控制系统的频率特性分析

1、2004525控制工程基础1第四章 控制系统的频率特性分析 Frequency-response analysis应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。 第一节 频率特性的基本概念第二节 幅相频率特性奈氏图第三节 对数频率特性玻德图2004525控制工程基础2线性定常系统 传递函数 常微分方程频率特性函数 时域复数域频域引言2004525控制工程基础3时域法与频域法的比较：时域法：221 ,),( 1)(ttttr不动的信号（信号一经给定，不再改变），研究输出的瞬态分量，即衰减的快慢。频域法：变化0: sin)(tAtrr动的信号，研究系统的稳态输出。2004525控制工程基础4（

2、1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。特点2004525控制工程基础54-1 频率特性的基本概念4.1.1 频率特性及其物理意义频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52线性系统00.511.522.53-5-4

3、-3-2-1012345输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化 当输入为正弦信号，系统的稳态输出为频率相同，幅值和相位发生变化的正弦信号。这一结论普遍成立。2004525控制工程基础60123456-8-6-4-20246t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)红 输 入 ， 蓝 全 响 应 ， 黑 稳 态 响 应0123456-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)红 输 入 ， 蓝 全 响 应 ， 黑 稳 态 响 应)305cos(2)(ttu )3020cos(2)(ttu2004525控制工程基础7tAtxsin)(

4、0对于传递函数为G(S)线性定常系统，若输入信号为一正弦信号 （4-1） 系统的稳态输出为频率相同而幅值和相位都发生了变化的正弦信号 )(sin)()(0tAAty（4-2） X(t),y(t)tAtxsin)(0)(sin)()(0tAAty)(t0图4-1 频率特性2004525控制工程基础8输出信号与输入信号的幅值比 称为系统的幅频特性。 )(A输出信号与输入信号的相位差 称为系统的相频特性。 )(图4-22004525控制工程基础9)()()(jVUjG（4-3） )()()(jeAjG（4-4） 22)()()()(VUjGA)()()()(VUarctgjG（4-5） （4-6）

5、2004525控制工程基础10下面对这一结论进行证明。2211*2211*)()()()()()( sin)()()()(SAPSZSKSRSSCSASRtAtrPSZSKSrinijmjrrinijmj部分分式法展开：tjtjtpiniiinieBeBeCtcjSBjSBpSCSCi211211)()(不介绍2004525控制工程基础11tjtjtpinieBeBeCtci211)(若系统稳定，则i均位于左半平面。则系统稳态输出为：tjtjsseBeBtC21)(21,BB求 )()()()(22SASSRSSCrjAjjsAsBrjsr2)()(1jSBjSBpSCSCiini211)(j

6、AjjsAsBrjsr2)()(2-js,js并令两边同乘js,js并令两边同乘不介绍2004525控制工程基础12tjtjtjtjssejeeBeBtC2jA)(2jA)(-j- )(rr21)()()()()()()(,)()()()(jjjsSNSMejjjSjSjsSjdcjbajNjMS（即（的幅角为的模为可用模和幅角形式表示令)()()()(jjjj不介绍2004525控制工程基础13 2eeA)(j 2jAe)(2jAe)(j- 2jAe)(2jAe)(-j- 2jA)(2jA)(-j- )()(jtj-)(jtjrr)(jjr)(jj -r)(jjr)(-jjrr21jejee

7、jeejeeBeBtCtjtjtjtjtjtjtjtjss)(sin)()(jtAjtCrss则：sin2jeejj不介绍2004525控制工程基础14线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的幅值比为)()(jA输出与输入的相位差)()(j说明)(sin)()(jtAjtCrss)(sin)()(tAAtCrss2004525控制工程基础15)(sin)()(jtAjtCrss记住：相频特性）幅频特性 (j)( )()(jA幅频特性：输出信号与输入信号的幅值比。相频特性：输出信号与输入信号的相位差。幅频特性和相频特性统称频率特性。记为：)()()()()()()(jjA

8、eAjj2004525控制工程基础16下面以R-C电路为例，说明频率特性的物理意义。图4-3所示电路的传递函数为 R图5-3 R-C电路CiuouRCssGsUsUio11)()()(设输入电压)sin()(tAtui由复阻抗的概念求得TjRCjjGjUjUio1111)()()()()()(jejGjG式中RCT 2211)(TjGarctgT)( 图4-3 R-C电路2004525控制工程基础17)(jG 称为电路的频率特性。)(jG是)(jG的幅值)(是)(jG的相角)(jG和)(都是输入信号频率故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。频率特性的物理意义是：当一频率为 的正弦信号加到电

9、路的输入端后，在稳态时，电路的输出与输入之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。 它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。由于的函数2004525控制工程基础18电路的输出与输入的幅值之比 (a) 幅频特性 2004525控制工程基础19(b)相频特性 输出与输入的相位之差 2004525控制工程基础20)(sin)(0tAAUSS（410）结论：1）输出为同频率的正弦信号，幅值和相位发生变化。频率特性相频特性幅频特性 -arctgT)( 11)(22TA2）对不同频率正弦输入信号，输出

10、的幅值和相位变化不同。3）000( A( 1T 0( 1 A(1T9)1) )(TA增大而减小。随幅值几乎不衰减，相位几乎不变，输出复现输入信号。低通滤波作用（惯性环节）2004525控制工程基础21RCssGsUsUio11)()()(TjRCjjGjUjUio1111)()()(频率特性与传递函数具有十分相的形式 比较jssGjG)()(频率特性系统传递函数微分方程jspjpsdtdp 2004525控制工程基础22频率特性是传递函数的一种特殊情况，它是定义在s平面虚轴上的传递函数，因此，频率特性也反映系统的固有特性。时域 微分方程复数域 传递函数频域 频率特性jsjs 数学模型20045

11、25控制工程基础234.1.2 频率特性的求法：三种求法：p831)根据系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取其输出的稳态分量与输入正弦的复数比即得。2) 根据传递函数求取。3)通过实验测得。 这里仅介绍根据传递函数求取频率特性。2004525控制工程基础24传递函数)()()(SXSYS Y(S)X(S)(S令频率特性)X(j)Y(j)(j js介绍第二种求法：根据传递函数求取2004525控制工程基础25例4-1 已知 试求取系统的频率特性，及幅频特性 和相频特性 。 651)(2ssssG)(A)(解：32)3()2()1 ()()(941321)()()3)(2(1)()

12、 3)(2(1651)(2222arctgarctgarctgjjjjGjjjjGAjjjjGSSSSSSSG2004525控制工程基础26求稳态输出。tAtrSRSCSrsin)(,)()()()(sin)()(jtAjtCrss对稳定系统：)(sin)()(jtAjtCrss对不稳定系统：)(tCss不一定是正弦函数，可能2004525控制工程基础27求)(tess)()()(SRSEsetAtrrsin)()(sin)()(jtAjteeress2004525控制工程基础284.1.3 频率特性的表示方法频率特性通常有三种表达形式。 1）幅相频率特性它是当由0变化到无穷大时，表示在极坐标

13、上的 幅值与 相角的关系图。即当频率 变化时，频率特性 矢量端点在复平面上形成的轨迹曲线，称为极坐标图或奈奎斯特（Nyquist）图。)(jG)(jG)(jG2004525控制工程基础29 2) 对数频率特性对数频率特性由对数幅频特性和对数相频特性两个图形组成。两图形的横坐标均采用频率 的常用对数分数，纵坐标（幅值和相位）均采用线性分度。对数频率特性又称玻德（Bode）图，是目前较为广泛的一种频率响应图。 3)对数幅相频率特性在所需要的频率范围内，以频率 作为参数来表示的对数幅值和相位关系图，对数幅相频率特性也称尼柯尔斯（Nichols）图。本章仅介绍幅相频率特性和对数频率特性。 200452

14、5控制工程基础30对数频率特性曲线玻德图对数频率特性曲线)(log20jGdB)(L对数幅频特性相频特性()纵坐标均按线性分度横坐标是角速率)()(jG10倍频程，用dec lg按分度对数频率特性由对数幅频特性和对数相频特性两个图形组成。两图形的横坐标均采用频率 的常用对数分数，纵坐标（幅值和相位）均采用线性分度。对数频率特性又称玻德（Bode）图，是目前较为广泛的一种频率响应图。2004525控制工程基础312004525控制工程基础322学时2004525控制工程基础334.2 幅相频率特性奈氏图4.2.1典型环节的奈奎斯特图 ).12)(1().12)(1()()(21222122222

15、1STSTSTSSSSKSHSG)0, 10121)0, 1012011)011S)02222TTSSTSSTTSSSKK振荡环节（二阶微分环节（）惯性环节（一阶微分环节（积分环节微分环节比例环节（最小相位系统：闭环系统的开环传函：2004525控制工程基础3420lgK)20lgA()L( 0)G(j)( )G(j)A( K)G(j K G(S) 0K(1) 比例环节2004525控制工程基础35Re0Im(K,j0)(jG比例环节的奈氏曲线当 ，为一个点0 :注意：矢量的矢端为一个点。2004525控制工程基础36Bode Diagram of G(jw)=K=10Frequency (r

16、ad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)1919.52020.521100101102-1-0.500.51dB )(L0 )(比例环节的玻德图2004525控制工程基础37（2）积分环节、微分环节ssG1)(jjG1)(1)()(jGA090)()(jG积分微分ssG)(jjG)()()(jGA090)()(jGlg20)(lg20)(ALlg20)(lg20)(ALnj )/1 (nj )()(log20)(1log20)(dBnjLnn90)()(log20)(log20)(dBnjLnn 90)(类推2004525控制工程基础38Re0Im)(jG090Re0I

17、m)(jG0090积分微分积分、微分环节的奈氏图2004525控制工程基础39decdB/20积分环节SSG1)(2004525控制工程基础4020dB/dec微分环节SSG)(2004525控制工程基础41Bode Diagram of G(jw)=1/(jw) Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020-20dB/dec10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89 积分环节的对数频率特性曲线 dB )(L0 )(2004525控制工程基础42Bode Diagram of G(jw)=jwF

18、requency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591微分环节的对数频率特性曲线 dB )(L0 )(2004525控制工程基础43Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20dB/dec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j的对数频率特性曲线图5-102004525控制工程基础44例：已知)

19、(L曲线如图所示，求传递函数G(S)0)(L+20解：设G(S)=KS2)(2110lg20)(lg2022SSGkKKA2004525控制工程基础45例：已知)(L曲线如图所示，求c解：c为截止频率，即)(L与0dB相交的频率0)(L15-7.96-21.94c不介绍2004525控制工程基础460)(L-20K0)(L-400)(L+20KK10)(L+40K1SK2SKKS2KS,0dB)K1( 20lgK)1 20lgK)L( 40,0dB)K1( 20lgK)1 20lg)L( 20 KS,0dB)K( 20lgK)1 K20lg)L( 40 (K,0dB) )2K(2,20lg 2

20、0lgK)1 K20lg)L( 20 2222，（特征点】斜率【，（特征点】斜率【，（特征点】斜率【，（特征点】斜率【KSKSKSK2004525控制工程基础47(3) 惯性环节、一阶微分环节11)(TssG11)(jTjG2211)()(TjGA1arctan)()(TjG1)( TssG1)(TjjG221)(TA1arctan)(T221lg20)(lg20)(TAL221lg20)(lg20)(TAL2004525控制工程基础48惯性环节奈氏图一阶微分环节奈氏图惯性环节奈氏图为半圆，圆心（0.5,j0）半径为0.5。2004525控制工程基础49惯性环节一阶微分环节2004525控制工

21、程基础50dBTTTTLTSSG01. 3)L( 21)A( T1 1lg20)L( T1)A( T1 10dB)L( 1)A( T1 1:)( 11)(曲线称为转折频率 1T1TS TS1G(S)1TS 1G(S) 11)(TSSG渐近方程注意：渐近线上的点用渐近方程求，不要用精确方程求。2004525控制工程基础510dBL/ )(1/s-10-201decdB/20两曲线关于x轴对称惯性环节一阶微分环节修正2004525控制工程基础52精确曲线转角频率渐近线渐近线-20dB/dec惯性环节2004525控制工程基础53decdB/20一阶微分环节2004525控制工程基础54Bode D

22、iagram of G(jw)=1/(jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve精确曲线 Exact curve惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线 2004525控制工程基础55惯性环节的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.502004525控制工程基础56例：已知的求过26dB

23、0.5T 11)(TSSG注意：渐近线上的点用渐近方程求，不要用精确方程求。解：40 265 . 01lg20261lg20T来求。不要用 26)(0.51120lg 22004525控制工程基础57若为两个惯性环节串连 2) 1(1)(TSSG），转折点不变（曲线斜率为TL140)(2004525控制工程基础58例：绘制21 . 0200)(SSG)(),(L的幅相曲线及对数频率特性曲线尾一 105. 0100)(sSG解：2000 105. 0100 005. 0100lg202005. 01140100lg20 1T 05. 01001T 100)(TSSG渐近线处过0dB线200020

24、04525控制工程基础59例：已知)(L曲线，求G(S)0dBL)(+20-200.25从以上例题可看出，可以用实验发测定 ，然后推导出传递函数（频率特性运用之一）)(L解：) 140( 1 . 0)(401 . 0 20lg20425. 010lg20) 1()(25. 0SSGTKKKTKTTSKSG2004525控制工程基础60（4）振荡环节、二阶微分环节121)(22TssTsGTjTjG211)(222212arctan)(TT22222241 1)(TTA12)(22TssTsGTjTjG2)1 ()(222222224)1 ()(TTA2212arctan)(TT2222)2()

25、1 (lg20)(TTL222)2()1 (lg20)(TTL2004525控制工程基础61ReIm01201)(jG21)90(021)(jnejG000018)(, 0)A( ,09)(,21)A( ,10)(, 1)A( , 0T000018)(,)A( ,09)(,2)A( ,10)(, 1)A( , 0T2004525控制工程基础62TSLlg40T120lg)L( T1)A( T1G(S) T1 1T 0dB)L( 1)A( 1G(S) T1 1T )(222222高频段：低频段：曲线：未考虑 的影响2004525控制工程基础630dBL/ )(1/s-204020T1渐近线当 时

26、，渐近线为一条0dB的水平线。当 时，渐近线为一条斜率为-40dB/dec的直线。1T1T402004525控制工程基础642004525控制工程基础6510-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 0对数幅频特性与 关系考虑 的影响2004525控制工程基础6610-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 0对数幅频特性与 关系考虑 的影响2004525控制工程基础6710-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 0对数幅频特性与 关系考虑 的影响2004525控制工程基础6810-1100101-40

27、-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 0对数幅频特性与 关系考虑 的影响2004525控制工程基础6910-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0对数幅频特性与 关系考虑 的影响2004525控制工程基础7010-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1图5-13 二阶因子的对数幅频特性曲线 对数幅频特性与 关系考虑 的影响2004525控制工程基础71 振荡环节的玻德图 二阶微分环节图与振荡环节图关于X轴对称。2004525控

28、制工程基础72转角频率T12004525控制工程基础73渐近线1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 12004525控制工程基础740-4-84dB/误差8121620图4-25 振荡环节的误差修正0.20.30.10.41.01/s05. 01 . 015. 00 . 12004525控制工程基础75二阶微分环节的玻德图2004525控制工程基础7610-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 0相频特性与 关系2004525控制工程基础7710-1100101-180-1

29、60-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 0相频特性与 关系2004525控制工程基础7810-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 0相频特性与 关系2004525控制工程基础7910-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 0相频特性与 关系2004525控制工

30、程基础8010-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0相频特性与 关系2004525控制工程基础8110-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1振荡环节的对数相频特性曲线 相频特性与 关系可以不考虑 的影响2004525控制工程基础8210-1100101-6-4-202468101214dB1 .

31、0幅值误差与 关系2004525控制工程基础8310-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 0幅值误差与 关系2004525控制工程基础8410-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 0幅值误差与 关系2004525控制工程基础8510-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅值误差与 关系2004525控制工程基础8610-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅值误差与 关系2004525控制工程基础

32、8710-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1图5-14 二阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差幅值误差与 关系2004525控制工程基础88rr：谐振频率谐振频率谐振峰值 Mr：谐振峰值2004525控制工程基础892222)2()1 (1)()(nnjGA令2222)2()1 ()(nng012)2(2)2)(1 (2)(222nnnngdd)1 (4)21 ()(2222222nng707. 02201212rM谐振频率谐振频率谐振峰值 谐振峰值 当707. 0时，幅值曲线不可能有峰值出现，即不会

33、有谐振 221nrrrM与关系曲线 请看考虑 的影响，得到精确曲线。精确曲线与渐近线相比，何处误差最大。0)(ddA令TjTjG211)(222004525控制工程基础90。，当处最大。在，当峰值。不存在，即不出现谐振为纯虚数，即当)(,00)(0,707. 0, 1707. 0AAnrrrr0 12lg20L 21)G(j 121M 0.707)(021 0)(2mn2r2r谐振峰值谐振频率令nnddA0.7070 M 10 r系统有谐振峰值系统有超调2004525控制工程基础910.10.20.30.40.50.60.70.8051015rM与关系曲线 rM/dB2004525控制工程基础

34、92考虑 的影响，修正曲线如何作？（1）求出谐振频率和谐振峰值（2）笔记iiiP17 2120lg)L( 21)A( n2004525控制工程基础93例：振荡环节串连一个比例环节，求c0dBL)(nc-40T1 lg20T1 lg20)(22TKKL渐近方程c求渐近线上的点，用渐近方程求。令? 0lg20C22TK2004525控制工程基础94当1707. 0仍是振荡环节，但无谐振峰（这时振荡环节与两个惯性环节串联相比，707. 00才有谐振峰）曲线有何区别？)(L0dBL)(n-40区别：振荡环节在 处下来 两个惯性环节串联，在 处下来6dB n21lg20n2004525控制工程基础95（

35、5）延迟环节输出量毫不失真地复现输入量的变化，但时间上存在恒定延迟的环节。sesG)(sincos)(jejGj1)(A)(0tr(t)0tc(t)r(t)c(t)sedBL0)(2004525控制工程基础96ReIm001延迟环节的奈氏图是以原点为中心，半径为1的单位圆动画2004525控制工程基础97延迟环节的玻德图2004525控制工程基础98角度变化范围：0022002200000000180 0 12)(180- 0 121)(90- 0 11)(90 0 1T)(90 90 )(90- 90- 1)( 0 : 1)(TSSTSGTSSTSGTSSGSSGSSGSSGSSG记住八种典

36、型环节的频率特性图2004525控制工程基础99一次课 2学时2004525控制工程基础100复习上次课内容角度变化范围：0022002200000000180 0 12)(180- 0 121)(90- 0 11)(90 0 1T)(90 90 )(90- 90- 1)( 0 : 1)(TSSTSGTSSTSGTSSGSSGSSGSSGSSG2004525控制工程基础101(1) 比例环节Bode Diagram of G(jw)=K=10Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)1919.52020.521100101102-1-0.500.5

37、1dB )(L0 )(复习上次课内容2004525控制工程基础102（2）积分环节、微分环节decdB/20积分环节SSG1)(复习上次课内容2004525控制工程基础10320dB/dec微分环节SSG)(复习上次课内容2004525控制工程基础1040)(L-20K0)(L-400)(L+20KK10)(L+40K1SK2SKKS2KS,0dB)K1( 20lgK)1 20lgK)L( 40,0dB)K1( 20lgK)1 20lg)L( 20 KS,0dB)K( 20lgK)1 K20lg)L( 40 (K,0dB) )2K(2,20lg 20lgK)1 K20lg)L( 20 2222

38、，（特征点】斜率【，（特征点】斜率【，（特征点】斜率【，（特征点】斜率【KSKSKSK复习上次课内容2004525控制工程基础105(3) 惯性环节、一阶微分环节0dBL/ )(1/s-10-201decdB/20两曲线关于x轴对称惯性环节一阶微分环节修正复习上次课内容2004525控制工程基础106惯性环节一阶微分环节复习上次课内容2004525控制工程基础107（4）振荡环节、二阶微分环节二阶微分环节图与振荡环节图关于X轴对称。复习上次课内容2004525控制工程基础108707. 02201212rM谐振频率谐振峰值 221nrr复习上次课内容2004525控制工程基础109考虑 的影响

39、，修正曲线如何作？（1）求出谐振频率和谐振峰值（2） 2120lg)L( 21)A( n复习上次课内容振荡环节、二阶微分环节2004525控制工程基础1104.2.2. 奈奎斯特图的绘制（奈氏曲线，极坐标图 P90）关键点的数据：围，象限，单调性。开环奈氏曲线的变化范）（。实部为零，求出对应的与虚轴的交点，令。虚部为零，求出对应的与实轴的交点，令。交点，以及交点的频率奈氏图与实轴和虚轴的）（起点、终点的幅值和相位。时， 3)G(j )G(j 2)()G(j0, ) 1 (2004525控制工程基础111例：已知) 12)(15 . 0(5)(SSSG绘制其奈氏曲线。0000000 0 590-

40、 0 12190- 0 15 . 01 0: )(SSjG+）解：先求起点、终点求与实轴、虚轴的交点222222)5 . 2()1 (5 . 21 55 . 215)(5 . 2)1 (5)(jjjGSSSG0 5 )(180- 0 )(00A1 90) 1 (15 . 2)(-2jG(j1)1002arctg令实部为2004525控制工程基础112ImR制工程基础113例：已知) 1(100)(SSSG绘制其奈氏曲线。0000000 0 10090- 0 1190- 90- 1 0: )(SSjG解：先求起点、终点+）) 1()(100100)(100)(222j

41、jjGSSSG0 )(180- 90- )(00A求与实轴、虚轴的交点-100 ) 1(-100 00002实部当无解，与实轴交点，令虚部为，与虚轴交点，令实部为2004525控制工程基础114ImRe0 0-1002004525控制工程基础115例：已知) 1()3)(2(5)(2SSSSSG绘制其奈氏曲线。解：先求起点、终点（尾一） ) 1() 1)(15 . 0(30)(231SSSSSG0031000000290 0 190 0 10.5S90- 0 11180- 180- 1 0: )(SSSjG+）求与实轴、虚轴的交点)1 ()6(5)46(5 )()(65)(5)65(5)(22

42、22232232jjjjjSSSSjG即与虚轴无交点。无实数解，与虚轴交点，令实部为，与实轴交点，令虚部为064025) 1(1 0)6(5 022jG0 )(90- 180- )(00A2004525控制工程基础116ImRe00-252004525控制工程基础117例：已知) 12() 15(10)(2SSSSG绘制其奈氏曲线。000000290 0 1S590- 0 121180- 180- 1 0: )(SSjG解：先求起点、终点+）求与实轴、虚轴的交点) 14(3) 110(10) 14(3101 10)41 ()21)(51 (10)21 ()51 (10)(222222222jj

43、jjjjjG即与虚轴无交点。无实数解，与虚轴交点，令实部为，与实轴交点，令虚部为01100003 020 )(180- 180- )(00A2004525控制工程基础118ImRe00必须判断，任意取一点，例如 算其角度) 1 (第三象限 7 .1641218015) 1 (00arctgarctg2004525控制工程基础119总结奈氏曲线作图规律：1）曲线的起点由比例环节K和系统型别 决定。2）曲线的终点：对最小相位系统 当 当3）系统不包含一阶微分环节时，奈氏曲线 单调下降，若包含一阶微分环节， 不一定单调下降，曲线可能出现凸凹，图4-13，图4-16。0*90)(0)(,)(,nmjG

44、mnKjGmnImRe0K0型I型II型)()(2004525控制工程基础1204.3 对数频率特性（玻德图）曲线曲线)()(L横坐标是lg一个十倍频程，用dec表示。一个倍频程，用oct表示。2004525控制工程基础121R(s)+-C(s)G1G2Gn)().()()()(.)()()().()()()().()()(21)()(2)(1212121njnjjnnAAAAeAeAeAjGjGjGjGSGSGSGSGn叠加而成。可看成由若干典型环节叠加而成。可看成由若干典型环节)()(L总结：)(.)()()()(.)()()(lg).(lg)(lg20)().()(lg20)(21212

45、121nnnnLLLAAAAAAL2004525控制工程基础1220)(L-20K0)(L-400)(L+20KK10)(L+40K1SK2SKKS2KS0dBL)(Tn1-200dBL)(-4011)(TSSGTn1121)(22TSSTSG复习典型环节玻德图：2004525控制工程基础123例：) 12(10)(SSSG绘制玻德图。（型系统）解：12110)(SSSG0dBL/ )(1/s-10-20201101000.540S10121S) 12(10SS叠加后用红线表示。2004525控制工程基础124S10121S) 12 (10SS2004525控制工程基础125例45 单位反馈系

46、统的开环传递函数为 ，试绘制该系统的开环玻德图。)1)(1 ()(21sTsTKsG解：系统的开环频率特性为)1)(1 ()(21TjTjKjG该系统由比例环节和两个惯性环节组成，此系统的开环对数幅频特性和对数相频特性为2222121lg201lg20lg20)(TTKL 21arctanarctan)(TT 三个典型环节的对数频率特性曲线 和 如图4-29中的、所示。 )(L)(2004525控制工程基础126123123-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec2004525控制工程基础127例：)1004)(1() 151(2000)(22SSSSSSG绘制

47、玻德图。解：)1004)(1(100) 151(20)(22SSSSSSG低频段：即第一个转折点之前的频段。S20转折点： 1 5 10 对应斜率：20 +40 40修正值：dBLmnr14. 812lg2059. 92 . 0211021222514210100nn2004525控制工程基础1280dBL/ )(1/s-10-20201101004020-20-40-40两个重点：1）给函数绘制曲线。2）给曲线求函数。121) 1(11)(3223221STSTSTSTSKSG转折点： 1 5 10 对应斜率：20 +40 402004525控制工程基础129练习：已知玻德图，求传递函数。-20+203)(L-20+202004525控制工程基础130练习：已知玻德图，求传递函数。解：221) 1(1) 1()(STSTKSG-20