江西理工大学机械制图-非机类-3-平面的投影ppt课件

1、 2.4 平面的投影平面的投影 一、平面的表示法一、平面的表示法不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点 直线及直线及线外一线外一点点a c a c b b d d 两平行直线两平行直线c c a b a b 两相交两相交直线直线平面平面图形图形c a b a b c c a a b b c c a b a b c 用几何元素表示平面用几何元素表示平面平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似

2、性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性二、平面的投影特性二、平面的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特

3、性 OXZYVWHPPH（ 1 1 ）铅垂面）铅垂面投影特性：投影特性：1 ) abc积聚为一条线积聚为一条线 2 ) abc、 abc为为ABC的类似形的类似形 3 ) abc与与OX、 OY的夹角反映的夹角反映、角的角的 真实大小真实大小 ABCacbababbaccc3.投影面垂直面投影面垂直面OXZYQQV（ 2 2 ）正垂面）正垂面 AcCabBbababaccc投影特性投影特性 ：1) a1) ab bc c 积聚为一条线积聚为一条线 2) 2) abc abc、 a ab bc c为为 ABC ABC的类的类似形似形 3) a3) ab bc c与与OXOX、 OZOZ的夹角反映

4、的夹角反映 、 角的角的 真实大小真实大小 OXZYSWS（ 3 3 ）侧垂面）侧垂面CabABcbababaccc投影特性投影特性 1) a1) ab bc c积聚为一条线积聚为一条线 2) 2) abc abc、 a ab bc c为为 ABC ABC的类的类似形似形 3) a3) ab bc c与与OZOZ、 OY OY 的夹角反映的夹角反映 、 角的角的 真实大小真实大小abcacbcba投影面垂直面投影面垂直面总结总结类似形类似形类似形类似形积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 1） 在它垂直的投影面上的投影积聚成在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空

5、间平面直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面的真实倾角。与另外两投影面的真实倾角。 2另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？OXZY4.投影面平行面：（投影面平行面：（1水平面水平面CABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性： 1) a1) ab bc c、 a ab bc c积聚为一条线，具积聚为一条线，具有积聚性有积聚性 2) 2) 水平投影水平投影 abc abc反映反映 ABC ABC实形实形 OXZY（2正平面正平面投影特性：投影特性： 1) abc 1) abc 、 a a

6、b bc c 积聚为一条线，具有积积聚为一条线，具有积聚性聚性 2) 2) 正面投影正面投影 a ab bc c反映反映 ABC ABC实形实形 cabbacbcabacabcbcaCBAOXZY（3侧平面侧平面abbbaccca投影特性：投影特性： 1) abc 1) abc 、 a ab bc c 积聚为一条线，具有积积聚为一条线，具有积聚性聚性 2) 2) 侧面投影侧面投影 a ab bc c 反映反映 ABC ABC实形实形bbbacaccCABaabcabcabc积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面

7、上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。投影面平行面投影面平行面总结总结OXZY5.一般位置平面一般位置平面abccabbaaabbccbacABC投影特性：投影特性： (1) (1) abc abc 、 a ab bc c 、 a ab bc c 均均为为 ABC ABC 的类似形的类似形 (2) (2) 不反映不反映、 的真实角度的真实角度a b c a c b a b c 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：acbcaa b c b 例：正垂面例：正垂面AB

8、CABC与与HH面的夹角为面的夹角为4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及顶点及顶点BB的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及侧面的正面投影及侧面 投影。投影。考虑：此题有几个解？考虑：此题有几个解？45OXZYPwPVPHVHWAB 在一般位置平在一般位置平面上，可以作出无面上，可以作出无数条与三个投影面数条与三个投影面互相平行的直线互相平行的直线考虑：考虑： 在空间任意平在空间任意平面上，是否可以作面上，是否可以作出无数条与三个投出无数条与三个投影面互相平行的直影面互相平行的直线？线？讨论：过一般位置平面内的一点能否讨论：过一般位置平面内的一点能否 作投影面平行线？作投

9、影面平行线？VHVHa ab bb ba aS Sb ba aa ab bA AB B结论：过一般位置直线总可作投影面的垂直面。结论：过一般位置直线总可作投影面的垂直面。过一般位置直线过一般位置直线ABAB作作铅垂面铅垂面PHPH过一般位置直线过一般位置直线ABAB作正作正垂面垂面SVSVP PPHPHSVSVA AB B讨论：过一般位置直线能否作投影面的垂直面？讨论：过一般位置直线能否作投影面的垂直面？三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件： 平面上取任意直线平面上取任意直线M M N N A A B B M M 若一直线过平若一直

10、线过平面上的两点，面上的两点，则此直线必在则此直线必在该平面内。该平面内。 若一直线过平若一直线过平面上的一点且面上的一点且平行于该平面平行于该平面上的另一直线，上的另一直线，则此直线在该则此直线在该平面内。平面内。 abccaabcbcamnnm例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理二根据定理二有无数解。有无数解。dd有多少解？有多少解？b 例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距离为面的距离为10mm。nmnm10cabc

11、ab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？ 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。baccakb 面上取点的方法：面上取点的方法：kabcabcdd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解kk首先面上首先面上取线取线ckkc例例2：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解

12、法一解法二解法二bbdaadbcdaadbcded e m m 例例3 3：在：在ABCABC内取一点内取一点M M，并使其到，并使其到H H面面V V面的面的 距离均为距离均为10mm10mm。b c X X b c a a O O 5 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题一、平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行 直线与平面平行直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。的某一直线，则该直线与该平面平行。n

13、acbmabcmn例例1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无有无数解数解有多少解？有多少解？d d正平正平线线 例例2：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。唯一唯一解解c b a m a b c m n n d d 两平面平行两平面平行 若一平面上的两相若一平面上的两相交直线分别平行于另交直线分别平行于另一平面上的两相交直一平面上的两相交直线，则这两平面相互线，则这两平面相互平行。平行。 若两投影面垂直面若两投影面垂直面相互平行，则它们具相互平行，则它们具有积聚性的那组投影有积聚性的那组投影必相互平行。必相互平行。c f b d e a

14、 a b c d e f f h a b c d e f h a b c d e a c e b b a d d fc f e kh kh O O X X m m由于由于ek不不平行于平行于ac,故两平面故两平面不平行。不平行。例：判断平面例：判断平面ABDC与平面与平面EFHM是否平行，是否平行， 已知已知ABCDEFMH 直线与平面相交，其交点是直线与平直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。面的共有点。二、相交问题二、相交问题 直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交 直线与平面相交直线与平面相交要讨论的问题：要讨论的问题： 求直线与平面的交点。求直线与平面的交点。

15、判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。处于特殊位置的情况。bbaaccmmnn直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交点可直接求出。VHPHPABCacbkNKMkkbbaaccmmnn直线与特殊位置平面相交直线与特殊位置平面相交 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。的可见性。 VHPHP

16、ABCacbkNKMkkabcmncnbam 平面为特殊位置平面为特殊位置例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点即的交点即为为K点的水平投影点的水平投影 求交点求交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正段在平面前，故正面投影上面投影上kn为可为可见。见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k1(2)作图作图k21用线用线上取上取点法点法1(2)km(

17、n)b m n c b a a c 直线为特殊位置直线为特殊位置 空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MNMN为铅垂线，其为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，水平投影积聚成一个点，故交点故交点K K的水平投影也积聚的水平投影也积聚在该点上。在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在位于平面上，在前；点前；点位于位于MNMN上，在上，在后。故后。故k k2 2为不可见。为不可见。k 2 1作图作图用面上取点法用面上取点法 两平面相交两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的面的共有线，同时交线上的

18、点都是两平面的共有点。共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求两平面的交线求两平面的交线方法：方法： (1)确定两平面的两个共有点。确定两平面的两个共有点。(2)确定一个共有点及交线的方向。确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。殊位置的情况。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。判别可见性。一般位置平面与特殊位置平面相交一般位置平面与特殊位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。nlmmlnbaccabfkfkVH

19、MmnlPBCacbPHkfFKNL判断平面的可见性判断平面的可见性bbacnlmcmalnfkfkVHMmnlBCackfFKNL可通过正面投影可通过正面投影直观地进行判别。直观地进行判别。a bc d e f c f d b e a m(n)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABCABC与与DEFDEF都为都为正垂面，它们的交线为一正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂投影，交线的水平投影垂直于直于OXOX轴。轴。 求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图 从正面投影上可看从正面投影上可看出

20、，在交线左侧，平面出，在交线左侧，平面ABCABC在上，其水平投影在上，其水平投影可见。可见。m 例：求两平面的交线例：求两平面的交线 MN并判别可见性。并判别可见性。 能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？能能!如何判断？如何判断？n a b c d e fc f d b e a m(n)例：求两平面的交线例：求两平面的交线 MN并判别可见性。并判别可见性。 空间及投影分析空间及投影分析 求交线求交线 判别可见性判别可见性作图作图 从正面投影上可看从正面投影上可看出，在交线左侧，平面出，在交线左侧，平面ABCABC在上，其水平投影可在上，其水平投影可见。见。m n 平面平面ABCABC与与DEFDEF都为正都为正垂面，它们的交线为一条垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直影，交线的水平投影垂直于于OXOX轴。轴。 a a b d(e) e b d h(f ) c f c h 1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面DEFHDEFH是一铅是一铅垂面，它的水平投影有垂面，它的水平投影有