特殊平行四边形——正方形课件

1、特殊平行四边形特殊平行四边形正方形正方形上杭县溪口中学：廖贺华上杭县溪口中学：廖贺华 复习引入复习引入矩形的认识过程：矩形的认识过程：平行四边形平行四边形+ +有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形即：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。即：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。菱形的认识过程：菱形的认识过程：平行四边形平行四边形+ +有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形即：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。即：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 探究一探究一问题问题1：对于矩形，我们还可以对它进行更特殊对于矩形，我们还可以对它进行更特殊的规定吗？如果可以，该怎么规定？那样，又是的规定吗？如果

2、可以，该怎么规定？那样，又是怎样的图形？怎样的图形？矩形矩形+ +有一组邻边相等有一组邻边相等正方形正方形定义定义1. 1. 有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形 探究二探究二问题问题2：对于菱形，我们还可以对它进行更特殊对于菱形，我们还可以对它进行更特殊的规定吗？如果可以，该怎么规定？那样，又是的规定吗？如果可以，该怎么规定？那样，又是怎样的图形？怎样的图形？菱形菱形+ +有一个角是直角有一个角是直角正方形正方形定义定义2. 2. 有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形定义定义3. 3. 有一组邻边相等且有一个角是直有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四

3、边形是正方形角的平行四边形是正方形矩形矩形菱形菱形正方形正方形正方形的判定正方形的判定若已知矩形，则找若已知矩形，则找“有一组邻边相等有一组邻边相等”判定正方形；判定正方形；若已知菱形，则找若已知菱形，则找“有一个角是直角有一个角是直角”判定正方形。判定正方形。 边边:每条对角线平分一组对角。每条对角线平分一组对角。 对边平行对边平行四边相等四边相等四个角都是直角四个角都是直角正方形性质归纳：正方形性质归纳：正方形具有矩形、菱形的所有性质正方形具有矩形、菱形的所有性质角：角：对角线：对角线： 两条对角线相等两条对角线相等两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直两条对角线互相平分两条对角线互相平分是

4、是轴对称图轴对称图形，共有四形，共有四条对称轴条对称轴快速反应快速反应请将下列句子补充完整请将下列句子补充完整1 1、对角线、对角线_的矩形是正方形的矩形是正方形2 2、对角线、对角线_的菱形是正方形的菱形是正方形3 3、对角线、对角线_的平行四边的平行四边形是正方形形是正方形4 4、对角线、对角线_的四边的四边形是正方形形是正方形互相垂直互相垂直 相等相等互相垂直且相等互相垂直且相等互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是正方形，对角线是正方形，对角线ACAC、 BDBD相交于点相交于点O.O.求证：求证：ABOABO、BCOBCO、CDOC

5、DO、DAODAO是全等的是全等的等腰直角三角形等腰直角三角形. .ABCDO例例1 1：（教材：（教材P58P59P58P59的例的例5 5） 求证：正方形的两求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形形例题分析例题分析（对于文字类题型，（对于文字类题型，应该先根据题意画出应该先根据题意画出图形，再结合数学语图形，再结合数学语言写出已知、求证。）言写出已知、求证。）ABCDO分析：分析：已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是正方形，对角线是正方形，对角线ACAC、 BDBD相交于点相交于点O.O.求证：求证：ABOA

6、BO、BCOBCO、CDOCDO、DAODAO是全等的是全等的等腰直角三角形等腰直角三角形. .需证明两个结论：需证明两个结论：1、全等、全等2、是等腰直角三角形、是等腰直角三角形以上图形中一共以上图形中一共有几个等腰直角有几个等腰直角三角形呢？三角形呢？ 如图，点如图，点E E、F F、G G、H H分别是正方形分别是正方形ABCDABCD的的边上的中点，四边形边上的中点，四边形EFGHEFGH是怎样的四边形？请是怎样的四边形？请加以证明。加以证明。ADGCBFEH132分析：观察、猜想分析：观察、猜想法二：先证明四边形法二：先证明四边形EFGHEFGH是菱是菱形（证明四边所在的四个三角形（

7、证明四边所在的四个三角形全等），再证明其中一个角形全等），再证明其中一个角是直角。是直角。法一：先证明四边形法一：先证明四边形EFGHEFGH是矩是矩形（证明四边形有三个角是直形（证明四边形有三个角是直角），再证明有一组邻边相等。角），再证明有一组邻边相等。45牛刀小试牛刀小试 以上例题中，点以上例题中，点E E、F F、G G 、H H必须在必须在ABAB、BCBC、CDCD、DADA中点上才能使四边形中点上才能使四边形EFGHEFGH是正方形是正方形吗吗? ? 如果不是，各点该在什么位置，如果不是，各点该在什么位置，能使能使四边形四边形EFGHEFGH是正方形？是正方形？A AB BC CD DE EF FG GH HADGCBFEH 探究探究通过本节课的学