人教版高中数学必修4-1.3《三角函数的诱导公式》教学课件1

1、1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式（一）（一）设设00900，对于任意一个，对于任意一个00到到3600的角的角 = ， 00，9001800- ， 900，18001800+ ，1800，27003600- ，2700，3600如何求非锐角的三角函数值呢？如何求非锐角的三角函数值呢？角角1800- ， 1800+ ， 3600- 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值有何关系呢？的三角函数值有何关系呢？sin(+ )=-sin cos(+ )=-cos tan(+ )=tan sin(- )=-sin cos(- )=cos tan(- )=-tan 公式二公式二公式三

2、公式三P(-x,-y)yx01-1-11P(x,y)yx01-1-11P(x,y)P(x,-y)sin(- )=cos(- )=tan(- )=思考思考sin -cos -tan 公式四公式四sin(+ )=-sin cos(+ )=-cos tan(+ )=tan 公式二公式二sin(- )=-sin cos(- )=cos tan(- )=-tan 公式三公式三 k k 2 2( (k kZ Z) ), , , , 的的三三角角函函数数值值，等等于于的的同同名名函函数数值值，前前面面加加上上一一个个把把看看成成锐锐角角时时原原函函数数值值的的符符号号。yx01-1-11P(x,y)P(y,

3、x)sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式五公式五sinsin. .) )2 2cos(cos(coscos, ,) )2 2sin(sin(: :公式公式六 的的正正弦弦（余余弦弦）函函数数2 2值值，分分别别等等于于的的余余弦弦（正正弦弦）函函数数值值，前前面面加加上上一一个个把把看看成成锐锐角角时时原原函函数数值值的的符符号号。例题与练习例题与练习 3 3例例1 1、证证明明：（1 1）sin(sin()cos)cos; ;2 23 3 (2)cos( (2)cos()sin)sin. .2 2 例例2.2.化化简简1111

4、sin 2sin 2 coscos coscos coscos2222. .9 9coscos sin 3sin 3 sinsin sinsin2 2例题与练习例题与练习1 求下列三角函数值求下列三角函数值 （1）sin(-12000) （2）cos(47 /6)2 求三角式求三角式sin(-12000)cos(12900)+cos(-10200) sin(-10500)+tan945023) 1 (23)2(23 计算计算 cos( /5)+ cos(2 /5)+ cos(3 /5)+ cos(4 /5)0利用诱导公式利用诱导公式负转正，大变小负转正，大变小1 下列公式正确的是（下列公式正确

5、的是（ ） A cot(- -1800)=cot B sin2( + )=-sin2 C cos(- + )=-cos( + ) D tan( - )=tan 2 tan( - )=-tan 成立的条件是（成立的条件是（ ） A 为不等于为不等于 /2的任意角的任意角 B 锐角锐角 C R D k + /2,k Z且且RDD例题与练习例题与练习例例3 已知已知sin(x+ /6)=1/4, 求求sin(7 /+x)+sin2(5 /6-x)的值。的值。 2 已知已知cos (750+ )=1/3, 求求cos(1050- )+cos(2850- )练习练习1 已知已知sin( /4+ )=1/

6、2,则则sin(3 /4- )的值是的值是 。1/20例题与练习例题与练习1 已知角已知角 的终边上的一点的终边上的一点P(3a,4a) (a0) 则则cos(5400- )的值是的值是 。3/52 cos( -8 /3)+cos( +13 /3)= .03 2sin2(11 /4)+tan2 (33 /4)cot (3 /4)= .0已知已知cos (750+ )=1/3,求求cos(1050- )+cos(2850- )0例题与练习例题与练习例例4 化简化简)()cos()sin() 1cos() 1sin(Zkkkkk练习练习1 求求sin(2n +2 /3)cos(n +4 /3)的值的值(n Z)2 化简化简 cos(4n+1) /4+x+ cos(4n-1) /4-