不确定度讲义 xsb

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。不确定度讲义 xsb测量不确定度评定基础知识和评定技巧测量不确定度评定讲义徐世斌目录第1章 绪论第3页1.1测试实验室中测量不确定度评定的意义第3页1.2 测试实验室中测量不确定度评定的基本问题 第3页第2章 测试实验室中测量不确定度评定的要求第4页2.1 测试实验室中不确定度评定的通用要求 第4页2.1.1 ISO17025的要求 第4页2.1.2 APLAC的测量不确定度指南第4页2.1.3 CNAL的测量不确定度政策 第4页2.1.4 客户的要求 第4页2.2 物理和机械测试中的基本要求 第5页第

2、3章 测试结果和测量不确定度第6页3.1 测量结果在特征 第6页3.1.1 被测量的分布 第6页3.1.2 被测量的分布类型 第7页3.1.3 被测量的数字特征 第8页3.2 不确定度的基本含义 第10页3.2.1 测量不确定度 第10页3.2.2 影响测量结果准确度的主要因素 第11页3.2.3 不确定度与有关准确度度概念之间的关系 第13页3.2.3.1 平均值、真值和约定真值 第13页3.2.3.2 误差、系统误差和随机误差 第13页3.2.3.3 偏差（偏倚）和精密度 第14页3.2.3.4 溯源性 第14页3.3 不确定度表示方法第14页第4章 评定测量不确定度的基本方法第16页4.

3、1 不确定度评定采用的方法4.2 不确定度评定的基本步骤第16页第16页4.2.1 测量过程数学模型的建立 第17页4.2.2 不确定度来源的鉴别和分析 第17页4.2.2.1 鉴别不确定度来源 第17页4.2.2.2 分析不确定度来源 第17页4.2.3 不确定度分量的量化第19页4.2.3.1 利用已有的信息 第19页4.2.3.2 设计和实施实验 第20页4.2.3.3 估计不确定分量的范围 第21页4.2.4 不确定度的合成和扩展 第22页4.2.4.1 无关影响量 第22页4.2.4.2 相关影响量 第23页4.2.4.3 自由度第26页4.2.4.4 扩展不确定度 第27页4.2.

4、5 不确定报告 第28页第5章 测量不确定度的评定实例第30页5.1 板材试样伸长率测量不确定度的评定 第30页附件：板材伸长率测量结果不确定度的解释和说明 第31页5.2 板材抗拉强度测量结果不确定度的评定 第33页附件：板材抗拉强度测量不确定度的解释和说明 第34页第1章 绪 论测量的目的在于确定被测量的量值，而由于被测量不完善的定义、环境条件、测量设备、测量方法和程序等方面的近似和假设，以及随机效应等都会在测试结果中引入不确定性。随着人类对测量的各个方面的认识和测量技术水平的进一步提高，有可能将这种不确定性减小到最低程度。然而，不论不确定性减小到何种程度，它总是存在的，也就是说，不确定性

5、存在于一切科学实验与测量中。正确认识、量度和控制测量过程中的不确定性，是人类所面临的重要任务。表征这种不确定性的术语就是测量不确定度。1.1 测试实验室中测量不确定度评定的意义测试结果的准确性和可靠性是测试实验室赖以生存的基本条件之一，它与良好运行的质量体系一起使客户建立对测试实验室工作的信心，也是法定机构和实验室认可机构评定实验室能力的重要依据。测量不确定度是衡量测试结果准确性和可靠性的重要参数，因此随着测量不确定度被越来越广泛地认识，越来越多的测试实验室要以利用测量不确定度来说明自身的能力和水平，以便赢得更多客户的信任和获得有关机构的认可。测量不确定度的评定是实验室质量体系的重要组成部分，

6、是测试实验室质量管理的重要内容。在ISO17025“检测和校准实验室能力的通用要求”中明确指出：“检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序”，“当不确定度与检测结果的有效性或应用有关，或客户的指令中有要求，或不确定度影响到与规范限度的符合性时，则检测报告中还需要有关不确定度的信息。”同时，测试实验室所进行的合同评审、内部审核和管理评审等工作中也应考虑测量不确度问题；测试实验室的人员、设备、环境条件、测试方法及方法确认、测量的溯源性等几乎所有要素中都涉及测量不确定度问题。因此，做好测量不确定度的评定工作是测试实验室不可推卸的责任。1.2 测试实验室中测量不确定度评定的基本问题测试实验室的主要

7、工作是产生与所测试的产品特性有关的测试结果。产品的特性是产品本身所具有的特征，例如，钢材的抗拉强度、屈服强度、伸长率、钢铁中元素的含量等。这些测试结果可能被用于以下几个方面：(1) 说明产品的特性值，即说明所测试产品的特性处于什么样的水平；(2) 符合性评定，即产品的特性值是否符合标准或规范等的规定；(3) 测试结果准确性的评价，例如，通过对标准物质的测试结果与标准物质标准值的比较可以衡量测试结果是否处于正常的范围等；(4) 查找影响测试质量的原因，例如，通过对不同实验室、不同人员、不同设备或材料、不同测试方法或程序、不同时间产生的测试结果的分析得出影响测试质量的主要因素；(5) 测试能力的评

8、价，例如，通过比较测试结果与能力验证指定值的差异，评定实验室测试该项目的能力；(6) 测试体系可靠性和稳定性的分析和评定，例如，通过对较长时间内的测试结果或相对大量的测试结果的分析，可以判断测试体系是否出现异常等。第2章 测试实验室中测量不确定度评定的要求虽然测量不确定度可以应用于所有的测量领域，但没有必要对所有的测试结果都做出严格的测量不确定度评定。测试实验室有时仅需要对一类测试给出评定测量不确定度的一般程序，有时甚至可以不考虑测试不确定度问题。不同的测试领域不可能包含不同的测量不确定度评定要求，本章给出检测试验室中测量不确定度评定的要求，旨在使检测实验室了解在什么情况下要进行测量不确定度的

9、评定。2.1测试实验室中不确定度评定的通用要求2.1.1 ISO17025的要求作为测试实验室能力评价的规范，国际标准ISO17025-2002“校准和检测实验室能力的通用要求”中的许多要素与测量不确定度有关，其中与测试实验室相关的内容可以作为测试实验室中测量不确定度评定的通用要求。在该标准的技术要求中，明确地给出了测量不确定度评定的要求，而在管理要求中，也存在关对测量不确定度评定和应用的要求。2.1.2 APLAC的测量不确定度指南APLAC(亚太实验室认可合作组织)在其测量不确定度指南中指出：测试实验室必须满足ISO17025中有关测量不确定度评定的要求，如果测试产生数字结果(定量结果)，

10、无论测试方法是理论的还是经验的，都应尝试对结果的不确定度进行合理的评定；如果测试结果为非数字结果(定性结果)，则不需对其不确定度进行合理的评定；不确定度的评定方法和严密程度由实验室决定。为完成这项工作，实验室必须：-确保了解了客户的要求。客户通常要测试某个项目但不知道需要如何测试该项目。此时，需要指定要测试项目的不确定度要求。-确定使用的方法，包括评定不确定度的方法，这些方法能够满足客户的要求。如果不确定度的评定水平不能被实验室的客户接受或不能达到符合规范报告的要求，则实验室需要识别不确定度的最大分量并要减少它的影响。2.1.3 CNAL的测量不确定度政策CNAL(中国实验室国家认可委员会)在

11、其测量不确定度政策中指出：“认可委员会注意到测量不确定度概念应用的时间不长。认可委员会将按照目标明确、重要先行、循序渐进的原则，逐步展开测量不确定度的评定和应用。”“认可委员会在认可实验室时就要求实验室组织检测的设计人员或熟练操作人员评定相关项目的测量不确定度，要求具体检测人员正确应用和报告测量不确定度，还应要求实验室建立维护评定测量不确定度有效性的机制。”2.1.4 客户的要求简单地说，客户会要求检测实验室提供准确的测试结果。测量不确定度虽然要以合理地表征结果的分散度，但在实践中，这种合理的评定有时会使客户难以理解或不接受。大多数情况下，客户不会怀疑测试结果会有一定的不确定性，而是怀疑测试结

12、果的可靠性，进而不信任检测实验室的工作。例如，某些客户会对带有不确定度的测试结果提出这样的问题：“您的实验室做出的结果是正确的吗？”或者“您的测试结果带有不确定度，我如何判断产品是否合格？”这些问题的提出可能意味着客户对测量不确定度的理解尚未成熟，但不能不说测试实验室在进行合同评审时并没有就客户的要求达成一致。因此，测试实验室应事先对客户的要求做出比较全面的考虑，包括涉及的测量不确定度问题。测试实验室可以根据不同的情况采用不同方法对待客户对测量不确定度的明确的或潜在的要求。一是在合同评审阶段做出声明；二是在测试结果的报告阶段做出声明；三是在测试结果的报告中不给出测量不确定度，如果在这一阶段客户

13、提出报告测量不确定度的要求，可以另外出具测量不确定度报告，满足客户的要求。2.2 物理和机械测试中的基本要求所指的物理和机械测试是除建筑材料以外的所有材料和产品的物理和机械性能测试。2.2.1在测量不确定度评定的方面，APLAC(亚太实验室认可合作组织)在其测量不确定度指南提出：所有定量试验结果必须进行测量不确定度评定，除非这些测试能够满足ISO17025中5.4.6.2的要求。在实验室评审时需要考核实验室评定测量不确定度的能力。2.2.2在评定测量不确定度的严密程度方面，针对特殊客户，实验室根据ISO17025中5.4.6.2的要求确定不确定度的评定方法和严密程度。如果评定精度较低，不确定度

14、的评定值要大于按照严格方法得到的评定值。因此，进行合同评审时，实验室要确保能够理解并满足客户对不确定度的要求。2.2.3在测量不确定度的评定方法方面，所有有效的不确定度评定方法，包括ISO5725都是可以使用的。实验室必须向认可机构说明其使用的方法是有效的。在特殊情况下，对特殊试验所建立的数学模型需要通过实验室间比对试验来检查。对于仅有一个样品并且在测试过程中要毁坏样品的破坏性试验，不需要对取样进行A类不确定度评估。否则由测量系统导致的A类不确定度的贡献需要考虑。对于此类测试的不确定度评定的一种可行方法是测试一批有高重复性测试结果的均匀样品并计算结果的标准偏差2.2.4在测试结果的报告方面，要

15、求基于置信概率95%报告不确定度的评定结果。包含因子一概使用2是不可取的。不是所有的合成标准不确定度都服从正态分布，要报告在其特定分布下置信概率为95%的不确定度。2.3 检测实验室选择自己进行内部校准,则其校准程序应被确认,并按照GUM评定不确定度。第3章 测试结果和测量不确定度测量不确定度是与测试结果紧密相关的参数，因此，在阐明测量不确定度的基本原理前，有必要对测试结果进行较详细的剖析。本章重新审视看似简单的测试结果，以统计学的观点阐明测试结果的特征，意在使学员更深刻地理解测量不确定度的基本含义。3.1 测量结果在特征测试结果是通过测试赋予被测量的量值。测试结果可能是定量的，例如桌子的长度

16、为为1.25m；也可能是定性的，例如杯子中盛装的是食盐水；还可以是半定量的，例如水没有沸腾表示在标准大气压下水的温度小于100等。本文根据测试实验室的具体情况和不确定度评定的相关要求，没有对定性和半定量的测试结果进行讨论。因此，文中出现的测试结果为定量测试结果。3.1.1 被测量的分布从测试实践的经验可知，一次测试一般得到一个测试结果，就是被测量的一个取值；当对同一被测量进行多次测量时，可能得到相同或不同的测试结果。例3.1 对液体的密度进行10次测量得到以下测试结果(单位：g/cm3):0.72160.72150.72180.72140.72150.72120.72160.72170.721

17、60.7215虽然被测量-液体的密度实际上可能并没有发生变化，但被测量取值-测试结果却可能是不同的。在测量前，不能预知被测量取什么值，也就是说被测量的取值带有随机性。一个量的取值随试验而不同，具有这种性质的量在统计学上称为随机变量。图3-1 测试结果出现次数和频率将被测量的值作为横坐标,测试结果出现的次数或频率作为纵坐标,可以使用作图的方法更直观地反映这些规律。如图3-1所示。被测量的取值，即测试结果的这些规律称为被测量的分布。被测量的分布与被测量的性质和测量的实际操作有关，有时测试结果在一定范围内的各点上出现的可能性相同；有时在范围中心出现的可能性小于在范围两端出现的可能性。统计学家研究了大

18、量的实际情况，总结出很多种不同的分布类型，其中常用分布类型的基本特点在3.1.2节中讨论。测试结果分散在一定的范围内，这种分散性不仅说明不可能确切地得知被测量的真实值（真值），同时也说明了可以得知被测量可能的取值范围。显然，在一个合理的情况下，范围越大，被测量的真值落入该范围的可能性越大。在统计学上，可以使用频率或概率来量度事件发生的可能性大小。频率是指事件发生的次数占总试验次数的比例，图3-1中出给出了各测试结果出现的频率，而概率则是在无限多次试验中某个结果出现的频率。另一个值得提出的问题是，被测量的取值可能是连续的。如果给出液体的密度值为0.7216 g/cm3，它可能是由0.721550

19、.72165之间的任一值修约得来，因此可以说被测量的取值是连续的；而在另一些测量中，被测量的取值勤可能是不连续的。在统计学上称不连续的随机变量为离散型随机变量。离散的和连续的被测量的颁布是不同的。如果将例3.1中的测试结果视为连续被测量的取值，则可以将图3-1修改成图3-2的形式。图3-2 连续被测量的分布在图3-2中，可以将任一点上测试结果出现的频率据拟合成一条曲线，随着测量次数的增加，该曲线越来越平滑。在这条曲线上对应于测量结果在a和b之间的曲线下的面积，即图中的阴影部分代表了测试结果出击的可能性大小，即被测量在该范围内取值的概率；而曲线上的点表示相应的测试结果所对应的被测量取值的概率密度

20、。对于离散型被测量，不使用曲线或连续函数的形式表示测试结果出现的可能性，使用类似图3-1的图形表示，也可以用列表表示，如表3-1所示：表3-1 离散型被测量的分布规律测试结果123456789概率0.010.100.190.300.250.150.070.020.01式中，PX=k 为被测量X的测试结果为k时的概率。或者，用分段函数的形式将表3-1写成：3.1.2被测量的分布类型统计学家给出的随机变量的分布类型很多，但在实际测量中，经常无法确切地判断被测量到底服从哪种分布。而且，被测量分布类型的微小差别并不能导致测量不确定度评定中的显著差异。因此，对测试实验室来说，通常没在必要了解全部的分布类

21、型。测试实验室中常用字的被测量颁布修形式，在表3-2中给出了这些分布的概率密度函数或分布律表达式。3.1.3 被测量的数字特征被测量就是被测量的物理量。被测量的分布函数可以完整地描述被测量的统计特性，但在实际测量问题中，求出被测量的分布并不是一件简单的事，有时无法也没有必要全面地考察被测量的变化情况，因而不需要求出它的分布函数，而只需要知道它的某些特征。也就是说，了解被测量的特征比了解其分布更具有实际意义。这些特征可以用数值来表示，因此被称为数字特征。被测量的数字特征有很多，本节介绍最常用的几个特征量：最佳估计值（均值）、方差、标准偏差、协方差和相关系数。3.1.3.1 最佳估计值每次测量可能

22、会得到不同的测试结果，也就是说，测量是对被测量进行估计的一个过程，而测试结果是被测量的估计值。最佳估计是指测试结果与被测量真值的接近程度，顾名思义，在一组测试结果中，与被测量真值最接近的最佳估计值。从这个意义上讲，最佳估计值与测试的条件有关，当仅进行一次测试时，所得到的单次测试结果也可以作为最佳估计值。另一方面，最佳估计还表示了估计的可靠程度，这同样与测试条件有关，通俗地说，多次测量得到的结果总比单次测量所得到的结果要可靠一些。到底需要多少次测量才能得到比较可靠的最佳估计值，这与具体的测量问题有关，还与其他测量条件有关，这需要根据实际的经验等做出判断。经常采用的最佳估计值有算术平均值、加权平均

23、值、几何平均值、修剪平均值和中位数等。平均值就是多个测量结果的和除以测量结果的个数，即： (3.1)3.1.3.2 方差和标准偏差被测量的取值具有分散性，在一组测试结果中，每个测量值与平均值之间的差异称为残差，即： (3.2)为第i个测试结果的残差；为第i次测量值；为n次测量的平均值。用每个测量值的残差无法直接表示全部测试结果的分散性，因为所有残差的代数和为0。所以，人们采用方差表示一组测试结果的分散性。即： (3.3)由于方差与被测量具有不同的量纲，不便于比较，因此通常采用其正平方根来表示被测量的分散性，即标准偏差(用S表示)： (3.4)3.1.3.3 协方差和和相关系数在实际测量中，被测

24、量之间的相关关系是经常存在的，这种相关性有时会导致协同效应。因此，当评估分散性时，不但要考虑被测量的最佳估计值和方差，还要考虑被测量之间的相互关系，协方差和相关系数就是表示这种相互关系的参数。在两个量的成对测量中，可以使用得到的测试结果计算协方差，即 (3.5)协方差通常具有不方便的量纲，在实际测量中，引入相关系数表示两个量之间的相关性更加方便和易于理解。相关系数r（X，Y）被定义为两个量之间相互依赖的度量，它等于两个变量的协方差除以各自方差之积的正平方根，即 （3.6）相关系数是一个无量纲的量，可以采用多种方法求得，这些方法将在第4章中给出。3.1.3.4 大量测试结果的统计规律被测量是随机

25、变量，它符合统计规律。在测量中，特别是在测量不确定度的评定中，有几个统计定律起着十分重要的作用。它们是：契比雪夫定理的特殊情况、贝努利定理和中心极限定理等。契比雪夫定理的特殊情况说明了实验次数很大时，随机变量的算术平均值接近于数学期望。也就是说，对于一次测量，其测试结果是随机的，而对于大量的测量，其测试结果的平均值几乎是常数。这一定理表明大量测试结果的平均值是具有可比性的，而且该平均值是被测量真值的最佳估计。贝努利定理告诉人们，当实验次数很大时，事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小，也就是说，测量次数很多时，可以使用频率来代替概率。中心极限定理说明了在测量次数很多时，只要没有特别突出的测

26、试结果（或叫做异常值），则不论被测量原来属于何种分布，都将近似服从正态分布。这一点很重要，它是不确定度评定的基本根据之一。3.2 不确定度的基本含义给出相关概念是了解所研究内容的基本前提,然而,本文的目的是从实用的角度出发,着眼于使学员能够使用这些测量不确定度的评定方法,并不刻意地研究测量不确定度的理论问题，因此，本章仅涉及几个有关测量不确定度的基本概念。3.2.1 测量不确定度测量不确定度是表征合理的地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相关联的参数。这是ISO给出的确切的测量不确定度定义，也是我国计量标准JJF1059-1999所给出的定义。这里，所谓赋予被测量之值就是对被测量进行测量的结果

27、，因为测量的准确度有好有坏，所以，加上了合理这两个字，这是在告诉我们，对那些胡乱测量得到的结果没有必要进行不确定度的评定。另外，考虑到对定义的理解和可操作性，这里同时给出两个非正式定义：还有一个更好理解的定义：“测量不确定度是围绕着测量结果的一个区间，该区间以高概率包含被测量的真值。” 这个定义实际上是我们以后要讲的扩展不确定度的定义。但是它从另一个角度告诉我们，测量不确定度是测量结果分散性的表示。所谓的高概率，并没有说明概率为多少叫高概率，一般理解这一概率起码不能比50%还低，一般要超过80%才能使人相信这样的测量结果。概率的不同，表明测量结果的不确定度的可信程度不同。当不确定度相同时，如果

28、概率不同，那么表示的测量结果的准确度是不同的。“测量不确定度是由测量结果给出的被测量估计值的可能误差的度量。”总之，测量不确定度是测量结果准确度或分散性的定量表示，它是与测量结果紧密相联系的，我们不能笼统地讲测量不确定度是多少，而应该说某个测量结果的测量不确定度是多少。现在还在不断地听到“方法不确定度”、“仪器不确定度”等不规范的说法，这些都是不正确的，测量不确定度是仅与测量结果相联系的，它与产生测量结果的方法、仪器等有关系，但绝对不是这些测量方法、测量仪器具有不确定度。有时，为了简便，将测量不确定度说成是不确定度，在不引起混淆的情况下，这样是可以的。不确定度指测量结果的可疑程度，广义而言，测

29、量不确定度指对测试结果准确性的怀疑程度。然而，测量不确定度并不意味怀疑测量的准确性，相反，对不确定度的了解意味着对测试结果的更加信任。或者说，测量不确定度是对测试结果信任程度的量度。在进行不确定度评定时，可能需要找出每个测量不确定度来源对测量结果的贡献，该贡献被称为不确定度分量。也可以将某些分量合并。测量不确定度可以用多种形式表示，以标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度；当测试结果由若干其他量的值求得时，测试结果的标准不确定度称为合成不确定度，它等于这些值的方差与协方差之和的正平方根；以测试结果所在区间表示的不确定度称为扩展不确定度，该区间以高概率包含了被测量的真值。3.2.2影响测量结果准

30、确度的主要因素测量不确定来自于测量和各个方面，下面所列举的来源可能导致不确定度，在某些测量过程这些因素中的一部分可能不存在，但是仍有某些来源对具体的测量过程具有重要意义。a) 被测量的定义不完善；b) 测量方法不理想；c) 取样代表性不够；d) 对环境影响的认识不足或控制不完善；e) 模拟仪器读数的人为偏移；f) 仪器设备性能的局限性；g) 测量标准或标准物质的不确定度；h) 引用数据或其他参量的不确定度；i) 测量方法和测量程序的近似和假设；j) 重复观测中的变动。对于某些测量结果，这些因素中的某些是不存在的，有时，某些因素还是相关的，在评定不确定度时，需要对相关的因素进行一定的处理。将这些

31、影响因素画在一张图上，有利于不确定度的分析，下面的图3-3叫做因果图，在很多的不确定度评定实践中，将后面的不确定度省略，而只将被测量的名称画在这张因果图上，这样做的目的是为了简化，因为它不可能引起歧义。定义不完善方法不理想环境代表性人为偏移测量标准设备重复性方法近似引用数据准确度（不定度）图3-3影响因素之间的相互关系及因果图举一个称量质量的例子，图3-4画出了一张用架盘天平和砝码称量一个方型物体的实例。图3-4架盘天平和砝码称量一个方型物体的实例图定义：空气中的质量还是真空中的质量，如果是真空中的质量，那么需要引用空气的密度，它也有不确定度。取样代表性：一个还是一批；方法近似：如果只称量到g

32、，修约也带来不确定度。人为偏移：读刻度盘数时；环境：温湿度、震动、空气流动、电磁辐射等；测量标准：如果使用标准砝码；设备性能：这个架盘天平可能已经老化，显示的值有很大偏差；方法不理想：如果要称量到mg；重复性：用刻度盘上的数值时，不用刻度盘的数值，而使用砝码时。这些因素之间的关系：方法不理想可能与各种因素有关。设备性能可能与重复性，环境等因素有关；相关的因素很多。哪些是主要因素：哪些因素是影响质量不确定度的主要因素，这与测量的要求，测量方法和测量条件都有关。比如，当测量要求称到mg时，除了定义、引用数据和取样代表性外，可能所有因素的影响都是不能忽视的。当只要求称准到10g时，如果使用的天平的感

33、量为0.2g，可能重复性，测量标准的不确定度，定义的不完善，人为偏倚等很多因素的影响是可以忽略不计的，只留下了方法近似中的修约带来的不确定度，只要称量的环境不是要求特别严，一般来说，在正常的操作下，环境的影响是很小的，但是有时我们要求热称量，这时的温度可能就成为主要的影响因素。应该说明的是，由于操作失误等明显的错误所导致的对测量结果准确度的影响不属于不确定度评定的范围。在进行不确定度评定时，我们需要考虑主要因素，区别对待相关和不相关的因素，这在以后的不确定度评定方法中还要提到。如果将这些主要因素归纳起来，再考虑其他天平（比如电子天平）称量一个物体时可能需要称皮重和毛重，我们就得到了通常情况下影

34、响质量不确定度的因果图（见图3-5）。图3-5影响质量不确定度的因果图3.2.3 不确定度与有关准确度度概念之间的关系3.2.3.1 平均值、真值和约定真值平均值是多个测量结果的和除以测量结果的个数。它也可以说是测量结果，有的时候，我们也要评定平均值的不确定度。真值是与给定的特定量定义一致的值。一般用表示。真值一般是无法准确获得的，测量就是对被测量真值的一种估计，测量的结果也就是被测量真值的估计值。比如说，桌子的长度的真值为1.22m，我们用尺测量量这个长度，得到了1.224m，1.224m就是被测量桌子长度的一次估计值。约定真值是对于给定目的的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约

35、定采用的。既然真值是无法准确获得的，为了比较准确地表示被测量的量值，人们常常对某个量进行多次测量，得到的结果的平均值作为该量的约定真值。，还可以通过许多方法来确定约定真值，例如能力验证（就是原来的水平测试），实验室间的协同实验。简要地说，约定真值就是通过大量实验所得到的在一定范围内得到承认的约定值。有时约定真值也用真值的符号表示，有时用的估计表示，即的估计。3.2.3.2 误差、系统误差和随机误差误 差 是测试结果与被测量真值之差。用符号= x-表示。因为真值是无法准确获得的，所以误差一般也是无法准确获得的。不确定度概念是在原有的误差理论的基础上提出的，误差的概念仍被广泛使用，而且，不确定度理

36、论也不可能替代误差理论而成为该领域的唯一理论。因此，弄清误差与不确定度的区别对不确定度的应用来说十分重要。误差是始终存在的。理论上可以使用已知的误差来修正被测量的量值。但是，误差毕竟是理想的概念，用误差修正过的被测量值的不确定度可能仍很大，因为测量者可能对这个修正过的值接近真值的程度是非常不能确信的。测量不确定度不能用于被测量值的修正，虽然经常使用与测试结果同量纲的参数，如标准偏差来表示测量不确定度，但测量不确定度是被测量分散性的度量，它可以表征被测量值的合理范围，但不能与被测量值进行简单的运算。测试结果的不确定度始终不能解释为误差，也不能解释成修正后剩余的误差。例如，一支标准镍铬-镍硅热电偶

37、在500下的毫伏数的约定真值为23.680mv，检测的测量值为23.675 mv 的误差为-0.005 mv，而其不确定度为0.006mv，即使使用修正值-0.005来修正检测结果，其不确定度可能仍为0.006mv。误差是客观存在的，不受人的认识程度的限制，而测量不确定度是与人们对被测量及其测量过程的认识有关的。随机误差 是测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。也就是说，随机误差是由于测量的偶然性所造成的。比如观测桌子的长度时，虽然用同一把尺子，但是每次观测的结果却可能不一样，这一方面与人用眼睛读数时的偶然性有关，还跟测量时尺子与桌子成的角度等其他因素有关

38、。但是，如果进行无限多次的测量，这种偶然性就不存在了，所得到的平均值的随机误差为0。但是，实际上我们不可能进行无限多次测量，所以随机误差也是不能准确得知的。系统误差 是在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。例如,用尺测量桌子的长度，如果尺子本身就不准，再多次的测量也会不准确。例如，这把尺子在1.22m附近有0.05m的误差，就是说，长了0.05m，即便我们用无限次的测量消除了随即误差，这0.05m的误差仍然是存在的。这就是系统误差。由于真值是无法准确获得的，所以，系统误差也是无法准确获得的。误差的概念是从被测量的真值出发的，也就是从这个不能准确得到的值

39、出发的，误差的概念始终与一个不可准确得知的值在一起，使得用误差表示的准确度总是令人怀疑。而不确定度是从测量结果出发的，带有不确定度的结果表示了在一定的概率下测量真值所处的范围。例如: 下面a、b、c表示了在95%和99%的概率下质量值落在5.20至5.30或5.19至5.31g范围内。因此，用测量不确定度表示测量结果的准确性就更加合理。(a) 5.25 ±0.05g , p=95%(b) 5.25 ±0.05g , p=99%(c) 5.25 ±0.06g , p=99%3.2.3.3 偏差（偏倚）和精密度偏差（偏倚） 是观测值或测试结果的期望与接受参考值的差。为

40、了弥补系统误差概念的不足，人们将系统误差概念中的真值换成了一种约定真值，这样系统误差就可以计算了，将这样得到的系统误差叫做偏差或者偏倚。这种约定真值就是接受参考值，它是在一定条件下各方接受的或公认的约定真值。例如，我们用标准砝码的约定质量作为接受参考值，以后的观测结果或平均值与这个约定质量的差值就是偏差。精密度 是在规定的条件下，独立测试结果间的一致程度。因为无限多次测量是无法办到的，所以在表示随机误差时，人们也采用了象偏差那样的方法，就是规定一定的条件，变无限为有限。这样得到的随机误差的表示方法就是精密度，只不过这种表示方法与随机误差相比复杂得多。总的说来，测量不确定度是测量结果准确度的定量

41、表示，既然是准确度的表示，也就是不准确性的一种表示，在测量领域，不准确性就是测量结果的分散性，所以说测量不确定度是测量结果分散性的定量表示。3.2.3.4 溯源性测试结果之间应具有可比性，能够比较这些结果对于测量来说是非常重要的。测量的准确度首先取决于其结果与已知或公认的准确测试结果的比较。也就是说，得出同一被测量的量值（或量值范围）的所有测量必须使用同一参照值。大多情况下，这个参照值可以是国家基准、地区基准或国际基准。理想地，该参照值最终导向SI（国际单位制）单位。有时，测试结果无法溯源至SI单位。例如，由某些方法定义的测试结果可以溯源至适当的标准物质或指定值。可以通过以下程序建立测试结果的

42、溯源性：a) 使用可溯源的标准校准测量仪器；b) 使用或与一个标准方法比较；c) 使用基准试剂（纯物质标准物质）；d) 使用具有适当基准的有证标准物质；e) 使用可接受的，严格定义的测量程序。3.3 不确定度表示方法人们给用标准偏差的形式表示的不确定度起了个名称，叫做标准不确定度，并使用一个新的符号u（x）表示，即：标准不确定度的平方仍叫做方差。那么不确定度传播率就比较好理解了，它告诉我们分量的不确定度通过 方差和 的方式传播给测量结果的不确定度。由此可得到平均值不确定度为：相对不确定度为：第4章 评定测量不确定度的基本方法4.1 不确定度评定采用的方法在评定不确定度时，可以采用多种方法，根据

43、所掌握的信息情况和测量方法的特点，选择适用的和方便的评定方法。按照不确定度的评定过程，可以将评定方法分为自上而下和自下而上两种方法。自下而上的方法： 一般将测量过程分成几组操作，即步骤。分别考虑每个步骤中所涉及的不确定度分量。例如，力学性能试验过程可以一般地分成样品采取、样品制备、仪器校准、数据采集和引用、数据处理和结果报告等步骤。而对于仅对样品实施检验的测量过程，可不考虑上述步骤中的样品采取、样品制备步骤，但在某些情况下，应加上在实验室内对样品的制样步骤，即采取试料的步骤。这种分组的方法是十分重要的，因为相似的测量程序可能共有一致的步骤，并且每个步骤可能受到相同因素的影响，这样做可以减少不确

44、定度评定的工作量。自上而下方法： 正像我们在讲影响不确定度的因素中所讲到的，不确定度的影响因素在某些情况下可以合并起来考虑，自上而下的方法就是将测量中涉及测量方法的因素合并成为方法因素，或者将测量过程看作一个整体，然后使用方法的特性参数，例如精密度和偏倚，来评定测量结果的不确定度。只要能够合理地列明所有影响量，这两种方法也可以同时使用。处理不确定度评定的具体问题时往往同时使用两种方法。实际上他们都是国际标准GUM的组成部分。另一种分类方法把不确定度评定方法分为A类和B类。这是按照不确定度评定中不确定度信息的取得方式分类的。A类评定 是通过对实际测量的结果统计计算来评定不确定度的方法，例如计算一

45、组测量数据的标准偏差。B类评定 是引用现成的信息来评定不确定度，比如引用校准证书中仪器设备的不确定度，引用测量方法的精密度数据等。A、B分类旨在指出评定方法的不同，并不意味着所评定分量之间有本质的区别，与上述的分别处理分量不确定度和由方法的特性参数等得出不确定度的方法没有任何内在的联系。同时，随机效应和系统效应所导致的测量不确定度均可以使用A、B类评定方法评定，也就是说，A、B类评定方法的分类与产生不确定度的原因的分类也没有任何的联系。4.2 不确定度评定的基本步骤这些评定方法的分类对不确定度的评定过程有一些影响，但是并不是说要评定的测量结果的不确定度有本质的区别。所以在实际评定不确定度时，经

46、常将自上而下和自下而上方法，A类和B类方法混合使用，只要能够合理的评定不确定度，使用哪种方法并不重要。但无论使用哪种方法，都将涉及以下基本步骤：a) 确定测量过程的数学模型；b) 鉴别和分析不确定度的来源；c) 量化不确定度分量；d) 合成和扩展不确定度；e) 报告不确定度。首先，必须给出被测量的数学模型，弄清被测量是什么，被测量与其影响量之间的关系。对已知的系统误差进行修正。测量方法或测量程序中或在与被测量有关的其他方法中一般给出上述信息。第二，应鉴别并列明不确定度的每个来源，每个来源所给出的不确定度称为不确定度分量。当使用方法的特性参数进行不确定度评定时，这些参数中已包含了不确定度信息，但

47、大多数情况下，这些信息是不全面的，或仅仅是某个分量的一部分。对来源所产生的不确定度进行详细的分析，有助于找到各不确定度分量以何种方式对不确定度产生贡献。第三，将由不同来源得到的有关不确定度的信息全部转化为一致的信息形式，有时还要设计和实施附加的实验，用以确定没有给定信息的分量的不确定度。分析和量化不确定度的原则是不漏掉任何的不确定度来源，也不能重复计算某个分量的不确定度。第四，按照不确定度传播规律计算合成标准不确定度。注意分量之间的相关性，它可能影响到不确定度的合成。将合成标准不确定度乘以一定的包含因子，得到扩展不确定度。该包含因子与合成标准不确定度的可靠程度等因素有关。最后，将得出的不确定度

48、评定结果与测试结果一起以正确的形式报告。测试结果的报告应能使该结果的使用者方便地使用其中的不确定度信息。4.2.1 测量过程数学模型的建立在许多情况下，被测量Y（输出量）不能直接测得，而是由若干个其他量（影响量或叫做输入量）通过函数关系f来确定，即：Y=f（X1，X2Xn），这种函数关系称为测量过程的数学模型，有时称为测量模型或数学模型。它明确地说明了被测量是什么，定量地表示了被测量与其所依据的影响量之间的关系。测量过程的数学模型不是唯一的，对于同一被测量，所采用的测量方法或测量程序不同时可能产生不同的模型。4.2.2 不确定度来源的鉴别和分析鉴别不确定度来源，是要弄清测量结果的影响量是什么；

49、分析不确定度的来源，是要弄清这些影响量对测量不确定度的贡献主要来自于哪些方面以及这些影响量之间的关系，例如它们之间的相关性。4.2.2.1 鉴别不确定度来源鉴别不确定度来源的目的是列明所有对被测量有影响的分量。可以从不同的角度考虑这一问题。一种方法是将测量过程分成几组操作，即步骤。分别考虑每个步骤中所涉及的不确定度分量。另一种方法是将测量过程看作一个整体，然后使用方法的特性参数导出测量不确定度。实践中，从被测量的基本表达式出发有可能是最方便的。该表达式中的所有参数都可能影响测量结果的不确定度，因此是不确定度的潜在来源。还可能有其他的参数不明显地或不可能明确地出现在被测量的表达式中(例如样品的均

50、匀性)，但它们会影响测试结果的分散性，这些也是不确定度的潜在来源。理论上，鉴别了不确定度的来源后，可以重新给出测量过程的较完整模型，这一模型中，对测量结果表明的不确定度的影响与模型中的每个参数或变量有关。尽可能明确地写出被测量与影响量的函数关系。4.2.2.2 分析不确定度来源对不确定度分量的分析实际上是建立不确定度分量与已有的或可评定的不确定度信息之间的联系。同时，分析不确定度来源的过程中有可能排除并不属于不确定度范畴的影响量。在特定的测量过程中，有些因素对被测量或计算被测量的分量的影响是很小的，这种情况下，可以忽略这种影响，在不确定度评定过程中不予考虑。有些影响因素之间是相关的，甚至一个影

51、响因素包含在另一个因素之中，则应对这些因素进行必要的合并。例如称量的环境条件中的某些因素（如天平的水平性、振动水平和磁场等）与天平的校准过程相关，因为天平的校准过程也使用了与使用过程相近的环境条件。在其规定的范围内，这些因素的影响已包含在校准导致的不确定度中，不需要重复考虑。图4-1当然，使用条件与校准条件之间必然存在着一定的差异。如果这种差异对被测量或计算被测量的分量的影响是显著的，那么应予以考虑，但实践中在校准程序中一般会有另外的规定校准项目来评价这种差异的影响，因此也不需要在使用中重复考虑。但在使用条件严重偏离校准条件时，则必须考虑这种偏离带来的影响。例如，称量干燥的样品时，如果称量所处

52、环境的湿度很大（如95%），则应考虑湿度对质量的影响。建立不确定度分量与已有不确定度信息之间的联系是不确定度来源分析的首选目标。当已有的不确定度信息恰当地表达了该来源的不确定度时，可以直接使用。例如，天平的校准证书中给出了在天平的全部量程范围内，质量的标准不确定度为0.092mg，那么可以直接得到使用该天平称出的质量的不确定度。遗憾的是，实践中能够得到这种信息的情况是少见的。经常能够获得的是间接的信息，如某仪器符合相应的规程规定（检定合格），或给出影响该分量的部分或全部不确定度信息。对于前一种情况，在规程中给出了符合性的判定准则，实际上已包含了相应的不确定度信息，这时需要查找有关规程，并将这些不确定度信息按照下一节的方法转化成需要的形式；对后一种情况，则需要对该不确定度分量进一步分解，当仅给出影响该分量的部分不确定度信息时，可能还需进一步分析，最终使不确定度信息适用于进一步分析得到的分量，或者通过实验得到这些分量的不确定度。已有的不确定度信息一般来自于各种相关的证书、国际或国内权威组织公布的带有不确定度的常数或常量、标准方法中给出的特性参数、协同实验或能力验证结果、历史数据和其他实验的结果等。当没有相应的不确定度信息或已有的不确定度信息不适合所分析的不确定度