材料力学第十二章

1、1第十二章第十二章压杆稳定压杆稳定2.第十一章第十一章 压杆稳定压杆稳定12-1 12-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念目录12-2 12-2 两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力12-3 12-3 其它支撑条件下压杆的临界应力其它支撑条件下压杆的临界应力12-4 12-4 临界应力与柔度临界应力与柔度 临界应力总图临界应力总图12-5 12-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核12-6 12-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施3不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡 微小扰动就使小球远微小扰动就使小球远离原来的平衡位置离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原微小扰动使小球离开原来的平衡

2、位置，但扰动撤销来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置后小球回复到平衡位置12-1 12-1 基本概念基本概念12-1构件的稳定性：构件保持原有平衡状态的能力。构件的稳定性：构件保持原有平衡状态的能力。45工程实例工程实例12-1 12-1 基本概念基本概念压杆：受轴向压力的细长杆。压杆：受轴向压力的细长杆。612-1 12-1 基本概念基本概念7工程实例工程实例12-1 12-1 基本概念基本概念压杆：受轴向压力的细长杆。压杆：受轴向压力的细长杆。8 压杆丧失压杆丧失直线状态的平衡直线状态的平衡，过渡到，过渡到曲线状态的平衡曲线状态的平衡。失稳失稳12-1 12-1 基本概念基本概念当

3、轴向力大于某一临界值当轴向力大于某一临界值 Flj 时时, ,在干扰力的作用下。在干扰力的作用下。9压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验12-1 12-1 基本概念基本概念10两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力yyyyyyyy12-2 12-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力12-211yyyyyyy12-2 12-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力12yyyyy12-2 12-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力13yyy12-2 12-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力14yy12-2 12-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力15适用条件：适用条件：理想压杆（轴线为直线，

4、压力理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀）与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座y12-2 12-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力16例题例题解： 截面惯性矩临界力12-2 12-2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力269kNN10269317其他约束条件下细长压杆的临界力其他约束条件下细长压杆的临界力12-3 12-3 其它支撑条件下压杆的临界力其它支撑条件下压杆的临界力千斤顶的约束方式：一端固定，一端自由。千斤顶的约束方式：一端固定，一端自由。18两端铰支两端铰支22lj)(lEIF1一端固定一端自由一端固定一端自由22lj)2( lEI

5、F222lj)( lEIF欧拉公式普遍形式欧拉公式普遍形式长度系数长度系数（长度因数）（长度因数）相当长度相当长度l12-3 12-3 其它支撑条件下压杆的临界力其它支撑条件下压杆的临界力1912-3 12-3 其它支撑条件下压杆的临界力其它支撑条件下压杆的临界力2012-412-4 12-4 临界应力与柔度临界应力与柔度 临界应力总图临界应力总图22)( lEIFlj临界压力：临界压力：压杆柔度：压杆柔度：il临界应力：临界应力：AlEIAFljlj22)(PE2惯性半径：惯性半径：AIi2222)(EilEAFljljPE211大柔度杆；大柔度杆；欧拉公式只适用于大柔度杆。欧拉公式只适用于

6、大柔度杆。PljljEAF22线弹性：线弹性：21中小柔度杆临界应力计算中小柔度杆临界应力计算12bas2(中柔度杆中柔度杆)baljs经验直线公式经验直线公式2(小柔度杆小柔度杆)slj12-4 12-4 临界应力与柔度临界应力与柔度 临界应力总图临界应力总图(大柔度杆大柔度杆)1欧拉公式欧拉公式PE21222(小柔度杆小柔度杆)21(中柔度杆中柔度杆)il压杆柔度压杆柔度AIi 的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度PE21P比例极限比例极限bas2s屈服极限屈服极限临界应力临界应力1(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22Eljbalj直线公式直线公式强度问题强度问题slj12-4

7、 12-4 临界应力与柔度临界应力与柔度 临界应力总图临界应力总图23临界应力总图临界应力总图12-4 12-4 临界应力与柔度临界应力与柔度 临界应力总图临界应力总图24lilAFljlj12-4 12-4 临界应力与柔度临界应力与柔度 临界应力总图临界应力总图FljFljFlj25FF wljnFwljnFF：wn稳定安全系数稳定安全系数n工作安全系数工作安全系数wljnn12-5 12-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核12-52612-5 12-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核例题已知千斤顶的已知千斤顶的F Fmaxmax=150KN,=150KN,内径内径d=52mm,d=52mm,长

8、度长度l=500mml=500mm；材料材料A A3 3钢钢 ; ; n nW W=3 ; =3 ; 试确定螺杆的稳定性。试确定螺杆的稳定性。F约束方式：约束方式：一端固定、一端自由一端固定、一端自由；所以；所以=2；一、计算柔度：一、计算柔度：ilAIi 446424ddd9 .764525002il上下单位统一，柔度无单位。上下单位统一，柔度无单位。2712-5 12-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核例题已知千斤顶的已知千斤顶的F Fmaxmax=150KN,=150KN,内径内径d=52mm,d=52mm,长度长度l=500mml=500mm；材料材料A A3 3钢钢 ; ; n nW

9、W=3 ; =3 ; 试确定螺杆的稳定性。试确定螺杆的稳定性。F一、计算柔度：一、计算柔度：9 .76100102001020669221PE;235,12.1,304MPaMPabMPaas二、确定柔度范围二、确定柔度范围 （P240页）页）6 .6112.12353042bas中柔度杆。，由122812-5 12-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核例题已知千斤顶的已知千斤顶的F Fmaxmax=150KN,=150KN,内径内径d=52mm,d=52mm,长度长度l=500mml=500mm；材料材料A A3 3钢钢 ; ; n nW W=3 ; =3 ; 试确定螺杆的稳定性。试确定螺杆的稳

10、定性。F一、计算柔度：一、计算柔度：9 .76二、确定柔度范围：二、确定柔度范围：中柔度杆。，由12三、校核稳定性：三、校核稳定性：4105210)9 .7612.1304(4)(6262dbaFFnlj308.3150462wn该螺杆是稳定的。AFljljKN4622912-5 12-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核解：解：CDCD梁梁0CM150030sin2000NFFstnkN6 .26NF得ABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lW3012-5 12-5 压杆的稳定校核压杆的稳定校核kN6 .26NFABAB杆杆il1m732. 130cos5 . 1lmm164644

11、222244dDdDdDAIi131081610732. 11得ABAB为大柔度杆为大柔度杆kN1182222AElEIFljNljFFn 342. 46 .26118wnABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求stnW31欧拉公式欧拉公式22)( lEIFlj越大越稳定越大越稳定ljF减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）12-6 12-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施12-632减小压杆长度减小压杆长度 l12

12、-6 12-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施33减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）12-6 12-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施34增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）12-6 12-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施35增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆22)( lEIFlj中柔度杆中柔度杆balj12-6 12-6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施36小结小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 压力的概念

13、压力的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、掌握压杆临界应力总图，能根据压杆的、掌握压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定性校核的安全系数法、掌握简单压杆的稳定性校核的安全系数法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施37小结小结2(小柔度杆小柔度杆)21(中柔度杆中柔度杆)il压杆柔度压杆柔度AIi 的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度PE21P比例极限比例极限bas

14、2s屈服极限屈服极限临界应力临界应力1(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式22Elj强度问题强度问题sljbalj直线公式直线公式wljnFFn工作安全系数工作安全系数38第十二章作业第十二章作业12121 1、 12-412-4、 12-612-6标准型材的惯性矩数值到书后查表（附录标准型材的惯性矩数值到书后查表（附录）。）。电话：电话：39第四个实验第四个实验 弯扭组合变形试验的时间安排弯扭组合变形试验的时间安排本周三本周三 下午下午 3：00 高分子高分子031 第二组第二组 本周五本周五 下午下午 1：30 高分子高分子031 第三组第三组 本周六本周六 下午下午 1：30 高分子高分

15、子032 第一组第一组 本周六本周六 下午下午 3：00 高分子高分子032 第二组第二组 、第三组第三组 本周日本周日 上午上午 8：00 无机无机031 第一组第一组 本周日本周日 上午上午 9：30 无机无机031 第二组、第三组第二组、第三组全部的实验报告要求下周四之前交上来。各班课代表清点一下全部的实验报告要求下周四之前交上来。各班课代表清点一下实验报告是否齐全、按学号排一下顺序交到主楼实验报告是否齐全、按学号排一下顺序交到主楼108。40判断题：判断题：一、只受两个力的构件称为二力构件一、只受两个力的构件称为二力构件( );二、作用力和反作用力是一对平衡力二、作用力和反作用力是一对

16、平衡力( );三、二力平衡条件不适用于变形体三、二力平衡条件不适用于变形体( );四、平面力系简化的最终结果可能为一个力和一个力偶四、平面力系简化的最终结果可能为一个力和一个力偶( );五、承受轴向拉压的杆件五、承受轴向拉压的杆件,纵向线应变和横向线应变总是正负号纵向线应变和横向线应变总是正负号相反相反( );六、若平衡力系由三个力组成，则该三个力必汇交于一点六、若平衡力系由三个力组成，则该三个力必汇交于一点( ); 七、七、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变 ( ); 41选择题：选择题：一、圆轴弯扭组合变形时，表面上一点的应力状态通常是一、圆轴

17、弯扭组合变形时，表面上一点的应力状态通常是( );A:单向应力状态单向应力状态B:二向二向/平面应力状态平面应力状态C:三向应力状态三向应力状态二、按第二强度理论计算的相当应力的表达式二、按第二强度理论计算的相当应力的表达式( );31:A213232221)()()(21:B1:C)(:321DBD42三、一点应力状态如右图所示三、一点应力状态如右图所示,则其主应力为则其主应力为( );四、以下那一项代表抗扭转刚度四、以下那一项代表抗扭转刚度( );EAA:EIB:pGIC :GAD:MPaMPaA10, 0,10:321MPaMPaB10,10, 0:321MPaMPaC20, 0,20:

18、321MPaMPaD20,20, 0:32110MPaAC43五、构件抵抗弹性变形的能力称为五、构件抵抗弹性变形的能力称为( );六、承受扭转变形的杆件，在远离外力偶作用处，横截面上六、承受扭转变形的杆件，在远离外力偶作用处，横截面上的应力是的应力是( );A:强度强度B:刚度刚度C:稳定性稳定性D:韧性韧性A:正应力正应力B:剪应力剪应力C:既有正应力又有剪应力既有正应力又有剪应力BB七、图示受轴向力作用直杆，七、图示受轴向力作用直杆，1-1截面的轴力为截面的轴力为( );A:40KNB:20KNC:-40KNDD:-20KN20KN20KN40KN1144八、一圆轴横截面的直径为八、一圆轴

19、横截面的直径为d=100mm,长为长为1m，材料的剪切弹性模量材料的剪切弹性模量G=80GPa,截面上的扭矩为截面上的扭矩为T=1KNm,则该轴两端面的相对扭转角则该轴两端面的相对扭转角( );D radA310092. 5:radC310546. 2:radB310819. 3:radD310274. 1:radDGITlp34910274. 132108011000n T2 T3 T1 T4九、图示传动轴，外力偶矩九、图示传动轴，外力偶矩T1 =30KNm, T2 =10KNm, T3 =10KNm ,T4=10KNm,试求试求1-1截面的扭矩截面的扭矩( );11KNmA20:KNmB 20:KNmC40:KNmD 30:A 45十、横截面为边长等于十、横截面为边长等于20mm的正方形直杆，长为的正方形直杆，长为1.5m,两端受两端受2KN的轴向压力的作用，已知材料的弹性模量为的轴向压力的作用，已知材料的弹性模量为200GPa,则杆长的改变量则杆长的改变量为为( );C mA51075. 2:mC51075. 3:mB51075. 2:mD51075. 3:mEAlFlN5291075. 3)02. 0(102005 . 1200046二、扭转习题二、扭转习题某传动轴转速n=300r/min,主动轮输入功率P1=500KW,不