第四章常规及复杂控制技术

1、12本章主要内容本章主要内容 计算机控制系统的设计的很重要的环节是：计算机控制系统的设计的很重要的环节是：在给定系统性能指标的条件下，设计出数字控制器在给定系统性能指标的条件下，设计出数字控制器的控制规律和相应的数字控制算法。的控制规律和相应的数字控制算法。34.1 4.1 数字控制器的连续化设计技术数字控制器的连续化设计技术41. 连续化设计连续化设计: : 先设计模拟控制器，然后离散化处先设计模拟控制器，然后离散化处 理，获理，获得对应的数字控制器。得对应的数字控制器。2.2.离散化设计离散化设计: : 直接用离散化方法设计数字控制器。直接用离散化方法设计数字控制器。连续连续化设计化设计

2、连续化设计连续化设计: : 忽略控制回路中所有的零阶保持器和忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在采样器，在s s域中按连续系统进行初步设计，求出连域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。为数字控制器，并由计算机来实现。数字控制器的两大类设计方法数字控制器的两大类设计方法5经典控制理论设计控制器有一整套设计方法。频率经典控制理论设计控制器有一整套设计方法。频率法，根轨迹法。法，根轨迹法。特点特点: :工程师熟悉，要求预知对象的数学模型。工程师熟悉，要求预知对象的数学模型。对

3、象的数学模型未知对象的数学模型未知采用采用PIDPID控制器（调节器）去控制对象，已在生产控制器（调节器）去控制对象，已在生产实践中获得广泛应用。实践中获得广泛应用。特点特点: :工程师熟悉，控制器参数现场调整（整定）工程师熟悉，控制器参数现场调整（整定）, ,可以控制很多种工业对象。可以控制很多种工业对象。巳知对象的数学模型巳知对象的数学模型64.1.14.1.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤在图在图4.14.1所示的计算机控制系统中所示的计算机控制系统中G(s): G(s): 被控对象；被控对象；H(s): H(s): 零阶保持器；零阶保持器；D(z): D(z):

4、 数字控制器。数字控制器。设计问题：根据已知设计问题：根据已知G(s)G(s)和给定系统性能指标设计和给定系统性能指标设计出数字控制器出数字控制器D(z)D(z)。 7数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤4.1.1 连续化设计连续化设计81.1.设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器D(s)D(s) 连续系统的设计方法工程师熟悉，对图连续系统的设计方法工程师熟悉，对图4.24.2所示所示假想的连续控制系统进行设计。假想的连续控制系统进行设计。 用用 频率特性法频率特性法，根轨迹法根轨迹法 设计出假想的连续控制器设计出假想的连续控制器D(s)D(s)。4.1.1 连续化设计连续

5、化设计9连续信号的离散化通过采样过程实现。采样周期连续信号的离散化通过采样过程实现。采样周期T T的的选择对选择对D(s)D(s)离散化为离散化为D(z)D(z)有重要影响。有重要影响。 计算机控制系统中，数字控制器计算机控制系统中，数字控制器D(z)D(z)的输出一般由的输出一般由零阶保持器零阶保持器H(s)H(s)来实现连续信号的恢复。零阶保持器来实现连续信号的恢复。零阶保持器的传递函数为的传递函数为 sesHsT1)(其频率特性为其频率特性为222sin1)(TTTTjejHTj H(s)H(s)对控制信号产生附加滞后相移。对于小的采样对控制信号产生附加滞后相移。对于小的采样周期，可把零

6、阶保持器周期，可把零阶保持器H(s)H(s)近似为近似为4.1.1 连续化设计连续化设计2选择采样周期选择采样周期T1022)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH H(s) H(s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。假定相位裕量可减少假定相位裕量可减少5 5-15-15，则采样周期可选为，则采样周期可选为cT1)5 . 015. 0( 是系统的剪切频率。按经验法选择的采样周期是系统的剪切频率。按经验法选择的采样周期相当短。采用连续化设计方法，用数字控制器去近相当短。采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要求有相当短的

7、采样周期。似连续控制器，要求有相当短的采样周期。c 香农采样定理给出的是从采样信号恢复连续信号香农采样定理给出的是从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。的最低采样频率。4.1.1 连续化设计连续化设计113 3将将D(s)D(s)离散化为离散化为D(z)D(z) 将将D(s)D(s)离散化为离散化为D(z)D(z)的方法有很多：的方法有很多：双线性变换法双线性变换法、后向差分法后向差分法、前向差分法前向差分法、冲击响应不变法冲击响应不变法、零极点匹配法零极点匹配法、零阶保持零阶保持法法等。对离散化的要求：等。对离散化的要求：kTttukTu)()( (1)(1)双线性变换法双线性变换法 由由z

8、 z变换定义变换定义 ，利用级数展开可得，利用级数展开可得sTez 2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT反解反解s s，得，得112zzTs112)()(zzTssDzD于是，得由于是，得由D(s)D(s)求求D(z)D(z)的公式的公式双线性变换或塔斯廷(Tustin)近似 4.1.1 连续化设计连续化设计12稳定性：稳定性：D(s) D(s) 稳定稳定, , D(z)D(z) 稳定。稳定。4.1.1 连续化设计连续化设计13(2)(2)前向差分法前向差分法设微分控制规律为设微分控制规律为 两边求拉氏变换后，模拟控制器为两边求拉氏变换后，模拟控制器为对对 用前向差分近似得

9、用前向差分近似得 上式两边求上式两边求z z变换后，数字控制器为变换后，数字控制器为若令若令D(z)=D(s) D(z)=D(s) 则有则有dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()(TzzEzUzD1)()()(Tzs1于是，由于是，由D(s)D(s)求求D(z)D(z)的公式为的公式为 TzssDzD1)()(dttdetu)()(4.1.1 连续化设计连续化设计14 利用级数展开可将利用级数展开可将 写成以下形式写成以下形式 得得稳定性：稳定性：D(s) D(s) 稳定稳定, , D(z)D(z) 可能不稳定。可能不稳定。sTez sTsTezsT11T

10、zs14.1.1 连续化设计连续化设计15(3) (3) 后向差分法后向差分法设微分控制规律为设微分控制规律为 两边求拉氏变换后，模拟控制器为两边求拉氏变换后，模拟控制器为对对 用后向差分近似可得用后向差分近似可得 上式两边求上式两边求z z变换后，数字控制器为变换后，数字控制器为dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku) 1()()(TzzzEzUzD1)()()(dttdetu)()(于是，由于是，由D(s)D(s)求求D(z)D(z)的公式的公式若令若令D(z)=D(s) D(z)=D(s) 则有则有Tzzs1TzzssDzD1)()(4.1.1 连续化设计连续化设

11、计16稳定性：稳定性：D(s) D(s) 稳定稳定, , D(z)D(z)稳定。稳定。利用级数展开还可将利用级数展开还可将 写成以下形式写成以下形式 得得sTez sTsTeezsTsT11111Tzzs14.1.1 连续化设计连续化设计174 4设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法 设数字控制器设数字控制器D(z)D(z)的一般形式为的一般形式为 nmnm，各系数，各系数a ai i，b bi i为实数，且有为实数，且有n n个极点和个极点和m m个零点。个零点。上式交叉相乘上式交叉相乘 用时域表示为用时域表示为 该式即数字控制器该式即数字控制器D(z)D(z)的递推控制算法

12、。的递推控制算法。nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()()()()()()(11011zEzbzbbzUzazazUmmnn)() 1()()() 1()(101mkebkebkebnkuakuakumn4.1.1 连续化设计连续化设计18 5 5校验校验 控制器控制器D(z)D(z)设计完并求出控制算法后，须检验其闭设计完并求出控制算法后，须检验其闭环特性是否符合设计要求。可由数字仿真计算来验证环特性是否符合设计要求。可由数字仿真计算来验证，如果满足设计要求，如果满足设计要求, ,设计结束，否则应修改设计。设计结束，否则应修改设计。设计举例设计举例：设有一连续控制系统

13、设有一连续控制系统) 1(1)(sssGp 受控对象是一台直流电机，试设计数字控制受控对象是一台直流电机，试设计数字控制器满足设计指标：器满足设计指标：sts5%,124.1.1 连续化设计连续化设计19（1 1） 设计设计D(s)D(s): : 取取由闭环传函：由闭环传函： 得得 ，由由 得出得出 ， 求出求出最后得控制器参数最后得控制器参数 ，所设计所设计D(s): D(s): 22222)(nnnsskassksnnak2221/e6 . 012nnllnst5 . 45 . 1n8 . 12,25. 22nnak8 . 1) 1(25. 2)(sssDassksD) 1()(4.1.1

14、 连续化设计连续化设计20（2 2） 离散化离散化D(s)D(s) 本例中，本例中， ，采样周期，采样周期 得得 T=0.14-0.47s, T=0.14-0.47s, 取取T=0.15sT=0.15s用双线性变换离散用双线性变换离散D(s)D(s)761. 0)861. 0(131. 219 . 09 . 012219 . 0) 2(125. 18 . 1112) 1112(25. 28 . 1) 1(25. 2)()(112112zzTTzTTzTTzzTzzTsssDzDzzTszzTs07. 1ccT1)5 .015.0(4.1.1 连续化设计连续化设计2111761. 01835.

15、1131. 2761. 0)861. 0(131. 2)()()(zzzzzEzUzD)(835. 1)(131. 2)(761. 0)(11zEzzEzUzzU) 1(835. 1)(131. 2) 1(761. 0)(kekekuku（3 3） 计算机控制递推算法计算机控制递推算法4.1.1 连续化设计连续化设计22（4 4） 仿真结果仿真结果01234567-0.500.511.522.5数字控制器模拟控制器0123456700.20.40.60.811.2数字控制器模拟控制器(a)(b)4.1.1 连续化设计连续化设计234.1.24.1.2 数字数字PIDPID控制器的设计控制器的设

16、计PIDPID控制：根据偏差的比例控制：根据偏差的比例( (P Proportional)roportional)、积分、积分（I Integral)ntegral)、微分、微分( (D Derivative)erivative)进行控制。是控制系进行控制。是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。统中应用最为广泛的一种控制规律。该控制方法出现于该控制方法出现于2020世纪世纪30-4030-40年代，适用于对象模型年代，适用于对象模型不清楚的场合。不清楚的场合。 PIDPID控制器之所以经久不衰，主要有以下优点。控制器之所以经久不衰，主要有以下优点。 1. 1. 技术成熟技术成熟 2. 2.

17、易被人们熟悉和掌握易被人们熟悉和掌握 3. 3. 不需要建立数学模型不需要建立数学模型 4. 4. 控制效果较好控制效果较好24 1. 1. 模拟模拟PIDPID控制器控制器其中其中K Kp p为比例增益，为比例增益，K Kp p的倒数称为比例带的倒数称为比例带 ，即，即 =1/K=1/Kp p，T TI I为积分时间常数，为积分时间常数，T TD D为微分时间常数，为微分时间常数，u(t)u(t)为控制量，为控制量，e(t)e(t)为偏差。为偏差。)11 ()()()(sTsTKsEsUSDDIp)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtuDtIp4.1.2控制器的设计控制器的设计模

18、拟模拟PIDPID控制器的控制规律为控制器的控制规律为对应的模拟对应的模拟PIDPID控制器的传递函数为控制器的传递函数为25(1) (1) 比例控制器比例控制器 比例控制器控制规律：比例控制器控制规律： 控制器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出控制器的输出与输入偏差成正比。只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用。具现，就能及时地产生与之成比例的调节作用。具有控制及时的特点。比例控制器的特性曲线，如有控制及时的特点。比例控制器的特性曲线，如下图所示。下图所示。)()(teKtuPe(t)y00ttKP e(t) 比例控制能迅速反映比例控制能迅速反映误差，调节作用及时，误差，调节作用及

19、时，从而减小误差，但比例从而减小误差，但比例控制不能消除无积分器控制不能消除无积分器对象的稳态误差；对象的稳态误差；KpKp的的加大，会引起系统的不加大，会引起系统的不稳定；稳定；4.1.2控制器的设计控制器的设计26 （2 2） 比例积分控制器比例积分控制器 积分控制器的输出与输入偏差的积分成比例积分控制器的输出与输入偏差的积分成比例, ,控控制规律为：制规律为： T TI I是积分时间常数，它表示积分速度的大小，是积分时间常数，它表示积分速度的大小，T TI I越大，积越大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲线，如下图所示。

20、下图所示。tIdtteTtu0)(1)(e(t)y00tt 只要系统存在误差，积分控制只要系统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，因而，只要有足够以消除误差，因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除的时间，积分控制将能完全消除误差。积分作用太强会使系统超误差。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡；调加大，甚至使系统出现振荡； 积分控制动作缓慢。积分控制动作缓慢。 4.1.2控制器的设计控制器的设计27 通常比例和积分两种控制结合起来使用，构通常比例和积分两种控制结合起来使用，构成成PIPI控制器，控制规律为：控制器，控制规律为：

21、PIPI调节器的输出特性曲线如下图所示。调节器的输出特性曲线如下图所示。)(1)()(0tIpdtteTteKtue(t)y00tty1=KP e(t)K1 KP e(t)y24.1.2控制器的设计控制器的设计28（3 3）比例微分调节器）比例微分调节器 微分控制器控制规律：微分控制器控制规律： 控制作用与偏差的变化率成正比，具有预测偏差变控制作用与偏差的变化率成正比，具有预测偏差变化的能力。微分作用响应曲线如图所示。化的能力。微分作用响应曲线如图所示。 dttdeTtuD)()( 微分控制可以减小超调微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系稳定性

22、提高，同时加快系统的动态响应速度，减小统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统调整时间，从而改善系统的动态性能。的动态性能。 4.1.2控制器的设计控制器的设计29 微分控制不能单独使用，通常和比例控制结合构微分控制不能单独使用，通常和比例控制结合构成成PDPD控制器。控制器。PDPD控制器的阶跃响应曲线如图所示。控制器的阶跃响应曲线如图所示。4.1.2控制器的设计控制器的设计30（4 4） 比例积分微分调节器比例积分微分调节器 为进一步改善控制性能，往往把比例、积分、微为进一步改善控制性能，往往把比例、积分、微分三种控制作用组合起来，形成分三种控制作用组合起来，形成PIDPID控制器。理

23、想控制器。理想的的PIDPID控制规律为控制规律为：)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtuDtIpe(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)4.1.2控制器的设计控制器的设计312.2. 数字数字PIDPID控制器控制器数字数字PIDPID控制器：用计算机软件实现的控制器：用计算机软件实现的PIDPID控制器。控制器。数值逼近方法：用求和代替积分：数值逼近方法：用求和代替积分： 用后向差分代替微分：用后向差分代替微分：使模拟使模拟PIDPID离散化为差分方程。离散化为差分方程。 Tkekedtde) 1()(kitieTdtte00)()() 1(

24、)()()()(0TkekeTieTTkeKkuDkiIp 上式的控制算法提供了执行机构的位置上式的控制算法提供了执行机构的位置u(k)u(k)，如阀门的开，如阀门的开度，称为数字度，称为数字PIDPID位置型控制算式位置型控制算式。（1 1）数字）数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 4.1.2控制器的设计控制器的设计32（2 2）数字）数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法 位置型控制算式存在问题：累加偏差位置型控制算式存在问题：累加偏差e(i)e(i)，运算，运算量大。对位置式算法进行改进。量大。对位置式算法进行改进。)2() 1()() 1() 1(10TkekeTieT

25、TkeKkuDkiIp)1()()()()(0TkekeTieTTkeKkuDkiIpu(k-1)u(k-1)的表达式的表达式位置式算法位置式算法u(k)-u(k-1)u(k)-u(k-1)，得数字，得数字PIDPID增量型控制算式增量型控制算式)2() 1(2)()()1()() 1()()(kekekeKkeKkekeKkukukuDIpK Kp p为比例增益；为比例增益； K KI I=K=Kp pT T/T/TI I为积分系数；为积分系数；K KD D=K=KP PT TD D/T/T为微分系数。为微分系数。 4.1.2控制器的设计控制器的设计33 执行机构用步进电机，每个采样周期，控

26、制器输执行机构用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增量，此时控出的控制量，是相对于上次控制量的增量，此时控制器应采用数字制器应采用数字PIDPID增量型控制算法。增量型控制算法。 执行机构采用调节阀，控制量对应阀门的开度，执行机构采用调节阀，控制量对应阀门的开度，表征执行机构的位置，控制器应采用数字表征执行机构的位置，控制器应采用数字PIDPID位置式位置式控制算法。控制算法。3 3数字数字PIDPID控制算法实现方式比较控制算法实现方式比较4.1.2控制器的设计控制器的设计34 （1 1）增量型算法不需做累加。计算误差和计算）增量型算法不需做累加。计算误差和计算

27、精度对控制量的计算影响较小。位置型算法用到精度对控制量的计算影响较小。位置型算法用到过去的误差的累加，容易产生较大的累加误差。过去的误差的累加，容易产生较大的累加误差。 （2 2）增量型算法得出的是控制的增量，误动作）增量型算法得出的是控制的增量，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会影响系统的工作。位置型算法的输出是出，不会影响系统的工作。位置型算法的输出是控制量的全部输出，误动作影响大。控制量的全部输出，误动作影响大。 （3 3）采用增量型算法，易于实现手动到自动的）采用增量型算法，易于实现手动到自动的无冲击切换无冲击切换。4.1

28、.2控制器的设计控制器的设计增量型算法与位置型算法相比，具有以下优点增量型算法与位置型算法相比，具有以下优点：354 4数字数字PIDPID控制算法流程控制算法流程图图4.64.6给出了数字给出了数字PIDPID增量增量型控制算法的流程图。型控制算法的流程图。 利用增量型控制算法，也可得利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法，即出位置型控制算法，即 上式是位置型控制算式的递推上式是位置型控制算式的递推算法，其程序流程和增量型控制算法，其程序流程和增量型控制算法类似，稍加修改即可。算法类似，稍加修改即可。)2()1()()1()()1()(210keqkeqkeqkukukuku4.1.2控

29、制器的设计控制器的设计TTKqTTKqTTTTKqDPDPDIP210)21()1(36数字数字PIDPID控制算法仿真控制算法仿真PIDOUTPUTTOCOMPENSATENOISEANDPULSEDISTURBANCESIMULATEDNOISEANDPULSEDISTURBANCEPIDOUTPUTABSOLUTEINTEGRATEDERROROPTIMALPIDTUNINGBASEDONDCSNOISEANDSIMULATEDPULSEDISTURBANCE37数字数字PIDPID控制算法仿真控制算法仿真SINUSOIDALANDRAMPDISTURBANCEADDEDINADDITI

30、ONTODCSNOISEPIDOUTPUTINCREASESSTEADILYDUETORAMPDISTURBANCELOWFREQUENCYCYCLINGISDUETOTHESINUSOIDALDISTURBANCE384.1.34.1.3 数字数字PIDPID控制器的参数整定控制器的参数整定 通过调整控制器参数（通过调整控制器参数（K KP P,T,TI I,T,TD D），使控制器），使控制器的特性与被控过程的特性相匹配的特性与被控过程的特性相匹配, , 以满足某种反映以满足某种反映控制系统质量的性能指标。控制系统质量的性能指标。 除了除了K KP P、T TI I、T TD D 外，还需

31、要确定系统的采样周外，还需要确定系统的采样周期（控制周期）期（控制周期）T T391. 1. 采样周期的选择采样周期的选择 （1 1）首先要考虑的因素）首先要考虑的因素 稳定性要求：稳定性要求： ; ; 香农定理要求的采样周期：香农定理要求的采样周期： ； 计算机控制程序运行时间：计算机控制程序运行时间： 。 一般有规律：一般有规律： 。 T T太小，一来增加计算机的负担；二来两次采样之间太小，一来增加计算机的负担；二来两次采样之间偏差变化太小，数字控制器输出变化不大。偏差变化太小，数字控制器输出变化不大。 采样周期为采样周期为 ，系统可以稳定工作，但控制，系统可以稳定工作，但控制质量较差。为

32、什么？质量较差。为什么？ 采样周期为采样周期为 ，可得到较好的控制质量。，可得到较好的控制质量。staTT maxmax TTminTT staTTTmaxminstaTTTmaxmaxminTTT4.1.3参数整定参数整定40（2 2）其次考虑以下因素）其次考虑以下因素 给定值的变化频率给定值的变化频率：给定值变化频率越高，：给定值变化频率越高，T T越小。越小。 被控对象的特性被控对象的特性：慢速对象，：慢速对象，T T 取得大；取得大； 快速系统，快速系统，T T 应取得较小。应取得较小。 通常要求：通常要求： ， 是系统闭环带宽。是系统闭环带宽。 有纯滞后环节有纯滞后环节 时，取时，取

33、 ，躲开不灵敏区。，躲开不灵敏区。 执行机构的类型：执行机构的类型：执行机构执行机构动作惯性大，动作惯性大，T T也应大一些。也应大一些。否则它来不及反映数字控制器输出值的变化。否则它来不及反映数字控制器输出值的变化。 步进电机，步进电机，T T小；小； 气动、液压机构，气动、液压机构， T T大。大。 控制算法的类型控制算法的类型：控制算法复杂，需要计算时间长。：控制算法复杂，需要计算时间长。 控制回路数控制回路数：T T应大于等于所有回路控制时间的总和。应大于等于所有回路控制时间的总和。 bs10bseT4.1.3参数整定参数整定414.1.3参数整定参数整定表(6.2-1) 过程 控制D

34、DC系统 采样 周期 选择 参考控 制 回 路采 样 周 期 T(秒 )说 明流 量12 优 先选12秒压 力35液 位35温 度1520 对 串级 系统 , T副=(1/4 1/5)T主成 份1520542 2. 2. 按简易工程法整定按简易工程法整定PIDPID参数参数（1 1）扩充临界比例度法）扩充临界比例度法 定义：对临界比例度法（模拟调节器）的扩充。定义：对临界比例度法（模拟调节器）的扩充。 参数整定步骤：参数整定步骤： 选择短的采样周期：一般选择被控对象纯滞后时选择短的采样周期：一般选择被控对象纯滞后时间的十分之一。间的十分之一。 去掉积分与微分作用，逐渐减小比例度去掉积分与微分作

35、用，逐渐减小比例度 （ =1/kp=1/kp），直到系统发生持续等幅振荡。纪录振荡的），直到系统发生持续等幅振荡。纪录振荡的临界比例增益临界比例增益K Kk k及周期及周期T Tk k。 选择控制度选择控制度Q Q 控制度定义：以模拟调节器为基准，将控制度定义：以模拟调节器为基准，将DDCDDC的控制效果的控制效果与模拟控制器的控制效果相比较。与模拟控制器的控制效果相比较。模拟0202)()(dttedtteQDDC4.1.3参数整定参数整定43 根据选定的控制度，查表求得根据选定的控制度，查表求得T T、kpkp、T TI I、T TD D的值。的值。 实际应用中不用计算两个误差平方积分。控

36、制度仅实际应用中不用计算两个误差平方积分。控制度仅是表示控制效果的物理概念。当是表示控制效果的物理概念。当Q Q为为1.051.05时，指时，指DDCDDC与模与模拟控制效果相当；拟控制效果相当；Q Q为为2.02.0时，指时，指DDCDDC比模拟控制效果差。比模拟控制效果差。4.1.3参数整定参数整定KKKKKKKKKKKKKKKK44（2 2）扩充响应曲线法）扩充响应曲线法 整定步骤如下：整定步骤如下： 数字控制器不接入系统，系统处于手动状态，将数字控制器不接入系统，系统处于手动状态，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定。然后改变给定被调量调节到给定值附近，并使之稳定。然后改变给定值，给对

37、象输入阶跃信号。值，给对象输入阶跃信号。 纪录被调量在阶跃纪录被调量在阶跃输入下的变化曲线。输入下的变化曲线。 在曲线最大斜率处在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间作切线，求得滞后时间 、时间常数时间常数T T 。 根据选择的控制度根据选择的控制度Q Q，查表，求得数字控制器的查表，求得数字控制器的T T、kpkp、T TI I、T TD D的值。的值。 4.1.3参数整定参数整定454.1.3参数整定参数整定46 简化扩充临界比例度法：简化扩充临界比例度法：算法算法 测得测得纯比例作用下的临界振荡周期纯比例作用下的临界振荡周期T Tk k，令令 T=0.1TT=0.1Tk k；T TI I=

38、0.5T=0.5Tk k；T TD D=0.125T=0.125Tk k，则有，则有只需整定只需整定kpkp，观察效果，直到满意为止。，观察效果，直到满意为止。（3 3）归一参数整定法）归一参数整定法)2() 1(2)()()1()()(kekekeTTkeTTkekeKkuDIp)2(25. 1) 1(5 . 3)(45. 2)(kekekeKkup该法为实现简易的自整定控制带来方便。该法为实现简易的自整定控制带来方便。 4.1.3参数整定参数整定47由仿真或实际运行，观察系统对阶跃输入的响应，试凑由仿真或实际运行，观察系统对阶跃输入的响应，试凑PIDPID参数，反复调节，直到满足要求，最终

39、得到较好的一组参数。参数，反复调节，直到满足要求，最终得到较好的一组参数。 各参数对系统性能的影响各参数对系统性能的影响: : 增大比例系数增大比例系数K Kp p: : 一般将加快系统的响应，有利于减小静一般将加快系统的响应，有利于减小静差。但过大的差。但过大的K Kp p会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。性变坏。 增大积分时间增大积分时间T TI I: : 有利于减小超调，减小振荡，使系统更有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静差的消除将随之减慢。加稳定，但系统静差的消除将随之减慢。 增大微分时间增大微分时间T TD D:

40、: 有利于加快系统响应，使超调量减小，有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。的响应。4.1.3参数整定参数整定4 4凑试法确定凑试法确定PIDPID参数参数48 在凑试时，根据在凑试时，根据PIDPID参数对控制过程的影响趋势，对其进行先参数对控制过程的影响趋势，对其进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。比例，后积分，再微分的整定步骤。 整定步骤整定步骤a.a.先整定比例控制先整定比例控制(T(TI I=,T=,TD D=0)=0)。K Kp p由小变大，观察系统响应，直由小变大，观

41、察系统响应，直到获得反应快，超调小的响应曲线。如系统静差已小到允许范围内到获得反应快，超调小的响应曲线。如系统静差已小到允许范围内，且响应曲线已经满意，比例系数由此确定。，且响应曲线已经满意，比例系数由此确定。b.b.加入积分控制加入积分控制。对静差不满意，加积分控制。先置。对静差不满意，加积分控制。先置T TI I为一较大为一较大值，将得到的值，将得到的K Kp p略为缩小略为缩小( (如缩小为原值的如缩小为原值的0.80.8倍倍) )。逐步减小。逐步减小T TI I，使，使系统有良好动态性能，且静差得以消除。此过程可能要反复改变系统有良好动态性能，且静差得以消除。此过程可能要反复改变K K

42、P P与与T TI I，以得到满意效果。，以得到满意效果。c.c.加入微分控制加入微分控制。若用。若用PIPI控制器消除了静差，但动态过程经反复控制器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不满意，则加入微分控制。先置调整仍不满意，则加入微分控制。先置T TD D为零。逐步增大为零。逐步增大T TD D，同时相，同时相应地改变应地改变K KP P和和T TI I，逐步凑试，以获得满意的调节效果。，逐步凑试，以获得满意的调节效果。4.1.3参数整定参数整定494.1.44.1.4 数字数字PIDPID控制算法的改进控制算法的改进 单纯地用数字单纯地用数字PIDPID控制器去模仿模拟控制器，控制器去模仿

43、模拟控制器，不会获得比模拟控制器更好的控制效果。必须不会获得比模拟控制器更好的控制效果。必须发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势，才能在控制性能上超过模拟调程灵活等优势，才能在控制性能上超过模拟调节器。节器。 对数字对数字PID控制算法的改进主要是根据算法的控制算法的改进主要是根据算法的特点对积分项和微分项进行处理特点对积分项和微分项进行处理504.1.4 算法改进51理想理想PIDU(s)E(s)Df(s)U(s) 不完全微分PID控制算法示意框图11)(sTsDff 一阶惯性环节一阶惯性环节D Df f(s(s) )的传递函数的传递函

44、数 )()(1)()(0dttdeTdtteTteKtutDIP)()()(tutudttduTf因为因为 )()(1)()()(0dttdeTdtteTteKtudttduTtDIPf所以所以 上式离散化，不完全微分上式离散化，不完全微分PIDPID位置型控制算式位置型控制算式)()1()1()(kukuku4.1.4 算法改进52式中式中0( )(1)( ) ( )( )kPDiITe ke ku kKe ke iTTTTTTff)()1()1()(kukuku不完全微分不完全微分PIDPID增量型控制算式增量型控制算式)()1 () 1()(kukuku式中式中 为积分系数为积分系数,

45、, 为微分系数为微分系数)1()()()()2() 1(2)()()1()()(kekeKkeKkeKkekekeKkeKkekeKkuDIPDIPIPITTKKTTKKDPD4.1.4 算法改进53设误差是单位形式时设误差是单位形式时, , 它们输出的控制作用它们输出的控制作用 (A) 积积分分项项 比比 例例 项项 u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 kT 微微 分分 项项 比比 例例 项项 u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 kT项项 (B) 微微积积分分分分项项 标准标准PIDPID控制算式中的微分作用只在第一个采样周期控制算式中的微分作用只在第一个采样周期内起作用，而且作用很

46、强。不完全微分内起作用，而且作用很强。不完全微分PIDPID控制算式控制算式的输出在较长时间内仍有微分作用，因此可获得较好的输出在较长时间内仍有微分作用，因此可获得较好的控制效果。的控制效果。4.1.4 算法改进54：避免因：避免因给控制系统带来超调量给控制系统带来超调量 过大、调节阀动作剧烈的冲击。过大、调节阀动作剧烈的冲击。：只对：只对( (被控量被控量) )进行微分进行微分, , 而不对偏而不对偏 差微分差微分, ,即对给定值无微分作用。即对给定值无微分作用。y4.1.4 算法改进55 4.1.4 算法改进 PIDPID控制的积分作用是消除误差。有些情况下积控制的积分作用是消除误差。有些

47、情况下积分控制会引起系统较大的超调。为提高控制性能，分控制会引起系统较大的超调。为提高控制性能，对积分项作如下改进。对积分项作如下改进。56 y曲线曲线2：标准：标准PID曲线曲线3： 过小过小曲线曲线1 0 t R PDPIDPD 4.1.4 算法改进 当当 e(k)e(k) 时时, , 用用P P或或PDPD控制；控制； e(k)e(k) 时时, , 用用PIPI或或PIDPID控制。控制。 积分分离阈值积分分离阈值 的确定：的确定： 过大，达不到积分分过大，达不到积分分离的目的；离的目的； 过小，一旦被控量过小，一旦被控量y(t)y(t)无法跳出积分无法跳出积分分离区，只能进行分离区，只

48、能进行PDPD控制，将会出现残差。控制，将会出现残差。57 积分饱和积分饱和：因长时间出现偏差或偏差较大，：因长时间出现偏差或偏差较大，PIDPID算法的控制量算法的控制量u(k)u(k)可能超出可能超出D/AD/A转换器的范围，即超转换器的范围，即超出执行机构的极限位置。出执行机构的极限位置。一旦执行机构已到极限位置，还不能消除偏差，一旦执行机构已到极限位置，还不能消除偏差，由于积分的积累作用，尽管由于积分的积累作用，尽管PIDPID差分方程式所得的差分方程式所得的u(ku(k) )继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作，继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作，这种情况称为积分饱和。这种

49、情况称为积分饱和。4.1.4 算法改进 积分饱和的后果是系统出现大的超调甚至产生振积分饱和的后果是系统出现大的超调甚至产生振荡。荡。58以以8 8位位D/AD/A为例，为例， u(k)FFHu(k)FFH时，取时，取u(k)=FFH, u(k)=FFH, 停止积分停止积分 u(k)00Hu(k)uu(k-1)umaxmax, , 只累加负偏差；只累加负偏差；若若u(k-1)uu(k-1)uminmin, , 只累加正偏差；只累加正偏差； 该算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。该算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。4.1.4 算法改进60梯形积分梯形积分) )积分项的作用：消除误差。积分项的

50、作用：消除误差。原来的方法：原来的方法：kjtjTeedt00)(4.1.4 算法改进Tjejedttekjt002) 1()()(提高积分精度办法：提高积分精度办法：矩形积分改为矩形积分改为梯形积分梯形积分。梯形积分会增加算法计算量。梯形积分会增加算法计算量。61消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 积分不灵敏区：由于计算机字长限制，当运算结果积分不灵敏区：由于计算机字长限制，当运算结果小于字长能表示的数的精度时，计算机就作为小于字长能表示的数的精度时，计算机就作为“零零”处处理，此时积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。理，此时积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。4.1.4 算法改进)()()(

51、keTTKkeKkuIpII例如：数字例如：数字PIDPID增量型控制算式中的积分项为增量型控制算式中的积分项为 某温度控制系统，温度量程为某温度控制系统，温度量程为0 012751275 C C，A/DA/D转换为转换为8 8位，并采用位，并采用8 8位字长定点运算。设位字长定点运算。设K Kp pl l，T T1s1s，T TI I10s10s，e(k)e(k)5050 C C，计算得，计算得1 255( )( )1501101275IPITu kKe kT 如果如果e(ke(k)50)50 C C，则，则 1degB(z)D(zD(z) )物理上可实现，则要求物理上可实现，则要求 deg

52、P(z)degQ(z)4.2.2 最少拍83闭环系统的脉冲传递函数为闭环系统的脉冲传递函数为: :)()()()()()()()()()(1)()()(zAzBzQzBzPzAzQzBzGzDzGzDzmm由上式可得：由上式可得：)(deg)(deg)(deg)(deg)()(deg)()(deg)()(deg)()()()(deg)(deg)(degzQzPzBzAzQzBzPzAzQzBzQzBzPzAzBzAmm所以：所以：)(deg)(deg)(deg)(degzBzAzBzAmm4.2.2 最少拍degP(z)degQ(z)考虑到考虑到 上式是使上式是使D(z)D(z)物理上可实现时

53、物理上可实现时, ,(z)应满足的条件应满足的条件。该条件的。该条件的物理意义物理意义是：若是：若G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N阶阶，则确定，则确定(z)时必须至少分母比分子高时必须至少分母比分子高N N阶。阶。 84 考虑考虑G(z)G(z)带纯滞后的情况。设给定带纯滞后的情况。设给定G(sG(s) )有有d d个采个采样周期的纯滞后，相应的广义对象脉冲传递函数为样周期的纯滞后，相应的广义对象脉冲传递函数为dzzAzBzG)()()( 那么设计的那么设计的(z)中必须含纯滞后，且滞后时间至中必须含纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则就会要求系统少要等于被控

54、对象的滞后时间。否则就会要求系统的响应超前于输入，实际上是实现不了的。的响应超前于输入，实际上是实现不了的。4.2.2 最少拍 如果如果G(z)G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。应的限制。 只有当只有当G(z)G(z)是稳定的是稳定的( (在在z z平面单位圆上和圆外平面单位圆上和圆外没有极点没有极点) )，且不含有纯滞后环节时，按照最少拍，且不含有纯滞后环节时，按照最少拍方法设计的方法设计的 才成立。才成立。qzz)1 (1)(1与不带纯滞后相比，与不带纯滞后相比，分母比分子高了的分母比分子高了的d d阶阶(3) (3) 最少拍控制的稳定性

55、问题最少拍控制的稳定性问题 85 不能用不能用D(z)D(z)的零点抵消的零点抵消G(z)G(z)的不稳定极点的不稳定极点。以。以免系统的参数产生漂移，或辨识的参数有误差时，免系统的参数产生漂移，或辨识的参数有误差时，零极点对消不可能准确实现，引起闭环系统不稳定。零极点对消不可能准确实现，引起闭环系统不稳定。 也不能用也不能用D(z)D(z)的极点抵消的极点抵消G(z)G(z)的不稳定零点，的不稳定零点，以免造成控制器的不稳定。以免造成控制器的不稳定。 D(zD(z）有不稳定极点有不稳定极点 对于对于纯滞后环节也不能用纯滞后环节也不能用D(z)D(z)中的因子来抵消中的因子来抵消，否则否则D(

56、z)D(z)无法实现（超前输出）。无法实现（超前输出）。4.2.2 最少拍)()()()(zzGzDze由式由式)()()()(zzGzzDe可得可得 设设G(z)G(z)不稳定不稳定( (含含z z平面单位圆上和圆外的极点平面单位圆上和圆外的极点) )，或含有纯滞后环节。看看此时对选择或含有纯滞后环节。看看此时对选择D(z)D(z)有什么约束有什么约束? ?86 上述分析说明，上述分析说明，在单位圆外或圆上在单位圆外或圆上D(z)D(z)和和G(z)G(z)不能不能对消零极点对消零极点。但不意味。但不意味G(zG(z) )不稳定不能补偿成稳定不稳定不能补偿成稳定的系统。在选择的系统。在选择(

57、z)(z)时加一个稳定性约束条件即可。时加一个稳定性约束条件即可。4.2.2 最少拍87 是不含滞后部分的传递函数是不含滞后部分的传递函数,为纯滞后时间。为纯滞后时间。 )(sGC 假设假设G(z)G(z)在在z z平面的单位圆上或圆外含有平面的单位圆上或圆外含有u u个零点个零点：b b1 1,b,b2 2, ,b,bu u和和 v v个极点个极点: : a a1 1,a,a2 2, ,a,av v。 当连续被控对象当连续被控对象G Gc c(s(s) )中不含纯滞后时，中不含纯滞后时，d d0 0；当当G Gc c(s(s) )中含有纯滞后时中含有纯滞后时，dldl，即有，即有d d个采样

58、周期个采样周期的纯滞后。的纯滞后。 )()()(1)(1)(1)(zAzBzsGseZzesGseZsGseZzGdCTsdsCTsCTs)()()(1)(1)(1)(zAzBzsGseZzesGseZsGseZzGdCTsdsCTsCTs被控对象的传递函数为被控对象的传递函数为scCesGsG)()( 4.2.34.2.3 最少拍有纹波控制器的设计最少拍有纹波控制器的设计令令有：有：,ddTT88)()1 ()1 ()(1111zGzazbzzGviiuiid 设设G G(z)(z)是是G(z)G(z)中不含单位圆上或圆外的零极中不含单位圆上或圆外的零极点部分，则广义对象的传递函数可表示为点

59、部分，则广义对象的传递函数可表示为 ：4.2.3 有纹波最少拍单位圆上或圆外零点单位圆上或圆外零点单位圆上或圆外极点单位圆上或圆外极点89按稳定性约束条件确定按稳定性约束条件确定 和和 ： )(ze)(z 实际上，若实际上，若G(z)G(z)有有j j个极点在个极点在z zl l处，应对上式进处，应对上式进行修改：行修改： 1.1. 的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)G(z)在在z z平面平面单位圆外或圆上的所有极点，即单位圆外或圆上的所有极点，即 )(ze)()1( )1()(1)(1111zFzzazzqviie式中式中 , ,且不含且不含G(z)G(z)中的不稳定极点中的不稳定

60、极点a ai i mmzfzfzfzF121211111)(4.2.3 有纹波最少拍(1) (1) 若若jqjq，则，则 )()1( )1()(1)(1111zFzzazzqjviie1ia(2) (2) 若若jqjq，则，则 )()1( )1()(1)(1111zFzzazzjjviie1iaj j个因子与信号中相同个因子与信号中相同z1的因子)()()()(zzGzzDeD(z)不能含不能含不稳定零点不稳定零点902 2 的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)G(z)在在z z平面单位圆外平面单位圆外或圆上的所有零点，即或圆上的所有零点，即 )(z)()1 ()(211zFzbzzu