七年级三角形难题突破解析

1、三角形全等专题训练（1）1. （2015?黄冈模拟）已知：如图，在 ABC、AADE 中，/ BAC= / DAE=90 °, AB=AC ,AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接 BD .求证：（1） BAD0CAE; （2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.E第3页（共6页）2 . （2015?武汉模拟）如图，在 4ABC 与 4ABD 中，BC=BD , / ABC= Z ABD ,点 E 为 BC 中点，点F为BD中点，连接 AE , AF.求证：AE=AF .3 .如图所示，已知在 AEC中，/ E=90° ,AD平分/EAC,D&AC,垂

2、足为F,DB=DC. 求证：BE=CF.4. （2015春？铜陵校级月考）如图，已知 BD为4ABC的中线，CELBD于E, AF，BD于F.于是小白说：BE+BF=2BD ”.你认为他的判断对吗？为什么？5. (2014?昌田区校级模拟)如图，在 4ABC中，/ ACB=90 °, AC=BC ,延长AB至点D, 使DB=AB，连接CD,以CD为直角边作等腰三角形 CDE,其中/ DCE=90 °,连接BE.(1)求证：ACDBCE;(2)若 AB=3cm ,贝U BE=cm.(3) BE与AD有何位置关系？请说明理由.E6. (2014?汕尾校级模拟)如图， 4ABC中

3、，/ BAC=90度，AB=AC , BD是/ ABC的平分线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE .7. (2014?内江)如图，点M、N分别是正五边形 ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN ,AM交BN于点P.(1)求证：ABMBCN;(2)求/ APN的度数.8. （2014?长春模拟）探索与证明：（1）如图1,直线m经过正三角形 ABC的顶点A,在直线m上取两点 D,E,使得/ ADB=60 °, /AEC=60 通过观察或测量， 猜想线段BD, CE与DE之间满足的数量关系， 并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着

4、点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使ZADB=120 °, /AEC=120°.通过观察或测量，猜想线段BD , CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明.威9. （2014?怀柔区一模）问题：在 4ABC中，AB=AC , Z A=100 °, BD为/ B的平分线, 探究AD、BD、BC之间的数量关系.请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想 AD、BD、BC之间的数量关系为 .（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出/ABC= /C=40°后，可进一步推出ZABD= / DBC=度.（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强

5、同学提供了一种探究的思路：在 BC上截取BE=BD ,连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的 思路，画出图形，在此基础上对（ 1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的 猜想.D作AB的垂线交 AC于点E, CD交BE于点F.求证:10. （2014?市中区一模）如图，RtA ABC 中，Z ACB=90 °, D 是 AB 上的一点，BD=BC .过BEXCD .11. (2014?1西模在 RtAABC 中，/ ACB=90 °, AC=BC , D 为 BC 中点，CEXAD 于 巳 BF/AC交CE的延长线于 F.(1)求证：ACDC

6、BF;(2)求证：AB垂直平分 DF .第5页(共6页)(1)如图1,正三角形 ABC中，在AB、AC边上分别取点12. (2012?青海)请阅读，完成证明和填空.九年级数学兴趣小组在学校的数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：M、N ,使 BM=AN ,连接 BN、CM,发现 BN=CM ,且/ NOC=60 度.请证明：/ NOC=60 度.(2)如图2,正方形 ABCD中，在 AB、BC边上分另取点 M、N,使AM=BN ,连接AN、DM ,那么 AN=,且/ DON=度.(3)如图3,正五边形 ABCDE中，在 AB、BC边上分别取点 M、N,使AM=BN ,连接A

7、N、EM,那么 AN=,且/ EON=度.(4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论.请大胆猜测, 用一句话概括你的发现:13、如图，已知在 ABC中，/ B=60° , ABC的角平分线 AD,CE相交于点 O,求证：OE=OD14. (2014?泰安)如图，/ ABC=90 °, D、E 分别在 BC、AC 上，AD ± DE,且 AD=DE , 点F是AE的中点，FD与AB相交于点 M .(1)求证：/ FMC= / FCM ;(2) AD与MC垂直吗？并说明理由.A/C15. (2009?本溪)在 4ABC中，AB=AC，点D是直

8、线 BC上一点(不与 B、C重合)，以AD为一边在 AD的右侧作 4ADE ,使 AD=AE , / DAE= / BAC ,连接 CE.(1)如图1,当点D在线段BC上，如果/ BAC=90 °,则/ BCE=度；(2)设/ BAC= a, / BCE= &如图2,当点D在线段BC上移动，则a, 3之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点D在直线BC上移动，则a, 3之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.16. (2014?南京)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即SAS"、ASA"、AAS"、 SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即

9、HL")后，我们继续对两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和4DEF中，AC=DF , BC=EF , /B=/E,【深入探究】第一种情况：当/ B是直角时， ABCDEF.(1)如图，在 4ABC 和 ADEF, AC=DF , BC=EF, /B=/E=90°,根据可以知道 RtAABC RtADEF .第二种情况：当/ B是钝角时，ABC ADEF.(2)如图，在 4ABC 和 ADEF, AC=DF , BC=EF , / B= / E,且/ B、/ E 都是钝角， 求证：ABCDEF.第三种情况：当/ B是锐角时，4ABC和4DEF不一定全等.(3)在 4ABC 和 ADEF, AC=DF , BC=EF , /B=/E,且/ B、Z E 都是锐