第1部分第三章31311倾斜角与斜率

1、第三章3.13.1.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二返回返回返回返回返回 在平面直角坐标系中，给定一条直线在平面直角坐标系中，给定一条直线l. 问题问题1：若直线：若直线l过点过点P，直线，直线l的位置能够确定吗？的位置能够确定吗？ 提示：不能提示：不能 问题问题2：过点：过点P可作与可作与l相交的直线多少条？相交的直线多少条？ 提示：无数条提示：无数条 问题问题3：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们：对于上述问题中的所有直线怎样描述它们的倾斜程度？的倾斜程度？ 提示：可利用直线相对于提示：可利用直线相对于x轴的倾斜角度轴的倾斜角度返回 (1)倾斜角的

2、定义：当直线倾斜角的定义：当直线l与与x轴相轴相交时，取交时，取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴 与与直线直线l 方向之间所成的角叫做直线方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角如图所示，直线的倾斜角如图所示，直线l的倾斜角是的倾斜角是APx，直线，直线l的倾斜角是的倾斜角是BPx.正方向正方向向上向上返回 (2)倾斜角的范围：直线的倾斜角倾斜角的范围：直线的倾斜角的取值范围的取值范围是是 ，并规定与，并规定与x轴平行或重合的直轴平行或重合的直线的倾斜角为线的倾斜角为0.0180返回(3)倾斜角与直线形状的关系倾斜角与直线形状的关系倾斜角倾斜角00909090180直线直线返回返回返回 问题问题1

3、1：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借：对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？助于坡度来描述直线的倾斜程度？ 提示：可以提示：可以 问题问题2 2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值，那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程度能否如此度量？ 提示：可以提示：可以 问题问题3 3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？ 提示：与倾斜角的正切值相等提示：与倾斜角的正切值相等返回 (1)斜率的定义：一条直线的倾斜角斜率的定义：

4、一条直线的倾斜角的的 值叫值叫做这条直线的斜率常用小写字母做这条直线的斜率常用小写字母k表示，即表示，即k . (2)斜率公式：经过两点斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为的直线的斜率公式为k .当当x1x2时，直时，直线线P1P2没有斜率没有斜率 (3)斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的直线的 正切正切tan 倾斜程度倾斜程度返回 1 1倾斜角倾斜角 理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：角理解倾斜角的概念，需注意以下三个方面：角的顶点是直线与的顶点是直线与x x轴的交点；角的一条边的方向是

5、指轴的交点；角的一条边的方向是指向向x x轴正方向；角的另一边的方向是由顶点指向直线轴正方向；角的另一边的方向是由顶点指向直线向上的方向向上的方向返回返回 (2) (2)用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，用斜率公式时要一看，二用，三求值一看，就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率是将点的坐标代入斜率公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式的值，尤其是点的坐标中含有参数时

6、，应用斜率公式时要对参数进行讨论时要对参数进行讨论返回3 3倾斜角倾斜角与斜率与斜率k k的关系的关系直线直线特点特点平行于平行于x轴轴由左向由左向右上升右上升垂直于垂直于x轴轴由左向右由左向右下降下降的的大小大小009090900不存在不存在k0k的增的增减性减性随随的增的增大而增大大而增大随随的增的增大而增大大而增大返回返回返回 例例1若直线若直线l的向上方向与的向上方向与y轴的正方向成轴的正方向成30角，角，则直线则直线l的倾斜角为的倾斜角为 () A30B60 C30或或150 D60或或120 思路点拨思路点拨根据题意作图结合定义分析根据题意作图结合定义分析 返回精解详析精解详析如图

7、，直线如图，直线l有有两种情况，故两种情况，故l的倾斜角为的倾斜角为60或或120.返回 一点通一点通解答这类问题要抓住倾斜角的解答这类问题要抓住倾斜角的定义，注意旋转方向，倾斜角的取值范围定义，注意旋转方向，倾斜角的取值范围0180，充分结合图形进行分析，充分结合图形进行分析返回1下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A每一条直线都唯一对应一个倾斜角每一条直线都唯一对应一个倾斜角B与坐标轴垂直的直线的倾斜角为与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90C与坐标轴平行的直线的倾斜角为与坐标轴平行的直线的倾斜角为0或或180D若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为，则，则sin 0返回 解析：解析：对于对于B，与

8、，与y轴垂直的直线的倾斜角为轴垂直的直线的倾斜角为0，所，所以以B错；对于错；对于C，倾斜角是，倾斜角是0而不是而不是180，所以，所以C错；错；对于对于D，当，当0，sin 0，所以，所以D错错 答案：答案：A返回2直线直线l经过第二、四象限，则直线经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的倾斜角的范的范围是围是 ()A090B90180C90180 D0180返回解析：解析：直线倾斜角直线倾斜角的取值范围是的取值范围是0180，又，又直线直线l经过第二、四象限，所以直线经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是的倾斜角范围是90180.答案：答案：C返回返回 例例2已知已知A(m，m3)，B(2

9、，m1)，C(1,4)，直线直线AC的斜率等于直线的斜率等于直线BC的斜率的的斜率的3倍，求倍，求m的值的值 思路点拨思路点拨本题可由直线的斜率公式分别写出直线本题可由直线的斜率公式分别写出直线AC及及BC的斜率，从而建立关于的斜率，从而建立关于m的方程求解的方程求解返回返回 一点通一点通已知直线上两点已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)表示表示直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有x1x2时才能用斜率公式求解当时才能用斜率公式求解当x1x2时，直线斜率时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为不存在，此时直线的倾斜角为90.当点的坐标中含有当点的坐标中含有参数时，要注意对参数的讨论参数时，要注意对参数的讨论返回返回答案：答案：A返回答案：答案：C返回5若过点若过点(a，2)和和(4，a)的直线斜率不存在，则的直线斜率不存在，则a_.解析：解析：直线的斜率不存在，所以直线所过两点的直线的斜率不存在，所以直线所过两点的横坐标相同，即横坐标相同，即a4.答案：答案：4返回返回返回返回返回6如果三点如果三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在