简谐波的波函数 波长

1、18.3简谐波的波函数一、简谐波波函数的两种确定方法二、简谐波的波函数的三种表达式三、简谐波的波函数的物理意义),(txyy 质元的位移y随其平衡位置x和时间t变化的数学表达式叫做简谐波的波函数。一、波函数1310741各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡位置平衡位置简谐振动传播1.简谐波：假设)cos(0tAyx)(0uxxt)()(0ttytyxx)(cos)(0uxxtAtyx简谐波的波函数简谐波的波函数的表达式)(cos)(uxtAtyx0 xxtxx0 xtttu求波函数步骤0u0uxy0)cos(0tAyx(1)写出参考点 的振动方程0 xu

2、xxt0（2）波从参考点传播到x轴上任意一点 所需要的时间x)(costtAy把振动方程中的 用 替换，就得到波动函数（3）ttt例18.1：一列平面简谐波以波速 沿 轴正向传播，波长为 。已知在 处的质元的振动表达式为 。试写出波函数。40 xxyxtAyxcos0求沿x轴正向传播的这列波的波函数tAyxcos) 1 (0uxxt0)2()4(cos)(cos0uxtAuxxtA),()3(txyux40 xtAyxcos02.相位落后法沿着波的传播方向，相位是依次落后的 2xx2x2)cos(0tAyx)(2cos(0 xxtAyu0 xx)(2cos(0uTxxtA)(cos(0uxxt

3、A)(cosuxtAy二、简谐波波函数的几种形式)(cosuxtAy)cos(uxtAykTuu22)cos(kxtAyT22k)(2cosxTtAy非标准波函数与标准波函数之间的转化)(sinuxtAy（1）)(sintuxAy（2）2)(cosuxtAy)(2costuxAyP239 18.3一横波沿绳传播，其波函数为)0 . 2200(2sin1022xty2)0 . 2200(2cos1022xty（1）求此横波的波长，频率，速度，和传播方向)(2cosxTtAy)(2001sT )(21m)(2001HzT)/(10020021smTu向右传播)0 . 2200(2cos200210

4、22xtdtdyusm/2520021022max（2）求绳上质元振动的最大速度并与波速相比较三、波函数的物理意义(1）)(cos),(uxtAtxy固定)( ,pxxx)cosuxtAp（)cos),(pptAtxy（pxy)(cos),(uxtAtxypp这时波函数为),(txyp此时， 函数为在 处质元的振动方程px波函数的物理意义（2）)(cosuxtAy)(cosuxtAymm)xyymm（)xym（为 时刻的相片，波形mt在某一时刻，各质元的位移y随其平衡位置x变化的y-x 曲线叫做简谐波的波形曲线。yy波函数的物理意义（3）波的“行走”utx 波的“行走”应用（1）根据t时刻的波

5、形，画出 时刻的波形tt2.判断波的传播方向传播方向3.根据 计算传播距离传播距离tux1.画出t时刻的波形图4TT 例18.1一个波的波函数是： )22cos(xtAy在同一张坐标图中画出 和 的波形图Tt45Tt 1.画出tT时刻的波形图)2sin()22cos(0 xAxAy，向右传播2.波向右传播3.在 到 的时间内，波传播的距离：Tt Tt45tux4141)45(uTTTuxyT2234u根据波的“行走”判断质点的振动方向波的“行走”应用（2）u和 时刻波形图tttttttu40.10.30.50.7mx/my210/0tm4 . 0)(501sT 写出波函数)cos() 1 (0

6、tAyAx2)(cos) 3(xuxtAy如图所示，一列简谐横波向左传播smu/2021002T04. 0Auxt)2(例18.2总结求波函数步骤：方法1. （1）.振动方程)cos(0tAyxuxxt0（2.）)(costtAy（3.） 代入t简谐波的波函数概念),(txyy )cos(10tAyx）（2)2(0 xx)cos(tAy)cos(tAy(3)根据相位的超前和落后判断波函数的具体形式相位落后：相位超前：方法2简谐波的波函数的几种表达式)(cosuxtAy)cos(kxtAy)(2cosxTtAy波函数的物理意义 1.固定x y（t）是x点的振动方程 2.固定t y（x）是t时刻的波形图 3.“波行走”的应用)0 . 40 . 1sin(05. 0) 1 (1 . 0tyx一简谐横波以 的速度沿一长弦线传播。在 x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为P239 18.2smu/8 . 0)0 . 40 . 1sin(05. 0ty试写出波函数uxxt0)2()8 . 01 . 0(0 .