大学物理光衍射

1、 光在传播过程中能够绕过障碍物的边缘前进，光在传播过程中能够绕过障碍物的边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象光的衍射现象。缝较大时，光是直线传播缝较大时，光是直线传播缝变小，衍射现象明显缝变小，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、一、 光的衍射现象：光的衍射现象：13-1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。二、惠更斯二、惠更斯-菲涅尔原理菲涅尔原理 SSpp)r2tcos(rdS)(KCdEE 菲涅尔菲涅尔认为波面认为波面S上面上面元元dS发出的子波在发出的子波在

2、P点的点的振动与振动与dS成正比，与成正比，与r成反成反比，且与夹角比，且与夹角有关。有关。 波波 面面 SdSprn惠更斯惠更斯-费涅耳原理费涅耳原理(子波干涉子波干涉) 从从同一同一波阵面上波阵面上各点各点所发出的所发出的子波子波，在传播，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉干涉现象。现象。菲涅尔公式菲涅尔公式菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫朗和费衍射夫朗和费衍射实验室实验室夫朗夫朗和费衍射和费衍射点光源点光源平行光平行光点光源点光源三、菲涅耳衍射和夫朗和费衍射三、菲涅耳衍射和夫朗和费衍射光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为距离为有限远有限远。光源光源障碍物障碍

3、物 接收屏距离接收屏距离为为无限远无限远。 一、一、单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射1LS2Lf1f2X光光强强132 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射原理原理ABfxC 0P sinaAC 二、菲涅耳半波带法二、菲涅耳半波带法 将衍射光束分成一组一组将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同。夹角）相同。a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2衍射角不同，衍射角不同，最大光程差不最大光程差不同，同，P点位置也点位置也不同，光的强不同，光的强度分布取决于度分布取决于最大光程差最大光程差.)(af （衍射角（衍射角 ：

4、向上为正，向下为负：向上为正，向下为负 . .） 最大光程差最大光程差菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2AB3A1A2AC 222a sin 相邻平面间的光程是相邻平面间的光程是入射单色光的入射单色光的半波长半波长.任何两个任何两个相邻相邻波带上波带上对应对应点点所发出的光线到达所发出的光线到达BC平面的光程差均为平面的光程差均为半波长半波长（即位相差为（即位相差为 ） ，在，在P点会聚时将点会聚时将“一一抵消一一抵消”。若若AB面面分成分成 奇数个半波带奇数个半波带，出现，出现亮纹亮纹AAABCaxf12222.P.23sin aAC亮纹公式：亮纹公式： ), 2 , 1(2)12(sin kk

5、a .AAABCaxf122.A3P.若若AB面面分成分成偶数个半波带，偶数个半波带，出现出现暗纹。暗纹。24sin aAC), 2 , 1(sin kka 暗纹公式：暗纹公式：例：一束波长为例：一束波长为 =5000的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在一个单缝上。一个单缝上。已已知单缝衍射的第一暗纹的衍射知单缝衍射的第一暗纹的衍射角角 1=300，求该单缝的宽度，求该单缝的宽度a=?解：解： 根据根据暗纹公式暗纹公式 )3,2,1(sin kka 一级暗纹一级暗纹 k=1, 1=300m0 . 125 . 0sina1 .AAABCaxf122.A3P.例、一束波长为例、一束波长为 =500

6、0 的平行光垂直照射在一个单缝的平行光垂直照射在一个单缝上。上。 a=0.5mm，f =1m ，如果在屏幕上离中央亮纹中心为如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm 处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求 (a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数； (b)从从P处看，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？处看，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？亮亮纹纹2/) 12(sin)( kaafxtg/sin 321 fxak (b) 当当 k=3时，时，27212 )k(sina狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。解：解：.AAABCaxf122.A3P. 中央两侧第一暗纹之间。

7、中央两侧第一暗纹之间。2、中央亮纹角中央亮纹角宽度宽度：asina1 Ia25 a23 0a25 a23 sina a 三、讨论：三、讨论：1、中央明纹很亮，出现在、中央明纹很亮，出现在 处。处。0 a221 0sin aIa25 a23 0a25 a23 sina a fa pBAok级暗纹：级暗纹： ka sinkkfx 其它明纹线宽度：其它明纹线宽度：0k1kx21afffx 3、中央明纹宽度为其、中央明纹宽度为其它明纹宽度的它明纹宽度的2倍：倍：fxtgkkkk sin中央明纹线宽度：中央明纹线宽度： 2200aftgfx 4、 ，条纹分散得开，衍条纹分散得开，衍 射现象明显；射现象明

8、显；相比拟时相比拟时 , a ，各级条纹向中央靠拢，显各级条纹向中央靠拢，显 示了光的直线传播的性质。示了光的直线传播的性质。 a中央亮纹角中央亮纹角宽度宽度： a221 障碍物线度与波长相比拟障碍物线度与波长相比拟. . 衍射条件衍射条件5、如果用白光照射，、如果用白光照射，中央为白色中央为白色明条纹，其明条纹，其两侧两侧各级都为各级都为 条纹，条纹，紫光在内紫光在内。 a221 例、一束波长为例、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在的平行光垂直照射在一个单缝上。一个单缝上。若缝宽若缝宽a=0.5mm，缝后薄透镜焦距缝后薄透镜焦距 f=1m，求：求：(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的

9、角宽度；(b)中央亮中央亮纹的线宽度；纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；第一级与第二级暗纹的距离；解：解：(a)asina1 mmmfx21022310 (b)rad102m105 . 0m5 . 02a22331 (c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹级暗纹对应的单缝处波面可划分为对应的单缝处波面可划分为 个半波带？若将个半波带？若将缝宽缩小一半，原来第缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是级暗纹处将是 纹。纹。明明6亮纹公式：亮纹公式： ), 2 , 1(2)12(sin kka ),

10、 2 , 1(sin kka 暗纹公式：暗纹公式：26sin3 ak232621sin2sin ab例：波长为例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝的单色平行光，垂直入射到缝宽为宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距的单缝上，缝后有一焦距f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射图样的透镜。在透镜焦平面上观察衍射图样.则中央明纹宽度为则中央明纹宽度为 。两个第。两个第3级暗纹之级暗纹之间的距离为间的距离为 。1.2mm3.6mmmafx3102 . 1106 . 0106006 . 022390 两个第两个第3级暗纹之间的距离为：级暗纹之间的距离为：mmafx6 . 36 例：宽度

11、为例：宽度为a的狭缝被白光照射，若红光（的狭缝被白光照射，若红光（ =6500A=6500A）的一级暗纹落在的一级暗纹落在3030o的位置上，则的位置上，则a a多大？若同时有多大？若同时有 ，的光的一级明纹落在此处的光的一级明纹落在此处，则此为什么颜色的光？，则此为什么颜色的光？解：解：2k2sina sina1kA130002a 是是明明纹纹对对于于1, k 则则21k2sina ）（ 紫紫光光是是（，)A43302330sina0 ofABPQR解题思路：解题思路：2222 第二级暗纹第二级暗纹2)122(5 .2 第二级明纹第二级明纹2)132(5 . 3 第三级明纹第三级明纹例例1：

12、如图，波长为：如图，波长为 的的单色平行光垂直照射单缝，单色平行光垂直照射单缝，若由单缝边缘发出的光波若由单缝边缘发出的光波到达屏上到达屏上P、Q、R三点三点的光程差的光程差 分别为分别为2 、2.5 、 3.5 ，比较，比较P、Q、 R三点的亮三点的亮度度. k=2k=2k=313 - 4 光栅衍射光栅衍射一、一、光栅衍射现象光栅衍射现象衍射光栅：衍射光栅：由大量由大量等间距等间距、等宽度、等宽度的的平行狭缝平行狭缝 所组成的光学元件。所组成的光学元件。QoLPf衍射角衍射角用于透射光衍射的叫用于透射光衍射的叫透射光栅透射光栅。用于反射光衍射的叫反射光栅用于反射光衍射的叫反射光栅。ab数量级

13、为数量级为10-510-6mb为刻痕，不为刻痕，不透光。透光。透射光栅透射光栅光栅常数：光栅常数：a+b光栅常数与光栅单位长度光栅常数与光栅单位长度的刻痕数的刻痕数NN的关系的关系Nbad1 当平行光当平行光垂直垂直照射在照射在光栅上时，光栅上时，sinsin)(dba两两相邻光线的光程差都相两两相邻光线的光程差都相同。相邻的子光源在同。相邻的子光源在P P点引起点引起的振动的位相差为：的振动的位相差为：sin)(2ba这样，这样，NN个子光源在个子光源在P P点引起的振动便是点引起的振动便是NN个振幅相等个振幅相等，频率相同频率相同，相邻相邻两个振动两个振动位相依次相差位相依次相差 的简谐振

14、动的合成。的简谐振动的合成。sin)(2ba干涉相长、相消条件干涉相长、相消条件相邻两条光线的光程差：相邻两条光线的光程差：fbadP二、光栅衍射二、光栅衍射条纹的形成条纹的形成abxf0屏屏 衍射角衍射角(a+b) sin 相邻缝间相邻缝间各对应子波各对应子波沿沿 方向的方向的的光程差的光程差(a+b) sin ab+ (a+b) sin 当当 (a+b)sin =k 时，出现明纹。时，出现明纹。三、三、光栅的衍射规律光栅的衍射规律光栅光栅每个缝每个缝形成各自的形成各自的单缝衍射图样单缝衍射图样。 光栅衍射条纹是光栅衍射条纹是单缝衍射单缝衍射与与多缝干涉多缝干涉的总效果。的总效果。光栅光栅缝

15、与缝之间缝与缝之间形成的形成的多缝干涉图样多缝干涉图样。1、光栅公式、光栅公式 任意任意相邻相邻两缝对应点在衍射角为两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光方向的两衍射光到达到达P点的光程差为点的光程差为(a+b)sin 光栅公式光栅公式光栅衍射光栅衍射明条纹明条纹位置满足：位置满足： (a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 kbaba sin)(sin)(P OQ 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin ,光栅公式修改为光栅公式修改为:2、斜入射、斜入射 3、由、由 (a+b)sin =k 可知可知4、光栅常数（光栅常数（a+b)

16、越小，即狭缝越密，则明纹越小，即狭缝越密，则明纹间隔越大，条纹越亮，分辨率越高。间隔越大，条纹越亮，分辨率越高。kkkkbadkddkdba cos)(cos)( 得得由明纹公式由明纹公式 (a+b)sin =k 对对k求导求导 光栅衍射明纹的位置只与（光栅衍射明纹的位置只与（a+b）有关，有关，与缝的个数与缝的个数N无关。无关。证明如下：证明如下：因此，光栅衍射图样本质上是多缝干涉，光强分布因此，光栅衍射图样本质上是多缝干涉，光强分布受单缝衍射光强分布受单缝衍射光强分布调制调制。/a a /a asin I四、四、 光栅衍射图样特点光栅衍射图样特点sin /d d多缝干涉多缝干涉sin 02

17、 2/d d光栅衍射光栅衍射单缝衍射单缝衍射不同位置的明条纹不同位置的明条纹来源于来源于不同强度的衍射光不同强度的衍射光的的干涉加强干涉加强k 就是所缺的级次就是所缺的级次即：即：kabak （ 原则上可取原则上可取 k1，2，3，但必须同时但必须同时满足满足k为整数。为整数。）五、缺级现象五、缺级现象a sin =k (a+b) sin =k 单缝暗纹公式单缝暗纹公式光栅明纹公式光栅明纹公式两式相除两式相除由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹出现亮纹.2 k2 2sinb)(a 令令 所谓看见，必须是所谓看见，必须是 再考虑：缺

18、级因素，再考虑：缺级因素，k要取整，对称性及中央明纹。要取整，对称性及中央明纹。如：如：令令k2,4,6,得得 k3，6，9处缺级处缺级kkk 23212 屏上看见的条纹数问题：屏上看见的条纹数问题：(a+b) sin =k kkcos)ba(k &级次越高，光谱越宽，第二级谱线与第三级次越高，光谱越宽，第二级谱线与第三级谱线已开始发生重叠。级谱线已开始发生重叠。k=ok=1k=2k=3重叠重叠区区不同元素有特定的光谱，由谱线的成分可分析不同元素有特定的光谱，由谱线的成分可分析发光物质所含的元素。谱线是元素的发光物质所含的元素。谱线是元素的“指纹指纹”。六、衍射光谱六、衍射光谱高级短波与低级长

19、波重叠。高级短波与低级长波重叠。例：例：用用 的钠黄光垂直入射到每毫米有的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问条刻痕的光栅上，问最多最多能看到第几级明条纹能看到第几级明条纹?5900 oA5001 bamm3100 . 2 mm4100 . 2 oA解：解：maxk最多见到的条纹级数最多见到的条纹级数2 对应的对应的39. 359004100 . 2max bak所以有所以有3max k即实际见到的最高级次为即实际见到的最高级次为 kba sin)(由由知，知，例：求第三级谱线重叠的波长范围。例：求第三级谱线重叠的波长范围。解题思路：解题思路：可见光最大波长可见光最大波长 A760

20、0 76002sin)ba( 3sin)ba( A5067 求第二级谱线重叠的波长范围。求第二级谱线重叠的波长范围。2k 3k 高级短波与低级长波重叠。高级短波与低级长波重叠。例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长种波长 1=4400, 2=6600 实验发现，两种波长的实验发现，两种波长的谱线谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二第二次次重合于衍射角重合于衍射角 =600 的方的方向上，向上，求此光栅的光栅常数求此光栅的光栅常数d。(d=a+b)解：解：111sin kd 222sin kd 2122112132sinsinkkkk

21、46232121kk，所所以以两两谱谱线线重重合合， 第二次重合第二次重合 k1=6, k2=4mmdd3101005.3660sin 根据光栅公式：根据光栅公式：*例、波长为例、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在出现在sin 2=0.2处，处，第第4级为一个缺级级为一个缺级。求。求(1)光栅上相邻两光栅上相邻两缝的距离是多少？缝的距离是多少？ (2)狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选按上述选定的定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解解: (1) kb

22、a sin)(mkba 6sin)( kabak )()2(mbaa 5 . 14min max1sin)3(kk ，由由光光栅栅方方程程 106 . 06max mmbak 在在 -900 900 范围内可范围内可观察到的明纹级数为观察到的明纹级数为 k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹1, 4 kk取取缺缺级级,4kk 1、第一级暗环对应的、第一级暗环对应的衍射角衍射角 称为艾里称为艾里斑的半角宽度：斑的半角宽度：0 134、 圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器分辨率光学仪器分辨率S1L光源光源E接收屏接收屏2Lf艾里斑艾里斑D圆孔圆孔D/22. 1sin00 点

23、光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。S1S2D*爱里斑爱里斑二、光学仪器的分辨率二、光学仪器的分辨率若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨叠而不易分辨瑞利判据瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。，认为这两个点

24、光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨s1s2 0 0D* 在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角称为最小分辨角 0 ，等于爱里斑的半角宽度。，等于爱里斑的半角宽度。D/. 2210 D为为光学仪器的透光孔径光学仪器的透光孔径最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率01 22110.D 例例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问：问：（1）人眼的最小分辨角有多大？人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？两物点间距为多大时才能被分辨？解（解（1）D22.10rad102 . 24m103m105 . 522. 137*1s2sf02d光学仪器的通光孔径光学仪器的通光孔径D（2）若物体放在距人眼若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？两物点间距为多大时才能被分辨？（2）40102 . 2cm25ld0.055mmcm0055. 0# X 射线是波长很短的射线是波长很短的电磁波电磁波。#