速算与巧算综合教师

1、第一讲 速算与巧算（综合）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。1、 凑整： 在整数加法减运算中，通常利用运算律把几个能够凑成整十、整百、整千的数先相加减，再与题中剩下的数相加减。例1：简便计算： （1）9998+3+99+998+3+9 （2）1234+5678+8766+4322 （3）1759-998-103 （4）857-289+189解：（2）9998+3+99+998+3+9 =9998+2+1+99+998+2+1+

2、9 =（9998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9） =10000+100+1000+10=11110 （2）1234+5678+8766+4322 =（1234+8766）+（55678+4322） =10000+10000=20000 （3）1759-998-103 =1759-1000+2-100-3 =1759-1000-100+2-3 =659+2-3=658 （4）857-289+189 =857-（289-189）=857-100=757二、乘除法中的巧算.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10，25

3、5;4=100，125×8=1000 例2计算（1）123×4×25 （2）56×125 解：（1）123×4×25=123×（4×25）=123×10012300 （2） 56×125=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 例3（1）67×12+67×3567×52+67 （2） 123×99 解：（1）67×12+67×3567×52+6=67

4、15;（1235521） 67×1006700 （2） 123×99=123×（100-1）=12300-123=12177 例4计算（1）44000÷125 （2）864×27÷54 （3）5600÷（28÷6）解：（1） 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）352000÷1000352 （2）864×27÷54 864÷54×27 =864÷（54÷27 ）=864÷2=43

5、2（3） 5600÷（28÷6）=5600÷28×6 =200×6=1200 三、特殊的两位数相乘 1.一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如 22×11242, 45×11495, 78×11858, 2.求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×749（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了1020的平方，而2199的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，

6、通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例5 求292和822的值。 解：292=29×29 （291）×（29-1）1230×281840+1841。82282×82（822）×（822）2280×8446720+46724。由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；

7、给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。3.下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：66×46，73×88，19×44。这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例6 88×64？分析与解：由乘法分配律和结合律，得到88×64（808）×（604）（808）×60（808）×480×608×6080×48×480&#

8、215;6080×680×48×480×（6064）8×480×（6010）8×48×（61）×100+8×4。于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（61）。4.下面继续讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×

9、;86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例7 （1）76×74？ （2）31×39？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到76×74（76）×（70+4）（706）×70（76）

10、15;470×706×7070×46×470×（7064）6×470×（7010）6×47×（7+1）×1006×4。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×909），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位7数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。我们在三

11、年级时学到的15×15，25×25，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。例8 （1）78×38？ （2）43×63？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到78×38（708）×（308）（708）×30（708）×870×30+8×3070×88×870×308×（3070）8×87×3×1008×1008×8（7×38）×100

12、8×8。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式： 由例8看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×309），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是： 积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。四、小数的简便运算例9 简便运算：（1）2.5×10.8   （2）199.7××19.96  （3）88.8×8.7+11.2×

13、×1.2 （4）3.6×0.75×1.2÷（1.5×24×0.18）解：（1）2.5×10.8=2.5×（10+0.8）=2.5×10+2.5×0.8=25+2=27 （2）   199.7××19.96 =19.97××19.96  =199.8×(19.97-19.96) =199.8 ×0.01=1.998  （

14、3） 88.8×8.7+11.2××1.2 =88.8×8.7+11.2×（） =88.8×8.7+11.2×8.7 =（88.8+11.2）×8.7 =100×8.7 =870  （4）3.6×0.75×1.2÷（1.5×24×0.18） =（3.6÷0.18）×（0.75÷1.5）×（1.2÷24） =2

15、0×0.5×0.05 =0.5 五、分数的简便运算例10简便运算：（1）27×1526 （2）15×27+35×41 （3）56 ×113+59×213+518×613（4）（927+729）÷（57+59）（5）335×2525+37.9×625六、综合例11简便运算 （2）20172018×2018201720172017×20182018 （3）2017×2018201820182018×20172017201

16、7七、估算习题一1.简便运算，要写出计算过程。 (1(2)827（475173） (3)9899704 (4)2894996953997 (5)748-293+193 (6)1647-（528+647）2.简便运算，要写出计算过程。 (1)67×12+67×3567×52+6 (2)96×125 (3)38×102 (4)1234×99983. 直接写出答案 (1)67×11 (2)205×205 (3)87×83 (4)76×36(5)88×46 (5)82×82 （7）603×607 （8）693×607；4.简便运算，要写出计算过程。(1)6.25×1.25×6.4 (2)3.6×0.75×1.2÷（1.5×24×0.18） (3) 76.8÷5.6×1.4 (4)0.245×28+24.5×3+2.45×7.2 .简便运算，要写出计算