初中数学九年级下册第二十八章《28.2复习课：解直角三角形》ppt课件

1、锐角三角函数锐角三角函数特殊角的三角函数特殊角的三角函数解直角三角形解直角三角形简单实践问题简单实践问题cabABC 知识构造知识构造锐角三角函数锐角三角函数sinaAccosbAcbaAtan两边之比两边之比cabABC特殊角的特殊角的三角函数三角函数2130sin2330cos3330tan2245sin2245cos145tan2360sin2160cos360tan3060=90321302114532160解直角三角形解直角三角形A B90 a2+b2=c2三角函数关系式三角函数关系式cabABCsinaAccosbAcbaAtan数学模型数学模型简单实践问题简单实践问题直角三角形直

2、角三角形构建构建解解在解直角三角形及运用时经常接触到的在解直角三角形及运用时经常接触到的一些概念一些概念(仰角仰角,俯角俯角;方位角等方位角等)仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线程度线程度线视野视野视野视野在进展丈量时，在进展丈量时，从下向上看，视野与程度线的夹角叫做仰角；从下向上看，视野与程度线的夹角叫做仰角；从上往下看，视野与程度线的夹角叫做俯角从上往下看，视野与程度线的夹角叫做俯角. .仰角仰角俯角俯角3 3方位角方位角东东西西北北南南30302020例例12021年义乌市年义乌市 如图，小明用一块有如图，小明用一块有一个锐角为一个锐角为30的直角三角板丈量树高，知小的直角三角板丈量树高，

3、知小明离树的间隔为明离树的间隔为4米，米，DE为为1.68米，那么这米，那么这棵树有棵树有 米。结果保管根号米。结果保管根号 例题分析例题分析4 31.683304米米例例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气，热气球与高楼的程度间隔为球与高楼的程度间隔为120m，这栋高楼有多高结果，这栋高楼有多高结果保管根号保管根号ABCD仰角仰角程度线程度线俯角俯角3060解：如图，解：如图，BAD = 30, CAD= 60， AD120ADCDADBD0060tan,30

4、tan30tan120BD3403312060tan120CD312031203120340CDBDBC3160答：这栋楼高为答：这栋楼高为 m。3160ACBD3060例例32021年巴中市又到了一年中的春游季节，某班学生利用年巴中市又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去观赏周末到白塔山去观赏“晏阳初博物馆下面是两位同窗的一晏阳初博物馆下面是两位同窗的一段对话：段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为甲：我站在此处看塔顶仰角为60 乙：我站在此处看塔顶仰角为乙：我站在此处看塔顶仰角为30 甲：我们的身高都是甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距乙：我们相距20m请他根据两位同窗的对

5、话，计算白塔的高度准确到请他根据两位同窗的对话，计算白塔的高度准确到1米米ADCB30602020 xADCB3060解：解：B=30ACD=60 BAC=30 三角形外角定理三角形外角定理AC=BC=20等角对等边等角对等边在在RtACD中中sin60 = = AD= 塔高塔高= 19米米答：塔高约为答：塔高约为19米。米。ADAC32AD2010 310 31.5DCB4530A10DCB6045A10DCB6030A10XXXDBAC60455XX 数学模型数学模型1010X-5变式一：变式一：2021 威海市如图，小明同窗在东西威海市如图，小明同窗在东西方向的环海路方向的环海路A处，测

6、得海中灯塔处，测得海中灯塔P在北偏东在北偏东60方向上，在方向上，在A处东处东500米的米的B处，测得海中灯塔处，测得海中灯塔P在在北偏东北偏东45方向上，那么灯塔方向上，那么灯塔P到环海路的间隔到环海路的间隔PC是多少米？结果用根号表示是多少米？结果用根号表示北北PABC45603045XX500PABC45603045XX500解：设解：设PC为为X 米米PBC=45，BC=PC=XRtAPC，A=30，tan30= = x=经检验，该值是原方程的解。经检验，该值是原方程的解。PCAC33x500+x250 3250250 3250答：灯塔答：灯塔P到环海路的间隔到环海路的间隔PC是是 米

7、。米。 变式二：变式二：2021 广西桂林汶川地震后，抢险广西桂林汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机两个村庄抢险，飞机在距地面在距地面450米上空的米上空的P点，测得点，测得A村的俯角为村的俯角为30，B村的俯角为村的俯角为60。求。求A、B两个村庄间两个村庄间的间隔结果用根号表示的间隔结果用根号表示图7QBPA45060306030CXXQBCPA45060306030解：解：PQAC QPA=30 QPB=60 PAC=30 PBC=60 在在RtPBC中中sin60 = = BP= 经检验，该值是经检验，该值是原方程的解。原方程的解。PCBP32

8、450BP300 3又又 PAC=30 PBC=60 BPA=30 三角形外角定理三角形外角定理AB=BP= 等角对等边等角对等边答答:A、B两村的间隔是两村的间隔是 米。米。300 3300 3思索：海中有一个小岛思索：海中有一个小岛A，它的周围，它的周围20海里范围内有暗海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在在北偏东北偏东45方向上，航行方向上，航行10海里到达海里到达D点，这时测得小点，这时测得小岛岛A在北偏东在北偏东30方向上，假设渔船不改动航线继续向方向上，假设渔船不改动航线继续向东航行，有没有触礁的危险？东航行，有没

9、有触礁的危险？BA ADF4510304560 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处处察看旗杆顶部察看旗杆顶部A的仰角为的仰角为60,察看底部察看底部B的仰的仰角为角为45,求旗杆的高度求旗杆的高度(结果保管根号结果保管根号)BACD40 练习练习如图，线段如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高从甲表示甲、乙两幢楼的高从甲楼底部楼底部B处测得乙楼顶部处测得乙楼顶部C的仰角是的仰角是45，从乙楼顶，从乙楼顶部部C处测得甲楼顶部处测得甲楼顶部A的俯角是的俯角是30.知甲、知甲、 乙两楼乙两楼间的间隔间的间隔BD60m，求甲、乙两楼的高准确到，求甲、乙两楼的高准确到1m解解: 作作AECD，垂足是，垂足是E，AEBD60，3203360tanCAEAECE32060CECDABm25,m60ABCDABCDE 拓展运用拓展运用利用解直角三角形的知识处理实践问题的普利用解直角三角形的知识处理实践问题的普经过程是：经过程是：1将实践问题笼统为数学问题画出平面将实