设备物流结构的典型数学模型二学习教案

1、会计学1设备物流结构设备物流结构(jigu)的典型数学模型二的典型数学模型二第一页，共64页。2022-5-22第2页/共64页第二页，共64页。2022-5-23 在不同的设备中各种( zhn)物流的数学模型多种多样，但按其分布函数的类型，都可用下面介绍的几种典型模型表示。 3.4 理想置换模型 如果物质在与运动垂直(chuzh)的方向上均匀分布的，则这个模型对应的物流是活塞流，沿着物流的方向没有混合（如下图3-4所示）。所有质点在系统中的停留时间都等于系统容积与液体体积流量之比。图3-4 活塞流型0CiC第3页/共64页第三页，共64页。2022-5-24数学描述xCwC(3-34)坐标速

2、度线物流的时间的浓度或能量物质式中xwC)()(:阶跃扰动的响应特性：)(C0d图3-5 响应特性流速管长，wLwLd;0第4页/共64页第四页，共64页。2022-5-25)(C0dwLd 0脉冲扰动的响应特性:图3-6 响应特性 阶跃扰动和脉冲扰动时的输出曲线见上图所示，从输出曲线的形状可以看出，理想置换模型相当于前面(qin mian)讨论过的纯滞后环节。 理想置换模型近似于管长和管径之比大于100的管式反应器中的过程。第5页/共64页第五页，共64页。2022-5-26 3.5 理想(lxing)混合模型 这种模型认为物质(或能量)在所有的物流中是均匀分布的(如下图所示)。iCoCC图

3、3-7 混合流流型：（3-35）数学(shxu)描述：)(oiCCCVVC第6页/共64页第六页，共64页。2022-5-27数学描述：)(oiCCCVVddC（3-36）.;流过装置的流量装置的体积CVV图3-8 阶跃扰动时的输出曲线)(0C)(iC第7页/共64页第七页，共64页。2022-5-28从输出曲线的形状可以看出，理想混合模型相当于惯性(gunxng)环节。 3. 6 扩散(kusn)模型扩散(kusn)模型分为单参数扩散(kusn)模型和双参数扩散(kusn)模型。图3-9 脉冲扰动时的输出曲线)(0C)(iC第8页/共64页第八页，共64页。2022-5-29 单参数扩散模型

4、 这种模型的基础是服从表观扩散规律的置换模型，表征模型参数的是湍流扩散系数(xsh)或轴向混合系数(xsh)DL，建立单参数扩散模型时，假设物质（能量）浓度的变化是坐标（距离）的连续函数；在给定的截面上物质的浓度是固定不变的；物流的体积流量和轴向混合系数(xsh)不随物流的长度和截面而变。此时模型可用如下方程描述。22xCDxCwCL（3-37）第9页/共64页第九页，共64页。2022-5-210 双参数扩散模型 这种模型表示物流轴向和径向两个方向上的混合。模型由轴向混合系数（DL）和径向混合系数（DR）表示。 DL和DR不随设备的长度和截面而变，速度(sd)是固定不变的。 物流在半径R的柱

5、形设备中以不随长度和截面而变的速度(sd)运动时，双参数模型的方程可写成：（3-38）)(22RCRRRDxCDxCwCRL混合系数DL和DR由实验确定。第10页/共64页第十页，共64页。2022-5-211单参数流型：图3-10 单参数流型0CiC双参数流型：图3-11 双参数流型0CiC第11页/共64页第十一页，共64页。2022-5-212图3-12 阶跃扰动时的输出曲线)(0C)(iC图3-13 脉冲扰动时的输出曲线)(0C)(iC第12页/共64页第十二页，共64页。2022-5-213 3.7 槽列模型 这种模型表示在每个储槽的范围内达到理想混合，这些储槽串联排列(pili)，

6、相互之间没有混合（如图3-14所示）。 1 2 3图3-14 串联储槽槽列模型的数学描述是m个一阶线性微分方程：)(110iiCCddCm（3-39）第13页/共64页第十三页，共64页。2022-5-214为平均逗留时间上式中0, 2 , 1:mi其传递函数为：mmssG 1)1(1)(0（3-40）当m=1时，即为完全混合(hnh)模型；m=时，即这活塞流；当m为1之间时，为中间状态的传递函数。第14页/共64页第十四页，共64页。2022-5-215当输入(shr)为脉冲函数时，C曲线分布和槽数之间的关系为：mmemmC)!1(1（3-41）物流的体积流量系统容积式中CiCiVVVV /

7、:其混合度为：mM1（3-42）第15页/共64页第十五页，共64页。2022-5-216 由式（3-41）可知，当m=1时，槽列模型成了理想混合模型，而当m=时，则成了理想置换模型，其阶跃和脉冲扰动下槽列模型输出(shch)曲线的形状见下图所示。图3-15 阶跃扰动时的输出曲线1m15m5m)(0C)(iC第16页/共64页第十六页，共64页。2022-5-217图3-16 脉冲扰动时的输出曲线2m5m10m)(0C)(iC第17页/共64页第十七页，共64页。2022-5-218第18页/共64页第十八页，共64页。2022-5-219 3.8 组合模型 以上所述模型不能适用于存在有短路(

8、dunl)流、循环流、涡流的情况下，而这些现象在连续搅拌槽式反应器、换热器、流化床等装置中是经常遇到的。为了解决这种问题，提出了由活塞流、完全混合流、死区等构成的组合模型。（1）名词说明：死区：是指在装置内不起作用的那一部分空间。在此又分成 二种情况(qngkung)，即完全的死区和流动很慢的部分。短路流：指流体不经过混合而直接通过装置的流体。循环流：指在组成某种流体的一部分中经过别流路再一次和 原来的流路进行反馈的流动。交换流：是指在二个不同的流体流动中进行交换的物料流。第19页/共64页第十九页，共64页。2022-5-220 装置的形式(xngsh)不同，会有不同的模型。对于给定的装置，

9、由于流动的型式不同，也可以得到不同的模型。平均逗留(duli)时间：这是混合过程中最重要的概念之一。进入 装置的流体，直至该流体流出装置所需要 的平均时间称为平均逗留(duli)时间。QVT （3-43）33( ):()(/ )TsVmQms平均逗留时间上式中装置内存在流体的体积流体的流量第20页/共64页第二十页，共64页。2022-5-221时间的无因次化：为了把所研究的现象在统一(tngy)的时间轴 上表示，把平均逗留时间作为基准来 表示的无因次时间。Tt（3-44）实际时间无因次时间式中t:第21页/共64页第二十一页，共64页。2022-5-222年龄分布函数(hnsh)：当一定流量

10、的流体流经装置时，在某一 时刻 存在于整个装置内的示踪物料被排出间隔，把示 踪物在装置内经过的时间称为流体的年龄。示踪物的 年龄是由示踪物存在的位置和流动状态所决定的随机 量。通常用下图来表示：)(A图3-17 示踪物年龄分布函数为无因次化年龄年龄分布函数第22页/共64页第二十二页，共64页。2022-5-223 下面的图形表示组合模型及它的年龄分布和混合度，V为装置的容积，VP活塞流的体积，VC为完全(wnqun)混合流的体积，Vd为死区体积，Q，Q1，Q2，QC为各部分流量。1Q2QQPV )(12混合度QQM)(AQQ11QQ1面积图3-18 活塞流与旁路流第23页/共64页第二十三页

11、，共64页。2022-5-2241Q2QQCV1221QQM)(AQQ1)/(11QQeQQ1面积图3-19 混合流与旁路流第24页/共64页第二十四页，共64页。2022-5-225 一般情况下，M1,如果搅拌桨的转速增加，短路流和死区消失而接近于完全(wnqun)混合流。QPVdV)(A0MVVP1VVP面积1图3-20 活塞流与死区第25页/共64页第二十五页，共64页。2022-5-226图3-21 混合流与死区)(A1面积)/(CVVe11MdVCVQ第26页/共64页第二十六页，共64页。2022-5-227QPVCQCQQ CCQQQM)(A11面积CQQQCQQQ2CQQQ3图

12、3-22 活塞流与旁路回流第27页/共64页第二十七页，共64页。2022-5-228QPV1Q2QCV22121221CCPPVQQQVVVQQVMQQ1VVP面积)(A)exp(22CVVQQQQ1图3-23 活塞流与混合流并联第28页/共64页第二十八页，共64页。2022-5-229CVPVQ)(AVVP1PVV)(expVVQVVPCVVMC图3-24 活塞流与混合流串联第29页/共64页第二十九页，共64页。2022-5-230QPVdVCV1Q2Q22112VVQQQQMCVVP1)(AQQ11QQ(exp)(111QQVVQVVQQQQPC图3-25 活塞流、死区、混合流及旁路

13、流第30页/共64页第三十页，共64页。2022-5-231dVCVQ1Q2Q)(2112QQM1)(AQQ1)exp()(11QVVQQQQC图3-26 混合流、死区、及旁路流第31页/共64页第三十一页，共64页。2022-5-232（1）组合模型：当建立组合模型时，假设设备是由串联和并联 的各区构成的，各区中有着不同的物流结构：如活塞流 区(理想(lxing)置换)、理想(lxing)混合区、纵向搅拌区、死区，以及 局部流：旁路、循环流、短路流等。 是否存在上述各种物流？是根据输出值和输入值关系式的实验曲线确定的，如果增加区数，许多复杂过程(guchng)都可以描述，但同时数学模型也复杂

14、化了。具有旁路的组合(zh)模型第32页/共64页第三十二页，共64页。2022-5-233ViC0C1V2VrbVrdVrmV滞后图3-27 组合模型方块图)(1110kSVVm)exp(1sViC0C1V2VV0)(kSbe第33页/共64页第三十三页，共64页。2022-5-234.;/;/;,;,:10021滞后时间无量纲时间反应器体积平均逗留时间为反应速度常数算子为为区分率体积流量上图中rrVVVkLaplacesmdbVVV第34页/共64页第三十四页，共64页。2022-5-235该系统是由置换区、混合区、死区、滞后区和旁路(pn l)构成，其系统组成为：混合系统输入(shr)输

15、出(shch)0CiC当输入为阶跃函数时，其输出为：100000exp()( )1 exp ()()()kCkVk （3-45）传递函数=输出/输入=1)()(0)(1ksesWks第35页/共64页第三十五页，共64页。2022-5-236当输入为脉冲函数(hnsh)时，其输出为：01000( )exp()()()()Ckk （3-46）单位阶跃函数单位脉冲函数滞后时间理想置换时理想混合时混合系统为单位以系统的相位移上式中)()()0; 1()(:1V，第36页/共64页第三十六页，共64页。2022-5-237 组合-混合(hnh)模型 如图3-28所示，该模型是由两个回路(hul)构成的

16、，两个回路(hul)中有三个置换区(b)，一个混合区(m)，和两个死区(d)。图3-28 组合(zh)混合模型及其方块图第37页/共64页第三十七页，共64页。2022-5-238其传递函数为：（3-47）21331123141231)()(exp)(1)(exp()(innnniksbVVksbVVVVVksVmVksbVVVVVsG第38页/共64页第三十八页，共64页。2022-5-239在阶跃作用下，输出的时间(shjin)响应为：4124432303123331 exp( ()exp()()( )()exp( ()()nniiniiiiinniiiiiVVkbkVVVmVvVVmVk

17、bmVVVVVVVCbbkb kvVVVVVVbbVV （3-48）第39页/共64页第三十九页，共64页。2022-5-240.;/;)(;/;,;,:10032121滞后时间无量纲时间单位阶跃函数反应器体积平均逗留时间为反应速度常数算子为为混合区分率置换区分率体积流量上式中vVVVkLaplacesmbbbVVVrr第40页/共64页第四十页，共64页。2022-5-241 有循环和置换(zhhun)区的组合模型如图3-29所示，其模型(mxng)方程为：图3-29 有循环(xnhun)和置换区的组合模型及方块图第41页/共64页第四十一页，共64页。2022-5-242其传递函数为：10

18、11211112exp( ()( )( )( )1exp( ()()ninbVVskC sVVG sVbVbVC sskVVV（3-49）在阶跃作用下，输出的时间响应为：1212111201111212exp()( )exp()(1)(NnNniVbVbVkbVVVVVCkVVNbVNbVvVV （3-50）上式中：N再循环的数目第42页/共64页第四十二页，共64页。2022-5-243循3环流的组合(zh)模型 如图3-30所示，其模型(mxng)方程为：图3-30 循3环流的组合(zh)模型及其方块图第43页/共64页第四十三页，共64页。2022-5-2440()( )( )( )()

19、NnNiNnVN VrVrVC sG sC sN VrskaV 其传递函数为：（3-51）在阶跃作用下，输出的时间响应为：101102()( )exp()()2cossincos2exp(cos)NNnNNNnNnnnNNinVaVrrCkkariaakaNiaaN （3-52）第44页/共64页第四十四页，共64页。2022-5-245上式中：r=r1+r2+r3-循环的体积(tj)流量； N-再循环的数目。（3-52）式中的符号(fho)为：NiaNiarVrVrVNanNn2sin2;)(1/12222sin2cosNiakNiaanNnVrVNkknN)(第45页/共64页第四十五页，

20、共64页。2022-5-246 3. 9 逆混合模型 把形状和大小完全相同的m个槽串联起来，要相邻二个槽之间具有一定量的逆流(nli)，由这样的装置所得到的模型称为逆混合模型。这种模型介于扩散模型和串联模型之间。其基本方程式为：)1 ()()()2()()(111121nkCqQCqQdtdCnVCqCqQCqQdtdCnVCqQqCQCdtdCnVnnnkkkki（3-53）第46页/共64页第四十六页，共64页。2022-5-247 上式中：n=1时，即为入口槽；n=k时为第k个中间槽；n=n时，即为出口槽。 V为装置的容积；Q为槽的入口流量(liling)，q为逆流流量(liling)，

21、脚注i为入口。 因为该模型中存在着逆流，流体的流量有供给流和逆流流量两部分组成，当没有逆流时，即为串联(chunlin)槽模型；当装置的容积一定，槽数为无限大时，接近扩散模型。/201/21/2( )sin( )( )sin(1)sin(1)(1)niC srG sC srnrn（3-54）第47页/共64页第四十七页，共64页。2022-5-248)1 (2/ )21 (cos;:1nsqQqrQq上式中其统计量的混合度为：)1 ()1 (2)1 (2rnrrrnMn当r=0时，即为串联槽模型。（3-55）第48页/共64页第四十八页，共64页。2022-5-249 当槽数一定，逆流量变化；

22、逆流量一定，槽数变化时的两种情况。其脉冲响应的计算例子(l zi)如下：6n1r8 . 0r0r5 . 0r)(g0 . 10 . 20 . 35 . 00 . 1图3-31 逆流量变化)(g0 . 20 . 35 . 00 . 10 . 15 . 0r3n8n12n图3-32 槽数变化第49页/共64页第四十九页，共64页。2022-5-250 例3-1 已获得实验搅拌釜在阶跃扰动下，示踪剂的分布时间如图3-33所示，试求下列(xili)条件下的设备模型。注：所处理的系统是盐的蒸馏水溶液，输入扰动，阶跃注入盐溶液。图3-33 实验搅拌釜示踪剂的分布(fnb)时间第50页/共64页第五十页，共

23、64页。2022-5-251 设反应器为柱形设备(shbi)，高330mm, 直径100mm，底部略呈球形。液体的入口导管在距釜底150mm处，液体的出口导管在釜的上部。搅拌器在釜中央，距釜底125mm处。 操作条件：流量61.4cm3/sec, 搅拌器转速156/sec. 解：首先选择模型，然后确定其适用性。选择模型：根据图3-33所示的实验数据，可认为(rnwi)此设备应接近于理想混合模型，混合程度随搅拌器的转速和位置以及流量而变化。可以设想，一小部分物流是以置换区和死区的形式存在的，因此选择组合-混合模型。第51页/共64页第五十一页，共64页。2022-5-252 确定模型的适用性，存

24、在(cnzi)阶跃扰动时，应用方程(3-48)条件如下： k=0; V1=V4=V; V2=V3=0; b2=b3=d1=0; b1=b; m+b+d2=1可求得：)()(1)1ln(0bvbmcci根据实验结果可求出模型(mxng)参数：m=0.952; b=0.02; d=0.03第52页/共64页第五十二页，共64页。2022-5-253 例3-2 流化床在阶跃注入示踪剂时可得图3-34所示的实验数据，试根据下列(xili)条件确定该流化床的模型。 所处理的系统：氮-空气混合物通过丁烷脱氢催化剂的流化床；输入扰动；阶跃注入氮； 设备的操作条件：在室温下研究气体的混合，设备（塔）的直径为1

25、35mm，床高和塔径之比为5，催化剂颗粒的平均大小为310m。解：先选择适合(shh)的模型。 从图3-34的斜线表示存在理想混合区，而平线表示有理想置换区和短路。由于 气体的进出口在塔的两端，不可能有短路存在，因此选用理想混合区和理想置换区的串联模型。第53页/共64页第五十三页，共64页。2022-5-254图3-34 流化床反应器中示踪剂的分布(fnb)时间确定模型(mxng)的适用性。存在阶跃扰动时，应用（3-48）式，其条件如下：k=0; V1=V4=V; V2=V3=0; b2=b3=d1=d2=0; b1=b; m+b+d2=1可求得：)()(1)1ln(0bvbmcci模型(m

26、xng)参数m=0.4；b=0.6第54页/共64页第五十四页，共64页。2022-5-255 例3-3 催化剂固定床在阶跃注入示踪剂时可得图3-35所示的实验数据，试确定下列条件固定床的模型(mxng)。 所处理的系统：烃类在脱磺化催化剂的固定床内；输入扰动；阶跃注入示踪剂（以C14标记的气体）。图3-35 固定床反应器中示踪剂的分布(fnb)时间第55页/共64页第五十五页，共64页。2022-5-256解：先选择适合的模型。 以 为坐标作图，如图3-36所示，从图上看出不存在线性关系，因此图的上部不能选用混合模型。固定床最好以扩散模型或槽列模型来近似，在此选用槽列模型。 根据槽列模型在阶

27、跃作用下，当反应速度(fn yng s d)常数k=0时，m=11。)/1ln(0cci图3-36 以 坐标系的固定床反应器中示踪剂的分布(fnb)时间)/1ln(0cci第56页/共64页第五十六页，共64页。2022-5-257 在大多数情况下，是否存在死区、旁路流和循环流，通过实验曲线可以一目了然，也可通过考察设备内部结构的特点及进料口和产品出口的位置(wi zhi)加以判断。 将阶跃注入示踪剂时浓度分布的实验数据画在 坐标图上，这是确定混合模型是否适用于所研究的设备的最简单方法。如果在图上得到一条直线，则直线的斜率和截距就决定了混合模型或组合-混合模型的参数。)/1ln(0cci第57页/共64页第五十七页，共64页。2022-5-258 例如，对于