重庆八中2019届高三上学期第二次月考数学理试题

1、重庆八中2019届高三上学期第二次月考数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5 考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中

2、，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列an中，若a32，则an的前5项和S5B10C12D152.已知a0,1b0,那么下列不等式成立的是Aaabab222BababaC.abaabDabab2a3.cos37.5sin97.5cos52.5sin187.5的值为bVD.4.若变量x,y满足约束条件y2xxy1，则zx2y的最大值为y15B05AC.235.在一个数列中，如果对任意nN，都有anan&2k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列，且a11,a22，公积为8，则a1a2La12A24B28C32D366.如果将函数y.3co

3、s2xsin2x(xR）的图像向左平移m(m0）个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么m的最小值为13.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表.124设aiji,jN是位于这个三角形数表中从上往下数第i357行、从左往右数第j个数，如a428.若aj2013,681012911131517则ij141618202224（二）选做题（1416题，请从中选做两题,若三题都做，只计前两题分数）A.12B.-6C.-32D.37.如图，在矩形OABC中，点E,F分别在线段AB,BC上，且满足AB3AE,BCuuu3CF.若OBuuuOEuuuOF(,R)，则A.B.C.D.18.若fx为偶

4、函数，且当x0时,fxA.4B.5C.6irrirr9.已知m,n是单位向量且mx,yb,nA.、5B.2C.310.若等差数列an满足23i2310010，则A.600B.500C.800D.无穷多个COSX，贝yf的零点个数为xa,y，贝VxcosysinR的最大值为a-1003101L3199的最大值为第H卷二、填空题（本大题共6小题，每小题相应位置上）（一）必做题（1113题）（非选择题共100分）5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡x211.已知集合Ax|0,Bx5AB.（请用区间表示）2x|x2x30,xR，则12数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1，则an的

5、通项公式anAD的延长线14如图，半径为4的圆O中，AOB90,D为OB的中点,交圆O于点E，则线段DE的长为.-2415.若直线sin22与直线3xky1垂直，则常数k-316若不等式x3x7a3a的解集为R，则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本题共13分，第I问6分，第H问7分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和.已知S37，且a13,3a2,a34构成等差数列.(I)求数列an的通项公式;(n)令bn，求数列bn的前n项和Tn.(log2an1)(log2an2)18. (本题共13分，第I问6分，第

6、n问7分)已知函数fxx2a2x2a2a2ex.(I)当a0时，求曲线yx在x0处的切线方程;平面(n)讨论函数fx的单调性.19. (本题共13分，第I问6分，第n问7分)已知ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若mn(cosB,cosC),n(2ac,b),rr且mn.(I)求角B的大小；(n)求函数ysin2Asin2C的取值范围.20. (本题共12分，第I问5分，第n问7分)ABAD,AB/CD,CD3,AB3，平面SAD丄ABCD,E是线段AD上一点，AEED3,SEAD.（I）证明：BE丄平面SEC；（n）若SE1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值.21. （本

7、题共12分，第I问4分，第n问8分）已知椭圆的中心为原点0,长轴长为4.2，条准线的方程为（i）求该椭圆的标准方程；（n）射线y2、2xx0与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于代B两点（代B两点异于M）求证：直线AB的斜率为定值.22. （本题共12分，第I问4分，第n问8分）22已知数列an满足递推式：an1ann2,nN®1,a23anan1(I)若bn，求bn1与bn的递推关系（用bn表示）；1an(n)求证：a12a22Lan23nN重庆八中高2019级高三上学期第二次月考数学（理科）参考答案、选择题12345678910BDCCBABCDB第10题提

8、示：Sa100a101La199100a10010099d100a99d10099d22-42S22299d-a1a10010a.a13100102SS2a1a1100922515022S10S4100S2259150、填空题11.5,112.an2n16庇14.15.35三、解答题50013.10916.2,5221S99d10a-ja1103150有解17.(I)a-ia?a37,6a2a1a37，贝Ua?2,aa35.则-2q5，故q1或2，又q1，则q2，从而anq2(II)bn1n(n1)Tnxx22x2ex，则切点为0,2且fxx2exkf00,则切线方程为y2；(n)fxx2ax

9、2a2xexax2aex18.(i)当a0时,在R上单调递增;当a0时,0时,2a,上单调递增，在a,2a上单调递减;0时,2a、a,上单调递增，在2a,a上单调递减19.n2acosBbcosC2sinAcosBsinCcosBsinBcosC2sinAcosBsinA0cosB(n)方法一:221ysinAsinC-cos2A1cos2C21cos2Acos1202A122611cos2Acos120cos2Asin120sin2A2方法lcos2A260302in2A22A30sin2A1sin2A302150sin2A30sin2Csin2Asin260Asin2Asin260cos2

10、Asin60cos60sin2A2cos605.2sin43 2cos4A-lsin2A43 1sA4 21,12sin2Jsin2A4cos2Asin2A41cos2A2La21sin2A302F同方法20.(I)-'-无.A/K7ATHE二聲岳AlK'lhSE_HE.VWVA/AMi斤辛bIiflftj,I*4即*事.申'I!卓.事*4*|.*.!I*用令K-£毎昌E_启侖柠战.(n)-总容总才m柑立tV希,"£5旳；P.i?ii£亢电址年執巴D：.；：2jT兮”：）#*寅为2r7T.:1丄卡；*t求矗匠SZJC於廉向f力軒=j>xrjj»*'nM了羊亠詡湮n=!E11谀蓝叹Cf：垮*曲引疋眸轆彎海5-听瑕氏恥t芝牛二再*此"斫点上曲正輩<!为621.(I)由准线为yy轴上,2则可设椭圆方程为：爲a2a428.7知:7a22b1所以椭圆标准方程为:cJ2y8()斜率k存在，不妨设k>0,求出2).直线MA方程为y2k(x线MB方程为y2k(x分别与椭圆方程联立，可解出Xa2k2k24k8Xb2.2k4kk2822.bnk(XAXb)kAB2、2(定值).XaXbXaXbanananZL