重庆市九龙坡区2019届高三上学期半期考试数学(理)试题

1、Sn，已知a4为爲和a7的等比中项，且$=-4，则a1=33C.D.-22B.-3，若z=x2y的最小值为-6，则实数a=A.-4B.2C.810D.机晋01日年高2019届高三第一学期期中考试11月14日刖数学（理科）试题数学（理科）试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第I卷：选择题、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案的代号填涂在答题卡上1已知集合A=x|-1乞xz1,B=x|x2-10，则下列结论中正确的是A.ABb.AB=AC.AB=BD.fB=Aa22. 已知复数2i(i虚数单位)，若一z-R，则实数

2、a的值为z15A4B10c.20D-15223. 设x,厂R，则x(x-y)0是xy的A.充分非必要条件B必要非充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件log3x,x>>0114.已知f（X）=，则対f(log26)11A.6B.-8C4D.85.命题p:Px(-°°,0),2x>33y5一07.已知实数x,y满足：xy-仁0xa-0；命题q:2x(0,畑)，Jx>x3；则下列命题中真命题是A.PMB.(P"、qC.Lp2(PD.pMq)6.设公差不为0的等差数列an的前n项和为&已知函数f（x）=3sin（x：:）（|J：，）的

3、最小正周期为二，且f（x）的图象经过点（,0）.则函数f（x）的图象的一条对称轴方程为69定义在f(Xi)B.X=1212R上的偶函数f(x)满足：对任意的f(X2)*0.则下列结论正确的是Xl,X2江X=D.X=122(-：,0)(捲=X2)，都有X-X?A.1f(lOg24)f(0.23)f3)B.C.f(3)1f(0.23)f(log24)D.10.如图，已知平行四边形ABCD,点M1,M2,M3,Mn和N1,N2,Na，儿分别1f(log2)f(.3)f(0.23)1f(0.23)fC3)-f(log2)段BC和DCn等分(nN,n_2),.-HCDNj皿将线II1若AM1AM2ll|

4、AMn_|J_J第10题图AN1AN2ANn=30AC，贝Un=A.20B.21C.22D.23111.若函数f(x)=lnxvx在1,=)上是单调函数，则a的取值范围是XA.(-二,0山丄，：)B.(-丄山二)C.-丄，0D.(-：，14441xx兰012.已知函数f(x)二2'，若关于x的方程f(x)=m恰有三个互不相等的实数2x-4x,x0根x1,x2,x3，则X1X2X3的取值范围是A.(-32,0)B.(-16,0)C.(-8,0)D.(-4,0)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答第22题第第H卷：非选择题-324题为选考题，考生根据

5、要求做答、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上.2113 .定积分(2x川'一)dx二.14x4_14 .已知平面向量a=(1,-亦),b=(3,J3)，则向量a与向量a+b的夹角为_一2an15.已知数列an中a-2,a2-1,an；2an土an2an(nN*),Sn是数列an的前n项和，贝yS2016二.16.已知G点为ABC的重心，且_"BG，若一丄-2，则实数，的值tanAtarBtaC为.三、解答题：本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.17.(本小题满分12分，(I)小问7

6、分()小问5分)5函数f(x)=2sinx-sin(2x),xR.6(I)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(n)若锐角二满足tanv-2.2，求f)的值.18.(本小题满分12分，(I)小问5分，(n)小问7分)已知数列a*满足=2,a*二2an21,bn,nN.r、2(I)证明数列bn为等差数列，并求数列la”和$的通项公式；1(n)若数列Cn满足Cn=an，求数列c*的前n项和Sn.19.bnbn+(本小题满分12分，(I)小问8分，(n)小问4分)TF知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(-b,2ca)n=(cosB,cosA)，且

7、m/n.(I)求的取值范围；BA_BC-2，求|BD|的最小值.b(n)已知BD是ABC的中线，若20.(本小题满分12分，(I)小问6分，(n)小问6分)12已知函数f(x)lnx.2x+1(I)求证：函数f(x)有且只有一个零点；(n)对任意实数；,1(e为自然对数的底数)，使得对任意r,2,恒有f(x)_t3-t2-2at2成立，求a的取值范围.21.(本小题满分12分，(I)小问5分，(n)小问7分)已知函数f(x)=1nx-a(x-1),g(x)二ex，其中e为自然对数的底数.(I)设t(x)g(x),x(0,匸:)，求函数t(x)在l.m,m1l(m-0)上的最小值；x(n)过原点

8、分别作曲线y二f(x)与y二g(x)的切线|1,|2，已知两切线的斜率互为倒数,求证:-56)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.为割占八、：22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图所示，已知PA是OO切线，A为切点，PBC线，弦CD/AP,AD,BC相交于E点，F为CE上一且DE2=EFLEC.(I)求证：A,P,D,F四点共圆；(n)若AE*ED=24,DE=EB=4，求PA的长.第22题图23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，以原点0为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线

9、L：Ecosr-5'sinrV=0，曲线C的参数方程为x=5cos：(：.为参数)ly=sin:(I)求直线L和曲线C的普通方程；(n)在曲线C上求一点Q，使得Q到直线L的距离最小，并求出这个最小值24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知关于x的不等式|x-1|x-2|_m对R恒成立.(I)求实数m的最大值；111(n)若a,b,c为正实数，k为实数m的最大值，且一一一=k,a2b3c求证：a2b3c_9.7高2019届高三第一学期期中考试数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题：15:DCACA二、填空题：.13.3ln2三、解答题：610:BCCDB1112:BA14.

10、15.524116.17.(I)解：由f(x)=2sin2函数f(x)的最大值为5兀5兀5兀x-sin(2x)=1-cos2x-(sin2xcoscos2xsin661nsin2xcos2x1二sin(2x)12262.此时sin(2x)=1,6解得x=k,kZ.3故x的取值集合为x|x=kkZ.3221(n)：锐角二满足tan二-22,sin,cosv33sin2)-,cos2-9910分f乂陀一6)1“边迢它-cossin-12分18.(I)证明：由an2an-2nd得:器-肆=1,1分22即:b1胡,J=号h-0以1首项，1为公差的等差数列，3分bn=1(n-1)1=n,an=nL2n,

11、5分(n)bnbn+n(n+1)_111SnWb2只3八厂厂TV7)6分设Tn=19222323nNn,2Tn=1匕22匸33上4nJ2n1两式相减得：_Tn=222232n_n_2n”=(1_n)2n1_2,Tn=(n-1)尹29分111设Gn-_1223n(n1)ntt11111小111n则Gn=(1)-()-(M-()=1-22334nn1n1n1丿(n_1)2n1n1n1Sn=(n1)2n1219.解：(I)：m/n-bcosA二(2ca)cosB,由正弦定理得：-sinBcosA=(2sinCsinA)cosB,1即：cosB，二B2ji,C=A3311分12分acsinAsinCb

12、sinB2.3-二丁sin(A3)=(sinAsinC)=23(sinAsin(A)333jijit0：A,A-3_333a+c2用a+c-1，即：(1b3b?：sin(A»123(n)延长BD至E,使BD二DE，连结AE,CE，则ABCE为平行四边形,由BABC=2得|baBC|=4，即ac=4,10分222由BE=ac-2accos60匕,BE-2，即式1|BD|的最小值为12分20.解：(I):由f(x)12尹x知：x(0,；),f(x“22x(x1)2:0，2分f(x)在(0,r)上为减函数，3分又f"0,f(e2)=1二20,f(x)在(0,：)上有零点，5分e十

13、1函数f(X)有且只有一个零点6分1(n)由(I)知f(x)在,1上为减函数，f(x)最小值为f(1)=1,7分e32211只需2即：2对任意成立，设g(t)“2一t；,g(tr2t_1_111x1令m(x)=Inx1，贝ym(x)22,xexxx201，t1)(2t：t1)tttt2t2t10恒成立，当1<t<2时，g(t)0，当1<t:：:1时，g(t)：0.211g(t)在?,1)是减函数，在(1,2上为增函数，g(t)的极小值为g(1)=117515又g(；),g(2),g(t)在匕，2上的最大值为g(2)24222552a，即a2410分11分12分XXXexee(

14、I)解：t(x),x(0,：),t'x2XX令t'X>0得X1,令t'X<0得X=：:1,所以，函数tx在(0,1)上是减函数，在(1,+)上是增函数,m当m_1时，tx在Im,m11(m0)上是增函数，txmin=tm=.4分m当0：m：1时屈数tx在m,1上是减函数，在1,m+1上是增函数,-tXmin二t1=e.(n)设l2的方程为y二k?x，切点为(X2,y2)，贝UyeX2,k?二g(X2)X2-X2=1,yeke.由题意知，切线l1的斜率k=1，切线k2eI1的方程为y=1x，设h与曲线y二f(x)的e11切点为k1=f(xj=1_aJ=y1,x

15、-iex1以，),捲11y11=1-ax1,a=-,ex,e1111又%=ln%a(%-1)，消去y1,a后整理得In论一1+-一=0,a=一一8分x-iex1em(x)在(0,1)上单调递减，在(1,：)上单调递增，9分1111若(0,1),m()-2e0,m(1)0,(一,1),eeee2111e1e-1而a二丄1，在(丄，1)单调递减，二.10分Xeeee若为（1,=）,m（x）在（1,：）上单调递增，且m（e）=0,22.11c为=e,a=0ee-1综上,a=0或:ae2-1<e11分12分解：（I）证明:7DE2=EFECDEEFED，又.DEF=/CED,.：DEFLCED，.EDF又'/CD/P代.ECD=/P故.P=-EDF，所以代P,D,F四点共圆.=/ECD(n)解：由(I)及相交弦定理得PEEF二AEED=24，又BE-EC=AE-ED=24,DE8EC=6,EF,PE=9,PB=5,PC=PBBEEC=15,EC32由切割线定理得PA二PBPC=515=75,PA=53.10分23解：(I)直线L和曲线C的普通方程为：x-3y1=0；(x-5)2y2=1.5分(n)设Q(5-cos,sin),q到直线l的距离d,|5cos：-3sin：1|小八3.一1d3-(sincos：>)=3-s