2、当n之8时，Newtoncotes型求积公式会产生数值不稳定性。()bnf(x)dx，:二Aif(xi)3、形如'ai=1的高斯(Gauss)型求积公式具有最高代数精确度的次数为2n+1。A=4、矩阵12aA=|05、设1。21<010、1112的2范数IIA2=9。,则对任意实数a#0,方程组Ax=b都是病态的。6、(用设AWRnxn,()QRn'n,且有QtQ=I(单位阵)，则有1A2=归%)7、区间a，4上关于权函数W(x)的直交多项式是存在的，且唯一。8、对矩阵)A作如下的Doolittle分解:，24C212C11人00,贝Ua,b的值

9、分别为a=2,b=2。二、填空题:)(共20分,每小题2分)1、设f(x)=9x8+3x4+21x2+10,则均差f20,21,28=f30,31,39=2、设函数f(x)于区间Q,b】上有足够阶连续导数,xk1=xk-m一个m重零点，Newton迭代公式pwkb】为f(x)的f(xk),f(xk)的收敛阶至少阶。3、区间a，4上的三次样条插值函数S(x)在bb】上具有直到阶的连续导数。4、向量X=(12)T,矩阵AX1=7-2-31/cond(A)二精彩文档实用标准文案15、为使两点的数值求积公式："f(x)dx；tf(Xo)'f(Xl)具有最高的代数精确度，则其求积基点应

10、为x1=?x2=。6、设AwRn><n,AT=A,则P(A)(谱半径)IA2o(此处填小于、大于、等于)口。1A=217、设-42、则!imA=。三、简答题：(9分)若用迭代公式：IxJ是否收敛于1、 1、方程x=4-2x在区间1，21内有唯一根x*,xk+=ln(4-xk)/ln2(k=0,1,2,)，则其产生的序列x*?说明理由。2、 2、使用高斯消去法解线性代数方程组，一般为什么要用选主元的技术？3、 3、设x=0.001,试选择较好的算法计算函数值f(x)=1一cosxx2四、(10分)已知数值积分公式为:h_h一一_2一，_一，试确定积分公式中的参f(x)dx：-f(0)

11、-f(h)h2f(0)-f(h)02,数九，使其代数精刈度尽量高，并指出其代数精确度的次数。五、(8分)已知求"a(a>0)的迭代公式为：xk1-(xk-)x00k=0,1,22xk证明：对一切k=1,2,，xk占Ja,且序列J是单调递减的,从而迭代过程收敛。33六、(9分)数值求积公式0f(x)dxNf(1)"2"是否为插值型求积公式？为什么？其代数精度是多少？七、(9分)设线性代数方程组AX=b中系数矩阵A非奇异，X为精确解，b#0,若向量X是AX=b的一个近似解，残向量r=b-AX,证明估计式:相容)。XMcond(A)：b(假定所用矩阵范数与向量范数

12、精彩文档实用标准文案八、(10分)设函数f(x)在区间b，3上具有四阶连续导数，试求满足下列插值条件的一个次数不超过3的插值多项式H(x),并导出其余项。i012xi012f(Xi)-113_f(Xi)3九、(9分)设篦是区间a，b上关于权函数w(x)的直交多项式序歹"，xi(i=1,2,，n，n+1)为中n书(x)的零点，li(x)(i=1，2,，n，n+1)是以为基点的拉格朗日(Lagrange)插值基函数,f(x)w(x)dx八Akf(xk)aI为高斯型求积公式，证明:(1)(1)当0Wk,jWn,k,j时,n1一Aik(xi)j(xi)=0i1(2)(3)balk(x)lj(

13、x)w(x)dx=0(k#j)n1b2b'lk(x)w(x)dx=w(x)dxk；十、(选做题8分)若f(x)=nl(x)=(x-x°)(x-Xi)(X-Xn)Xi(i=0，1，n)互异，求fx0，x1,，Xp的值，其中pWn+1。数值计算方法试题三、(24分)填空题(2分)改变函数f(x)=v71-<'x(x»1)的形式，使计算结果较精确(2分)若用二分法求方程f(x)=°在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分精彩文档实用标准文案次。(2八fx=分)设'2,2、X1+X2X1X2人则f'（x）=(3S（x）=分

14、）设2x3,0<x<132.xaxbxc,次样条函数，则(3分）若用复化梯形公式计算eXdxo,要求误差不超过1。工利用余项公式估计，至少用.个求积节%+1.6X2=1(6)(6)（6分）写出求解方程组10.4%+%=2的Gauss-Seidel迭代公式迭代矩阵此迭代法是否收敛。化4）A（7）（4分）设X3乙则ML=,Cond乩A户。（8）（2分）若用Euler法求解初值问题y'=-10y,yBA1,为保证算法的绝对稳定，则步长h的取值范围为二.（64分）（1）（6分）写出求方程4x=coSx）+1在区间0,1的精彩文档实用标准文案根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。(2)

15、(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算布5的近似值，并利用余项估计误差。x(3)(10分)求f(x)=e在区间0,1上的1次最佳平方逼近多项式。(4)(10分)用复化Simpson公式计算积分dx工的近似值，要求误差限为0.5M10(5)(5)(10分)用Gauss列主元消去法解方程组:x14x22x3=243x1x25x3=342x16x2x3=273t、2f")=2INJ(6)(6)(8分)求方程组1Jn的最小二乘(7) (7)(8分)已知常微分方程的初值问题：'dy/dx=x/y,1工x工1.2J(1)=2用改进的Euler方法计算y(12)的近似值

16、，取步长h=0.2三.(12分，在下列5个题中至多选做3个题)(1) (1)(6分)求一次数不超过4次的多项式p(x)满足：p(1)=15p'(1)=20p''(1)=30p(2)=57p'(2)=72)(2) (2)(6分)构造代数精度最高的如下形式的求精彩文档实用标准文案积公式，并求出其代数精度：oxfxdx:A0fiJrAf1A-f10n(3) (3)(6分)用晶法求矩阵J11的模最大的特征值及其相应的单位特征向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于0.05,取特征向量的初始近似值为，0L(4) (4)(6分)推导求解常微分方程初值问题y'x

17、)=fx,yx,a_x_b,ya)=y0的形式为yT=yi+h(U+Pif),i=i,2,n的公式，使其精度尽量高，其中力=""7),xua+ih,i=0,1,2h=：b-aN(5) (5)(6分)求出用差分方法求解常微分方程的边值问题y''+p(xV+q(xy+r(x)=0,a<x<by(a)=0,y(b卜0所得到的三对角线性方程组。数值计算方法试题三一、(24分)填空题(9) (1)(2分)改变函数f(x)=vx+1_<，x(x»1)的形式，使计算结果较精确(10) (2)(2分)若用二分法求方程f(x)=0在区间精彩文档实用

18、标准文案1,2内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分a=,b=,c=。)(3)(12)(4)次样条函数，则（2（3fx=分）设S(x)=分)设'2,2、Xi+X2X1X232x3,0MxM1x3ax2bxc,1wxw2是31e'dx(13) (5)(3分)若用复化梯形公式计算,。，要求误差不超过1。;利用余项公式估计，至少用个求积节%+1.6x2=1(14) (6)(6分)写出求解方程组。.4"+”=2的Gauss-Seidel迭代公式迭代矩阵此迭代法是否收敛。54)A=.1(15) (7)(4分)设X3.乙贝|A笛",Cond以A)=。(16) (8)(

19、2分)若用Euler法求解初值问题y.TOy,。)'，为保证算法的绝对稳定，则步长h的取值范围为二(64分)精彩文档实用标准文案(1)(6分)写出求方程4x=cosx)+1在区间0,1的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。(9) (2)(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算而5的近似值，并利用余项估计误差。x(10) (3)(10分)求f(x)=e在区间0,1上的1次最佳平方逼近多项式。(11)(4)(10分)用复化Simpson公式计算积分1型工dx工咱.0x的近似值，要求误差限为0.5父10、(12)(5)(10分)用Gauss列主元消去法解方程组:又+4x2+

20、2x3=243x1x25x3=342x16x2x3=27(13)(6)“1%、.kx2/(8分)求方程组1'2的最小二乘(14)(7)(8分)已知常微分方程的初值问题:；dy/dx=x/y,1wxw1.2J(1)=2用改进的Euler方法计算y(12)的近似值，取步长h=0.2三.(12分，在下列5个题中至多选做3个题)(6)(1)(6分)求一次数不超过4次的多项式p(x)满足:p(1)=15p'(1)=20p''(1)=30p(2)=57p'(2)=72)精彩文档实用标准文案（6分）构造代数精度最高的如下形式的求积公式，并求出其代数精度:；xfxdx：

21、Aof1Af1A=（6分）用哥法求矩阵10111的模最大的特征值及其相应的单位特征向量，迭代至特征值的相邻两次的近似值的距离小于0.05,取特征向量的初始近似值为口°匚(9)（6分）推导求解常微分方程初值问题1、(10)(1),b=(3),c=7!64、(1)、(xj)、(x4+x2+3)5、66、_9_279454=236.25y'x)=fx,yx,a_x_b,ya)=y0的形式为yT=y，+h伊0fi+01匕H=1,2,n的公式，使其精度尽量高，其中"f(xi,yi),xi=a+ih,i=0,1,2h=b-aN（10）（5）（6分）求出用差分方法求解常微分方程的

22、边值问题；y”+p(xN'+q(xy+r(x)=0,aMxMby(a)=0,y(b)=0所得到的三对角线性方程数值计算方法试题一答案、填空题（每空1分，共17分）2.2(-一,0)(0,)2八,2')3、a=(3精彩文档实用标准文案7、08、a<19、210、(2，-2(I>0)二、二、选择题(每题2分)1、(2)2、(1)3、(1)4、(3)2、二、1、(8分)解：Gnspant'x)at1111|192252312382yT-19.032.349.073.3】解方程组AC二ATyata=其中4339133913529603ATy179980.7_解得:0

23、.92555770.0501025所以a=0.9255577,b=0.05010252、（15分）解:%f12211hf(")Mm2Me12821=0.001302768hT(8)f(a)2%f(xk)f(b)2k11二一12(0.88249690.77880080.60653066160.53526140.472366550.41686207)0.36787947=0.6329434"(1.5)|=0.18<1,故收敛;311）-3-四、1、（15分）解：（1）3，：(x)二21(2) T1心肉。5-0.17",故收敛；(3) b(x)=3x2,卜(1.5

24、)1:3'1.521,故发散。选择(1)：x0=1.5,x1=1.3572,x-=1.3309,x3=1.3259,x4=1.3249x5=1.32476x6=1.32472x=x(xk)-xk)Steffensen迭代：('(xk)一2'区)+xk=X(5_1_xk)2k33xk11-23xk11计算结果：x。，.5,x1=1.3248995x-=1.324718有加速效果。精彩文档实用标准文案2、（8分）解：Jacobi迭代法:x1(k1)(24.3x2k)4(k-)1(k)(k)X2=(30一3xiX3)4(k1)1(k)、x3(-24x2)4k=0,123；(k

25、1)Xi-(24-3x2k)4Gauss-Seidel迭代法:0Bj=-D(L+U)=1-3/-0(k1)1(k1)(k)、x2=一(30-3x1x3)4(k1)1(k1)、x3=一(-24x2)4k=0,1,2,3,-3403401%0：(Bj)=：,58(或,10)=0.7905694x1(kH1)=(1-<o)x1(k)+(24-3x2k)4x2kHt)=(1-O)x2k)+(30-3x1(k+)+x3k)14(k+)八、(k)6(k由)X3=(10)X3+(24+X2)4SO越代法：Lk=0,1,2,3，五、1、(15分)解：改进的欧拉法：y：*=ynhf(xn,yn)=0.9y

26、n0.1h一(0)yn1=ynf(Xn,yn)f(Xn1,yn1)=0.905yn0.0952所以yOWM=1；经典的四阶龙格一库塔法:yn书=yn+hk1+2k2+2k3+kj6k1=f(Xn,yn)rhh，k2=f(Xn+yn+”1)hhk3=f(Xn+.,yn+”2)k4=f(Xn+h,yn+hk3)k1=k2=k3=k4=0,所以y(0.1)=y=1:H3(Xi)=f(Xi)=2、(8分)解：设h3(X)为满足条件lH；(Xi)=(Xi)i二0的Hermite插值多项式，精彩文档实用标准文案2,、2代入条件P（X2）=f（X2）得:则p(x)=H3(x)k(x-x。)(xx1).f(x

27、2)3(X2)k二一,72-72(x2-x0)(x2-x1)八、(下列2题任选一题，4分)1、解：将f(x)=1A=,B=,B=202023,x,x,x310,Dn分布代入公式得:1一201则有:0xH3(x)dx=S(X)R(x)=0xf(x)-S(x)dx=0f(4)()4!x3(x-1)2dx=4!f(4)()4!602(x-1)dxf(4)()1440/H3(X)=f(x)构造Hermite插值多项式H3(x)满足1H式“)=f'(x)i=0.其中x0二0,x1二1.f(4)()22f(x)-H3(x)-rx(x-«0%=0*%=01区一一+1日=0所以、22“0=1

28、=4%=0e=-L2主项:53-hy(xn)12该方法是二阶的数值计算方法试题二答案2、解:h3Rn,h=y(xn1)-yn1=丫d)hy仪)女y(xn)丫函)2!3!h2.h3.-二0y(xn)-L(y(xn)-hy(xn)y(xn)-y(xn)2!3!.h2.h3(4)-h/(xn)(1-u)(y(xn)-hy(%)yX)yX)2!3!=(1-:01)y(xn)h(1-1：1)y(xn)O1：,21工1_/h(-1-)y(xn)h()y(xn)O(h)22662、判断题：（共10分，每小题2分）7、（X)8、(二、填空题：（共10分，每小题2分）精彩文档实用标准文案1、9M8!、3、4、1

29、6、905、7、0三、.1、三、简答题：（15分）1、解：迭代函数为（x）=ln（4.x）/ln2(x)-11x4-xIn211.:二：二14-2In22、2、一主王兀素akk答：Gauss消去法能进行到底的条件是各步消元的全不为0,如果在消元过程中发现某个主元素为0,即使det（A），。，则消元过程将无法进行；其次，即使主元素不（k）为0,但若主元素勾卜的绝对值很小，用它作除数，将使该步消元的乘数绝对值很大，势必造成舍入误差的严重扩散，以致于方程组解的精确程度受到严重影响，采用选主元的技术，可避的一，、免王兀素akk=0或akk)很小的情况发生，从而不会使计算中断或因误差扩大太大而使计算不稳

30、定。四、五、3、3、解:21-cosx=1f(x)：2!2!2X4!242ncosx=1-(-1)n2!4!(2n!)42n(-1)nJl4!(2n!)2n2n1x(-1)(2n!)四、解：f（x）=1显然精确成立;f(x)=x时,一2.f(x)=x时,一3.f(x)=x时,4.f(x)=x时,精彩文档hh2hoxdx0h:h1-1)22;h2hh_22_xdx=一二0hh0-2h=0324x3dx-=h0h3h20-3h2)4212;u,55x4dx:一'0h4-h204h3:一)52126;所以，其代数精确度为3。1a1xk1=-(xk)2五、证明：2Xk2Xka_：ak=0,1,

31、2xk实用标准文案故对一切k=1,2，x-、.axk11a1上二（IT（I1）.1又Xk2Xk2下界，从而迭代过程收敛。所以Xk书Xk,即序列Xk是单调递减有六、六、解：是。因为f（X）在基点1、2处的插值多项式为P(X)=X-21-2一X-1一f(1)2-1”2)330P(X)dX=-f(1)f(2)2o其代数精度为1。七、七、证明：由题意知：AX=b，AX=b-rA(X-X)=r=X_X<|A-1|r|AX=b”b又=|AX|<|AI|X|HE.IAX,bija|ah/d”所以W汽厂8nd(A悯八、解：设H(x)=N2(x)aX(X-1)(X-2)1N2(x)=f(0)f0,1

32、(x0)f0,1,2(x-0)(x-1)=1-2x-(x-0)(x-1)1H(x)=1-2xx(x-1)ax(x-1)(x-2)所以21-'_一,一a二一由H(0)=3得：41352H(x)=-X-x3x-1所以442,令R(x)=f(x)H(x),作辅助函数g(t)=f(t)-H(t)k(x)t(t-1)(t-2)则g(t)在0,3上也具有4阶连续导数且至少有4个零点：3X，。，1,2反复利用罗尔定理可得：k(x)=f(一%,g(4)d)=0)r2f(4)()2R(x)=f(x)-H(x)=k(x)x2(x-1)(x-2)-Jx2(x-1)(x-2)所以4!精彩文档实用标准文案bn1

33、f(x)w(x)dxxAkf(xk)九、九、证明：形如ai的高斯(Gauss)型求积公式具有最高代数精度2n+1次，它对f(x)取所有次数不超过2n+1次的多项式均精确成立n1b、AZ(Xi)j(Xi)=i(x)(x)w(x)dx=01)T2)0i"j上函)=，因为1i(x)是n次多项式，且有jJjbn11k(x)1j(x)w(x)dx="A1k(xi)1j(xi)=0.所以a-(k=J)十、3)2,、一一取f(x)=h(x)，代入求积公式：因为bn121i(x)w(x)dx八Aj1i(xj)2=Ai所以ajn1b2n1b'、.lk(x)w(x)dx-Ak=w(x)

34、dx,，a，'ak1故结论成立。十、解：,2，、-li(x)是2n次多项式,pfx0,x,xp=i=0f(Xi)=0pI1(xi-xj)fx0,x，xn1=j=0j疗f(n，.)=1(n1)!数值计算方法试题三答案.(24分)一八fx二(1)(2分)x1x(2)(2分)102x12x2(2分)1x2x1>(4)(3分)3-31(5)(3分)477；x1(k4t)=1-1.6xJk)k_1。-1.6'(6)(6分)/)=2+0.4匹)°，9-0.641收敛(4分)991(8)(2分)h<0.2精彩文档实用标准文案二.（64分）1I.“八xn.1，=Wxn=1

35、,cosxn1(1)(6分)In'4jn=0,1,2,r.1一1对任意的初值X040,迭代公式都收敛。由'(x一sin(xbw-<144（12分）用Newton插值方法：差分表:1001211441011120.04761900.0434783-0.000094113611510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)=10.72275553-f'''x=-x28f'''O3.R=115-100(115-121(115-144)3!,13-100685315629：

36、0.00163(3)(10分)设岭)=Mi(X)+C2"X)=Ci+C2X件"1）仲1色）丫。=仗,*1）;3*）仲2,*2rkf,电1,1.1(。什1)=10dx=1(四色)=10Xdx=2)-XJrX2dx=3什9)=fexp(x)dx=e-1(f色尸jxexp(x)dx=1r1d/21/2>gV'e-T1/3J<C2)11jc0.8731；0厂11.690J财,x)=0.87311.690xx=4e7018-6ex=0.873127+1.69031x(4)(10分)精彩文档实用标准文案S1=1f04flf1=0.94614588621S2=丘J(0

37、)十4fGM；M才可=0.946086931I-S2归一S2-S1151_5=0.393105IS2u0.94608693或利用余项:.2468,sinx,xxxxfx=1一'-x3!5!7!9!241xxfx;一-572!94!（4）二嘉上（4）（”卜2£0."101n2,I：S2=.(10分)3.00001.00005.000034.00000.00003.66670.333312.66670.00005.3333-2.33334.33333.00001.00005.000034.00000.00005.3333-2.33334.33330.00000.00001.93759.6875x=(2.0000,3.0000,5.0000T36、卜118”(6)(8分)STAx=ATb,914人x<20Jx=-解3332.0000