连云港外国语学校2019学年度第二学期高二年级数学试卷(文科)2019.4

1、连云港外国语学校2019学年度第二学期高二年级数学试卷(文科)2019.4注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题和解答题两部分本次考试时间120分钟，满分160分考试结束后,只交答题纸.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上.3作答时必须使用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置.4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1. 已知集合M=：x|y=lgx?,N=：x|y=1-xf，则M门N

2、=2. 复数2(13)化简后的结果为1-i23. 命题任意的Z,若x2,贝Hx4"的否定是14. 已知条件p:xw1，条件q：v1,则p是q的条件x5. 复数z二sin1icos2在复平面内对应的点位于第象限.6. 若不等式2x>x2+a对于一切x迂-2,3恒成立，则实数a的取值范围为一一7. 已知复数乙满足(1i)z=-1'5i,Z2二a2i,(aR)，若|乙一z2|：|乙贝Ua的取值范围是8. 研究问题：已知关于x的不等式ax2bx+cn0的解集为(1,2),则关于x的不等式cx2bx+an0有21121)2如下解法：由axbx+c>0nab()+c()>

3、;0,令y=，贝UyI,1，所以不等式cxbx+a>0xxx12丿1ikx亠b的解集为丄，1。参考上述解法，已知关于x的不等式0的解集为(-2,-1)一(2,3),2)x+ax+c贝U关于x的不等式上虬J：:0的解集.axTcxT19. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线x对称，则f(1)十f(2)十f(3)+f(4)十f(5)=;210.下列4个命题:1Xp1:x(0,叫P2：x(0,1),logiXlogiX23P3：-x(0,：J()XlogiX22P4：x(0,1),(；1)：logiX32其中的真命题是_11. 把数列<2nV?依次按第一个括号一

4、个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号五个数如此下去，如：(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),则第104个括号内各数字之和为12. 若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<xc4，则实数a的取值范围是13. 已知函数f(x)=x2,g(x)=I1|-m，若对X7x1匚1,3】三x20,2使得f(xjzg(x2),f丿则实数m的取值范围是14. 一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的直径”封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的周率”下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为T1J2J3J4，

5、则T1J2/t3J4从大到小的排列为、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本题满分14分)函数fx2-X3的定义域为代gX=lgx-a-12a-x丨a：1的定义域为B.Vx+1(1)求A；若B代求实数a的取值范围。16. (本题满分14分)证明：已知a与b均为有理数，且-a和，b都是无理数，证明、.ab也是无理数。17.（本题满分14分）（1）已知复数z二m（m-1）（m22m-3）i,当实数m取什么值时，复数z是:（1）零；（2）纯虚数；（3）z=25i.（2）设复数z满足z=1,且（3-4i）4Z是纯虚数,求z.18、（本题满分16分）已知P

6、:x28x20_0,q：x2-2x1-m2空0（m0）.（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若非p”是非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19.（本题满分16分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a（1辽a乞4,且aR）个单位的药剂，它在水中释放的浓度161（0_x_4）8-xy（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y二af（x）,其中f（x）=-8x.若多15x（4：x二10）2次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释

7、放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用.（I）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（n）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污试求a的最小值（精确到0.1,参考数据-.2取1.4）.20.（本题满分16分）已知数列G满足&=2,前n项和为Sn,an1口pa*n-1（n为奇数）-an-2n（n为偶数）（I）若数列bn满足bn=a2na2n1（n一1）,试求数列g前n项和Tn；（n）若数列:Cn满足Cn=a2n，试判断是否为等比数列，并说明理由；1*（川）当p=2时，问是否存在n

8、N，使得（S2n1-10）C2n=1,若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由.连云港外国语学校2019学年度高二阶段性测试数学试卷（文科）、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.;3.;5.;7.;9.;11.;13.;2.;4.;6.;8.;10.;12.;14.;、解答题（5大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15. （本题满分14分）16. （本题满分14分）17.（本题满分14分）18.（本题满分16分）19.（本题满分16分）20.（本题满分16分）连云港外国语学校2019学年度高二阶段性测试数学试卷（文科）参考答案、填空题1、0,1丨2、22i3、存在X

9、-Z,使x2,有X2乞44、充分不必要5、四6、a<-87、（1,7）8、丄1,1.232'19、0解：f(x)是定义在R上的奇函数，且y二f(x)的图象关于直线x对称，211.f(x)二_f(x，f0力二f(力_f(力二f(1x),.f(-x=f(1x)二_f(x22f(2+x)=f(1+x>=f(x),f(0=f=f(3=f(5=0,f(0=f(2=f(4=0,所以f(1+f(2+f(3+f(4+f(5=o.110、P2,P411、112507212、3,址)13、m>-目14、14>12>3>4二、解答题x+3x115、解：由20得0,解得x_

10、1或x；：1”A-11,=;X十1X十1(2)由xa12ax“0得xa1x2a:0,解得2a：xa1；2a：a11.B=2a,a1,又BA,a1二一1或2a-1,即a二一2或a一丄.21又丁ac1,二a兰-2或兰ac1216、证明：假设.a+.b是有理数，贝9(Ja+Jb)(Ja-Jb)=a-b由a>0,b>0贝9a+.b>0即a+.b7j0Ja-拓=-37=/a,bQ且Ja+4bQ+v'ba-b这样(.a+.b)+(.b)=2aQ从而,aQ(矛盾)a+b是无理数17. 解:(1)m=1;(2)m=0;(3)m=2(2)设复数z满足z，=1,且(3+4i).z是纯虚数

11、，求z.4 3解：z=.：(i)5 518解：P:-2_x_10,Q:P是Q的充分不必要条件，/1-2,10是1-m,1m啲真子集.1-m乞-2,1m_10,实数m的取值范围为m_9.非P”是非Q”的充分不必要条件,Q是P的充分不必要条件.m0,1-m】：一2,.0:m_3.1m_10,实数m的取值范围为0：m乞3.19、解：(I)因为a=4,所以64y=8-x一4(0Ex乞4)20-2x(4:：xE10)则当0乞4时，由-4_4,解得x_0,所以此时8x0空x岂4当4：x乞10时，由20-2x4,解得x空8,所以此时4：x乞85分综合，得0岂x咗8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可

12、达8天6分(n)当6乞x乞10116时,y=2(5-x)a(-1)9分28_(x_6)丄16a丄16a二“”,=10-Xa=(14-x)a-4,因为14-x4,8,而1-4,14x14x所以44,8,故当且仅当14-x=4a时,y有最小值为a-a-414分令8a-a-4-4,解得24-16、2岂a乞4,所以a的最小值为24-16J1.620、解：(I)据题意得bn=a2na?,n-4n,所以IbJ成等差数列，故2Tn二-2n-2n4分(n)当p时擞列icj成等比数列；当p时，数列不为等比数列22理由如下：因为cnn=a2n2二pa2nn2n=p(a2n-4n)2n=pcn4pn2n,所以p2n(n-2p)，故当pcncncnnnn匕时，数列时是首项为n,公比为-等比数列;n当p时，数列fCn?不成等比数列2tn(川)当p2nnAnn4时，a2n二G二(，a2nn二bn玄2n二一4n