系统集成2014上半年考试计算题综合

1、1 经济可行性研究1.1 资金时间价值的计算1.1.1 终值（将来值 Future Value）终值指本金经过一段时间之后的本利和。（已知 P 求 F）（1）单利终值的计算 （单利法指仅仅以本金计算利息的方法）F = P(1+ i ´ n)例 1： 借款 1000 元，借期 3 年，年利率为 10%，试用单利法计算第三年末的终值是多少？解：P=1000 元i=10% n=3 年三年末的终值为F=P×(1+n×i)=1000×(1+3×10%)=1300 元（2）复利终值的计算 （复利法指用本金和前期累计利息总额之和为基数计算利息的方法，俗称“利

2、滚利”。）F = P(1+ i)n(1+ i)n 是利率为 i，期数为 n 的 1 元的复利终值，称为(复利)终值系数，其数值可查阅“复利终值系数表”例 2：某项目投资 1000 元，年利率为 10%，试用复利法计算第三年末的终值是多少？F = P(1+ i)n= 1000(1+10%)3 = 1000´1.331 = 1331元解：1.1.2 现值（现在值 Present Value） （已知 F 求 P）现值是指未来收到或付出的一定资金相当于现在的价值，可由终值贴现求得。（1） 单利现值的计算P = F / (1+ i ´ n)例 3：计划 3 年后在率为 10%）取出

3、 1300 元，则现在需要一次存入？（年利1300P = 1000元1 + 3´10%（2）复利现值的计算P = F / (1+ i)n1/ (1+ i)n 是利率为 i，期数为 n 的 1 元的复利现值，称为（复利）现值系数（贴现系数、贴现因子、折现系数），其数值可查阅“复利现值系数表”例 4：计划 3 年后在为复利 10%）取出 1300 元，则现在需要一次存入？（年利率1300(1 + 10%)3P = 976.71元<><><><><><><><><><>&

4、lt;><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>1.1.3 年金（Annuity）等年值指从现在时刻来看，以后分次等额支付的货币资金，简称年金。 年金满足两个条件：a. 各期支付（或收入）金额相等b. 支付期（或收入期）各期间隔相等（1）等额支付终值公式（已知 A 求 F）等额支付

5、终值公式按复利方式计算与n 期内等额系列现金流量A 等值的第n 期末的本利和 F （利率或率 i 一定）。F = A + A(1+ i) + A(1+ i)2 +LL+ A(1+ i)n-2 + A(1+ i)n-1é(1+ i)n -1ùF = Aêú = A(F / A, i, n) （ (F / A, i, n) 称为等额支付终值系数）iëû例 5：若每年年末储备 1000 元，年利率为 6%，连续存五年后的本利和是多少？é(1+ 6%)5 -1ù解： F = A(F / A,6%,5) = 1000

6、4;ú = 1000´ 5.637 = 5637元6%ëû（2）等额支付偿债基金公式（已知 F 求 A）等额支付偿债基金公式按复利方式计算，为了在未来偿还一笔债务，或为了筹措将来使用的一笔资金，每年应多少资金。A = F éù = F ( A / F, i, n)iênú(1+ i) -1ëûi用符号( A / F, i, n) 表示，称为等额支付偿债基金系数。(1+ i)n -1例 6：如果计划在五年后得到 4000 元，年利率为 7%，那么每年末应存入资金多少？解： A = F ( A /

7、F,7%,5) = 4000éù7%ê5ú(1+ 7%) -1ëû= 4000 ´ 0.1739 = 695.6元（3）等额支付现值公式（已知 A 求 P）é(1+ i)n -1ùé(1+ i)n -1ùP(1+ i) = AênP = Aêú = A(P / A, i, n)úi(1+ i)niëûëû(1+ i)n -1用符号 (P / A,i, n) 表示，称为等额支付现值系数。i(1+ i)n例 7

8、：如果计划今后五年每年年末支取 2500 元，年利率为 6%，那么现在应存入多少元？æ (1+ 6%)n -1 ö解： P = A(P / A, i, n)= 2500ç÷ = 2500´ 4.2123 = 10530元ç÷6%(1+ 6%)nèø（4）等额支付资金回收公式（已知 P 求 A）i(1+ i)nA = P= P( A / P, i, n)(1+ i)n -1i(1+ i)n用符号 ( A / P, i, n) 表示，称为等额支付资金回收系数或称为等额支-1(1+ i)n付资金还原系数。例 8

9、：一笔期的偿付值?金额 100,000 元，年利率为 10%，分五期于每年末等额偿还，求每é10%(1+10%)5 ù解： A = P( A / P, i, n) = 100000ê= 100000´ 0.2638 = 26380元ú(1+10%) -15ëû1.1.4 货币时间价值 案例计算例：C1139= 1139NPV=/ 1.21 =941.322t=2(1+10%)2<><><><><><><><><><

10、;><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>例：某企业年初从借款 200 万元，年利率 3%。规定每半年计息一次并计复利。若企业向所借的本金和产生的利息均在第三年末向支付，则支付额为 ?（提示：3 年期复利现值系数为 0.956317，6 年期复利现值系数为 0.9

11、14542，3 年期复利终值系数为 1.045678，6 期年复利终值系数为 1.093443）A. 218.69B. 238.81C. 218.55D. 218.00解：已知 P 求 F；每半年计息一次，3 年n=6；方法 1： 200*1.093443(6 年期复利终值系数)=218.69方法 2:年利率为 3%，半年利率，r=1.5%；F = P *（1 + 1.5%）6= 200 *（1 + 1.5%）6 = 218.6887<><><><><><><><><><>&

12、lt;><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>例：【问题 1】解法 1：甲方案第 5 年末还款 5000 万，以此为基准计算乙方案到第 5 年末的还款总额按照复利终值计算公式：已知 A 求 FF=1500×（112）21500×（112）15005061.6

13、万元结论：按照甲方案还款合适。解法 2：乙方案还款年金为 1500 万，以此为基准计算甲方案从第 3 年末开始偿还，连续 3 年每年年末偿还的金额。即，已知 F 求 AA = F * éù = 5000* éù = 1481.7i12%ênúê3ú(1+ i) -1(1+12%) -1ëûëû结论：甲方案还款策略较优。<><><><><><><><><><>

14、<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>1.1.5 案例计算【说明】假设利率为 1%，各单项工程完工，在评标时考虑工期提前给建设带来的为每月 20 万元，三家投标书中与报价和工期有关的数据见表 1-1（三个单项工程是按照机房工程、应用开发和安装调试顺序进行实施的，表中搭接

15、时间是指后项工程与前项工程的重叠时间，例如投标A 应用开发在进行到 7 个月的时候，安装调试工作可以开始）。表 1-2 是复利现值系数表。【问题 1】解：A 的总工期：396216 个月A 的综合报价：=360×PVIF(1%, 3)+900×PVIF(1%, 12)×PVIF(1%,16)=360×0.976+900×0.887=2084.7×0.852B 的总工期：486216 个月B 的综合报价：=400×PVIF(1%, 4)×PVIF(1%, 12)×PVIF(1%,16)=400×0

16、.960×0.887×0.852=384+920.85+920.16=2235.51C 的总工期：386215 个月C 的综合报价：=380×PVIF(1%, 3)=380×0.970=2197.48-17.22=2180.26×PVIF(1%, 11)×PVIF(1%,15)-20×PVIF(1%, 15)20*0.861×0.896×0.861 -因此 A 方案评标价最低，应选 A 方案作为中标人。<><><><><><><

17、><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>1.2 静态投资回收期投资回收期是指项目投资和相等时的时间点。-1 + | Ut -1 |P = TtVt式中：Pt 投资回收期；T 累计净现金流量由负变正的开始年份（最先为正

18、值的年份）；Ut-1累计净现金流量由负变正的年份（最后为负值的年份）的累计年净现金流量值；Vt 累计年净现金流量由负变正的开始年份（最先为正值的年份）的当年净现金流量；以投资回收期指标作为项目可行或择优的依据时，其判别的准则为：行业的基准投 资回收期为 Pc，若 Pt=<Pc，表明项目可在低于标准投资回收期的时间内收回投资，方案可行。例 9某项投资方案各年份净现金流量如下表所示（：万元）：如果基准回收 Pc=3.5 年，试用投资回收期指标评价该项目是否可行？pt解： å(CI - CO)t = -1000 + 500 + 400 +100 = 0t =0可知：2 <Pt&

19、lt; 3-100P = T -1+ Ut -1 = 3 -1+= 2.5 年PctV200t故该方案可以接受。年 份0123456年净现金流量-1000500400200200200200累计年净现金流量-1000-500-1001003005007001.3 静态投资率静态投资率是指项目达到设计生产能力后在正常生产年份的净额的比率。与投资总公式：E = P / K式中，E：投资率（利润率）P：正常生产年份的年利润或年均利润K：总投资额判别标准：设 Ec 为标准投资率，则当 E >= Ec 时，项目可行；多方案择优时，E 最大为优。例 10： 某项目投资 50 万元，预计正常生产年份年

20、收入 15 万元，年为 6 万元，若标准投资利润率为 Ec =15%，试用投资率指标评价该项目是否可行？解： E = 15 - 6×100%=18%Ec故该项目可接受。50<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>&

21、lt;><><><><><><>1.4 动态指标净现值（Net Present ValueNPV）净现值是指项目的净现金流量按部门或行业的基准率折现到基准年的现值之n和，其表达式为： NPV= å(CI - CO )(1+ i)-tttet =0n= å（年净现金流量 * 贴现系数）t =0n=å年净现金流量现值t =0式中，NPV：净现值（即：累计年净现金流量现值）CIt ：第 t 年的现金流入量（收入）COt ：第 t 年的现金流出量（）n：方案的ic ：基准期率净现值的经济含义是反

22、映项目在（1）NPV0，这表明项目的期的获利能力。有三种可能的情况：率不仅可以达到基准率的水平，而且还能进一步得到超额的现值，项目可行；（2） NPV=0，表明项目的投资（3） NPV0，表明项目的投资率正好与基准率达不到基准率持平，项目可行；率的水平，难以达到期望水平，项目不可行。例 11：某厂拟投资项目，该项目各年的现金流量如表，若期望用净现值指标判断该项目经济上是否可行？率为 10%，试年 份012345投资额-30000000收 入-3002502502502502500150150150150150年净现金流量折现系数（i=10%）10.90910.82640.75130.6830.

23、6209年净现金流量现值累计年净现金流量现值（净现值 NPV）解：例 12：请分析下图中 A、B 两个方案的 NPV：i3i2i1BiAE<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>

24、;<><><><>年 份012345投资额-30000000收 入-300250250250250250支 出0150150150150150年净现金流量-300100100100100100累计年净现金流量-300-200-1000100200折现系数（i=10%）10.90910.82640.75130.6830.6209年净现金流量现值-30090.9182.6475.1368.362.09累计年净现金流量现值（净现值 NPV）-300-209.09-126.45-51.3216.9879.071.5 动态指标-动态投资回收期原理和算法与静

25、态投资回收期一致，累计净现金流量现值（净现值态投资回收期的数值。NPV）决定了动例 13：如果基准回收期 P可行。表= 4.5 年，i=10%，试用动态投资回收期评价该项目是否投资回收期计算表（：万元）解：T 动=3 + |-64.63/136.6| = 3.47 年所以，T 动 = 3.47 年 < 基准回收期 P = 4.5 年，所以项目可行年份012345年净现金流量-1000500400200200200折现因子10.90910.82640.75130.6830.6209年净现金流量现值-1000454.55330.56150.26136.6124.18累计年净现金流量现值（净现

26、值 NPV）-1000-545.45-214.89-64.6371.97196.15年份012345年净现金流量-1000500400200200200折 现 因 子10.90910.82640.75130.6830.6209年净现金流量现值累计年净现金流量现值（净现值 NPV）1.6 动态指标内部率（Internal Rate of Return 简称 IRR）内部率是指在方案期内，使净现金流量的净现值为零时的率。这一指标是所有动态评价指标中最重要的评价指标。（1）内部内部率的涵义率指标反映了所评价项目实际所能达到的经济效率，是指项目在各年净现金流量的现值之和等于零时的折现率。n其表达式如下

27、： å(CI - CO) (1+ IRR)-t = 0即：NPV=0tt =0判别标准：设 MARR 为基准率（或的机会成本），当 IRR>=MARR 时，项目可行。例 14：某项目净现金流量如下表所示（：万元）。当基准率 MARR=12% 时，试用内部率判断该项目在经济效果上是否可行？解：第一步，现金流量图（略）。第二步，估算一个适当的试算率。 由于两端的净现金流量比较集中于第 4 年，可将第 4 年作为恰当的时点，有：P=200F(4)=40+50+40+50+60+70=310n=4则 200=310（P/F,i,4）（P/F,i,4）=0.6451查复利现值表可得利率在

28、 11% 与 12% 之间，以 12% 试算。第三步，试算。由净现值的计算公式：NPV1=-200+40（P/F,12%,1）+50（P/F,12%,2）+40（P/F,12%,3）+50（P/F,12%,4）+60（P/F,12%,5）+70（P/F,12%,6）=-200+40×0.8929+50×0.7972+40×0.7118+50×0.6355+60×0.5674+70×0.5066=5.329（万元）NPV2=-200+40（P/F,14%,1）+50（P/F,12%,2）+40（P/F,14%,3）+50（P/F,14%

29、,4）+60（P/F,14%,5）+70（P/F,14%,6）=-200+40×0.8772+50×0.7695+40×0.6750+50×0.5921+60×0.5194+70×0.4556=-6.776（万元）第四步，使用内差法计算 IRR。年份0123456年净现金流量-2004050405060705.329 ´ 0.02NPV1IRR = i +（i i ）=210.12+=0.1288=12.88%15.329 + 6.776由于 IRR=12.88%12%，故此方案是可以接受的。NPV1 +NPV21.7 动态

30、指标净现值指数（Net Present Value IndexNPVI）净现值指数指标，也叫投资的赢力能力指数，是投资现值所能带来的净现值。nå(CI - CO)t (1+ ic )-tt =0NPV=其计算公式为：nå kt (1+ ic )-tt =0式中，kp 项目全部投资的现值和 ；kt 第 t 年的投资净现值指数与净现值的关系为：若 NPV0，则 NPVI0；若 NPV0，则 NPVI0。判别标准：当多方案的原始投资额度相差很大，并且每个方案的 NPV>0 时，只凭借 NPV 不能选择方案。此时，净现值指数较大的方案为优。例 15：某项目有两个备选方案，有关

31、数据见下表。若基准案是否可行？如果都可行，哪个方案更优？率为 10%，判断两方表年净现金流量表解：方案 1：NPV1 =(-300*1+100*0.9091+100*0.8264+100*0.7513+100*0.683+100*0.6209)=79.07（万元） NPVI1=79/300 = 0.26方案 2：NPV2=-1000+300（P/A，10%，5）=137.21（万元）NPVI2=137/1000 = 0.137方案 1 和方案 2 的 NPV 都大于 0，故两方案均可取；但是 NPVI1 NPVI20，其中方案 1 较优。年 份012345方案 1-30010010010010

32、0100方案 2-100030030030030030010的贴现系数10.90910.82640.75130.6830.6209kp1.8 动态指标-动态投资率动态投资率 =1 / 动态投资回收期例 16： 系统集成项目管理工程师第 23 章-案例分析23.1.2 或 23.1.3解：【问题 1】静态投资回收期（3-1）+(|-300|/500)-0.5=2.1 年动态投资回收期（3-1）+(|-296.581|/355.9)-0.5=2.33 年注：其中 0.5 年是指该项目从 2004 年 7 月 1 日开始，投资建设期为 180 天，半年。净现值（NPV）= 914.57净现值指数（N

33、PVI） = 914.57 / 535.74 = 1.707【问题 2 】动态投资率= 1/ 动态投资回收期 = 1/ 2.33 = 0.43 > 20%所以该项目可行1.9 综合实例例 17 阅读下面叙述，回答问题 1 至问题 3，将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】红星目前正在考虑投资建设客户关系管理（CRM）系统。经过初步分析，CRM项目预计投资约 2000 万元，其中包括设备采购、软件开发、流程优化、培训等内容。整个项目的前期准备工作约一年的时间。第二年进入运营阶段，预计当年运营成本为 1000 万元，CRM 系统所带来的约为 1200 万元。从第三年开始，年运营成本下降为 80

34、0 万元，第三年万元。为 1500 万元，第四年为 1800 万元，第五年为 2000【问题 1】 假设系统的使用为五年，企业确定的贴现率为 12%，根据上述数据，分析红星在想 CRM 项目的生命期内的现金流量情况，并将有关数据添入表 1【问题 2】根据表 1 红星现金流量表中的数据，计算 CRM 项目的动态投资回收期，静态投资回收期，NPV， NPVI，动态投资率?【问题 3】该项目动态投资回收期和静态投资回收期是否一致？如果不一致，为什么？解：【问题 1】分析红星假设系统的使用为五年，企业确定的贴现率为 12%，根据上述数据，在想 CRM 项目的生命期内的现金流量情况，并将有关数据添入表

35、1年度12345投资(万元)-2000成本-2000-1000-800-800-800收入01200150018002000年净现金流量-200020070010001200累计年净现金流量2000180011001001100年 度12345投 资（万元）-2000成 本（万元）收 入（万元）年净现金流量12%的贴现系数0.890.7970.710.6350.57年净现金流量现值累计净现金流量现值（净现值 NPV）【问题 2】P = 4 + 488.6 = 4.7143 » 4年8.5个月动态回收期：t6841静态回收期：Pt =(5-1)+ 1200 =4+12 =4.083年=

36、4年1个月NPV=195.4 NPVI=195.4/1780 =0.11动态投资率 = 1 / 动态投资回收期 = 1 / 4.7143 = 0.2121【问题 3】 动态投资回收期考虑了货币的时间价值，进行了折现计算，因而数值将变小，故一个方案的动态投资回收期通常小于静态投资回收期。-10012%的贴现系数0.890.7970.710.6350.57年净现金流量现值-1780159.4497635684累计年净现金流量现值（净现值 NPV）-1780-1620.6-1123.6-488.6195.41.9+1经济评价指标选择题例：解： C B<><><>&

37、lt;><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>解：D<><><><><><><>&l

38、t;><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>解：D<><><><><><><><><><><><

39、;><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>解：NPVA = 8000*0.909 + 7000*0.826 + 6000*0.751 + 5000*0.683 + 4000*0.621 20000= 3459NPVB= (-10000*0.909) + 6800 * 3.170 * 0.909

40、10000= 19594 (9090 + 10000)= 504注意：3.170 为 已知年金求现值，并用第 4 年的年金系数，贴现到 t=1 年<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><

41、;><><><><>解：M=100*(1+6%)3 + 300*(1+6%)2 + 100*(1+6%) (100+300+100) =62.18<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>

42、<><><><><><><><>1.10 不确定性分析决策树和期望货币价值（EMV）案例请参见讲义中“可行性分析”一节相应的内容例：解：陆路只有一种情况，运输成本 10000 元水路有两种情况：（1）不遇上暴风雨的情况，概率为 75%，运输成本为 7000 元；（2）遇上暴风雨的情况，概率为 25%，运输成本为：7000+（90000*10%） EMV 水路 = 7000*75% +7000+（90000*10%）*25% = 9250所以，从运输成本上判断，应该选择水路<><&g

43、t;<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>例：某公司希望举办一个展销会以扩大市场，选择北京、上海、作为候选会址。获利情况除了会址关系外，还与天

44、气有关。天气可分为晴、多云、多雨三种。通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为 0.25、0.50、0.25，其万元）情况见下表。使用决策树进行决策的结果为（61） 。（：（61）A北京BC上海D解：各个候选城市的额预期值（期望值）计算如下：北京：4.5*0.25：5*0.25 +上海：6*0.25 +：5.5*0.25+ 4.4*0.5 + 1*0.25 4*0.5 + 1.6*0.25 =3*0.5 + 1.3*0.25 = 3.5753.653.3+ 3.9*0.5 + 0.9*0.25 = 3.55值最大，所以应选择因为，的预期<><><>&l

45、t;><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>例：参考：<><><><><><><>&

46、lt;><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><> 在对某项目采购供应商的评价中，评价项有：技术能力、管理水平、企业资质 等，假定满分为10分，技术能力权重为20%，三个评定人的技术能力打分分别为7分，8分，9分，那么该供应商的“技术能

47、力”的单项综合分为（62）。（62）A24B8C4.8D1.6：D（1）三人打分的平均分：（7+8+9）/3=8（2）评价项的权重：8*20% = 1.6<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>

48、;<><><><><>1.11 不确定性分析盈亏平衡分析例 21：某新建年生产能力 5000t 啤酒生产线，计划固定资产投资 2000 万元，建设期 1 年，项目经营期为 6 年，残值率为 10%。根据资料分析，估计该种啤酒市场售价为 2400 元/t，可变成本为 1280 元/t，销售税金及附加的合并税率为 5%。【问题【问题【问题【问题1】试用产量表示该项目的盈亏平衡点。2】试用生产能力利用率表示该项目的盈亏平衡点。3】试用售价表示该项目的盈亏平衡点。4】并分析该项目的抗风险能力。解题思路1:先求出年固定成本 2000*(1-10

49、%)/6=300(万元)2.产量盈亏平衡点BEP(Q)=年固定总成本/(销售税金及附加-可变成本-)=300/(0.24-0.128-0.24*5%)=300/0.1=3000(T)<5000T3.生产能力利用率 BEP(%)=盈亏平衡点销售量/正常产销*100%=3000/5000=60%4.单价盈亏平衡点 BEP(p)=年固定总成本/设计生产能力+销售税金及附加+可变成本+= 3000000/5000=1880+BEP(p)*5% BEP(p)=1880/(1-5%)+BEP(p)*5%=1979 元/T<2400 元/T可见,该项目抗风险能力较强<><>

50、;<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>1.12 不确定性分析单因素敏感性分析根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析法可以分为单因素敏

51、感性分析 法和多因素敏感性分析法。单因素敏感性分析法，是指就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的 分析。在分析方法上类似于数学上多元函数的偏微分，即在计算某个因素的变动对经济 效果指标的影响时，假定其它因素均不发生变化。单因素敏感性分析法的步骤：1、选择需要分析的不确定因素，确定这些因素的变动范围。 敏感性因素如下：投资额：包括固定资产投资与资金占用，根据需要还可将固定资产投资分为设备费用、建筑安装费用等；项目建设期限、投产期限：投产时的生产能力及达到设计生产能力所需时间；产量及销售量；价格；经营成本，特别是其中的变动成本；项目期；项目期末的资产残值；折现率；汇率。2、确定分析指标：

52、各种经济效果评价指标，如净现值、净年值、内部作为敏感性分析的指标。率、投资回收期等，都可以由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的，就一般情况而言，敏感性分析指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致，不能超出确定性分析所用指标的范围另立指标。当确定性经济分析中使用的指标比较多时，敏感性分析可干个最重要的指标进行。其中一个或若3、计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系。4、确定敏感因素，判断方案的风险因素，方法包括相对测定法和绝对测定法。1） 相对测定法：是设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变 动，且

53、各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指 标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。2） 绝对测定法：设各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的 程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。例：有一投资方案的现金流量如下表，数据是根据估算的。未来某些因素存在不确定性，投资额、经营成本和价格均有可能在±20的范围内变动。i0=10%，不考虑所得税，分别就三个不确定因素做敏感性分析（：万元）。现 金 流 量 表（：

54、万元）解：（1）设投资额为 K，年销售收入为 B，年经营成本为 C，期末资产残值为 L，用净现值指标评价本方案的经济效果，由题意可见 NPV 的计算公式为：NPV = -K + (B-C)* (P/A, 10%, 10) *(P/F, 10%, 1) + L* (P/F, 10%, 11)=-15000 + 4600×6.144×0.9091=11394(万元)×0.3505注：(P/A,10%, 10)等额支付现值系数，贴现率 10%的 2-11 年的年金现值（年份为 1 的现值），10%, 1) 复利现值系数，将年份为 1 的终值，计算到年份为 0 时的现(P

55、/F,值，(P/F,10%, 11)贴现系数，将年份为 11 的终值，计算到年份为 0 时的现值（2）用 NPV 指标进行敏感性分析：设投资额变动的百分比为 x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为： NPV =(-K)*(1+x) + (B-C)*(P/A, 10%, 10)*(P/F, 10%, 1) + L*(P/F, 10%, 11)设经营成本变动的百分比为y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为：NPV =(-K) + B - C*(1+y) *(P/A, 10%, 10)*(P/F, 10%, 1) + L*(P/F, 10%,11)设价格变动的百分比为 z，价格的变

56、动将导致销售收入和销售税金变动，年 份012-1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-15000046004600销售的比例与价格变动的比例相同，故分析价格变动对方案净现值影响的计算公式可写成：NPV = (-K) + B*(1+z) C * (P/A, 10%, 10) * (P/F, 10%, 1) + L * (P/F, 10%, 11)分别取不同的 x、y、z 值，计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的 NPV，计算结果列入下表。由表可见，当变动率（ x、y、z）相同时，B 的变动对 NPV 的影响最大， C 的变动

57、影响其次， K 的变动影响最小。使用各敏感性因素对净现值影响的计算公式，令：NPV =0可计算出：x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3%结果分析：由 x =76.0%，y =13.4%，z =-10.3%这一结果可以得到以下结论：如果投资额与价格不变，年经营成本高于预期值的 13.4%以上，或者投资额与经营成本不变，价格低于预期值 10.3%以上，方案将变得不可接受。而如果经营成本与价格不变，投资额增加 76.0%以上，才会使方案变得不可接受，见图。分析可见，本方案的价格与经营成本都是敏感性因素。在做出是否采用本方案的决策之前，应该对未来的。价格和经营成本及其可能变动的范围，做

58、出更为精确的如果投资额、经营成本不变，价格低于原预期值的 10.3%以上，或者投资额、价格不变，经营成本高于原预期值 13.4%以上，方案将不可接受。而如果经营成本、价格不变，投资额增加 76.0%以上方案才不可接受，投资额显然不是本方案的敏感性因素。单因素敏感性分析法的评价这种单因素分析法，是不全面的，容易造成低估经济评价风险后果，会给投资者带变动率-20%-15%-10%-5%-05%10%15%20%投资额(K)143941364412894121441139410644989491448394经营成本(C)283742412919884156391139471492904-1341-5

59、586价格(B)-10725-519533558641139416924224532798333918来损失。单因素敏感性分析在计算特定不确定因素对项目经济效益影响时，须假定其它因素不变，实际上这种假定很难成立。可能会有两个或两个以上的不确定因素在同时变动， 此时单因素敏感性分析就很难准确反映项目承担风险的状况，因此还必须进行多因素敏感性分析。<><><><><><><><><><><><><><><><>

60、;<><><><><><><><><><><><><><><><><>1.13 不确定性分析多因素敏感性分析根据不确定性因素每次变动数目的多少，敏感性分析法可以分为单因素敏感性分析 法和多因素敏感性分析法。在单因素敏感性分析中，当计算某特定因素的变动对经济效果指标的影响时，假定 其它因素均不变。实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着 其它因素的变动。所以，单因素敏感性分析

61、有其局限性。多因素敏感性分析法是指在假定其它不确定性因素不变条件下，计算分析两种或两 种以上不确定性因素同时发生变动，对项目经济效益值的影响程度，确定敏感性因素及 其极限值。多因素敏感性分析一般是在单因素敏感性分析基础进行，且分析的基本原理与单因素敏感性分析大体相同，但需要注意的是，多因素敏感性分析须进一步假定同时变动的几个因素都是相互的，且各因素发生变化的概率相同。多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多。如果需要分析的不确定因素不超过三个，而且经济效果指标的计算比较简单，可以用法与作图法相结合的方法进行分析。例：某项目投资 170,

62、000 元，10 年，残值 20,000 元，基准利率为 13%，预计每年现金流入和流出分别为 35,000 元和 3,000 元。试对年现金流入和流出作双因素敏感性分析？解：设 x 和 y 分别为年现金流入和流出的变化率，则净现值为：NPV = (-170000) * (A/P, 13%, 10) (A/F,13%,10)* (1+x) 3000* (1+y)=-170000*0.184 + 35000(1+x) - 3000(1+y)-20000*0.054=1757x-3000y只要 NPV0，即 y<0.586+11.67x 方案就可行。<><><&

63、gt;<><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><><>1.14 不确定性分析多因素敏感性分析【说明】已知某项目方案财务现金流量及相关参数的分析值如下表所示：如残值与贴现率不变，其他因素为不确定性因素，试做如下不确定性分析：【问题 1】 分析方案净现值 FNPV 对每一不确定因素单独变化的敏感性。要求：1）写出计算 FNPV 的变量函数关系式；2） 列表计算不确定因素在±10%变化时对 FNPV 的影响；3） 作敏感性分析图；4） 指出其中较为敏感的因素及允许其变化的临界值；5） 在±20%范围内就不确定因素变化可能对项目形成的风险作出评估。【问题 2】 就投资（X）、年收入（Y）双因素同时变化，对方案 FNPV 的影响进行敏感性分析。要求：1）列出 FNPV 限定双因素变化的不等式函数；2） 做出双因素在±