二次函数的图象和性质1

1、滴水穿石，不是力量大，而是功夫滴水穿石，不是力量大，而是功夫深。坚持是成功必不可少的因素。深。坚持是成功必不可少的因素。 大沙中心学校田琼22章二次函数 丰一中九年级数学备课组丰一中九年级数学备课组xy=x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函数图象画法函数图象画法列表列表描点描点连线连线00.2512.2540.2512.254 用光滑曲线连结时要用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结自左向右顺次连结2xy0观察图象观察图象,你你发现了什么发现了什么?你会画函数y=x2的图像吗？二次函数二次函数y=x2的图象形如物体抛射时的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做所经过的路线，

2、我们把它叫做抛物线抛物线。它的它的开口向上开口向上。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴轴对称，对称，y轴就是它的轴就是它的对称轴。对称轴。 对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。叫做抛物线的顶点。它是图像的最低点它是图像的最低点0 xy 当当x=-2时，时，y=4； 当当x=-1时，时，y=1 当当x=1时时,y=1;当当x=2时时,y=4二次函数二次函数y=x2,当当x0时，时，y随随x增大而增大增大而增大0 xYX 二次函数二次函数y=-x2的图象是什么形状？的图象是什么形状？ 先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象 它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有

3、什么关的图象有什么关系？系？yxxy=x2y=-x2yoo相同点：相同点：图象都是抛物线；图象都与图象都是抛物线；图象都与x x轴交于点轴交于点（0 0，0 0）；图象都关于）；图象都关于y y轴对称。轴对称。 不同点：不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。有最低点。 联系：联系：它们的图象关于它们的图象关于x x轴对称。轴对称。2xy2xy 1、观察右图，、观察右图，并完成填空。并完成填空。抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方

4、向开口方向增减性增减性极值极值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。当当x=0时，最大值为时，最大值为0。演示演示2xy2xy 回味无穷w 2.当当a0时时,抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）,它的开口它的开口向上向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增的增大而减小；大而减小；在对称轴右侧在对称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函

5、数y的值最小的值最小.当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而的增大而增大；增大；在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x增大而减小增大而减小,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大.小结 拓展w1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.驶向胜利的彼岸n由二次函数y=y=x x2 2和和y=-y=-x x2 2知：2xy2xy 二次函数二次函数y=x2，当，当x0时时(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)，y随随 着着x的增大而增大。的增大而增大。 二次函数二次函数y=-x2，当，当x0时时(在对称轴的右侧在对称轴的右侧)，y随随 着着

6、x的增大而减小。的增大而减小。 当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，y=-40我思，我进步w1.已知抛物线已知抛物线y=ax2经过点经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式；）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点）判断点B（-1，- 4）是否在此抛）是否在此抛物线上物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的点的坐标的坐标. 例题欣赏例题欣赏知道就做别客气例题欣赏例题欣赏w2.2.填空填空: :(1)抛物线抛物线y=2x2的顶点坐标的顶点坐标是是 ,对称轴是对称轴是 ,在在 侧侧,y随着

7、随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,当当x= 时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值最小值是是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方方(除顶点外除顶点外).（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上w(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方(除顶除顶点外点外),在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧；在对称轴的右侧,y随着随着x的的 ,当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是 ,当当x 0时时,y0.232xy下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0活动与探索活动与探索 已知二次函数已知二次函数y=mxm+m1.当当m取何值时它的图象开口向上。取何值时它的图象开口向上。 （1）当）当x取何值时取何值时y随随x的增大而的增大而增大。增大。 （2）当）当x取何值时取何值时y随随x的增大而的增大而减小。减小。小结 拓展