苏教版八年级数学上册全等三角形总复习课件学习教案

1、会计学1苏教版八年级数学苏教版八年级数学(shxu)上册全等三角形上册全等三角形总复习课件总复习课件第一页，共55页。知识知识(zh shi)回顾：回顾：一般一般(ybn)三角形三角形 全等的全等的条件：条件：1.1.定义定义(dngy)(dngy)（重合（重合）法；）法；2.SAS2.SAS；3.ASA3.ASA；4.AAS4.AAS；5.SSS.5.SSS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL. .包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法第2页/共55页第二页，共55页。知识点知识点3.三角

2、形全等的证题思路三角形全等的证题思路(sl)： 已知一边一角 ASA找夹边已知两角 SAS找夹角已知两边SSS找另一边HL找直角 SAS找夹角的另一边边为角的邻边AAS找任一角ASA找夹角的另一角AAS找边的对角AAS找任一边边为角的对边第3页/共55页第三页，共55页。4ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：添加条件的题目友情提示：添加条件的题目. .首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件, ,这些条件有些这些条件有些(yuxi)(yuxi)是是题目已知条件题目已知条件 , ,有些有些(yuxi)(yuxi)是图中隐含条件是图中隐含条件. .二二

3、. .添条件添条件(tiojin)(tiojin)判全等判全等第4页/共55页第四页，共55页。5 5 5、已知：、已知：BBDEFDEF，BCBCEFEF，现要证，现要证明明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SAS ”“SAS ”为依据为依据(yj)(yj)，还缺条件，还缺条件_；若要以若要以“ASA ”“ASA ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件(tiojin) (tiojin) _；若要以若要以“AAS ”“AAS ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件(tiojin)_(tiojin)_并说明理由。并说明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDE

4、F第5页/共55页第五页，共55页。6一、挖掘一、挖掘“隐含隐含(yn hn)条件条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCABCDCBDCB吗吗? ?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C= , ,BE=BE= . .说说理由说说理由. .BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3

5、3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD= . . 说说理由说说理由. . ADBCO图（3）205cm3cm学习提示学习提示(tsh)：公共边，公共角，：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！第6页/共55页第六页，共55页。例题例题(lt)选选析析例例1：如图，：如图，D在在AB上，上，E在在AC上，且上，且B =C，那么补充那么补充(bchng)下列一具条件后，仍无法判定下列一具条件后，仍无法判定ABE ACD的是的是( )AAD=AE

6、B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D第7页/共55页第七页，共55页。例例3下面下面(xi mian)条件中条件中, 不能证出不能证出RtABC RtA BC的是的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC第8页/共55页第八页，共55页。例例4：如图，在：如图，在ABC 中，中，AD BC，CE AB，垂足分别为，垂足分别为D、E，AD

7、、CE交于点交于点H，请你添加一个，请你添加一个适当适当(shdng)的条件：的条件： ，使使AEH CEB。BE=EH第9页/共55页第九页，共55页。1如图，如图，AC和和BD相交相交(xingjio)于点于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DCAB证明：证明： OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DCABAODBC2已知已知 AC=DB, 1=2.求证求证(qizhng): A=D21DCBA证明： AC=DB 1=2 BC=CB ABC DCB （SAS） A=D 第10页/共55页第十页，共55页。3、如图：AB=AC，BD=CD，

8、若B=28则C= ；解: 连接(linji)AD AC=AB (已知) DB=C D AD=AD（公共边） ABD ACD(SSS) C= B=28 4 4 已知：如图已知：如图,AB=CB,1= 2 ,AB=CB,1= 2 求证求证(qizhng):(1) AD=CD (qizhng):(1) AD=CD (2)BD (2)BD 平分平分 ADC ADC证明(zhngmng)： AB=CB 1= 2 BD=BD（公共边） ABD CBD(SAS)ADBC1243AD=CD3= 4 BD 平分平分 ADC第11页/共55页第十一页，共55页。125。CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与

9、与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD证明证明(zhngmng)： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE 即即BAC=DAEABC ADEAC=AE(已知已知) B=D(已知已知)(AAS)6.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交相交(xingjio)点点O，AD=AE，B=C。 求证：求证： AB=AC BD=CE 证明证明(zhngmng) ：C=B（已知）（已知） A=A（公共角）（公共角） AD=AE（已知）（已知）ACD ABE（AAS） AB=AC AD=AE AB-AD=AC-AEBD=CE第12页/共55页第

10、十二页，共55页。课堂练习课堂练习7.已知已知BDCD，ABDACD，DE、 DF分别分别(fnbi)垂直于垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：，求证：DEDF全等三角形的对应全等三角形的对应(duyng)边相等边相等AASAAS垂直垂直(chuzh)的的定义定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知证明：证明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ） 又又DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（ ） EBDFCD BDCD DEB DFC（ ） DEDF（ ）垂直的定义垂直的定义8.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，BEDF，求证：ABCDAEBCF

11、DCEAF BE又DF21DFBE 又CAABCD证明：CFAE CFAE EFCEEFAFCEAF EFCEEFAFCFAE CEAF EFCEEFAFBE又DFCFAE CEAF EFCEEFAF21BE又DFCFAE CEAF EFCEEFAFDFBE 又21BE又DFCFAE CEAF EFCEEFAFCFAE DFBE 又21BE又DFCFAE CEAF EFCEEFAFAEBCFDCFAE DFBE 又21BE又DFCFAE CEAF EFCEEFAFCAAEBCFDCFAE DFBE 又21BE又DFCFAE CEAF EFCEEFAFABCDAEBCFDCFAE DFBE 又2

12、1BE又DFCFAE CEAF EFCEEFAF第13页/共55页第十三页，共55页。9.已知，已知，ABC和和ECD都是等边三角形，都是等边三角形， 求证求证(qizhng)：BE=AD EDCAB10：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上，1=2， 3=4，那么，那么(n me)AC等于等于AD吗？为什么吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由理由(lyu)：1=2 3=4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 又又 AB=AB 1=2 ABC ABD (SAS) AC=AD证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 BCA=DCE=60 AC=B

13、C DC=EC BCA+ACE=DCE+ ACE 即即BCE=DCA AC=BC DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD第14页/共55页第十四页，共55页。11.11.已知已知: : 如图如图,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD = BC .求证求证(qizhng): (qizhng): A = CA = CABCD1212如图如图ABCABC刚架刚架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是连结是连结(lin ji)(lin ji)点点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. . 求证求证: : ABD ABD ACD ACD AD BC

14、AD BC D是线段是线段(xindun)BC的中点的中点 BD=CD又又 AB = AC AD = AD ABD ACD ( SSS ) 1 = 2 1 + 2 = 180 1= 180 = 90 AD BC证明证明:ABDC21 证明证明: BAD BAD DCBDCB( ( SSS SSS ) ) A = CA = C AB = CDAB = CD AD = CB AD = CB BD = DB BD = DB连结连结 BDBD第15页/共55页第十五页，共55页。CADB341214.如图，你能说明如图，你能说明(shumng)图中图中的的理由吗？理由吗？ ABD +3 = 180 A

15、BC +4 =180又 3= 4 AB D = ABC又 1 = 2 AB = AB AB D ABC 证明证明(zhngmng): 证明证明:连结连结AD D AB = CDAB = CD AD = AD = AD BD = BD =AC C BAD BAD CDCDA ( ( SSS SSS ) ) B= C= C第16页/共55页第十六页，共55页。15、OBAB,OCAC,OB=OC .AO平分平分(pngfn)BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答： AO平分平分(pngfn)BAC理由：理由： OBAB,OCAC B=C=90 又 OB=OC AO=AO RtABO RtAC

16、O （HL） BAO=CAO AO平分平分BAC 16. 如图如图,M是是AB中点中点(zhn din) ,1 = 2 ,MC=MD. 试说明试说明ACM BDMABMCD()12证明证明: : M是AB的中点 (已知) MA=MB(中点定义) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)第17页/共55页第十七页，共55页。17已知：已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直作直线分别线分别(fnbi)交交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求证：，求证：E=F. ABC CDA BACDCA ABCD E=F. AB = CDAB = CD

17、 AD = CB AD = CB AC = = CA 证明证明(zhngmng): 证明证明(zhngmng):18.如图，已知，如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF A=D AB=DE ABC DEF （SAS）答答ABC DEF., ABF DEC, ECF BFC,第18页/共55页第十八页，共55页。19 ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证(qizhng)：点P到三边的距离相等BPBP是是ABC的

18、角平分线的角平分线, PDAB，PEBCPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到角两边距离角平分线上的点到角两边距离(jl)(jl)相等相等).).同理可证：同理可证：PE=PF.PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离的距离(jl)(jl)相等相等证明：证明：作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于FABCPMNDEFABCPMNDEF证明：作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M 点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC FGFM（角平分线上的点到角两边距离相等）角平分线上的点到角两边距离相等）同理可证：同理可

19、证：FMFH FGFH（等量代换） 又 FGAE，FHAD 点F在DAE的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）到角两边距离相等的点在这个角的平分线上） . GMH第19页/共55页第十九页，共55页。21如图，如图，AB=AD,CB=CD. 求证求证(qizhng): AC 平分平分BADADCB证明：证明： AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分BAD22已知：已知：ABC A1B1C1，AD、A1D1分别分别(fnbi)是是ABC和和A1B1C1的高的高. 求证：求证：AD=A1D1证明证明： AD、A1D1分别是分别是

20、ABC和和A1B1C1的高的高. BDA=B1D1A1 又 ABC A1B1C1 CBA= C1A1B1 AB=A1B1 又 BDA=B1D1A1 ABD A1B1D1 (AAS) AD =A1 D1第20页/共55页第二十页，共55页。已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：求证：BC=AD.23.ABCD24求证：有一条求证：有一条(y tio)直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。证明证明： ACBC，BDAD， 又又 AC=BD AB=BA Rt ABC Rt BAD (HL) BC=AD 证明证明： ADBC，

21、A1D1 B1C 1 又又 AB= A1B1 AD=A1D1 Rt ABD Rt A1B1D1 (HL) ABD= A1B1D 1 又又 AB= A1B1 BAC = B1A1C1 ABC A1B1C1已知：已知： AB=A1B1. ADBC， A1D1 B1C 1 AD=A1D1 B1A1C1 = BAC=900求证求证(qizhng)： ABC A1B1C1第21页/共55页第二十一页，共55页。22 AN M EDCB1226已知：在已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD DE=DC，延长，延长(ynchng)BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上

22、的高中边上的高.证明证明(zhngmng)： 1=2 1+BAC=2+BAC BAE=CAD 又又 AD=AE AB=AC ABE ACD (SAS) B= C 又又 AB= AC BAN= CAM ABN ACM AM=AN证明证明： AD是是BC边上的高边上的高 BDA=ADC=900 又又 AD=BD DE=DC BDE CD A (SAS) BED= C 又又 BDA =90 BED+EBD=90 BED+C=90 BFC=90 BF是是ABC中边上的高中边上的高第22页/共55页第二十二页，共55页。28如图已知:ADBC，AD CB求证(qizhng)：ADC CBA29如图，已知

23、ABAC，ADAE，12，证:ABD ACE证明： AD平分(pngfn)BAC 又DEAE，FDAF DEFD（角平分(pngfn)线上的点到角两边距离相等） 又 EBFC Rt DBE Rt DFC (HL) BE=FC证明： AD BC DAC=ACB 又 ADBC ACAC DAC BCA (SAS) 证明： 1=2 1+BAE=2+BAE BAD=CAE 又又 AD=AE AB=AC ABD ACE (SAS) 第23页/共55页第二十三页，共55页。解：解： BECE，ADCE BEC= CDA= 90 EBC+BCE=90 又 BCA= 90 ACE+BCE=90 ACE=CBE

24、 又 BEC= CDA AC=BC CBE ACB AD=CE BE=CD 又 CD=CE-DE BE=DA-DE=2.5-1.7=0.8证明(zhngmng)：ABC ABC ABABABC=CBA BC=BC 又AD.AD是中线 BD= 12 BC BD= 12 BC BD=BD 又 ABAB ABC=CBA ABD RABD(SAS) AD=AD第24页/共55页第二十四页，共55页。33已知：CDAB，BEAC，垂足(chu z)分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形有哪些对？并证明32已知：CDAB，BEAC，垂足分别(fnbi)为D、E，BE、CD相交于O点，

25、OB=OC。求证：1=2，证明：CDAB，BEAC BEC= CDA= 90 又 OBOC BOD= COE DBO ECO (AAS) OD=OE 又CDAB，BEAC 1=2，到角两边距离(jl)相等的点在这个角平分线上证明 CDAB，BEAC BEC= CDA= 90 又 OAOA 1= 2 DAO EAO (AAS) OD=OE 又 BEC= CDA= 90 BOD= COE DBO ECO (ASA)证明： DBO ECO B= C 又 OAOA 1= 2 BAO CAO (AAS) AB=AC 又 BEC= CDA= 90 A= A BAE CAD (AAS)第25页/共55页第二

26、十五页，共55页。ABCEFD证明： AD是ABC 中线 DB=DC 又 AD平分(pngfn)CAB，DEAB， DFAC FDDE (角平分(pngfn)线的性质) 又 DEAB， DFAC BD=DC DE=DF RtCDF RtEDB (HL) BE=CF（全等三角形对应边相等）证明(zhngmng)： AD是ABC 中线 DB=DC 又 DEAB， DFAC BE=CF BD=DC RtCDF RtEDB (HL) FDDE 又 DEAB， DFAC AD平分CAB，第26页/共55页第二十六页，共55页。36如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商

27、店去，就能配一块与原来如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来(yunli)一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BA37如图，为了促进当地旅游发展，要修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等(xingdng),应在何处修建?这样的地点有几处？要求尺规作图画出第27页/共55页第二十七页，共55页。ACDEBF证明：AD平分(pngfn)CAB，DEAB，C90 CDDE (角平分(pngfn)线的性质) 在tFCD和RtDBE中 CD=DE DF=DB RtCD

28、F RtEDB (HL) CF=DE（全等三角形对应边相等）39.39.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ACAC上的一点上的一点(y din)(y din)，过点的直线分，过点的直线分别交别交ADAD、BCBC于、，你能说明于、，你能说明吗？吗？证明： AB = DC AD = BC AC=AC ABC CDA ( SSS ) DAC = ACB AD BC 1 = 2 第28页/共55页第二十八页，共55页。41.如图如图,已知已知ACBD，EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等相等(xingdng)吗？请说明理由。吗？

29、请说明理由。ACEBD证明两条线段的和与一条线段证明两条线段的和与一条线段相等相等(xingdng)常用两种方常用两种方法：法：1（割）在长线段上截取与两（割）在长线段上截取与两条线段中一条相等条线段中一条相等(xingdng)的一段，然后证的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相明剩余的线段与另一条线段相等等(xingdng)2、（补）把一个三角形移到、（补）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等线段，再证明它与长线段相等(xingdng)40如图如图, C=D=90，E是是CD的中点、的中点、EB平分平分DBA ，求证，求证(qizh

30、ng)：AE是是CAB 的角分线。提示：做的角分线。提示：做EF ABACEBD证明：证明：做做EF AB D=90, EB平分平分DBA ED=EF E是是CD的中点的中点 ED=EC EC=EF 又 EF AB, C=90 AE是是CAB 的角分线FF第29页/共55页第二十九页，共55页。3042.42.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？证明证明(zhngmng)：AE=CF(已已知知)ADBCFEAEFE=CFEF即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD

31、CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE(已证已证)(SAS)43.如图，如图， ，说出说出AB 的理由的理由(lyu)。第30页/共55页第三十页，共55页。P27第31页/共55页第三十一页，共55页。第32页/共55页第三十二页，共55页。例例5：如图，在：如图，在ABC 中，中，AD BC，CE AB，垂足分别，垂足分别(fnbi)为为D、E，AD、CE交于点交于点H，请你添加一个适当的，请你添加一个适当的条件：条件： ，使，使AEH CEB。BE=EH，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列(xili)一具条件后，仍无法判定ABE ACD的是( )A

32、AD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=AC第33页/共55页第三十三页，共55页。21求证：三角形一边求证：三角形一边(ybin)上的中线小于其他两边之和的一半。上的中线小于其他两边之和的一半。已知：已知：AD是是ABC 的中线的中线(zhngxin)，求证：求证：)(21ACABADABCDE证明(zhngmng)：延长AD到E，使DEAD，连结BEEDBADC AD是ABC 的中线BDCD又 DEAD ADC EDB AC = EB A E AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC)(21ACABAD第34页/共55页第三十四页，共55页。例例4:下面下面(xi mian)

33、条件中条件中, 不能证出不能证出RtABC RtA BC的是的是 (A.)AC=AC , BC=BC (B.)AB=AB , AC=AC(C.) AB=BC , AC=AC (D.)B=B , AB=ABC第35页/共55页第三十五页，共55页。3、如图：在、如图：在ABC中，中，C =900，AD平分平分(pngfn) BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE第36页/共55页第三十六页，共55页。378.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同学自）是小东同学自己做的风筝，他根据己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，

34、不用，不用度量，就知道度量，就知道ABC=ADC。请用所学的。请用所学的知识知识(zh shi)给予说明。给予说明。解解: 连接连接(linji)ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应全等三角形的对应(duyng)角相等角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知已知)第37页/共55页第三十七页，共55页。38COBAMN第38页/共55页第三十八页，共55页。练习练习(linx)7：如图，已知，：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论

35、，推出一个正确的命题。（个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EGAF 求证：求证：GFEDCBA高高第39页/共55页第三十九页，共55页。拓展拓展(tu zhn)题题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证(qizhng):BCEFBCAFED第40页/共55页第四十页，共55页。1.如图如图1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 .求求EFC的度数的度数(d shu). 练习题：练习题：2 、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分(pngfn)BAC，

36、AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相交，并延长相交AC、AB于于F、E点则图点则图形中有（形中有（ ）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图2（800）第41页/共55页第四十一页，共55页。例例5、如图、如图6，已知：，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求证求证(qizhng)：AEED 提示：找两个提示：找两个(lin )全等三角形，需连结全等三角形，需连结BE.图图6第42页/共55页第四十二页，共55页。43实际运用实际运用 9. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木物树木(shm)，视线，视线 与河岸垂直，然与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约后该人沿河岸步行步（每步约0.75M）到）到O