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1、2 -2 -矩阵的规范形矩阵的规范形3 3 不变因子不变因子4 4 矩阵类似的条件矩阵类似的条件1 -1 -矩阵矩阵6 6 假设当假设当(Jordan)(Jordan)规范规范形的实际推导形的实际推导5 5 初等因子初等因子一、一、 矩阵的概念矩阵的概念三、三、 可逆可逆矩阵矩阵二、二、 矩阵的秩矩阵的秩定义：定义：假设矩阵假设矩阵A A的元素是的元素是 的多项式，即的多项式，即 的元素，那么的元素，那么 P 设设P P是一个数域，是一个文字，是多项式环，是一个数域，是一个文字，是多项式环， P 称称 A A为为 - -矩阵，并把矩阵，并把 A A写成写成 ( ).A 一、一、-矩阵的概念矩阵

2、的概念注：注： 数域数域P上的矩阵上的矩阵数字矩阵也数字矩阵也 ,PP 是是-矩阵矩阵.8.1 -矩阵其定义与运算规律与数字矩阵一样其定义与运算规律与数字矩阵一样. 对于对于 的的 -矩阵，同样有行列式矩阵，同样有行列式 nn |( )|,A 它是一个它是一个 的多项式，且有的多项式，且有 |( ) ( )| |( )|( )|.ABAB 这里这里 为同级为同级 -矩阵矩阵.( ),( )AB 与数字矩阵一样，与数字矩阵一样，-矩阵也有子式的概念矩阵也有子式的概念. - 矩阵的各级子式是矩阵的各级子式是 的多项式的多项式. -矩阵也有加法、减法、乘法、数量乘法运算，矩阵也有加法、减法、乘法、数

3、量乘法运算， 8.1 -矩阵假设假设- 矩阵矩阵 中有一个中有一个 级子式不为零，级子式不为零， ( )A (1)r r 而一切而一切 级的子式假设有的话皆为零，那么称级的子式假设有的话皆为零，那么称1r ( )A 的秩为的秩为 r .二、二、-矩阵的秩矩阵的秩定义：定义：零矩阵的秩规定为零矩阵的秩规定为 0. 8.1 -矩阵三、可逆三、可逆-矩阵矩阵一个一个 的的 -矩阵矩阵 称为可逆的，假设有一称为可逆的，假设有一 nn ( )A ( ) ( )( ) ( )ABBAE 一个一个 的的-矩阵矩阵 ，使，使 ( )B nn 定义：定义：这里这里 E 是是 n 级单位矩阵级单位矩阵. 称称 为为 的逆矩阵的逆矩阵(它是独一的它是独一的)，记作，记作( )B ( )A 1( ).A 8.1 -矩阵定理定理1 一个一个 的的-矩阵矩阵 可逆可逆nn ( )A 是一个非零常数是一个非零常数.( )A 证证: “ 假设假设 可逆，那么有可逆，那么有 ，使，使( )A ( )B ( ) ( )ABE 两边取行列式，得两边取行列式，得( ) ( )( )( )1ABABE ( ) ,( )AB都是零次多项式，即为非零常数都是零次多项式，即为非零常数. 断定：断定：8.1 -矩阵“ 设设 是一个非零常数是一个非零常数. ( )Ad 为的伴随矩阵，那么为的伴随矩阵，那么 (

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