电磁学习题课

1、电磁学习题课下列几种说法是否正确，为什么？下列几种说法是否正确，为什么？（1 1）高斯面上电场强度处处为零时，高斯面内必）高斯面上电场强度处处为零时，高斯面内必定没有电荷。定没有电荷。（2 2）高斯面内净电荷数为零时，高斯面上各点的）高斯面内净电荷数为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。电场强度必为零。答：（答：（1 1）错）错因为依高斯定理，因为依高斯定理，E E = 0 = 0 只说明高斯面内净电荷只说明高斯面内净电荷数（所有电荷的代数和）为零。数（所有电荷的代数和）为零。（2 2）错）错高斯面内净电荷数为零，只说明穿过整个高斯面高斯面内净电荷数为零，只说明穿过整个高斯面的电通量为零。并不

2、一定电场强度处处为零。的电通量为零。并不一定电场强度处处为零。E E = 0= 0，则整个高斯面的，则整个高斯面的 为零。所以电通量为零。所以电通量=0=0。 SSdE下列几种说法是否正确，为什么？下列几种说法是否正确，为什么？（3 3）穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各点的）穿过高斯面的电通量为零时，高斯面上各点的电场强度必为零。电场强度必为零。（4 4）高斯面上各点的电场强度为零时，穿过高斯面）高斯面上各点的电场强度为零时，穿过高斯面的电通量一定为零。的电通量一定为零。答：（答：（3 3）错）错穿过高斯面的电通量为零时，只说明整个高斯面的穿过高斯面的电通量为零时，只说明整个高斯面的电通量

3、为零。并不一定电场强度处处为零。电通量为零。并不一定电场强度处处为零。（4 4）对）对答：答：（1）是（实际例子：静电平衡的导体内）是（实际例子：静电平衡的导体内）（2）否（实际例子：电偶极子连线中点处）否（实际例子：电偶极子连线中点处）（3）否（实际例子：两个相同电荷连线中点处）否（实际例子：两个相同电荷连线中点处）试利用电场强度与电势的关系式试利用电场强度与电势的关系式 分析下分析下列问题：列问题：（1）在电势不变的空间内，电场强度是否为零？）在电势不变的空间内，电场强度是否为零？（2）在电势为零处，电场强度是否一定为零？）在电势为零处，电场强度是否一定为零？（3）在电场强度为零处，电势是

4、否一定为零？）在电场强度为零处，电势是否一定为零？lVEldd 6、通过电场中任一给定曲面的电场线总数称为通、通过电场中任一给定曲面的电场线总数称为通过该面积的过该面积的 。电通量电通量7、有一电容为、有一电容为 的空气平行板电容器，若在两板的空气平行板电容器，若在两板间充满相对电容率为间充满相对电容率为 的电介质，则电容器的电容的电介质，则电容器的电容量变为量变为 。0Cr 0Cr 8、设有一无限长均匀螺线管，每单位长度上有、设有一无限长均匀螺线管，每单位长度上有匝线圈，通过线圈的电流为匝线圈，通过线圈的电流为 ，则螺线管轴线上，则螺线管轴线上的磁感应强度大小为的磁感应强度大小为 。nInI

5、0 4、导体达到静电平衡时，下列说法正确的是：、导体达到静电平衡时，下列说法正确的是：（A） 导体内部没有电荷导体内部没有电荷 （B） 电荷均匀分布在表面上电荷均匀分布在表面上（C） 导体内部电势一定为零导体内部电势一定为零 （D） 导体内部场强一定为零导体内部场强一定为零D（ ）4、安培力和洛仑兹力本质上都是磁场、安培力和洛仑兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用。对运动电荷的作用。（ ）6、可利用霍尔效应来测磁场。、可利用霍尔效应来测磁场。（1）求）求 和和 处的场强分布。处的场强分布。1Rr 3Rr （2）求）求 区域内的电势分布。区域内的电势分布。21RrR 解：由静电平衡条件可知，导体球

6、壳的内径带电解：由静电平衡条件可知，导体球壳的内径带电量为量为 ，外径带电量为，外径带电量为 。Q Q （1）以半径为）以半径为 作一个同心球面，则这球面的作一个同心球面，则这球面的外表面是一个高斯面。由电场的分布特点，高斯外表面是一个高斯面。由电场的分布特点，高斯面的电通量为面的电通量为r24 rESdESe Q1R2R3R一带电量为一带电量为 的均匀带电球体的半径为的均匀带电球体的半径为 ，处在另，处在另一个导体球壳的中心，壳的内外半径分别为一个导体球壳的中心，壳的内外半径分别为 和和QRrq313 3104RQrE Qq 204rQE 1Rr 区域，高斯面所包含的电量为：区域，高斯面所包

7、含的电量为：由高斯定理，得：由高斯定理，得：（2分）分）3Rr 区域，高斯面所包含的电量为：区域，高斯面所包含的电量为：由高斯定理，得：由高斯定理，得：（2分）分）204rrQE rl dEU设无穷远处的电势为零，则此区域内的电势为设无穷远处的电势为零，则此区域内的电势为（4分）分） 3201114RRrQ 23RrRl dEl dEdrrQdrrQRRr 32202044 （2）由高斯定理可求得在）由高斯定理可求得在 区域场强区域场强分布为：分布为：21RrR 有一无限长圆轴电缆，由一圆柱导体（半径为有一无限长圆轴电缆，由一圆柱导体（半径为 ）和同轴的导体圆管（内、外半径分别为和同轴的导体圆

8、管（内、外半径分别为 、 ）构）构成，其中分别通有等值、反向且在导体的横截面上成，其中分别通有等值、反向且在导体的横截面上均匀分布的电流均匀分布的电流 ，求：，求：1R2R3RI（1）导体内一各点（）导体内一各点（ ）的磁感应强度的大小。）的磁感应强度的大小。（2）外圆管导体内（）外圆管导体内（ ）的磁感应强度的大小。）的磁感应强度的大小。1Rr 32RrR 解：以半径解：以半径 作一个同心圆，这一闭合圆是一个作一个同心圆，这一闭合圆是一个环路。由磁场的特点可知，磁场沿这一环路的积环路。由磁场的特点可知，磁场沿这一环路的积分为：分为：r rrBl dB 202（2分）分）IRrI22 2102

9、 RIrB （2） ，穿过环路的电流为，穿过环路的电流为32RrR IRRrRIRRRrII22232232223222 222322302RRrRrIB 1Rr （1）时，穿过环路的电流为时，穿过环路的电流为由安培环路定理，得由安培环路定理，得（3分）分）由安培环路定理，得：由安培环路定理，得：（3分）分）分析其磁场方向只有沿轴的分分析其磁场方向只有沿轴的分量，垂直于轴的分量和为零。量，垂直于轴的分量和为零。例例3 载流圆线圈在其轴上的磁场载流圆线圈在其轴上的磁场orr RIzBdp cosdBBz222Rrro 22cosorRR 代入以上积分：代入以上积分：;42dlrIdBo dlrI

10、Boz24cos 23222)(2oozrRIRB 得出圆电流环，在其轴上得出圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与一点的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。电流满足右手螺旋法则。两种特殊的情况：两种特殊的情况：轴上无穷远的场强为轴上无穷远的场强为 orRIBo2 32omorPB 圆电流环中心的场强圆电流环中心的场强 orRIzpSRIPm2 磁矩磁矩00 r1.1.下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（ ）（A A）变化的电场激发磁场。）变化的电场激发磁场。（B B）静电场对静止电荷有力的作用。）静电场对静止电荷有力的作用。（C C）变化的磁场激发电场。）变化的磁场激发电场。（D D

11、）稳恒磁场对静止电荷有力的作用。）稳恒磁场对静止电荷有力的作用。（D D）1.1.关于电磁波，关于电磁波，下列说法不正确的是（下列说法不正确的是（ ）（A A）电磁波的振动方向和传播方向垂直。）电磁波的振动方向和传播方向垂直。（B B）电场）电场 的方向、磁场的方向、磁场 的方向，传播方向这的方向，传播方向这三者形成右手螺旋关系。三者形成右手螺旋关系。（C C）电磁波中电场和磁场的变化是反相的。）电磁波中电场和磁场的变化是反相的。（D D）电磁波具有能量。）电磁波具有能量。EBC C3.3.对稳恒电流产生的磁场，若对稳恒电流产生的磁场，若 ，则（，则（ ）0 ll dB（A A）环路必没有电流

12、穿过。）环路必没有电流穿过。 （B B）环路上各点的磁感强度必为零。）环路上各点的磁感强度必为零。（C C） 方向一定和路径方向垂直。方向一定和路径方向垂直。（D D） 是空间所有电流产生是空间所有电流产生 的矢量和。的矢量和。BBiB（D D）4.4.下列各种说法中，哪种说法是不正确的（下列各种说法中，哪种说法是不正确的（ ）（A A）安培力和洛仑兹力本质上都是磁场对运动电荷）安培力和洛仑兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用。的作用。 （B B）发生光的双折射现象时，非常光和寻常光都是）发生光的双折射现象时，非常光和寻常光都是线偏振光。线偏振光。（C C）同一直线上不同频率的简谐运动合成后依然

13、是）同一直线上不同频率的简谐运动合成后依然是简谐运动简谐运动（D D）可利用霍尔效应来测磁场大小可利用霍尔效应来测磁场大小（C C）I2R1R3RI一根同轴线由半径为一根同轴线由半径为 的长导线和套在它外面的内的长导线和套在它外面的内半径为半径为 、外半径为、外半径为 的同轴导体圆筒组成，中间的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为充满磁导率为 的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图，传导电流如图，传导电流 沿导线向上流去，由圆筒向下流沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外的磁感应强度大小

14、线内外的磁感应强度大小 的分布。的分布。1R3RI2R B2482解：由安培环路定理：解：由安培环路定理： iIl dH10Rr 212/2RIrrH 212 RIrH 2102 RIrB 21RrR IrH 2rIH 2 rIB 20 32RrR 22232222RRRrIIrH 222322212RRRrrIH 222322212RRRrrIHB 3Rr 0 H0 B区域：区域：分分区域：区域：分分区域：区域：分分区域：区域： 分分I2R1R3RI1.根据相对磁导率的大小，磁介质可分为根据相对磁导率的大小，磁介质可分为（ ），（ ），（ ）。抗磁质抗磁质顺磁质顺磁质 铁磁质铁磁质6.6.法

15、拉第电磁感应定律的一般表达式为（法拉第电磁感应定律的一般表达式为（ ）。）。dtdm 0 qSdEs 0 SdBsSdtBdtdldEsL SdtEJldBSL )(00 1.1.请写出真空中麦克斯韦方程组的积分形式。（请写出真空中麦克斯韦方程组的积分形式。（4 4分）分）求无限长圆柱面电流的磁场分布求无限长圆柱面电流的磁场分布(半径为半径为 R )分析场结构：有轴对称性分析场结构：有轴对称性以轴上一点为圆心，取垂直于轴以轴上一点为圆心，取垂直于轴的平面内半径为的平面内半径为 r 的圆为安培环路的圆为安培环路 Rr rIBo 2 Rr 0 BIBd Bd dSdSBdBrIrBl dBoL 2

16、无限长圆柱面电流外面的磁场与电流无限长圆柱面电流外面的磁场与电流都集中在轴上的直线电流的磁场相同都集中在轴上的直线电流的磁场相同oxdxx ldiax（1 1）线圈中的磁通为多少？（）线圈中的磁通为多少？（4 4分）分）（2 2）线圈中的感应电动势为多少？（）线圈中的感应电动势为多少？（4 4分）分）如图所示，长直导线中通有电流如图所示，长直导线中通有电流 安安培的电流，另一线圈共培的电流，另一线圈共 匝，宽匝，宽 米，长米，长ti 100sin5 3101 . 0 a2 . 0 l1 . 0 d米，米，米时，米时，解（解（1 1）如图建立坐标系。）如图建立坐标系。ldxBSdBNd aadI

17、lldxxIdad ln2200 t 100sin2ln1024 dtd t 100cos2ln1001024 则则所以所以（2 2）根据电磁感应定律）根据电磁感应定律i 2 . 01 . 02 . 0ln21047 oxdxx ldiax2静电场保守性的数学表达式为静电场保守性的数学表达式为 。3把无极分子置于外电场中，由于外电场的作用，把无极分子置于外电场中，由于外电场的作用，两种电荷的重心会分开一段微小的距离，使分子具两种电荷的重心会分开一段微小的距离，使分子具有电偶极矩，这种电矩叫有电偶极矩，这种电矩叫 。0 ldEL诱导电偶极矩诱导电偶极矩4设一带电设一带电q，质量为，质量为m m的

18、粒子以初速度的粒子以初速度v v0 0垂直进垂直进入磁场强度为入磁场强度为B B的匀强磁场中，忽略电荷的重力，的匀强磁场中，忽略电荷的重力，则其在磁场中回旋周期为则其在磁场中回旋周期为 。5毕奥和萨伐尔根据对电流的磁作用的实验结果毕奥和萨伐尔根据对电流的磁作用的实验结果分析得出了毕奥分析得出了毕奥萨伐尔定律，请写出它的数学萨伐尔定律，请写出它的数学表达式：表达式： 。 LrrlIdB304 qBmT 2 静磁场是无源的，其数学表示式为静磁场是无源的，其数学表示式为 。为什么带电的胶木棒能吸引中性的纸屑？为什么带电的胶木棒能吸引中性的纸屑？试述避雷针的工作原理。试述避雷针的工作原理。简述尖端放电

19、现象的原理。简述尖端放电现象的原理。电场线可用来描述静电场，试问静电场的电场线有电场线可用来描述静电场，试问静电场的电场线有何特性？何特性？时刻线圈中的感应电动势为（时刻线圈中的感应电动势为（ ）A1一铁心上绕有一铁心上绕有N N匝线圈，已知穿过铁心的磁通量匝线圈，已知穿过铁心的磁通量随时间的变化关系为随时间的变化关系为 ，则，则tA 100sin 0tt BCD0100sin100NAt0sin100NAt0cos100NAt0100cos100NAtD04IBR02IBR02IBR04IBR4通有电流通有电流I，半径为，半径为R的半圆形载流导线在圆心的半圆形载流导线在圆心处所激发的磁场强度

20、大小为（处所激发的磁场强度大小为（ ） B C DAD5选出以下表述正确的一项（选出以下表述正确的一项（ ）A场强相等的区域，电势也处处相等场强相等的区域，电势也处处相等B场强为零处，电势一定为零场强为零处，电势一定为零C电势为零处，场强一定为零电势为零处，场强一定为零D电势处处相等的区域，场强一定为零电势处处相等的区域，场强一定为零D4两个同心的均匀带电球面，内外球面的半径分两个同心的均匀带电球面，内外球面的半径分别为别为R R1 1和和R R2 2，已知内球面的电势为，已知内球面的电势为 ，外球面的电，外球面的电势为势为 ，求内、外球面上所带的电量，求内、外球面上所带的电量Q Q1 1和和

21、Q Q2 2。1 2 （ ）4、安培力和洛仑兹力本质上都是磁场对、安培力和洛仑兹力本质上都是磁场对运动电荷的作用。运动电荷的作用。（ ）6、可利用霍尔效应来测磁场大小。、可利用霍尔效应来测磁场大小。0 QSdES0 ll dE0 SSdB Il dBl0 6、真空中静电场的高斯定理的数学表达式是、真空中静电场的高斯定理的数学表达式是 ，它表，它表明静电场是有源场；真空中静电场的环路定理的数学表明静电场是有源场；真空中静电场的环路定理的数学表达式是达式是 ，它表明静电场是无旋场。真空中磁场的，它表明静电场是无旋场。真空中磁场的高斯定理的数学表达式是高斯定理的数学表达式是 ，它表明磁场是无源场；，

22、它表明磁场是无源场；真空中磁场的环路定理的数学表达式是真空中磁场的环路定理的数学表达式是 ，它表明，它表明磁场是涡旋场。磁场是涡旋场。（ ）9、在磁介质中，顺磁质是强磁质，抗磁质、在磁介质中，顺磁质是强磁质，抗磁质是弱磁质。是弱磁质。（ ）10、质谱仪可用于鉴别同位素。、质谱仪可用于鉴别同位素。rdqdU04 220044)(RzqrqzU RLrdlRqrdqU 2000424试计算均匀带电圆环轴线上任一点试计算均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。的电势。设已知带电量为设已知带电量为 qZRrpdq解解：取无穷远处为电势零点取无穷远处为电势零点如图所示，载流导线段如图所示，载流导线段 与长直导线电流与长直导线电流 共面共面， 段长为段长为 ，通有电流，通有电流 ，方向与，方向与 垂直。垂直。 端端到到 的距离为的距离为 ，求导线，求导线 受磁场的作用力。受磁场的作用力。ab1Iabl2I1Ia1IdabxIBFxdd2 1Iabdl2Iab段导线中线段元受到的安培力大小为段导线中线段元受到的安培力大小为则则ab段导线受到的磁场作用力大小为段导线受到的磁场作用力大小为方向沿方向沿y轴正向轴正向xIBx 210 方向垂直方向垂直Oxy平面向里。平面向