自适应滤波器理论

1、精选优质文档-倾情为你奉上摘要自适应滤波器理论是现代信号处理技术的重要组成部分，他对复杂信号的处理具有独特的功能。自适应滤波器在信号处理中属于随机信号处理的范畴。自适应滤波算法作为自适应滤波器的重要组成部分，直接决定着滤波性能的优劣。目前针对它的研究是自适应信号处理领域中最为活跃的研究课题之一。本文在论述自适应滤波基本原理的基础上，首先介绍了目前主要的自适应滤波算法及其应用，其中对LMS算法和RLS算法进行了较深入的理论分析和研究。接着对一些典型的变步长LMS算法和RLS算法的性能特点进行分析比较，给出了算法性能的综合评价。最后本文提出了几种改进的变步长LMS算法和RLS算法。关键词:自适应滤

2、波，LMS算法，RLS算法ABSTRACTThe theory of self-adapting filter is an important part of modern signal processing technology, which has unique function to complex signal processing. Self-adapting filter belongs to the category of random signal processing. Adaptive filtering algorithm, which decides directly

3、the performance of filtering; is seemed as the important part of the adaptive fiter. Presently the research on it is one of the most active tasks.Based on the basic adaptive filtering principle, firstly, this paper introduces the present main adaptive filtering algorithms and their applications. Esp

4、ecially the LMS algorithm and RMS algorithm are deeply analyzed. Secondly, this paper introduces several typical variable step size LMS and RMS algorithms, and compares and evaluates their performance. Finally, the paper presents several kinds of modified variable step size LMS and RMS algorithms.KE

5、Y WORDS: self-adapting filter, LMS algorithm, RMS algorithm专心-专注-专业1 绪论1.1 研究背景自适应滤波是近30年以来发展起来的一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波，kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。从而在工程实际中，尤其在信息处理技术中得到广泛的应用。自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。“不确定”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因数和随机因数。任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在

6、过程内部，有时表现在过程外部。从过程内部来讲，描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构和参数是我们事先不知道的。作为外部环境对信息过程的影响，可以等效地用扰动来表示，这些扰动通常是不可测的，它们可能是确定的，也可能是随机的。此外一些测量噪音也是以不同的途径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。面对这些客观存在的各种不确定性，如何综合处理信息过程，并使某一些指定的性能指标达到最优或近似最优，这就是自适应滤波所要解决的问题。 在这几十年里，数字信号处理技术取得了飞速发展，特别是自适应信号处理技术以其计算简单、收敛速度快等许多优点而广泛被使用。它通过使内部参数的最优化来自动改变其特性

7、。自适应滤波算法在统计信号处理的许多应用中都是非常重要的。在工程实际中，经常会遇到强噪声背景中的微弱信号检测问题。例如在超声波无损检测领域，因传输介质的不均匀等因素导致有用信号与高噪声信号迭加在一起。被埋藏在强背景噪声中的有用信号通常微弱而不稳定，而背景噪声往往又是非平稳的和随时间变化的，此时很难用传统方法来解决噪声背景中的信号提取问题。自适应噪声抵消技术是一种有效降噪的方法，当系统能提供良好的参考信号时，可获得很好的提取效果。与传统的平均迭加方法相比采用自适应平均处理方法还能降低样本数量。1.2 国内外研究现状经过数十年的研究，自适应滤波理论得到了极大的发展，成为信号处理理论研究的热点之一，

8、而依据不同的优化准则可以推导出许多截然不同的自适应理论，目前自适应滤波理论主要包括以下几个分支.(1) 基于维纳滤波器理论的最小均方算法(2) 基于卡尔曼滤波理论的卡尔曼算法(3) 基于最小二乘法的算法(4) 基于神经网络的算法由于设计简单、性能最佳，自适应滤波器是目前数字滤波器领域是活跃的分支，因而被广泛应用到各种信号处理领域中.(1) 广泛用于系统模型识别如系统建模:其中自适应滤波器作为估计未知系统特性的模型。 (2) 通信信道的自适应均衡 如:高速modem采用信道均衡器:用它补偿信道失真，modem必须通过具有不同频响特性而产生不同失真的信道有效地传送数据，则要求信号均衡器具有可调系数

9、，据信道特性对这些系数进行优化，以使信道失真的某些量度最小化。又如:数字通信接收机:其中自适应滤波器用于信道识别并提供码间串扰的均衡器。 (3) 雷达与声纳的波束形成 如自适应天线系统，目前在通信领域研究的一个重要课题就是如何在有限的频谱资源基础上提高通信系统的容量。在第三代移动通信系统(TD-SCDMA)中的一个关键技术就是智能天线技术，它的核心是自适应天线波束形成技术，它结合了自适应技术的优点，利用天线阵列对波束的汇成和指向的控制，产生多个独立波束，可以自适应地调整其方向图消除不希望的干扰以跟踪信号的变化。 (4) 消除心电图中的电源干扰一 如:自适应回波相消器，自适应噪声对消器:其中自适

10、应滤波器用于估计并对消预期信号中的噪声分量。噪声中信号的滤波、跟踪、谱线增强以及线性预测等。1.3 本文的主要工作及内容安排通过阅读并分析大量相关文献，本文在研究自适应滤波理论的基础上，对传统的LMS算法和RLS算法以及文献中已有的各种改进算法进行理论分析，同时提出了相应的改进算法，然后研究了它们在系统辨识，信道均衡等领域的应用，最后通过matlab仿真对各种算法的性能进行了分析。本文的研究工作主要包括以下几个方面:第一章，介绍了自适应滤波的发展历程以及目前研究现状。第二章，介绍了自适应滤波的基本原理以及分析影响自适应滤波的性能参数,最后介绍了LMS算法和RLS算法。第三章，分析了LMS算法和

11、RLS算法的优缺点及改进策略，并进行了仿真分析。2 自适应滤波算法所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理。 由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用FIR和IIR两种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。 自适应滤波器的特性变化是由自适应算法通过调整滤波器系

12、数来实现的。一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。自适应噪声抵消系统的核心是自适应滤波器，自适应算法对其参数进行控制，以实现最佳滤波。不同的自适应滤波器算法，具有不同的收敛速度、稳态失调和算法复杂度。根据自适应算法是否与滤波器输出有关，可将其分成开环算法和闭环算法两类。自适应噪声抵消器中利用了输出反馈，属于闭环算法。其优点是能在滤波器输入变化时保持最佳的输出，而且还能在某种程度上补偿滤波器元件参数的变化和误差以及运算误差。但其缺点是存在稳定性问题以及收敛速度不高。所以探讨如何提高收敛速度、增强稳定性以满足信号处理的高效性、实时性，一直是人们研究的重

13、点和热点。本文基于自适应噪声抵消对比研究了两类基本的自适应算法，并对它们在分离周期信号和随机噪声中呈现的滤波性能进行了分析。计算机仿真结果表明，RLS算法从背景噪声中提取有用信号的滤波性能明显优于LMS算法。1.2.2.1 自适应滤波算法原理用自适应噪声抵消技术来解决噪声背景中的信号提取问题的基本原理为：主输入端接收从信号源发来的信号s但是受到噪声源的干扰收到噪声vo。参考输入端的参考信号为vi是一个与有用信号s无关但与vo相关的噪声信号。主输入中含有待抵消的加性噪声，参考输入对准主输入中的噪声vo。利用两输入噪声的相关性和信号与噪声的独立性，使参考输入通过自适应滤波器与主输入中噪声分量逼近并

14、相减，输出误差信号。自适应滤波算法决定滤波器对参考信号 v1的处理，使得滤波器的输出尽可能地逼近主输入中的干扰成分。所以，在最佳准则意义下滤波器的输出v逼近vo等效于系统的输出e逼近s。从而在噪声对消器的输出端大大地提高了信噪比。但若参考通道除检测到噪声v1外，还收到信号分量，则自适应滤波器的输出中将包含信号分量，从而使噪声对消效果变坏。因此，为获得良好的噪声对消性能，应使参考通道检测到的信号尽可能小，在信号不可测的噪声环境拾取参考输入信号。2.2 自适应滤波算法分类自适应滤波算法作为自适应滤波器中最重要的环节，直接影响着自适应系统的性能。目前，对自适应滤波算法的研究是自适应信号处理领域中最为

15、活跃的研究课题之一。寻求收敛速度快，计算复杂度低，鲁棒性强的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。目前，所研究的自适应滤波算法主要包括基于二阶累积量和高阶累积量的自适应滤波算法。根据自适应算法的优化准则的不同，自适应滤波算法可分为两类最基本的算法：最小均方(LMS)算法和递推最小二乘(RLS)算法。为了解决传统LMS算法存在梯度噪声放大问题，以及为克服常规的固定步长LMS自适应算法在收敛速率、跟踪速率与权失调噪声之间的要求上存在的较大矛盾，许多学者研究出了各种各样的改进型LMS算法，如归一化LMS算法和基于瞬变步长LMS自适应滤波算法以及基于离散小波变换的LMS自适应滤波算法等。2.2.

16、1 LMS算法 LMS算法是一种基于最小均方误差准则，通过调节权系数使得滤波器的输出信号y(n)与期望响应信号d(n)之间的均方误差或最小的算法。LMS算法为随机梯度下降算法，它是梯度最速下降算法的一种，它在每次迭代时滤波器权矢量会沿着误差性能曲面的梯度估值的负方向按一定比例进行更新。在最速下降法中，如果我们可以精确估计每一次迭代所需要的梯度矢量，且选取合适的步长因子，那么最速下降法可使滤波器权矢量收敛于维纳解，然而要精确测量梯度矢量需要知道自相关矩阵R和互相关矩阵P，在未知环境下这是不可能做到的，因此必须根据已有数据对梯度矢量进行估计。LMS算法的核心思想就是利用单次采样获得的平方误差代替均

17、方误差，即用 e(n)代替，从而简化梯度的估计。因此，我们把这种梯度估计也叫做随机梯度估计。自适应滤波器在时刻n的向量定义：抽头权向量：参考输入向量：是主输入信号，是期望输出值，是误差信号，也是系统输出值，M是滤波器长度。由维纳-霍夫方程可知，最小均方误差为：实际上，该方程与维纳滤波器结果完全一样。自适应滤波器与维纳滤波器相比，其差别在于它增加了一个识别控制环节，将输出与期望值进行比较，利用误差去控制，使=最小值，从而得到的估计。根据最优的数学算法最陡下降法，下一个权矢量等于现在的权矢量加一个正比于梯度的负值变化量，即有：通过梯度下降法：推导可知：其中算法步骤：步骤一：初始化： 步骤二：更新：

18、 滤波：； 误差估计：； 权向量更新：；其中是用来控制稳定性和收敛速度的步长参数。为确保自适应过程的稳定性，必须满足，其中为输入功率。2.2.2 RLS算法最小二乘(LS)法是一种典型的有效的数据处理方法。由著名学者高斯在1795年提出，他认为，根据所获得的观测数据来推断未知参数时，未知参数最可能的值是这样一个数据，即它使各项实际观测值和计算值之间的差的平方乘以度量其精度的数值以后的和为最小。这就是著名的最小二乘法。前面所研究的自适应滤波算法根据的最佳准则为最小均方误差准则。自适应算法的目标在于，使滤波器输出与需要信号的误差的平方的统计平均值最小。这个准则根据输入数据的长期统计特性寻求最佳滤波

19、。然而，我们通常己知的仅是一组数据，因而只能对长期统计特性进行估计或近似。LMS算法、格形梯度算法都是这样。而最小二乘算法就是能直接根据一组数据寻求最佳解。换句话说，根据最小均方误差准则得到的是对一类数据的最佳滤波器，而根据最小二乘法得到的是对一组已知数据的最佳滤波器。对同一类数据来说，最小均方误差准则对不同的数据组导出同样的“最佳”滤波器;而最小二乘法对不同的数据组导出不同的“最佳”滤波器。因而常说最小二乘法导出的最佳滤波器是“精确”的。递推最小二乘法(RLS)是最小二乘法的一类快速算法。SISO系统动态过程的数学模型： （1）其中，为输入输出量，为噪声。式中 展开后得到： 模型（1）可化为

20、最小二乘格式： （2）记为待估计的参数。，对于（L为数据长度）。方程（2）构成一个线性方程组，写成；，根据最小二乘法一次完成算法，其参数估计为：。参数递推估计，每取得一次新的观测数据后，就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，减少估计误差，从而递推地得出新的参数估计值。这样，随着新观测数据的逐次引入，一次接一次地进行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。算法步骤：步骤一：初始化；，其中I为单位矩阵；步骤二：更新计算更新增益矢量：；滤波：；误差估计：；更新权向量：；更新逆矩阵：；其中，为自相关矩阵的逆矩阵，常数是遗忘因子，且。总上所述：算法

21、实现的主要步骤为：(1)数据采集与生成，取，；(2)对参数的初始化；(3)自适应的滤波处理；(4) 滤波器系数更新3 自适应算法性能分析3.3.1 自适应算法的收敛性 自适应滤波系数矢量的初始值w(0)是任意的常数，应用LMS算法调节滤波系数具有随机性而使系数矢量w(n)带来非平稳过程。通常为了简化LMS算法的统计分析，假设算法连续迭代之间存在以下的充分条件:(1) 每个输入信号样本矢量的起始值w(0)与其过去全部样本矢量x(k),k=O,l,.,n-1是统计独立的，不相关的，即有, k=O,l,.,n-10(2) 每个输入信号样本矢量x(n)与全部过去的期望信号d(k), k=O,l,.,n

22、-1也是统计独立的，不相关的，即有Ex(n)*d(k)=0, k=0,1,.,n-to(3) 期望信号样本矢量d(n)依赖于输入过程样本矢量x(n)，但全部过去的期望信号样本是统计独立的。(4) 滤波器抽头输入信号矢量x(n)与期望信号d(n)包含着全部n的共同的高斯分布随机变量。 由上式可知，自适应滤波器在n+1时刻的滤波系数矢量w(n+1)依赖于三个输入:输入过程的过去样本矢量x(k), k=n,n-1,.,0;期望信号的以前样本值d(k),k=n,n-1,.,0;滤波系数矢量的起始值w(0) 按照均方误差(MSE)准则定义的目标函数是通过计算可以得到，要使LMS算法收敛于均值，必须使自适

23、应收敛系数参数满足下列条件:这里是相关矩阵R的最大特征值。在此条件下，当迭代次数n接近于8时，自适应滤波系数矢量近似等于最佳维纳解。3.2 平均MSE-学习曲线 最陡下降法每次迭代都要精确计算梯度矢量，使自适应横向滤波器权矢量或滤波系数矢量能达到最佳维纳解，这时滤波器均方误差(MSE)为最小，即 式中，是期望信号d(n)的方差。 学习曲线定义为均方误差随迭代计算次数n的变化关系，如下所描述的包含指数项之和: 式中每个指数项对应的固有模式，模式的数目等于滤波加权数。其中，故当n趋近于8时，则最陡下降法均方误差。但LMS算法用瞬时值估计梯度存在误差的噪声估计，结果使滤波权矢量估值w(n)只能近似于

24、最佳维纳解。这意味着滤波均方误差随着迭代次数n的增加而出现小波动地减少，最后，不是等于而是稍大于其值。3.3 失调 在自适应滤波器中，失调T是衡量滤波性能的一个技术指标，它被定义为总体平均超量均方误差值与最小均方误差值之比，即 自适应滤波器LMS算法的稳态失调与步长拜成正比。以上表明:(1)失调为自适应LMS算法提供了一个很有用的测度，比如，10%失调意味着自适应算法所产生的总体平均MSE高于最小均方误差的增量值为10%;(2)失调是随着滤波系数数目线性增加的;(3)失调可以做得任意小，只要选用大的时间常数，也就是小的步长值即可。 但是，滤波器自适应收敛过程需要长的时间，影响了滤波器的自学习、

25、自训练的速度，所以，自适应滤波器LMS算法的失调与自适应收敛过程之间存在矛盾。3.4 仿真结果与分析；为了检验两种自适应滤波算法在去噪应用中的滤波性能，下面对LSM算法和RLS算法进行计算机模拟仿真实验。其中采样频率为1000Hz，其算法用MATLAB语言实现。其中图1为幅度为2标准正弦波。图2为幅度为2正弦波叠加带限高斯白噪声的混迭信号，是系统的主输入信号。图3、图4分别为用LMS算法和RLS算法提取得到的正弦信号。表一 各自适应滤波各参数设置名称N（阶数）LSM8000026RLS809901从图上可以看出，用RLS自适应滤波算法提取得到的正弦信号效果较好。而LMS自适应滤波算法也能将信号

26、提取出来，但是其滤波效果较差，存在没有滤除的随机噪声部分较多。由于LMS算法只是用以前各时刻的抽头参量等作该时刻数据块估计时的平方误差均方最小的准则，而未用现时刻的抽头参量等来对以往各时刻的数据块作重新估计后的累计平方误差最小的准则，所以LMS算法对非平稳信号的适应性差。RLS算法的基本思想是力图使在每个时刻对所有已输入信号而言重估的平方误差的加权和最小，这使得RLS算法对非平稳信号的适应性要好。与LMS算法相比，RLS算法采用时间平均，因此，所得出的最优滤波器依赖于用于计算平均值的样本数，而LMS算法是基于集平均而设计的，因此稳定环境下LMS算法在不同计算条件下的结果是一致的。在性能方面，R

27、LS的收敛速率比LMS要快得多，因此，RLS在收敛速率方面有很大优势。图5分别为RLS算法和LMS算法在处理过程中的误差曲线，它指出了在迭代过程中的误差减少过程。由图可见，RLS算法在迭代过程中产生的误差明显小于LMS算法。由此可见，RLS在提取信号时，收敛速度快，估计精度高而且稳定性好，可以明显抑制振动加速度收敛过程，故对非平稳信号的适应性强，而LMS算法收敛速度慢，估计精度低而且权系数估计值因瞬时梯度估计围绕精确值波动较大，权噪声大，不稳定。图1 幅度为2标准正弦波 图2幅度为2正弦波叠加带限高斯白噪声的混迭信号图3 用LMS算法提取得到的正弦信号图4 RLS算法提取得到的正弦信号图5 各

28、自适应滤波器处理过程中的误差曲线 由于LMS算法只是用以前各时刻的抽头参量等作该时刻数据块估计时的平方误差均方最小的准则，而未用现时刻的抽头参量等来对以往各时刻的数据块作重新估计后的累计平方误差最小的准则，所以LMS算法对非平稳信号的适应性差。递推式最小均方(RLS)算法的基本思想是力图使在每个时刻对所有己输入信号而言平方误差的加权和最小，这使得RLS算法对非平稳信号的适应性要好。与LMS算法相比，RLS算法采用时间平均，因此，所得出的最优滤波器依赖于用于计算平均值的样本数，而LMS(NLMS)算法是基于集平均而设计的，因此稳定环境下LMS(NLMS)算法在不同计算条件下的结果是一致的。在性能

29、方面，RLS的收敛与E(x(n) xT (n)的特征值无关，同时RLS的收敛速率比LMS(NLMS)要快得多，因此，RLS在收敛速率方面有很大优势。然而，鲁棒性或有限精度问题却给RLS算法的有效性带来很大的问题:一方面，横向RLS算法往往不稳定，鲁棒性很差，另一方面，格状RLS算法计算量很大，基本是LMS算法的计算量的平方。以上缺点，使RLS算法并不适合语音通信中的回波抵消。 RLS算法中的步长参数被输入向量的相关矩阵的逆代替，它对抽头输入有白化作用。这一改进对平稳环境下RLS算法的收敛性能有如下深刻影响:(1) RLS算法的收敛速率比LMS算法快一个数量级。(2) RLS速率不随输入向量x(

30、n)的集平均相关矩阵R特征值的扩散度(即条件度)而改变。(3)随着迭代次数n趋于无限，RLS算法的额外均方误差收敛于零。4 总结自适应滤波是信号处理的重要基础，近年来发展速度很快，在各个领域取得了广泛的应用。在实际问题中，迫切需要研究有效、实用的自适应算法。本文在大量文献的基础上，对自适应滤波的两种算法进行了分析和研究。研究内容主要包括理论、算法和通过计算机仿真得出有意义的结果。本文基于自适应噪声抵消系统，对比研究了两类自适应滤波算法在噪声抵消应用中的滤波性能。计算机仿真实验结果表明，两种算法都能从高背景噪声中提取有用信号。相比之下，RLS算法具有比LMS好得多的启动速度和收敛速度，对非平稳信

31、号适应性强，其滤波性能明显好于LMS算法，但其计算复杂度高，不便于实时处理。而LMS算法相对存在收敛速度不够快和抵抗突出值干扰能力不够强。值得深入研究的是降低RLS算法的计算复杂度，进一步提高LMS算法的收敛速度并减少其残余(失调)误差。本文所作的工作仅仅是初步的研究，当然，在自适应滤波这个具有现实意义的课题上还有很多工作要做，例如，如何将变步长类算法与变换域快速算法相结合，如何将自适应均衡算法很好地应用到盲自适应均衡中，如何将自适应算法和神经网络，人工智能等技术相结合以及小波域LMS算法的研究等等。自适应滤波技术目前己经有了一些实际应用，但大多数算法还是基于计算机的仿真实验，如何将这些理论成

32、果应用到实际中，还需要大量的研究。只有解决了这些问题，才能使自适应滤波技术的研究更具有实际意义。参考文献1 沈福民编著，自适应信号处理M， 西安: 西安电子科技大学出版社，2001.2 罗军辉等编著，Matlab 7.0在数字信号处理中的应用M，北京：机械工业出版社，2005.3 王友功，薛培鼎.数字滤波器与信号处理M.北京:科学出版社，2003.8.4 王永德，龙宪惠.自适应信号处理M 北京:机械工业出版社，2008.1.51陈莉.自适应滤波算法与应用研究.西安电子科技大学硕士论文.2006，1.6 王周丹.自适应均衡算法的研究.大连海事大学硕士论文.2007，2.7 G Carayannis, DG Manolakis, N Kalouptsidis. A fast sequential algorithm for least-squares filtering and prediction J. IEE