赣南师院附中高三实验班第八次月考数学试题

1、赣南师院附中高三实验班第八次月考1.f(x)=cos4x+sin4x的最小正周期是()兀A.4江JT.B.C.D.232.已知0:a:b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是(B.2a<:12C.log2alog2b-2D.2；J23.设a、b是非零向量，R,若函数f(x(xab)(xb)的图象是一条直线，则必有()A.a_bB.a/bC.|ah|b|D.|a|b|4.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2,4b2，则这一椭圆离心率e的取值范围是()A.531C.416.如图，半径为2的半球内有一内接正八棱锥锥的体积为()A.2、3B.43C

2、.83D.12,3A.4P-ABCDEF底面ABCDEF过球心，则此正六棱EC.5.已知an是等差数列，印=15,S5=55,则过点p(3,a2),Q(4,a4)的直线的斜率为()22xy7.已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别259与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则A.15B.16C.18D.208.设f丄(X)是函数1X|xf(x)=2-(-)-x的反函数，则3J(x)1成立的x的取值范围是A.x：3C.0:x:'D.X：:0-9若m、n是互不重合的直线，:,:,是互不重合的平面，给出下列命题： 若：£.

3、,：:=m,m_n,贝VnI-或n; 若/j=m,：=n,则mn； 若m不垂直于:-,则m不可能垂直于:-内的无数条直线； 若-=m,mn,且n二：,n二-,则n：且n/:.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.10.在坐标平面内，与点A(1,2)的距离为1，且与点B(5,5)的距离为d的直线共有4条，贝Ud的取值范围是B.d>4D.以上结果都不对x-1«x+y兰4且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,、ax+by+c兰0)B.2;C.1;D.-1;11x乞m(其中m为整数)，贝Um叫做离实数x最近的整数，22A.0vdv4C.4Vdv611.已知x,y满足则abC

4、aA.-2;12.给出定义：若记作x)=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=x-x的四个命题：函数y=f(x)的定义域为R,值域为k 函数y=f(x)的图像关于直线x(kZ)对称;2 函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1;函数y=f(x)在-1，丄上是增函数。IL22其中正确的命题的序号是()DA.B.C.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置上。1113. 奇函数f(X)的反函数是f(x)，若f(a)二-a，则f(-a)f(a)的值是14. 在算式“9XA+1X口=48”中的,中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对为(，口)

5、应为。M-N-xxM且XN:15. 对任意两个集合M、N，疋义：，M也N=(MNQ(NM)，设M=§y=x2,xRhN=yy=3sinx,xR，则MAN=。16.已知函数f(x)=U-lOg2x正实数l3丿b、c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数d是方程f(x)=0的一个解，那么下列四个判断：d<a;d>b;d<c;d>c中有可能成立的为(填序号)三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题12分)已知ABC中，|AC戶1,ABC=120°,BAC=口,记f=ABBC,

6、(1)求f(R关于二的表达式；(2)求f(巧的值域；18. (本小题满分12分)已知数列an的首项为a1，前n项和为Sn，且点(§,§)在直线nn+1y=x-p上，p为常数，nN。(1) 求数列an的通项公式；(2) 当a1-10，且S°是Sn中的一个最大项，试求p的取值范围。21x19. (本小题12分)已知mR,a=(-1,xm),b=(m1,-)，c=(-m,).xxm(1)当m=7时，求使不等式ac<1成立的x的取值范围；(2)求使不等式ab0成立的x的取值范围20. (本小题12分)为贯彻落实党的十七大精神，加快新农村建设步伐，某镇政府投资c万元生

7、产甲乙两种商品，据测算，投资甲商品x万元，可获得利润P=x万元，投资乙商品x万元可获得利润Q=40、x万元，如果镇政府聘请你当投资顾问，试问对甲乙两种商品的资金投入分别是多少万元？才能获得最大利润，获得最大利润是多少万元？21. (本小题12分)椭圆C的中心为坐标原点0,焦点在y轴上，离心率e=卡，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e，直线I与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A、B，IT且AP=PB.(1) 求椭圆方程；(2) 若0曲OB=40P，求m的取值范围.22. (本小题14分)设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“方程f(X)-X=0有实数根；函数f(x)的导数f

8、(x)满足0:：f(x):1”xsinx(1)判断函数f(x)是否是集合M中的元素，并说明理由；24若集合M中的元素具有下面的性质：“若f(x)的定义域为D,则对于任意m,nD,都存在X。m,n，使得等式f(m)-f(n)=(m-n)f(x°)成立”试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；设X1是方程f(X)-X=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中的任意的X2，X3，当|X2-X1卜：1且|X3-X1卜：1时，If(X3)-f(X2)卜：2赣南师院附中高三实验班第八次月考1。数学试卷答|案（20190198）BCAACBDADAAC13.014.(4,12)15.3

9、,0)U(3,+s)7解：(1)由正弦定理有：1BC1|AB|sinsin120°sin(60°)OOooo(2分).eCHsg，|AB|n(60csin1200，ooooooooooooo(4分).f(旳=ABBC=4sizsin(6O0-v)-32=-(3cos：-sinv)sinv3221:1:。（8分）:sin(2)一1；oooooooo（10分）fC)1(0,6ooooooooo。（12分）解：（I）由题意可知-Sl-1jpS-数列是等差数列n(2分)SnS1当n丄2时，Sn1=(n1归1-(n'2)(n-d)p两式相减，得an=-2pna12p(n_2)

10、(4分)n=1时也成立.an的通项公式为：an二-2pna12p(6-分)(n)由前n项和公式得Sn=-pn2npn2当印=10时，Sn-pn(10p)n（8.分）-S10最大，则有a10°，解得Sp拦州乞029/(12分)19。解：(I)当m=1时，a=(T,x2T),c=(1,).'x1Tx2-1)”2x-1.x-1=(2km)24(k22)(m21)=4(k22m22)>0(*)ac1='x2+x_1c1,.Jx+x“1，解得_2£X£1或0<；X£1.2X+x_1£1.当m=_1时，使不等式ac<1成立

11、的X的取值范围是x-2<xc_1或0cxc1.5分/nAx2+mx2_(m+1)x+m(x_1)(x_m)(D)-ab=-(m+1)+=>0,8分XXX当m<0时，x(m,0)2(1,+°°);当m=0时，(1,十=°);当0cmc1时，(0,m)U(1,+°°);当m=1时，x迂(0,1)U(1,+°°);当m>1时，x(0,1)U(m,1220。解：设对甲厂投入x万元（0<x疼c,则对乙厂投入为cX万元.所得利润为y=x+40“；CX(0<x瞬c(3分)令-.：fcX=t(0<t

12、<C)贝Ux=ct222-y=f(t)=t+40t+c=(t20)+C+400(-6分)当JC>20即O400寸,则t=20,即x=c-400时,ymax=c+400(8分)当0<、c<20,即0<c<400时，则t=,c，即x=0时,ymax=40.c.-(10分)答：若政府投资c不少于400万元时，应对甲投入c400万元，乙对投入400万元，可获得最大利润c+400万元.政府投资c小于400万元时，应对甲不投入，的把全部资金c都投入乙商品可获得最大利润40c万元.(12分)21。解：(1)设C:+台=1(a>b>0),设c>0,c2=a

13、2b2,由条件知a-c=,步ab2a2J2a=1,b=c=土，2故C的方程为：y2+j=1(5分)2(2)由AP=入PB得OPOA=入(0BOP),(1+ROP=OA+入OB,入+1=4,入=3(7分)设I与椭圆C交点为A(X1,yj,B(X2,y2)y=kx+m2x2+y2=1得(k2+2)x2+2kmx+(m21)=022kmm1X1+x2=2丄a,X1X2=T2k+2k+2(9分)X1+X2=2X2TAP=3PBX1=3x22|X1X2=3X2消去X2,得3(Xi+X2)222kmm1+4X1X2=0,二3(2.2)+42=0k十2k十2整理得4k2m2+2m2k22=0(10)分m2=4时，上式不成立;m22222mk2=2，4m1，22m211因X=320k2=2i。，1<m<1或-<m<1容易验证k2>2m22成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（一1,2）U（1,1）(12分)22.解：（I）易知0是f（x）x=0的根1分)11130vwf(x)=+sinxw<1:(3分)4244f(x)M(4分)n）假设f（x）_x=0存在两个实根:-，:（、ij，则f（：）-：-0,f（:）-0不妨设二,由题知存在实数；（，：），使得f（：）-f（）=（'Y）ff（：）二：，f（-且.匚场，.