哈工大结构力学(I)-02-1结构静力分析篇(横梁)@@8

1、第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院1HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 结构力学结构力学第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院2第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院3 静定结构在工程中有着广泛的应用静定结构在工程中有着广泛的应用 静定结构是位移计算和超静定结构计算的基础静定结构是位移计算和超静定结构计算的基础 ；第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院4按其构造特点按其构造特点 ；两刚片结构两刚片结构三刚片结构三刚片结构基附型结构基附型结构第二章第二章

2、静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院5条件条件1?条件条件2?平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程10F 20F 平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0om 平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程0Bm 10F 0Am 10F 20F 0om 0Bm 0Am 0Cm 第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院6杆件内力分析要点：杆件内力分析要点： 内力内力(internal forces) 定义：定义：轴力、剪力、弯矩轴力、剪力、弯矩 内力正负号规定：内力正负号规定：拉正压负、顺正逆负、拉正压负、顺正逆负、 求内力的基本方法：求内力的基

3、本方法：截面法（截、代、平）截面法（截、代、平）1 斩断隔离体与周围的所有联系；斩断隔离体与周围的所有联系；2 2 按约束性质代以约束力；按约束性质代以约束力；3 3 受力图强调受力且不多不少受力图强调受力且不多不少4 4 未知力一般假设为正方向未知力一般假设为正方向第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院71. 单跨梁基本形式单跨梁基本形式简支梁简支梁(Simply-supported beam)伸臂梁伸臂梁(Overhanging beam)悬臂梁悬臂梁(Cantilever)单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件单跨梁在工程中应用很广，是组成结构的基本构件

4、之一，是受力分析的基础。之一，是受力分析的基础。(single-span beam)按两刚片规则组成按两刚片规则组成第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院8支座约束反力计算支座约束反力计算：2. 单跨梁的计算单跨梁的计算 0X 0Y 0M判断支座约束类型判断支座约束类型确定反力性质和个数确定反力性质和个数运用截面法求解运用截面法求解第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院9例题：求图示伸臂梁的支座反力。例题：求图示伸臂梁的支座反力。FPFByFAyFAxX = 0FAx=0mA = 0FBy=3FP/2FPll/2ABCmB = 0FAy=

5、 -FP/2第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院10指定截面内力计算指定截面内力计算：沿欲求截面内力处假想截开暴沿欲求截面内力处假想截开暴露内力，选受力较少部分为隔离体进行受力分析，已露内力，选受力较少部分为隔离体进行受力分析，已知力按实际方向示出，未知力暂按正方向示出，由平知力按实际方向示出，未知力暂按正方向示出，由平衡方程确定内力衡方程确定内力。FAyFAxX = 0FNk=0Y = 0FQk=FP/2FPll/2ABCmk = 0Mk= -FPl/4FQkFNkMkk第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院113. 荷载与内力之关系

6、荷载与内力之关系(Differention relationship)xdxd)(xqfree-body)(ddQxqxF Qd( )dMFxx )(dd22xqxM )(xqPF)(QxFQQd)(FxF )(xMMxMd)( 第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院12)(ddQxqxF Qd( )dMFxx 平直线平直线斜直线斜直线梁上荷载梁上荷载剪剪 力力 图图弯弯 矩矩 图图无荷载段无荷载段均布荷载段均布荷载段集中力点集中力点集中力偶集中力偶斜直线斜直线抛物线抛物线有突变有突变有突变有突变无变化无变化有折点有折点第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析

7、哈工大 土木工程学院13(Integrat relationship)QQAdBA( )BFFq xx BQA( )dBAMMFxxB 端剪力等于端剪力等于A端端剪力减去该段荷载剪力减去该段荷载q图的面积。图的面积。B 端弯矩等于端弯矩等于A端端弯矩加上该段剪力弯矩加上该段剪力图的面积。图的面积。ABqFQAFQBMAMB中间有其他荷中间有其他荷载如何修改？载如何修改？第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院14简支梁熟记弯矩图简支梁熟记弯矩图区段叠加法的理论依据：构件满足线弹性、小变形区段叠加法的理论依据：构件满足线弹性、小变形2M2MM82qlqP4F lFP第二

8、章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院15P4F lAMBMBMAM做法：做法：梁端立竖标梁端立竖标标顶连虚线标顶连虚线虚线加中图虚线加中图1. 简支梁弯矩叠加法简支梁弯矩叠加法任何复杂的弯矩图任何复杂的弯矩图都是由若干个简单都是由若干个简单的弯矩图叠加合成的弯矩图叠加合成FPMBMA注意：注意： 弯矩图叠加是竖标相加，弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；不是图形的拼合； 要熟练地掌握简支梁在要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；跨中荷载作用下的弯矩图； 利用叠加法可以少求或利用叠加法可以少求或不求反力，就可直接绘制不求反力，就可直接绘制弯矩图；弯矩图； 利用叠

9、加法可以少求控利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；制截面的弯矩； 问题越复杂外力越多，问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。叠加法的优越性越突出。 第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院16练习：练习：Ml/2l/2MMql2/8ql2/8qlFPFPl/4FPl/4l/2l/2ql2/8ql2/8ql第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院172. 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图PF)(xqABABFPAFQBFQAMBMABPFAMBMAyFByF两者内力两者内力相同吗？相同吗？第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工

10、大 土木工程学院18分析步骤分析步骤 取隔离体，确定控制点取隔离体，确定控制点 分析各段内力图走势分析各段内力图走势 求控制截面内力求控制截面内力 绘控制截面间内力图绘控制截面间内力图 最大弯矩值及位置最大弯矩值及位置ql/2l/2qM0FAyM0FOy 例题：绘制简支梁的弯矩图例题：绘制简支梁的弯矩图FAyFByq第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院19例题：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例题：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。 分析分析 该简支梁弯矩控制截面为：该简支梁弯矩控制截面为：D、F8kNkN/m4m6kN1 2m2m1m 1m1m 1mABCDE

11、FG叠加法求作弯矩图的关键是叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面处的弯矩数值计算控制截面处的弯矩数值第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院20 解解 8kNkN/m4m6kN1 2m2m1m 1m1m 1mABCDEFG（1 1）先计算支座反力）先计算支座反力（2 2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值8kNkN/m4m6kN1 17kN7 kNMD = 26kNmMF = 30kNm第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院218kNkN/m4m6kN1 2m2m1m 1m1m 1mABCDEFG（3 3）绘内力图）绘内力图26302315

12、17弯矩图弯矩图( (kNm) )1797剪力图剪力图( (kN) ) 第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院22练习练习: 绘制图示梁内力图绘制图示梁内力图221qlql/2l/2l/2ql/2l/2l/2l/2l/2l/2qqll/2l/2l/2221qlq第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院231m1m4m1m 1m2m10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK例题：绘制图示梁内力图例题：绘制图示梁内力图25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工

13、大 土木工程学院24集中力偶两侧内力图特征？集中力偶两侧内力图特征？直线与曲线如何衔接？直线与曲线如何衔接？x=17/846.062529171510Q图图(kN)181128321720M图图(kNm)例题：绘制图示梁内力图例题：绘制图示梁内力图几个小问题几个小问题弯矩的最大值在哪里？弯矩的最大值在哪里？如何称呼K截面剪力？25kN29kN10kN12kN22kN.m18kN.m8kN/mK第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院251m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN/m例题：绘制图示梁内力图例题：绘制图示梁内力图40kN160kN80kN.

14、m40kN/m310kN130kN第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院26力偶两侧弯矩图特征？曲线与基线的关系Q图图(kN)340130210280160M图图(kNm)40kN160kN80kN.m40kN/m310kN130kN几个小问题几个小问题第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院27 MM图图FQ图图q M图图FQ图图qFP第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院28M图图Q图图 FPMM图图Q图图qFPM第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院29

15、(multi-span beam)1.1.多跨静定梁的组成多跨静定梁的组成第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院30构成：构成： 基本部分基本部分 + 附属部分附属部分顺序顺序: 先基本部分先基本部分 ，后，后 附属部分附属部分由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基由若干单跨梁通过铰连接而成，并由若干支座与基础连接而组成的静定多跨梁。础连接而组成的静定多跨梁。2.2.构造特点构造特点3.3.组成关系组成关系基本部分基本部分附属部分附属部分层次图层次图将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的部将各段梁之间的约束解除仍能平衡其上外力的部分称为基本部分；不能独立平衡

16、其上外力的部分分称为基本部分；不能独立平衡其上外力的部分称为附属部分。称为附属部分。附属部分是支承在基本部分的。附属部分是支承在基本部分的。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院314.4.传力关系传力关系由平衡条件可以求出全部未知力，但为了避免解联由平衡条件可以求出全部未知力，但为了避免解联立方程，计算顺序应与传力顺序相同，即先计算附立方程，计算顺序应与传力顺序相同，即先计算附属部分后计算基本部分。属部分后计算基本部分。5.5.计算原则计算原则 荷载作用在基本部分上时，仅在自身产生内力和荷载作用在基本部分上时，仅在自身产生内力和弹性变形，附属部分不受力，但可以有刚

17、体位移弹性变形，附属部分不受力，但可以有刚体位移 荷载作用在附属部分上时，可使自身和相关基本荷载作用在附属部分上时，可使自身和相关基本部分产生内力和弹性变形部分产生内力和弹性变形 力的传力顺序与组成顺序相反。力的传力顺序与组成顺序相反。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院326.6.计算步骤计算步骤 拆解多跨静定梁为系列单跨静定梁；拆解多跨静定梁为系列单跨静定梁； 先附属部分后基本部分，附属反力加基本部分；先附属部分后基本部分，附属反力加基本部分； 最后把各单跨梁内力图拼连成多跨梁内力图。最后把各单跨梁内力图拼连成多跨梁内力图。计算关键计算关键 正确区分基本部分和

18、附属部分；正确区分基本部分和附属部分； 计算按先附属后基本的次序；计算按先附属后基本的次序； 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法熟练掌握单跨静定梁的绘制方法第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院33120kN40kN/m60kN60kN235kN145kN例题：绘制多跨静定梁的内力图例题：绘制多跨静定梁的内力图8m2m3m3m120kN40kN/mKABCD第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院34120kN40kN/mKABCDM图图(kNm)263120180FQ图图(kN)1456060175 第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分

19、析哈工大 土木工程学院35练习练习: 绘制结构的内力图绘制结构的内力图3m3m20kN2kN/m2m2m2m2m4m10kNABCDEF3m2m5kN/m2m2m2m2m5m10kN10kN20kNm提示提示：附属部分有两点需要传：附属部分有两点需要传力，所以要先关注力，所以要先关注E、F点。点。提示提示：本题有两个基本部分。：本题有两个基本部分。第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院36多跨度梁形式多跨度梁形式并列简支梁并列简支梁多跨静定梁多跨静定梁超静定连续梁超静定连续梁为何采用多跨为何采用多跨静定梁这静定梁这种结构型式种结构型式?第二章第二章 静定结构受力分析

20、静定结构受力分析哈工大 土木工程学院37例题：考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，并确定例题：考察静定多跨梁最大正弯矩和最大负弯矩，并确定铰铰 D D处于什么位置时跨间的最大正弯矩与支座处于什么位置时跨间的最大正弯矩与支座 B B截面的负截面的负弯矩的绝对值相等。弯矩的绝对值相等。)(21xlq )(21xlq qlll - xxABCDABCD第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院38qlll - xxABCDABCD2)(81xlq 221)(21qxxxlq 2281212)(xlqqxxxlq max2max0.086正正负负MqlM (322)xll 0

21、.172令令第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院39qABCDqABC2max0.086qlM 2max1250.qlM 686012500860. 伸臂梁产生伸臂梁产生的负弯矩削的负弯矩削减了弯矩峰减了弯矩峰值，使梁内值，使梁内弯矩分布更弯矩分布更均匀，从而均匀，从而节省材料。节省材料。 但构造相对但构造相对复杂，且当复杂，且当基本部分破基本部分破坏时附属部坏时附属部分随之失效分随之失效M2M1第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院40可利用叠加法直接作弯矩图可利用叠加法直接作弯矩图（计算由附属部分开始）计算由附属部分开始）由弯矩图直

22、接作剪力图由弯矩图直接作剪力图（但由剪力图无法唯一确定弯（但由剪力图无法唯一确定弯矩图。除非补充条件）矩图。除非补充条件）讨论讨论：在已知在已知结构结构和和荷载荷载的情况下的情况下1、弯矩图直线段通过微分关系计算该段剪力：由、弯矩图直线段通过微分关系计算该段剪力：由轴线向弯矩图旋转，如方向为顺时针则剪力为轴线向弯矩图旋转，如方向为顺时针则剪力为正，反之为负。正，反之为负。2、弯矩图曲线段通过平衡关系叠加计算控制点剪力，、弯矩图曲线段通过平衡关系叠加计算控制点剪力，再连直线即可。再连直线即可。由剪力图确定支座反力由剪力图确定支座反力第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学

23、院41ll/2l/2FPABC 梁间铰的弯梁间铰的弯矩必为零，矩必为零，应保证满足，应保证满足，并充分利用并充分利用之，以方便之，以方便求解。求解。 第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院42FPaFPa/2FPa/4FPFP/2FP/4 M图图FQ图图aFPABCaaaaDEF第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院43 利用利用B点左点左右斜率相等，右斜率相等，且且B点右侧点右侧斜率等于斜率等于(ql/2)。 llqABC21250.ql250. qlql50.M图图(kNm)FQ图图(kN)ql50. 第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院44llMABCllMABC 荷载作用于荷载作用于基本部分和基本部分和作用于附属作用于附属部分上时结部分上时结构反应是不构反应是不同的。同的。 集中力偶不集中力偶不影响剪力图影响剪力图的形状，故的形状，故集中力偶左集中力偶左右弯矩图斜右弯矩图斜率相等。率相等。llMABC第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工大 土木工程学院45lMlMABClMlMABC第二章第二章 静定结构受力分析静定结构受力分析哈工