圆锥曲线与方程测试题及答案

1、21 B99flt闪8施l.惦凉m2013-2014学年度第二学期3月月考高二数学试卷满分：150分，时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、抛物线y2=-2px (p>0)的焦点为F,准线为/, !4Jp表示B、F到y轴的距离D、F到准线/的距离的一半A、F到准线/的距离C、F点的横坐标2.抛物线y = 2x2的焦点坐标是A.(Io)B- GQ)C (0,-)OD.39离心率为二,3K轴长为6的椭圆的标准方程是C.4、÷f-焦点在;V轴上,A. 3x + 4y = 0B4=44=1D' + = 1或京煌“且G= 87 = 6的双曲线的

2、渐近线方程是B 3x - 4y = OC 3x±4y = 0D4x±3y = O5、以椭圆¥+宁】的焦点为顶点,椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为A4-B- T-T = IC -T = 1D-=1坐标轴为对称轴的抛物线过点(-2, 3),则它的方程是或 >'2 =' B y' =7'或十=牛yC. j=*y Dd=-IY+21 = 1的右焦点重合，则P =2C. 26. 顶点在原点，A. / =_彳7. 抛物线y2=2px的焦点与椭圆匸6A. 4B. -4D. -28、双曲线宁诗“的焦点到渐近线的距离为A 1B 2C 3D 23

3、9以椭圆i+r的右焦点为圆心，且与双曲线卜汨的渐近线相切的圆方程是A x2+y2-10x+9=0B x2+y2-10-9=0C x2+y2+10x÷9=0D x2+y2+10-9=02 *>10. 已知方程 + = 1的图象是双曲线，那么k的取值范围是()2 _ k k 1A. k<B. k>2C. RVI或R>2 D. IVRV211. 已知椭圆+召= 1(">O)与双曲线宁-宁1有相同的焦点，则"的值为 ()A. 2B. 10C. 4D. 1012. 对任意实数,则方程A-2+y2sin 8=4所表示的曲线不可能是（）A.椭圆B.

4、双曲线C.抛物线D.圆二、填空题：（本大题共5小题，共20分）13. 若一个鸭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是14. 双曲线务一£= 1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是15. 已知双曲线x2- = l的一条渐近线与直线x-2y + 3 = 0垂直，则实数a16对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上；（2）焦点在X轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为X = -2其中适合抛物线y-10x的条件是（要求填写合适条件的序号）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤）17. （本题10分）求与椭圆4X2+5/=20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程72i r 妙昭：18. （本题12分）双曲线C与椭圆f+f=l有相同的焦点,直线y=yx为C的一条渐近线.求 双曲线C的方程'9（本题】2分已知双曲线的离心率一¥，且与椭略+宁】有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。20. （本题12分）已知点M在椭圆£ +上皿垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足沁并且M为线段PD的中点，求P点的轨迹方程72； <%rv>iP2 221. (本题12分)已知椭圆q：* +召= l(d>b>O)的右焦点耳与抛物线C2

6、Iy2=Sx的焦点 重合，左端点为(-6,)(1) 求椭圆的方程；(2) 求过椭圆C勺右焦点且斜率为J.的直线/被椭圆G所截的弦A3的长。v2 v2/7 &22. (本题12分)已知椭圆予+总=1>方>0),点P («,«)在椭圆上a b52(1) 求椭圆的离心率；(2) 设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点0在椭圆上且满足IAQ = IAOI,求直线OQ的 斜率的值7<%ry>w2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案一、选择题 1-5 ACBCA 6-10 BADAC 11-12 C C二、填空题13、O1614、15.

7、£16、(2)(4)三、解答题:17.解：把方程4+5y2=20化为标准方程为曽+ %则可知焦点在X轴上7v6z2 = 5.72 = 4/.c = 1椭圆焦点为（-1,0）.（1,0）设抛物线的方程为2 = ±2px(p > 0)由彳=1可知卩=2故所求抛物线方程为y2 = ±24x 18解：设双曲线方程为¾-=l(a>O, b>0)a b X Ir由椭圆+=b求得两焦点为(-2, 0), (2, 0),对于双曲线G c=2.又y=3,为双曲线C的一条渐近线，；.?=书,解得/ = 1,灰=3,双曲线Q的方程为Y-y=L> >

8、; > 29解：设与椭圆汩汁I共焦点的双曲线方程为i- = gv,由条件可知：4 = J13-R , C =丽,所以禽心率0 = 2 = 42=>k=5,213-I72所以，所求的双曲线方程为：- = 20.解:设P点的坐标为P(Xy y), M点的坐标为(X(Py由题意可知X=Xoy=2>o因为点M在椭圆茅普“上,所以有5+f=1，把A¾÷S=U所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为21 B99flt闪8施l.惦凉m2 2+ = 1的椭圆25 3621 解：(1)因为抛物线的焦点为(ZO),二U = 27又椭圆的左端点R)：所求椭圆的方程为62(2)椭圆

9、的右焦点F(Z°),丿2的方程为：V =的(X-2)代入椭圆C的方程，化简得，5x2-18x+6 = 0 18 6由韦达定理知，卜1 _也卜二亦I=学从而 厂 厂AB = 1÷2 IXI-AI = l + (3) xlJ. =x1 + x2 =s¾x2 =-由弦长公式，得M, 26即弦AB的长度为522.解：因为点彳誓a,芈J在椭圆上，故看+寿T，可得£=右 于是£=' /=1_2=¥，所以椭圆的离心率e=半.aa 04(2)设直线00的斜率为厶则英方程为尸后 设点Q的坐标为仏 如.九=后,ZlZ消去/并整理得-Yo=JTPjr由 AQ=AO , A(a. 0)及处=滋,得(血+a)：+F