辽宁省六校协作体2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷

1、2019学年度第一学期省六校协作体期中考试高三数学(理)试题第I卷一、选择题(本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)21已知R是实数集，M=x-V1,N二y|y=,x-1，则N一CRM二xA.(1,2)B.0,2C一D.1,22命题“x0R,xx210”的否定是A.-xR,x-x21w0B.X0R,x-x21：0C.-ixR,x-x21乞0D.不存在xR,x-x2103. i是虚数单位，若复数z满足z(1i)=1-i，则复数z的实部与虚部的和是A.0B.-1C.1D.24. 在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线，AB二(2,4),AC

2、=(1,3),则BD二A.(2,4)B.(3,5)C.(3，5)D.(2，4)x_0,y一0TT5. 设P是不等式组x-y_-1表示的平面区域内的任意一点，向量m=(1,1),n=(2,1),xy3TT4若OPmn(j为实数)，则-丿的最大值为A.4B.3C.-1D.-2厂6. 若cos2-，则cost:：sin的值为兀2sin(:-)4B.-2C.2D27个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体的体积为V,并且可以用n这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V,正视图n的值是32CV=3“6D.V“6,n=4V=32,n=2B.8.已知等差

3、数列an满足a3+a3_a8=2，则an的前15项和S5=A.10B.15C.30D.6039.等比数列an中，a3=6,前三项和S34xdx，则公比q的值为1 11A.1B.C.1或D.-1或2 2210.已知x0,由不等式x+2-=2,x+：=S+23=3，,可以推出结论：x+n+1(nN),贝Ua=nX2A.2nB.3nC.nD11.对正整数n,有抛物线y2=22n-1X，过P2n,0任作直线l交抛物线于代,Bn两点，设数列an冲，ai-4，且ann-1其中n1,nN则数列Qn的前n项和Tn二A.4nB.4nC2nn1D.-2nn112.已知二次函数f(xax2bxc的导数f(x),f(

4、0)0，且f(x)的值域为0,=),则空1的最小值为f(0)5A.3B.C.2D.2第口卷、填空题(本题共4小题，每小题5分)X+113. 设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=X-1114. 若p(2xk)dx=2，则k=.1312且:(0,1),15.已知二、：是三次函数f(x)xax，2bx(a,bR)的两个极值点,3 2Pe(1,2)，则的取值范围是.a-116.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦ABCD的长度分别等于27和4.3,M、N分别为AB、CD的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：弦AB、CD可能相交于点M弦AB、

5、CD可能相交于点NMN的最大值为5MN的最小值为1其中真命题为.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分).22已知函数fx二sinxcosx2cosx.(1) 求f一的值;112丿(2) 求fx的递减区间.18. (本小题满分12分)在厶ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c,bcosB是acosC,ccosA的等差中项.(1) 求B的大小；(2) 若a*C=:15,b=2，求ABC的面积。19. (本小题满分12分)已知数列an的首项a1=2，且an=2可丄-1(nN.,n_2).(1) 求证：数列an-1为等比数列；并求数列an的通项公式；(2

6、) 求数列n-an_n的前n项和Sn.20. (本小题满分12分)如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB_BC,AF_AC,AF2CE,G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2.(I)当GB=GF时，求证：EG/平面ABC(n)求二面角E-BF-A的正弦值；(川)是否存在点G满足BF_平面AEG?并说明理由21. (本小题满分12分)_2已知函数f(x)=-x2|x_a|.(1) 若函数y=f(x)为偶函数，求a的值；1(2) 若a，求函数y二f(x)的单调递增区间；2(3) 当a0时，若对任意的0,：)，不等式f(x-1)_2f(x)恒成立，求实数a的取值范围.22. (本

7、小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)1(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；ln21n31n4lnnn(n-1)z八(3) 证明亠亠亠(n1)3 45n+14答案2019学年度第一学期省六校期中考试高三数学(理)一选择题BABCACBCCDDC二填空题113：-214：115：(,1)16：4三解答题217解：fx=12sinxcosx2cosx1分=sin2xcos2x22分=、2sin2x匸24分I4丿fir)fnn_戻.兀k兀.兀)(1)f一=2sin一2=、2|sincoscossin+21J2丿164丿J6464!

8、1 353=27分2 22二二3二(2)由2k2x2k得8分242k二二沁讣二壬9分88所以，f(x)的单调减区间是+,k江+Z)10分-88(注：未注明kZ者，扣1分.)18.解：(1)由题意，得acosC+ccosA=2bcosB.由正弦定理化边为角，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin(A+C)=2sinBcosBtA+C=nB,0vBvn,sin(A+C)=sinB丰0.1 JTcosBB6-分2 3ji由U，得cosBa2c2b22ac221 刨(ac)-2ac-b1即2 2ac2把ac=10,b二2带入得ac=2Sab上acsinB冷12分19.解：(

9、1)由an=2anx1，得an-1二2(an1)，故an-1构成首项为a-1=1,所以an_=2n，即an=2n+1.3分(2)注意到nan-n=n2n+nn=n亡“亠.3分所以，Sn1-202213n2心，123n1n2Sn=122232W(n-1)2-n2，12n-，得：Sn20-21-22-川-2nn2-n2n=n2n2n1-2=(n-1)2n-1.32分.20.解：(I)取AB中点D，连接GD,CD,又GB二GF，所以AF/2GD.因为AF/2CE，所以GD/CE,四边形GDCE是平行四边形，2-分所以CD/EG因为EG二平面ABC,CD平面ABC所以EG/平面ABC.4分(H)因为平

10、面ABC平面ACEF，平面ABC平面ACEF=AC,且AF一AC，所以af_平面ABC，所以AF_AB,AF一BC5分因为BC_AB，所以BC_平面ABF.如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz.则F(0,0,2),B(2,0,0),C(2,2,0),E(2,2,1),6分TBC=(0,2,0)是平面ABF的一个法向量.设平面BEF的法向量n=(x,y,z)，则nBE=0,口”2yz=0,，即y，nBF=0.-2x2z=0.n二(-2,1,-2),所以cos：n,BC_nB_1=|n|广38分故二面角E-BF_A的正弦值为2、239分.(川)因为BFAE=(-2,0,2)(2,2,1)

11、-2=0，所以BF与AE不垂直,所以不存在点G满足BF_平面AEG.12分21.解：(1)任取xR，贝yf：；：-x二fx恒成立即一(一x)十2xa=x+2xa恒成立2.分x-a=x+a恒成立，两边平方得:2222x-2axa=x2axa(2)若a1，则f(x)n-x22|x21X-2x1,x:：221-x22x-1,x_25分由函数的图像可知，函数的单调递增区间为1-：,-1及纭,16分2o(3)不等式f(x1比2f(x)化为一(x1)+2x1a|Z2x2+4xa即：宀一-(任仁八-1(*)对任意的0,：恒成立令y=1，则z-2,x-2，所以因为aV,所以分如下情况讨论:即x24x1-2a_

12、0对任意的x0,a1恒成立，21因为函数gxi=x4x2a在区间10,a1上单调递增，贝帜需g0_0即可，得-,又a.010：a8分24 x-a2x-1a：Ix22x-1 a：1a时，不等式（*）化为-,即x-4x，1,6a_0对任意的xa,a1恒成立，由，0：a1，知：函数hx=x2-4x16a在区间a,Va1上单调递减，则只需h1a-0即可，即a24a-2_0，得a_-2-、6或a_一6-2因为J62所以，由得J62兰a兰一W分224 xa-2x-1a：丨x22x1 x1a时，不等式（*）化为-即x2a-3_0对任意的xa1,:恒成立，2因为函数x二x，2a-3在区间a1:上单调递增，则只需a1-0即可,”_A即a24a-2一0,得a_-2-6或a八6-2，由得.6-1-21综上所述得，a的取值范围是.6-2岂a12分.2122. 解：解：（1）f（x）k，当k_0时函数f（x）的递增区间为（1,：）xT1当k0时函数f（x）的递增区间为（1,1）,k1函数f（x）的递减区间为（1，: