平方差公式教学设计

1、公开课教学设计课题14.2.1平方差公式授课班级八年级一班学科数学课时安排1授课教师葛小红授课时间2016年11月21日上午第3节教学目标知识与技能：1.掌握平方差公式的结构特征。2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。过程与方法：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视对算理的理解，有意识地培养思维条理性和表达能力.情感、态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.教学背景分析教学重点平方差公式的推导和应用。教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。学情分析学生刚学过多项式的乘法，已经具备学习和运用平方

2、差公式的知识结构，但是由于学生初次学习乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。教学方法探究式教学与讲授式教学结合教具学具辅助媒体多媒体教学结构（思路）设计一、讲授启发四、思维交流二、任务导向五、巩固拓展三、合作探究教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示)/评价中测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动卷设计意图一、讲授启发有,位狡猾的地主，把一块边长为a米止方形的土地.租给李老汉种植.今年，他对李老汉说：“我先把你这块地一边减少4米,再把另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好象没有吃亏，就答应.同学们了，你们觉

3、得李老汉后没有吃亏？二、任务导向计算卜列各题，看谁做得又快又好。(1) (a+2)(a-2)=;(2) (x+y)(x-y)=;(3) (m+5n)(m-5n)=(4) (3y+z)(3y-z)=。T:观察后回答：(1)上述各式有什么特点？(2)它们的结果有什么特点？T:你能不能把你发现的规律，用字母的形式表示出来？T:你能用语言叙述一下这个规律吗？S:讨论，交流。【板书】：平方差公式：两数和与两数差的积等于这两个数的平方差。(ab)(ab)a2b2三、合作探究T:你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？S:学生独立思考，表达自己的看法，互相纠正。最后得出，(a+4)(a-4)S:讨论，回答。

4、(1)都是两个数的和与这两个数的差的积；(2)结果都是这两个数的平方差。S:思考，回答。(ab)(ab)a2通过实际生活中的例子引入本节课要学习的内容，激发学生学习兴趣，并能自然过渡到探索知识阶段。1 .复习多项式乘法。2 .提供这一组有梯度的与推导平方差公式有关的问题，根据积的结果，引导学生探索规律，激发学生探索兴2趣。引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，发现这个公式的一些特点，为运用公式进行简单计算打卜基础，并培养观察概括能力及字母表示数的能力。如右图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示图中阴影部分的面积将阴影部分拼成了一个长方形如左图，这个长方形的长和宽分别是多少？。

5、你能表示出它的面积吗？S:思考，回答。(1)a2-b2;(2)a+b,a-b,(a+b)(a-b);(3)能，(a+b)(a-b)=a2-b2。重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。体现数形结合思想比较两种结果，你能验证平方差公式吗？T:这就体现了数学思想中的一种重要思想一一数形结合思想。四、思维交流练习1:小试牛刀(1) 3x23x2(2) x2yx2y(3) (ab+8)(ab-8)(4)(-m+n)(-m-n)练习2:下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?(1) (-a+b)(-a-b)(2) (a-b)(-a+b)(3) (-a+b)(a+b)(4) (a+

6、b)(a-c)(5) (-a-b)(a-b)(6) (a-b)(b+a)S:思考后口答，快速得出答案，看谁算的快这组题都是直接应用公式的，相对比较简单，一方面巩固大家对公式的记忆，另一方面规范大家用公式解题的格式。在学习了平方差公式后，通过观察结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式，达到检验、巩固和学以致用的目的，培养学生有条理的思考及表达能力。S:独立思考，正确练习3:用平方差公式计算。(1) (x-2y)(2y+x)(2) (m-n)(-m-n)(3)(3y-x)(-x-3y)(4) (3a-2b)(-3a-2b)T:利用平方差公式进行解题的方法你能试着总结一下吗？教师引导学生进行归纳

7、：利用平方差公式解题的方法：(1)观察式子是否满足平方差公式的特点即是否是两个相同项，两个相反项。(2)结论是相同项的平方减去相反项的平方。(3)其中a、b可以是具体数、单项式、多项式。五、巩固拓展例1计算(1) (a2+1)(a+1)(a-1)(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)例2简便计算(1) 102X98(2) 2004220032005例3计算(1)(a+b+c)(a+b-c)(2)(a-b+c)(a+b+c)(3) (a-b+c)(a+b-c)总结归纳：T：从以下三个方面谈谈这节课你有什么收获？1 .学到的知识。2 .学到的数学思想方法。3 .值得注意的问题。课后练习：理解公式。学生独立完成计算，教师加以引导，并展示学生成果。学生反思，教师倾听，并关注/、同层通过练习3,进一步巩固平方差公式的应用，培养学生符号运算的能力，培养勤于观察的习惯。进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，同时通过例3的学习让学生意识到平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关(1) a3ba3b；(2) 32a32a;(3) 5