第五章—相交线与平行线复习

1、第五章相交线与平行线复习 初一八班5.1.1相交线 认识：邻补角和对顶角的概念 掌握：邻补角和对顶角的性质（重点） 学会：利用邻补角和对顶角的性质解决实际问题。（难点） 两条直线的位置关系： 1：相交 2：平行 3：（异面）邻补角 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 邻补角的性质：邻补角互补1：判断两个角是不是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边互为反向延长线2：邻补角是成对的，位置上这两个角相邻，数量上这两个角相加等于1803*：若两个角互为邻补角，则它们一定互为补角，反之，若两个角互为补角，则它们不一定互为邻补角判断邻补角下列图中

2、哪幅图是邻补角 第1幅图是邻补角 判断两个角是否为邻补角，关键是看这两个角的两边，其中一边是公共边，而另外两边互为反向延长线。图2中第1幅图1与2互为邻补角，应选第一幅图对顶角的概念和性质 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角 对顶角的本质特征： 1：两个角有公共顶点 2：两个角的边互为反向延长线，也就是只有当两条直线相交时，才能产生对顶角 对顶角的性质：对顶角相等1：判断两个角是否互为对顶角的关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线2：对顶角也是成对出现的，不仅在位置上存在关系，而且在数量上这两个角相等3：两条直线相交所构成的四

3、个角中，有两对对顶角*易错：若两个角互为对顶角，则它们一定相等；反之，若两个角相等，则它们不一定互为对顶角根据对顶角的定义回答 “直线AB，CD交于点O，AOC是对顶角”这句话对么？若是错误的，说明理由这句话是错误的。错误的原因是没有正确理解对顶角的定义。对顶角是成对存在的，体现了两个角之间的一种特殊的位置关系，一个角不能称为对顶角，若直线AB,CD交于点O，则AOC与BOD是对顶角，AOD与COB是对顶角，对顶角必须满足以下两个条件：两直线相交，以交点为公共顶点；没有公共边，满足上述两个条件的一对角方可称为对顶角判断对顶角 如图，A，B，C，D中，哪幅图中1与2为对顶角？答：C图中1与2为对

4、顶角知识运用 如图所示，直线a，b，c相交，构成8个角，已知1等于51：图中哪些角是对顶角2：图中哪些角与1是邻补角3：图中哪些角与1相等4：图中哪些角与1互补 答： 1：1与3，2与4，5与7，6与8是对顶角 2：2，4是1的邻补角 3：3，5，7与1相等 4：2，4，6，8与1互补规律方法探究 观察下图填写右表 想一想相交线的条数和图中所有对顶角的对数相交线的条数图中所有对顶角的对数 2 2 3 6 4 12 n n（n-1）易错点 有公共顶点的角是对顶角对么？ 错误 本题考察对顶角的定义，两个角有公共顶点并且角的两边互为反向延长线才是对顶角 如果1，2，3180，那么1，2，3互补，这种

5、说法对么？ 此说法错误 本题考察互补的概念，这种说法是错误的，“互补”是针对两个角来说的，不能说3个角互补，因此犯的错误是概念模糊，对“互补”的概念没有理解好。平面上，四点可以确定几条直线 此题，分情况讨论 （1）：四点共线，可确定唯一一条直线 （2）：四点中有三点共线时，可确定4条直线 （3）：四点中任意三点都不共线，可确定六条直线5.1.2垂线5.1.3同位角，内错角，同旁内角 认识：同位角、内错角、同旁内角 掌握：垂线的定义和性质以及点到直线(或线段或射线）距离的测量方法。（重点） 学会：能够借助三角板、量角器、方格纸画垂线，进而探索垂直的有关性质。（难点）垂线的概念 当两条直线相交所成

6、的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 （1）两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情形，垂线是其中一条直线对另一条直线的称呼 （2）如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直垂线的画法过一点画已知直线的垂线有两种方法：一是用三角板，二是用量角器，用这两种工具时，应掌握以下要领 贴：将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上，或将量角器的0刻度线与已知直线重合 过：是三角板的另一直角边经过已知点，或使量角器的90刻度线经过已知点和另一点 画：沿已知点所在直角边画出所求的直线，或用量角器的直

7、边连接一直点和另一边经过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足又是在射线的反向延长线或线段的延长线上，如图垂线的性质 （1）性质1：过一点有且只有一条直线与意志直线垂直 （2）性质2：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短（1）画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线，只能画出一条（2）直线外一点到这条直线的垂线段只有一条，而斜线段有无数条易错点：（1）性质1必须强调在同一平面内，若在空间里，经过一点画已知直线的垂线可能有无数条（2）垂线是直线而垂线段是线段点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

8、易错点： “垂线段”是指一个具体的几何图形，而“点到直线的距离”是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段的是距离”或“做出点到直线的距离”，这些都是常见的错误语句。“点到直线的距离”实质上是直线外一点到垂足之间的距离，也可理解成两点之间的距离，不过要弄清楚是怎样的两点同位角、内错角、同旁内角的概念 如图两条直线被一条直线所截，过程8个角，简称三线八角，找出所有同位角、内错角、同旁内角同位角：1与5，2与8，4与6，3与7（两个角分别各在两条直线的上方或下方，均在截线的右侧或左侧，具有这样相同位置的一对角叫做同位角）内错角：2与6，3与5（两个角都在两条直线内部，且在截线异侧，这样的一对角叫

9、做内错角同旁内角：2与5，3与6（两个角都在直线内部，且在截线同侧，这样的一对角叫做同旁内角注意：（1）这三类角都是成对出现的。（2）这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成（3）每对角的顶点都不相同直线外一点到直线的距离“画出直线a外一点p到直线a的距离”这句话对么？为什么？这句话错误因为我们只能画出点P到直线a的垂线段，距离只能用刻度尺度量5.2平行线及其判定 认识：平行线的定义，会用数学符号表示两直线平行 掌握：平行线的性质和判定（重点） 学会：（1）用三角板量角器画平行线，培养动手操作能力和空间想象能力（难点） （2）探索发现平行的条件，会进行简单的推理及应用其解决实际问题（重点）平

10、行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线用符号“”表示 平行线的定义包括三层含义： （1）“在同一平面内”，就是说平行线是在同一平面内而言的，这是一个很重要的前提 （2）平行线指的是“两条直线”，而不是两条射线或线段 （3）“不相交”，就是说两条直线没有交点 只有同时具备上述这三个条件，才符合平行线的定义同一平面内，两条直线的位置关系 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：（1）相交；（2）平行 （1）我们把重合的两条直线认为是同一条直线 （2）在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定平行；反之，如果两条直线不平行，那么它们一定相交 归纳：在同一平面内，两线不交即平

11、行，平行直线交不成平行线的画法过直线外一点画已知直线的平行线，可按”落、靠、推、画“四字操作：一落：把三角板的一边落在已知直线上（如图（1）二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺（如图（2）三推：把三角板沿直尺的边推到三角板的第一边恰好经过一直点的位置（如图（3）四画：沿三角板的第一边画直线（如图（4），则可画出已知直线a平行的直线b（如图（5）平行公理及其推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 （2）推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 即：如果ab，c平行b，那么ac，如图平行线的判定 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 同位

12、角相等，两直线平行 平行线的定义 平行公理推论5.3平行线的性质 认识：两条平行线间的距离，并能在图形中表示出来 掌握:（1）平行线的性质 （2）命题的含义 学会：（1）探索平行线的性质。（重点） （2）利用平行线的性质进行简单推理及综合解决问题（难点）平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补易错易错*：（：（1）判定和性质虽说是语序位置颠）判定和性质虽说是语序位置颠倒，但它们是截然不同的倒，但它们是截然不同的（2）由角的关系得到两直线平行是判定，由）由角的关系得到两直线平行是判定，由平

13、行线得到角的相等或互补关系，是性质平行线得到角的相等或互补关系，是性质命题，定理 命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题 命题必须是一个完整的句子 命题必须是具有判断作用的 真命题就是正确的命题，假命题则是错误的命题 命题的组成： 由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由一直事项推出的事项，一个命题常写成“如果。那么。”的形式，其中如果后面就是命题的题设，那么开始的部分就是结论定理的概念 经过证明被确认的命题叫做定理，定理可经过证明被确认的命题叫做定理，定理可以作为继续推理的依据以作为继续推理的依据 方法归纳：方法归纳： 判断一个命题是假命题，只需举一个反例判断一个命题是假命题，只需

14、举一个反例 区分命题的题设和结论，只需先把句子改区分命题的题设和结论，只需先把句子改写成如果，那么的形式，在加以区分写成如果，那么的形式，在加以区分两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的成都叫做这两条平行线的距离 易错*：距离是指垂线段的长度，是正值 只要平行线的位置确定，其距离就是定值，不随垂线段的位置变化而变化 平行线的距离处处相等 正确理解“两条平行线的距离”“点到直线的距离”和“两点的距离”这几个概念不理解命题的概念 判断下列语句是否是命题，如果是，请写出它的题设和结论 （1）内错角相等 （2）对顶角相等 （3）画一个60的角 （1）是命题，这个命题的题

15、设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等。这个命题是假命题 （2）是命题，这个命题的题设是：两个教室对顶角；结论是：这两个角相等，这个么命题是真命题 （3）不是命题，它不是判断一件事情的语句5.4平移 认识：平移的概念（重点） 掌握：平移的特征，即理解对应点连线平行（活在同一直线上）且相等（重点） 学会：利用平移特征准确地进行图形的平移和图案设计（难点）平移 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同 （2）新图形的没一点，都是由原图形中的某一

16、点移动后）新图形的没一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点事对应点，连接各组对应点的线段平行得到的，这两个点事对应点，连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等（或在同一直线上）且相等 图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，如图图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，如图平移的性质 （1）平移后的图形与原图形的形状和大小）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同完全相同 （2）平移后的图形与原来的图形对应线段）平移后的图形与原来的图形对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等相等 （3）对应点所连的线段平行（或在同一直）对应点所连的

17、线段平行（或在同一直线上）且相等线上）且相等思考题 如图所示，ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为DEF，连接CF，找出图中存在的平行（或在同一直线上）且相等的三条线段 连接各组对应点的线连接各组对应点的线段平行（或在同一直段平行（或在同一直线上）且相等，因为线上）且相等，因为点点A,B,C的对应点分别的对应点分别为点为点D,E,F所以所以ADCF，BECF，ADCFBE 解：图中存在的平行解：图中存在的平行（或在同一直线上）（或在同一直线上）且相等的三条线段是且相等的三条线段是AD，CF，BE平移作图的步骤 （1）分析题目要求，找）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距出平移的方向和平移

18、的距离离 （2）分析所作的图形，）分析所作的图形，找出构成图形的关键点找出构成图形的关键点 （3）依据）依据“对应点的连对应点的连线平行（或在同一直线上）线平行（或在同一直线上）且相等且相等”做出各关键点的做出各关键点的对应点；对应点； （4）按原图形的连接方）按原图形的连接方式，顺次连接各点，所得式，顺次连接各点，所得的图形就是平移后的图形的图形就是平移后的图形 方法归纳：方法归纳： 关键是平移的方向和距离关键是平移的方向和距离 画出简单图形的平移图形，画出简单图形的平移图形，关键是确定一些关键点平关键是确定一些关键点平移后的位置移后的位置 再通过平移得到的基本图再通过平移得到的基本图案中，探索图案之间的平案中，探索图案之间的平移关系，首先要确定基本移关系，首先要确定基本