[数学]计算机数学matlab简介ppt课件

1、 MATLAB是是MATrix LABoratory 的缩写，是由的缩写，是由美国美国MathWorks公司开发的工程计算软件，迄今公司开发的工程计算软件，迄今MATLAB已推出了已推出了7.0版版. 1984年年MathWorks公司正式将公司正式将MATLAB推向市推向市场，从这时起，场，从这时起，MATLAB的内核采用的内核采用C言语编写，而言语编写，而且除原有的数值计算才干外，还新增了数据图视功能且除原有的数值计算才干外，还新增了数据图视功能. 在国际学术界，在国际学术界，MATLAB曾经被确以为准确、曾经被确以为准确、可靠的科学计算规范软件可靠的科学计算规范软件. 在设计研讨单位和工

2、业部在设计研讨单位和工业部门，门，MATLAB被认作进展高效研讨、开发的首选软被认作进展高效研讨、开发的首选软件工具件工具.MATLAB产品组是从支持概念设计、算法开发、产品组是从支持概念设计、算法开发、建模拟真，到实时实现的集成环境，可用来进展：建模拟真，到实时实现的集成环境，可用来进展：数据分析数据分析数值与符号计算数值与符号计算工程与科学绘图工程与科学绘图控制系统设计控制系统设计数字图像信号处置数字图像信号处置建模、仿真、原型开发建模、仿真、原型开发财务工程、运用开发、图形用户界面设计财务工程、运用开发、图形用户界面设计MATLAB的功能MATLAB MATLAB 运用简介运用简介u M

3、ATLAB MATLAB 的根本操作的根本操作u MATLAB MATLAB 的线性代数方的线性代数方法法u MATLAB MATLAB 的微积分运算的微积分运算u MATLAB MATLAB 的概率统计运的概率统计运算算一、一、MATLAB 的根本操作的根本操作l MATLAB的启动的启动双击桌面上的双击桌面上的MATLAB快捷图标快捷图标或或 开场菜单开场菜单程序程序 l MATLAB的退出的退出类似于普通运用程序的退出类似于普通运用程序的退出.l MATLAB 的任务界面的任务界面启动MATLAB 6.X后对话框如图1.1所示，它大致包括以下几个部分： 菜单栏菜单栏工具栏工具栏Comma

4、nd Window 命令窗口命令窗口“为为Matlab命令提示符，命令提示符，在其后可输入在其后可输入Matlab命令命令.此空白区域为命令编辑区，此空白区域为命令编辑区，用来输入和显示计算结果用来输入和显示计算结果.【Launch Pad】分类协助窗口分类协助窗口 【Workspace】任务区窗口任务区窗口 【Command History】指】指令历史记录窗口令历史记录窗口 【Current Directory】当前目录选择窗口当前目录选择窗口 l MATLAB的协助系统的协助系统 l 命令行编辑入门命令行编辑入门 简单的运算简单的运算 用键盘在用键盘在MATLAB命令窗中输入以下内容命令

5、窗中输入以下内容 (12+2 (12+2* *(7-4)/32 (7-4)/32 按【按【Enter】键，该指令就被执行】键，该指令就被执行. 在命令执行后，命令窗中将显示以下结果在命令执行后，命令窗中将显示以下结果:例例1 求求 的算术运算结果，步骤为的算术运算结果，步骤为2122 (74) 3 ans = 2 MATLAB表达式的输入表达式的输入 MATLAB语句由表达式和变量组成，有两种常见语句由表达式和变量组成，有两种常见的方式的方式 表达式表达式变量表达式变量表达式 表达式由变量名、运算符、数字和函数名组成，表达式由变量名、运算符、数字和函数名组成，“为赋值符号，将其右边表达式运算的

6、结果赋给左边为赋值符号，将其右边表达式运算的结果赋给左边.如如(12+2*(7-4)/32 如如a=(12+2*(7-4)/32 算术运算符算术运算符 + (加加)、 - (减减)、 * (乘乘)、 / (除除)、 (乘幂乘幂) 例例2 建立变量建立变量y并使其值为并使其值为3，并计算，并计算 时时x的值，其步骤为的值，其步骤为 3xyy 用键盘在用键盘在MATLAB指令窗中输入以下内容指令窗中输入以下内容 y=3; y=3; x=y3-sqrt(y) x=y3-sqrt(y) 按【按【Enter】键，该指令就被执行】键，该指令就被执行. 在指令执行后，在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示

7、以下结果指令窗中将显示以下结果:x = 25.2679 假设表达式后面跟分号，将不显示结假设表达式后面跟分号，将不显示结果果 指令的续行输入指令的续行输入 假设一个表达式在一行写不下，可换行，但必需假设一个表达式在一行写不下，可换行，但必需在行尾加上四个英文句号在行尾加上四个英文句号. 利用控制键回调以前的指令，进展新的计算或利用控制键回调以前的指令，进展新的计算或 输入输入.留意留意1. 同一行中假设有多个表达式，那么必需用分号或逗号隔同一行中假设有多个表达式，那么必需用分号或逗号隔开，开，假设表达式后面跟分号，将不显示结果假设表达式后面跟分号，将不显示结果分号可关掉不用要的输出，提高程序的

8、运转速度分号可关掉不用要的输出，提高程序的运转速度.2. 当不指定输出变量时，当不指定输出变量时，MATLAB将计算值赋给缺省将计算值赋给缺省 变量变量ansanswer； 3. 在在MATLAB里，有很多控制键和方向键可用于命令里，有很多控制键和方向键可用于命令 行的编辑，详细见表行的编辑，详细见表1.1； 4. 当命令行有错误，当命令行有错误，MATLAB会用红色字体提示会用红色字体提示.l MATLAB 的变量及管理的变量及管理 1. 变量名的命名规那么变量名的命名规那么 以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线；以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线； 大小写字母有区别；大小写字母有区别

9、； 不超越不超越31个字符个字符. 例如例如ce12_3，f，F和和Dui31是四个合法的变量是四个合法的变量.l MATLAB的预定义变量，见表的预定义变量，见表1.2. 表表1.2 MATLAB的预定义变量的预定义变量ans用于结果的缺省变量名用于结果的缺省变量名pi圆周率圆周率eps计算机的最小数计算机的最小数inf无穷大无穷大NaN不定量不定量i或或jij1的开方的开方realmin最小可用正实数最小可用正实数realmax最大可用正实数最大可用正实数l MATLAB的函数的函数 常用的数学函数常用的数学函数 单变量数学函数的自变量可以是数组，此时，输出单变量数学函数的自变量可以是数组

10、，此时，输出的是各元素的函数值构成的同规格数组，的是各元素的函数值构成的同规格数组，例如：例如： s=3 5 s=3 5 77；cos(s)cos(s)ans = -0.9900 0.2837 0.7539MATLAB中常用的数学函数有：中常用的数学函数有：MATLAB中常用的数学函数有：中常用的数学函数有： (P185)三角函数三角函数 正弦正弦sin(x)，反正弦，反正弦asin(x)， 等；等；指数函数指数函数 以以e为底的指数函数为底的指数函数 exp(x) ， 自然对数函数自然对数函数 log(x)， 常用对数函数常用对数函数 log10(x)， 以以2为底的对数函数为底的对数函数

11、log2(x)， 平方根平方根 sqrt(x)等；等；整值函数整值函数 函数的自变量必需用圆括号函数的自变量必需用圆括号“( )( )括起！括起！l MATLAB图形功能图形功能 根本的绘图命令根本的绘图命令 (P27) 绘图命令绘图命令fpolt用于绘制一元函数的图像，用于绘制一元函数的图像，其调用格式为：其调用格式为： fpoltfun，a,b表示绘制区间表示绘制区间a,b上函数上函数fun的图形。的图形。例例3 画出画出 在在 上的图像。上的图像。输入命令输入命令fplot(x+cos(x),-5,5)按按Enter键，输出结果键，输出结果cosyxx 5,5l MATLAB图形功能图形

12、功能 例例3 画出画出 在在 上的图像。上的图像。输入命令输入命令fplot(x2*exp(x2),-4,4)按按Enter键，输出结果键，输出结果22xyx e 4,4二、二、MATLAB的线性代数运算的线性代数运算l 矩阵和向量及其运算矩阵和向量及其运算 (P98) 矩阵与向量的输入矩阵与向量的输入 MATLAB的根本数据单元是无需指定维数的矩阵，的根本数据单元是无需指定维数的矩阵， 数量可看作数量可看作1x1矩阵，矩阵， n维行向量或列向量可看维行向量或列向量可看作作1xn或或nx1矩阵矩阵. 输入矩阵的最根本方法输入矩阵的最根本方法 直接输入矩阵的元素，直接输入矩阵的元素，用方括号用方

13、括号 表示矩阵，同行元素间用空格或逗号分隔，表示矩阵，同行元素间用空格或逗号分隔，不同行间用分号或回车分隔，不同行间用分号或回车分隔，例如例如建立矩阵建立矩阵123521047A ，方法如下：，方法如下：建立矩阵建立矩阵123521047A ，方法如下：，方法如下：clear; A=1,-2,3;5,2, -clear; A=1,-2,3;5,2, -1;0,4,71;0,4,7A= 1 -2 3 5 2 -1 0 4 7或或A=1 -2 A=1 -2 3 35 2 -15 2 -10 4 70 4 7A= 1 -2 3 5 2 -1 0 4 7 矩阵的运算矩阵的运算 用于建立矩阵的函数用于建

14、立矩阵的函数,常见的有：常见的有： (P99)det(A)：行列式计算：行列式计算 A：矩阵的转置，：矩阵的转置，A为为A的转置的转置.假设假设A是复数是复数矩阵，那么矩阵，那么A是是A的复共轭转置的复共轭转置inv(A)：矩阵的逆：矩阵的逆 orth(A)：正交化：正交化poly(A)：特征多项式：特征多项式 rank(A)：矩阵的秩：矩阵的秩 矩阵的运算矩阵的运算 解解 所用所用MATLAB命令及运转结果为命令及运转结果为 A=2, 1; 3, 1A=2, 1; 3, 1；B=1, 0; 0, -B=1, 0; 0, -11；det(A)det(A)ans = -1 A+2 A+2* *B

15、 Bans = 4 1 3 -1例例1 设设 2110,3101AB 求求|A|、A+2BA*B、 AB-1、B-1A、A2、 AT、R(A)、A-1.续解续解AA* *B Bans = 2 -1 3 -1 A/B A/Bans = 2 -1 3 -1 BA BAans = 2 1 -3 -1例例1 设设 2110,3101AB 求求|A|、A+2BA*B、AB-1、B-1A、A2、 AT、R(A)、A-1.例例1 设设 2110,3101AB 求求|A|、A+2BA*B、 A.*B、AB-1、B-1A、A2、 AT、R(A)、A-1.续解续解A2A2ans = 7 3 9 4AAans =

16、2 3 1 1rank(A)rank(A)ans = 2inv(A)inv(A)ans = -1.0000 1.0000 3.0000 -2.0000;例例2.解矩阵方程解矩阵方程解解 输入命令：输入命令：A=1,2;3,4;B=2,-1;0,3;inv(A)*B输出结果：输出结果：ans = -4.0000 5.0000 3.0000 -3.000030124321X 矩阵方程的求解矩阵方程的求解 l 解线性方程组解线性方程组例例3 解线性方程组解线性方程组1234123412343133445980 xxxxxxxxxxxx 解解 先判别方程组解的情况先判别方程组解的情况. 用用rref命

17、令将增广矩阵化命令将增广矩阵化为行最简形矩阵，看系数矩阵与增广矩阵的秩能否相等为行最简形矩阵，看系数矩阵与增广矩阵的秩能否相等.B=1 1 -3 -1 1;3 -1 -3 4 4; 1 5 -9 -8 0;format ratrref(B)运运转转结结果果ans = 1 0 -3/2 3/4 5/4 0 1 -3/2 -7/4 -1/4 0 0 0 0 0 %增广矩阵增广矩阵%指定分数数据格式输出指定分数数据格式输出 %化简矩阵化简矩阵 可见，可见，R(B)=R(A)=2A=1 -1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6;format ratrref(A)运运转

18、转结结果果ans = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 %系数矩阵系数矩阵%指定分数数据格式输出指定分数数据格式输出 %化简矩阵化简矩阵 可见，可见，R(A)=4=n故该齐次方程组只需独故该齐次方程组只需独一零解一零解.123412341234123442020372031260 xxxxxxxxxxxxxxxx 三、三、MATLAB的微积分计算的微积分计算uMATLAB MATLAB 的微积分运算的微积分运算极限运算极限运算 limit(f，x，a，right) 或或limit(f，x，a，left)用用limit函数完成函数完成调用格式：调用格式： (P28)

19、limit(f，x，a)：求表达式：求表达式 f 当当xa时的极限；时的极限；limit(f，a)：对系统默许变量且该默许变量：对系统默许变量且该默许变量a时时 表达式表达式 f 的极限的极限limit(f )：对系统默许变量且该默许变量：对系统默许变量且该默许变量a=0时时 表达式表达式 f 的极限的极限求求x从右侧或从左侧趋近从右侧或从左侧趋近a时表达式时表达式 f 的极限的极限.limit：极限：极限例例 求极限求极限 32(1)lim(), (2)lim 1xnxnnnx 解解MATLAB命令及运转结果为命令及运转结果为 (1) syms n; %定义符号变量定义符号变量 n limi

20、t(sqrt(n+sqrt(n)-sqrt(n),n,inf) ans = 1/2(2) syms x; %定义符号变量定义符号变量 x limit(1-2/x)(3*x),x,inf) ans = exp(-6)留意：留意：Matlab中各层次的括中各层次的括号都用号都用“( )求导运算求导运算用用diff函数完成函数完成调用格式：调用格式： (P44) diff(A)：对表达式：对表达式A进展一次进展一次求导；求导；diff(A, x, 2)：对以：对以x为变量的表达式为变量的表达式A进展二次求导进展二次求导MATLAB命令及运转结果为命令及运转结果为 syms x; %定义符号变量定义符

21、号变量 x y=x10+10 x+log(10)/log(x); diff(y) %对表达式对表达式 y 求导求导ans = 10*x9+10 x*log(10)-2592480341699211/1125899906842624/log(x)2/xDifference：差分：差分 Differential：微分的：微分的 不在命令窗不在命令窗口显示结果口显示结果例例 设设 y=x10+10 x+logx10，求，求.y 例例 设设 求求 ln(1),yx 212xd ydx syms x; y=log(1+x); a=diff(y,x,2), x=1; eval(a) a = -1/(1+x

22、)2MATLAB命令及运转结果为命令及运转结果为 求求22d ydx将符号表达式将符号表达式转换成数值表达式转换成数值表达式ans = -1/4 例例 求不定积分求不定积分 cos2 cos3xxdx 积分积分1. 符号积分符号积分(不定积分不定积分)Integrate：积分：积分 在在MATLAB中，函数中，函数int(f)用来进展符号积分，当用来进展符号积分，当int求不出符号积分时自动转向求数值积分求不出符号积分时自动转向求数值积分 int(cos(2*x)*cos(3*x) ans = 1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)MATLAB命令及运转结果为命令及运转结果为 调用格

23、式：调用格式：int(f )：求函数：求函数f 的不定积的不定积分分.即即11cos2 cos3sin +sin5210 xxdxxCx 积分积分2. 定积分定积分int(f，x，a，b)：求函数求函数f对对x从从a到到b的定积分的定积分.例例 计算定积分计算定积分 31.xdxxe MATLAB命令及运转结果为命令及运转结果为 syms x;y=x*exp(x);int(y,x,1,3)ans= 2*exp(3)即即3312xxe edxe 例例 求定积分求定积分 21lnexxdx MATLAB命令及运转结果为命令及运转结果为 syms x; y=x2*log(x); int(y, x, 1, exp(1)ans = 4.5746int(f，x，a，b)：求函数求函数f对对x从从a到到b的定积分的定积分.四、四、MATLAB在概率统计中的运算在概率统计中的运算1.常见分布的概率密度函数和分布函数分布名称概率密度函数调用格式二项分布binopdfbinopdf(x,n,p)指数分布exppdfexppdf(x,mu)正态分布normpdfnormpdf(x,mu,sigma)泊松分布poisspdfpoisspdf(x,lambda)分布名称分布函数调用格式二项分布binocdfbinocdf(x,n,p)