数学阅读理解试题

1、学阅读理解题g1例1将纯循环小数化成分数0.3化成分数.g解：设x=0.3=0.333333，WJ10x=3.333333，两式相减，9x=3,所以x=1.3g例2将混循环小数化成分数0.13化成分数.g解：设x=0.13=0.1333333，则10x=1.333333，100x=13.333333，两式相减，100x-10x=12,即90x=12,所以x=12=.9015我们还可以总结出现下面的规律：把纯循环小数化分数时，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9,9的个数与循环节的位数相同，最后再约分；把混循环小数化分数时，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与

2、小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9,末几位是0,9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同.2定义：a是不为1的有理数，我们把'称为a的差倒数.如：2的差倒数是1,1的1a1211一，1差倒数是一.已知a1=,a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，,1(1)23依此类推，a2013=解：根据差倒数定义可得:a211a1a411a33若分式b满足b11,则称11是b的“带分式”，记作11.aaaaaa(1)分式上的“带分式”是.x(2)计算：1工-2xx1x214人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从

3、左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,13,15,17LL,它们有下面的规律：1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=4;1+3+5+7+9=5;(1)请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13勺值，并在图1中画出能表示该算式的图形;(2)请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n1条黑折线所围成的图形面积；(3)请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形1+8=32;1+8+16=氏1+8+16+24=3;1+8+16+24+32=9.答案：(1)1+3+5+7+9+11+13=7.算式表示的意义如图(1).(2)第n条黑折线与第n1条黑折

4、线所围成的图形面积为2n1.(3)算式表示的意义如图(2)、(3)等.(1) (2)(3)5类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+(2) =1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移|a个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移b个单位)，则把有序数对a,b叫做这一平移的平移量”；平移量”或bp1平移量”虱d的加法运算法则为a,bc,dac,bd.解决问题：(1)计算：3,1+1,-2；(2)动点P从坐标原点O出发，先按照平移量”31平移到A,再按照平移量”12平移到B

5、；若先把动点P按照平移量”12平移到C,再按照平移量”31平移，最后的位置还是点B吗？在图1中画出四边形OABCo证明四边形OABC是平行四边形。(3)如图2,一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点。请用平移量”加法算式表示它的航行过程.OC=AB=v12r=%，5,OA=BC=v3212=J10,四边形OABC是平行四边形.4分(3) 2,3+3,2+-5,-5=0,0.5分6法国的“小九九”从得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算7X8和8X9的两个示例。若用法国

6、“小九九”计算7X9,左右手依次伸出手指的个数是()A、2,3B、3,3G2,4D、3,4分析：根据示例得知伸出手指的个数应该是原数字减5,即可得出答案。选C点拨：此题基于每个同学都知道的“小九九”的基础上，介绍了一种新的方法，令人耳目一新.左手右手7所予伸出的手相倒和为工亲神山加至榴薮的斑切百“研学伸出的至相欧其为7曲班的手惜戳的行为a26个字母7在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文a,b,c,，z(不论大小写)依次对应1,2,3,，26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号X为奇数时,密码对应的序号yX1;当明码对应的序号X为偶数

7、时，密码对应的序号字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成密码是()A.gawqB.shxcC.sdriD.love分析：求解本题的关键是要弄清楚明码对应的序号x为奇数还是偶数，这取决于选用对应的函数关系式，从而才能正确求解.答案：选择B点拨：以密码学为背景，实际上用到了函数一一对应思想设计意图：引导学生认识到这是一道跟函数紧密联系的问题，也就是说x与y是一一对应的，如果有时间，不妨让学生做一个游戏，利用这张表，破译密码"wqatf".类似的，可以让学生互相出题，再进一步思考，明

8、码和密码不变的字母有哪些？考查学生对函数知识的灵活运用8利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出232312的算图(标出相应的数字和曲线).9阅读以下材料并填空。平面上有n个点(n>2),且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；。(2)归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn,发现(表一)：(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n-1)种取法，所

9、以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2,既Sn=n(n1)2n(n1)结论：Sn=-.点的个数可连成直线条数234试探穷口b下问题:5半回JROnth(n?3)，任总AV卜仕何H战一OOO(1)。分析:1n3有3个点时，可作个三有点的个数可连成直线条数3表二4过任焉匕点作三角形，一共能作出多少个不同的三角当有4个OO时，可作个三角形；当n有5个点时，可作(2)归纳：考察点的个数和可作出三角形的个数Sn发现(表二)：(3)推理：；(4)结论：.10先阅读下列材料，然后解答问题：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平分差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：442021

10、24222206242,因此4,12,20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗？为什么？11读一读，想一想，做一做国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4X4的小方格棋盘，图中的“皇后Q能控制图中虚线所经过的每一个小方格Q'所控制的四个

11、位置在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q,她所在的位置可用“(2,3)”来表示，请说明“皇后Q所在的位置“(2,3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q',使这四个“皇后Q'之间互不受对方控制如图丙也是一个4X4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).分析：本题的叙述稍复杂，但只要抓住其中的关键点，把数学要素抽象出来，最终化为点的坐标的问题.答案：(1,1),(3,1),(4,2),(4,4).甲4321234乙设计意图：结合引入，让学生联想自己生活的经验，对研究策略选择问题产生2用412阅读以下材料，并解答以下问题

12、.“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=mn种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m#不同的方法，做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=mxn种不同的方法，这就是分步乘法计数原理.”如完成沿图1-1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图1-2填出.(1)根据以上原理和图1-2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图1-2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种?(2

13、)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？(3)现由于交叉点C道路施工，禁止通行.求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少？分析：答案：(2)从A点里TB一点但不然过例，用结合题目叙奉,可以顺学生仔细分析，找出适当方法解决问GX的走法共有(1)从A点丹&点35种.C点的走法数为35“箱=17种.图1-2利用图上所给示图1-117(3)P(顺利开车到达B点)=35.点拨：将抽象的问题具体化是一种很好的思维方式，做完题后学生会有所收获设计意图：这是一道很好的体现“策略选择”的类型题，而题目的本身也是在教学生如何进行策略选择,这

14、对于学生以后的学习生活都会有帮助.11我国着名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化。数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题.或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案.例如，求1+2+3+4+n的值，其中n是正整数.对于这个求和问题，如果采用纯代数方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在求和过

15、程中，需对n的奇偶性讨论.如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观，现利用图形的性质来求1+2+3+4+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1、2、3、n个小圆圈排列组成的，而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+n的值，为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形，此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为nn1nn1,即1+2+3+4+n=22(1)依照上述数形结合的思想方法，

16、设计相关图形，求13572n1的值，其中n是正整数(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明)；(2)试设计另外一个图形，求13572n1的值，其中n是正整数.(要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明).分析：解这道题的关键是把小圆圈摆成某种便于计算的形式，并且还要体现出要计算和的每个数字答案：(1)图略21+3+5+7+(2n1)=n.(2)答案之一因为组成此正方形的小圆圈共有n行，每行有n个，所以共有(nxn)个，即n2个.21+3+5+7+(2n1)=nXn=n.答案7(1)C(2)没有考虑a2b20(3)ABC是直角三角形或等腰三角形89(1)通过画图探索可知，分别依次应填1,4,10(2)通过画图探索可知如下规律:321432543n()i1(n2)，-6666(3)平面上有n个点，过不在同一条直线上的3个点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n1)种取法，取第三个点C有(n2)种取法，所以