金融工程课程总结

1、第一章金融工程概述（一）金融工程定义通过两个典型的金融工程案例本质上都是普通债权加期权的组合增加产品的吸引力，使得问题顺利解决。说明根据市场环境很需求，不同的基础性证券和衍生证券可以构造和组合出无数种产品与解决方案，创造性地解决各种金融问题。金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合分解，已达到创造性地解决金融问题的根本募得的学科与技术。金融工程的定义内容根本目的解决金融冋题（产品与解决方案设计）主要内容设计、定价与风险管理运用的主要工具 基础证券（股票和债券） 金融衍生产品（远期、

2、期货、互换和期权）主要技术手段现代金融学、工程方法与信息技术的交叉运用（二）金融工程的作用：（1）变化无穷的新产品：金融产品的极大丰富，一方面使得市场趋于完全；另一方面使得套利更容易进行，有助于减少定价偏误；同时也有利于降低市场交易成本、提高市场效率；（2）更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理；（3）风险放大与市场波动。金融工程技术和金融衍生证券本身并无好坏错对之分，关键在于投资者如何使用，用在何处。（三）金融工程的发展历史与背景日益波动的全球经济环境鼓励金融创新的制度环境金融理论和技术的发展信息技术进步的影响市场追求效率的结果综上，所有市场参与者在追求市场效率的过程中推动了金融工程的产

3、生，而金融市场效率的提高与金融工程的发展呼啸促进、相辅相成，推动金融业的发展。（四）金融工程的定价原理金融工程定价原理内容绝对定价法相对定价法 绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。 相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。无套利定价原理 金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会。 特征：a.无风险的状态下进行；b.复制技术c.投资期

4、间不需要任何的维持成本。风险中性定价原理所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。状态价格定价法所谓状态价格指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。第二章远期与期货概述（一）金融远期合约及种类金融远期合约：是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。在合约中，未来将买入标的物的一方为多方（longposition）,而将在未来卖出标的物的一方为空方（shortposition）。如果到期标的资产的市场价格高于交割价格K,远期多头就会盈

5、利而空头则会亏损;反之，远期多头就会亏损而空头则会盈利。根据标的资产不同，常见的金融远期合约包括： 远期利率协议（FRA是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定，以特定货币表示的名义本金的协议。例如1X4远期利率，即表示1个月之后开始的期限三个月的远期利率；3X6远期利率，表示3个月之后开始的期限为3个月远期利率。 远期外汇合约（FEQ是指双方约定在将来某一时间按约定的汇率买卖一定金额的某种外汇合约。远期外汇合约可分为直接远期和远期外汇综合协议（SAFE。前者的期限是直接从现在开始算的，后者的远期起先是从未来的某个十点开始算的，可视为远期的远期外汇合约

6、。 远期股票合约（equityforwards）是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单个股票或者一揽子股票的协议。远期市场的交易机制两大特征：分散的场外交易和非标准化合约。（二）金融期货合约及其交易机制金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（交割价格、交割地点、交割方式）买入或者卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。合约双方都要缴纳表征金，并且每天结算盈亏，合约双方均可单方通过平仓结束合约。常见的金融期货主要可分为股票指数期货、外汇期货和利率期货等。期货交易市场的交易机制：（1）集中交易与统一清算（2）标准化的期货合约条款条款包括：交易单位、到

7、期时间、最后交易日（是指期货合约可以进行交易的最后日期，一般与现金结算日或最后交割日相联系）（3）保证金制度和每日盯市制度在期货交易开始之前，期货的买卖双方都必须在经纪公司开立专门的保证金账户，并存入一定数量的保证金，即初始保证金。而且，清算结构也要求其会员在清算机构开设一定的保证金账户，一般称为清算保证金（clearingmargin）在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。（4）开立期货头寸与结清期货头寸（5）期货报价与行情表解读（三）远期与期货的比较（1）交易场所不同a.远期没有固定场所；

8、b.期货合约则在交易所内集中交易，一般不允许场外交易。（2）标准化程度不同a.远期交易：契约自由原则；b.期货合约：标准化合约。（3）违约风险不同a.远期合约基于双方信用，违约风险较大；b.期货合约有交易所或者清算结构提供担保，其交易的违约风险较小，几乎为零。（4）合约双方关系不同（5）价格确定方式不同a.远期合约交割价格是由交易双方直接谈判私下确定b.期货交易的则是在交易所中通过公开竞价或根据做市商报价确定的。（6）结算方式不同a.远期合约签订后，只有到期才进行交个清算，期间均不进行结算。即实际交割价格不变。b.期货交易则是每天结算，当同品种的期货市场价格发生变动时，就会对该品种期货合约的多

9、头和空头产生浮动盈亏，并在当晚上就在其保证金账户体现出来。（7）结清方式不同a.绝大多数远期合约只能通过到到期实物交割或现金结算来结束b.期货合约则可以通过到期交割结算、平仓和期货转现货（EFP）方式结清。第三章远期与期货定价（一）远期价格与期货价格及其关系远期价值是指远期合约本身的价值。远期价格是指一个远期合约价值为零的交割价格。远期合约签订后，远期价格与交割价格差异的贴现决定了远期价值。期货价格为使得期货合约价值为零的理论交割价格。远期价格与期货价格的关系： 当无风险利率恒定且所有到期日都相同时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。

10、 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高于期货价格。基本符号：T:远期和期货合约到期时间（单位年）；t:现在的时间（单位年）；S:远期或期货标的资产在t时的价格；K:交割价格；f:远期合约多头在t时刻的价值。Ft时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格；rT:时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险年利率（年利率）。（二）无收益资产远期合约的定价（1）无收益资产的现货远期评价定理/现货期货平价定理组合A：份远期合约多头加上一笔数额为Ker（T_t）的现金组合B:单位标的资产在远期合约到期时，该笔现金刚好可用于交割换的一单位标的资产，这样在T时刻两个组合都等于一单位标的资产

11、。根据无套利原则，这两个组合在t时刻的价格必须相等，即:f+Ke-r（Tt）=Sf=SKe-r（Tt）（）由于远期价格就是使远期合约价值为零的交割价格K,即当f=0时，K=f。据此可令式（）中的f=0，则r(Tt)远期价格为:r（Tt）F（SI）e，表明支付已知现金收益资产的远期价格r（Tt）等于标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。e2）支付已知现金收益资产的远期合约价值为:fSKe（3）支付已知收益率证券的远期合约价值为:fSeKe（rq）（Tt）根据定义远期价格为:FSe（rq）（Tt），表明支付已知收益率资产的远期价格等于按无风险利率与已知收益率之差计算的现货价格在T时刻的终值

12、。第四章远期与期货的运用（一）运用远期（期货）进行套期保值的类型远期和期货的三大运用:套期保值、套利、投机。套期保值包括多头套期保值和空头套期保值。由于存在基差风险和数量风险，经常无法完全对冲价格风险，通常存在的是不完美的套期保值。远期或期货之所以成为良好的投机渠道，因其进入成本低并且具有高杠杆效应。类型:（1）多头套期保值:即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。（2）空头套期保值:即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖

13、出价格。（二）远期（期货）套期保值策略运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以下四个问题：（1）选择何种远期（期货）合约进行套期保值；（2）选择远期（期货）合约的到期日；（3）选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头；（4）确定远期（期货）合约的交易数量。第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货（一）股票指数期货股票指数，是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。如DJIA、S&P5O0中国沪深300指数。以股票指数作为标的资产的股票指数期货，则是指交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合

14、约，通常简称为股指期货。如沪深300指数期货、S&P500指数期货。股指期货交易特殊性：（1）现金结算交割；（2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。（二）直接外汇远期直接远期外汇协议是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远rf（Tt）r（Tt）期汇率买卖一定金额的某种外汇。fSeKeFS（rrf）（Tt）远期汇率为FSe国际金融领域著名的利率平价关系。（三）利率远期与利率期货远期利率协议（FRA是买卖双方同意从未来某一商定的时

15、刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。利率期货是指以利率敏感证券作为标的资产的期货合约。关系：利率远期和利率期货在本质上是相同的，两类产品的关键价格要素远期利率与期货利率本质上也是相同的。但交易所对利率期货的交易制度安排使得它们之间出现了一定的差异，主要体现在：（1）远期利率协议报出的是远期利率，而利率期货所报出的通常并非期货利率，而是与期货利率反向变动的特定价格，期货利率隐含在报价中。（2）由于多头总是规避价格上升风险的交易者，因此第一点差异决定了在远期利率协议中的多头是规避利率上升风险的一方，而利率期货的多头则是规避期货价格的上升风险，即规避利率下跌

16、风险的一方。（3）利率期货存在每日盯市结算与保证金要求，且利率期货的结算日为计息期初，这与远期利率协议在计息期末时刻才结算的惯例不同，这两个因素决定了远期利率与期货利率的差异。（4）远期利率协议通常采用现金结算，而利率期货可能需要实物交割，期货交易所通常规定多种符合标准的不同证券均可用于交割，利率期货相对复杂。第六章互换概述最常见和最重要的互换是利率互换和货币互换。利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一种浮动了利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换是指在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一种货币的

17、等价本金和利息进行交换。类型：（1）交叉货币利率互换是利率互换和货币互换的结合；（2）基点互换；（3）增长型互换、减少型互换和滑到型互换；（4）可延长互换和可赎回互换；（5）零息互换是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初，也可在期末。（6）差额互换；（7）远期互换又称延迟生效互换，是指互换生效日是从未来某一确定时间开始的互换（8）互换期权；（9）股票互换是以股票指数产生的红利和资本利得与固定利率或者浮动利率交换。第七章互换的定价与风险分析（1）利率互换定价的两种情形：在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议

18、的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。（2）协议签订后的利率互换定价定义：Bfix为互换合约中分解出的固定利率债券价值，Bf1为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值对于互换多头，利率互换的价值为V互换Bf1Bfixnrt这里固定利率债券的定价公式为：BfixkeritiAei1浮动利率债券的定价公式则为：Bf1（Ak）e其中k为下一次交换日应交换的浮动利息额货币互换定价的方法主要有两种，一种是将货币互换分解成债券组合来定价，另一种是将货币互换分解成

19、远期外汇组合来定价。与互换相联系的风险主要包括信用风险和市场风险。第八章互换的运用（1）信用套利：只要下述条件成立，即可进行套利：a.双方对对方的资产或负债均有需求。b.双方在两种资产或负债上存在比较优势，即市场上存在信用定价差异。（2）税收及监管套利：是指交易者利用各国税收和监管要求的不同，运用互换规避税收与监管的特殊规定，降低成本，获取收益。总的来说：a.不同国家、不同种类收入、不同种类支付的税收待遇（包括纳税与税收抵扣）差异；b.一些人为的市场分割与投资限制；c.出口信贷、融资租赁等能够得到补贴的优惠融资等都可能成为互换套利的基础。无论是套利、风险管理还是构造新产品，运用的互换目的都是降

20、低成本、提高收入与进行风险管理。第九章期权与期权市场期权：是指赋予其购买者在规定期限内按双方约定的价格（执行价格）购买或出售一定数量的某种资产（标的资产）的权利的合约。（1）期权交易中的双重买卖关系看涨期权看跌期权期权买方r以执行价格买入标的资产的权利以执行价格卖出标的资产的权利期权卖方以执行价格卖出标的资产的义务以执行价格买入标的资产的义务（2）期权交易和期货交易的比较区别期权交易期货交易权利与义务期权合约只赋予买方权利，卖方则无任何权利，他只有在对方履约时进行对应买卖标的物的义务期货合约的双方都被赋予相应的权利和义务标准化交易所交易的现货期权和所有的期货期权是标准化的，场外交易的现货期权是

21、非标准化的都在交易所内交易，所以都是标准化的盈亏风险期权交易买方的亏损风险是有限的（以期权费为限），盈利风险可能是无限的，也可能是有限的，卖方则相反期货交易双方所承担的盈亏风险都是无限的第十章期权的回报与价格分析表1欧式期权多空到期时的回报与盈亏头寸到期回报公式到期盈亏公式公式分析看涨期权多头max©X,0）若到期价格S高于X，多头执行期权，否则放弃max©X,0）-c看涨期权空头max©X,0）或min（XS，°）若到期价格s高于X，多头执行期权，空头损失差价，否则多头放max©X,0）c或min（XSr，0）c弃，空头回报为0看跌期权多头m

22、ax（Xst，°）若到期价格s低于X，多头执行期权，否则放弃max（Xst,0）看跌期权空头max（X$,0）或min©X,0）若到期价格S低于X，多头执行期权，空头损失差价，否则多头放弃，空头回报为0max（XSt,0）或min（SX,0）表2影响期权价格的主要因素、期权类型变量'-欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌标的资产市场价格+期权协议价格+有效期+标的资产价格波动率+无风险利率+红利+注：“+”表示正向影响，“一”表示反向影响，“”表示影响方向不一定r(Tt)无收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系为：cXepS有收益资产欧式期权平价关系为：cDXer(T

23、t)pS第十一章布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型证券价格的变化过程可以用漂移率为卩S、方差率c2S2为的伊藤过程来表示：dSSdtSdz，这一随机过程又称为几何布朗运动。风险中性定价原理，其核心在于，构造了一个风险中性世界，不管个体投资者各自的风险偏好水平和期望回报率的差异，统一以风险中性偏好和无风险利率来代替，进行定价。在无套利的前提下，定价是惟一的，风险中性世界中定出的价格也是现实世界中的价格，所以可以在风险中性世界中对现实世界里衍生证券进行定价。rf(一)无收益资产欧式看涨期权的定价公式：rSB-S-M期权定价公式:1<TtS2ln()(r)(Tt)X2diTtIn(手)(r)(T

24、t)X2diTtcSN(dJXerCrt)N(d2)d2其中，（二）无收益资产美式看涨期权的定价公式：在资产无收益的情况下，由于C=c,无收益资产美式看涨期权的价值CSN(d1)Xer(Tt)N(d2)（三）无收益资产欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系cXer(TtpS由B-S-M期权定价公式可以推出无收益资产欧式看跌期权的定价公式pXer（T%（d2）SN（d1）B-S-M期权定价公式中的期权价格取决于五个参数：标的资产市场价格、执行价格、到期期限、无风险利率和标的资产价格波动率。（一）估计无风险利率（二）估计标的资产价格的波动率1. 历史波动率就是从标的资产价格的历史数据中计算出价格对数

25、收益率的标准差2隐含波动率即根据B-S-M期权定价共识，将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入，计算得到的波动率数据，然后用于其他条件类似的期权定价、无风险管理。第十二章期权定价的数值方法当不存在解析解时，可以用不同的数值方法为期权定价，主要包括二叉树方法，蒙特卡罗模拟和有限差分方法。二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格

26、较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。二叉树期权定价模型风险中性世界中股票的上升概率为p,由于股票未来期望值按无风险利率贴现的限制必须等于该股票目前的价格，由此该概率可由Ser(Tt)(SupSd(1p)即r(Tt)rT然后期权价格可以通过下式求fe(pfu(1p)fd)支付连续红利率资产的期权定价：当标的资产支付连续收益率为q的红利时，在风险中性条件下，证券价格的增长率为r-q，由此可得公式e(rq)七pu(1p)d且式(1

27、2.4)变为(rq)t第十三章期权的交易策略及其运用静态套期保值：是指一次交易之后知道到期都不在调整的套期保值交易。他适合需要不断调整头寸的动态套期保值相对而言的。差价组合：是指持有相同期限、不同协议价格的两个或多个同种期权头寸组合，其主要类型有牛市差价组合、熊市差价组合、蝶式差价组合。差期组合是由两份相同协议价格、不同期限的同种期限的不同头寸组成的组合。它有四种类型1. 看涨期权的正向差期组合2. 看涨期权的反向差期组合3. 看跌期权的正向差期组合4. 看跌期权的反向差期组合T表示期限较短的期权到期时刻，c1,c2分别代表期限较长和较短的看涨期权的期初价格，C1T代表T时刻期限较长的看涨期权

28、的时间价值，St表示T时刻标的资产的价格。看涨期权的正向差期组合的盈亏状况Sr的范围看涨期权多头的盈亏看涨期权空头的盈亏总盈亏St趋近StXC,X0C2趋近C2C1SXC1TC1C2C2C1C1TSr0趋近GC2趋近C2C1对角组合(diagonalspreads)是指有两份协议价格不同(X1和X2,且X1小于X2)期限也不同(T和T，且T小于T)的同种期权的不同头寸组成第十四章期权价格的敏感性和期权的套期保值期权Delta值得计算令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格，表示期权的Delta,贝U有S()在B-S-M期权定价框架中，无收益资产欧式看涨期权定价公式为CSN(di)Xer(Tt)

29、N(d2)，相应的无收益资产欧式看跌期权定价公式为pXer(Tt)N(d2)SN(di)，据此可以算出无收益资产欧式看涨期权的值为N(di)无收益资产欧式看跌期权的值为N(di)N(di)1期权Theta值得计算丄t根据B-S-M期权定价公式，对于无收益资产的欧式和美式看涨期权，有SN(d1)2.TtrXer(Tt)N(d2)根据标准正态分布的特性，N(x)1 0.5x22 e20.5d/因此，SerXer(Tt)N(d2)2j2(Tt)对于无收益资产的欧式看跌期权而言，20.5d12Ser(Tt).、rXe(1-N(d2)2,2仃t)期权GammaGamma丫)反映期货价格对delta值的影

30、响程度，为delta变化量与期货价格变化量之比。如某一期权的delta为，gamma!为，贝U表示期货价格上升1元，所引起delta增加量为.delta将从增加到。公式为：Gamma=delta的变化/期货价格的变化与delta不同，无论看涨期权或是看跌期权的gammat均为正值：期货价格上涨，看涨期权之delta值由0向1移动，看跌期权的delta值从-1向0移动，即期权的delta值从小到大移动，gammaS为正。期货价格下跌，看涨期权之delta值由1向0移动，看跌期权的delta值从0向-1移动，即期权的Delta值从大到小移动，Gamm值为正。对于期权部份来说，无论是看涨期权或看跌期权，只要是买入期权，部位的Gamm值为正，如果是卖出期权，则部位Gamm值为负。平值期权的Gamm值最大，深实值或深虚值期权的Gamm值则趋近于0。随着到期