统计学原理计算题

1、统计学原理计算题1某地区国民生产总值(GNP)在1988-1989年平均每年递增15%，1990-1992年平均每年递增12%，1993-1997年平均每年递增9%，试计算： 1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度 答：该地区GNP在这十年间的总发展速度为 115%2×112%3×109%5=285.88%平均增长速度为 2）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？ 答：2000年的GNP为 500(1+8%)13=1359.81（亿元）2某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知

2、其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2） 1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 答：已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为81%±0.1026% 2)平均每人存款金额的区间范围3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表：产品名称计量单位产 量出厂价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙吨台件600010000400005000120004100011050201006020要求：对该厂总产值变动进行因素分析

3、。（计算结果百分数保留2位小数）答：总产值指数总成本增加量p1q1-p0q0=2040000-1960000=80000（元）产量指数 因产量变动而使总产值增加额p0q1-p0q0=1970000-1960000=10000（元）出厂价格指数因出厂价格变动而使总产值增加额p1q1-p0q1=2040000-1970000=70000（元）从相对数验证二者关系104.08100.51×103.55从绝对数验证二者关系8000010000700004 银行储蓄存款余额和存户数有直线相关关系，根据这种关系，以及前几年的历史资料建立起以下回归方程 yc=31,330,000+800x x代表

4、存款户数（户） y代表存款余额（元） 问：当x为10000户时，存款余额可能是多少？800的经济意义是什么？ 答： 当x为10000户时，存款余额为 yc=31,330,000+800×10,00039,330,000（元） 5某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。调查时间1998年末1999年3月1日6月1日10月1日12月31日摊点个数（个）444488502554512答：该零售香烟摊点的月平均数为 6.某产品资料如下：等级单价（元/斤）收购量（斤）收购额（元）一级品二级品三级品1.201.050.90200030004000240031

5、503600要求按以下三种方法计算产品的平均收购价格：（1） 不加权的平均数；（2）加权算术平均数；（3）加权调和平均数。解：不加权（元/斤）加权（元/斤）加权调和（元/斤）7.某企业历年来的工业总产值资料如下：年份19881989199019911992工业总产值（万元）667732757779819试计算该企业几年来的环比和定基增长量，环比和定基发展速度，年平均增长量。解：19881989199019911992总产值（万元）667732757779819环比增长量（万元）65252240定基增长量（万元）6590112152定基发展速度（%）100109.7113.5116.8122.8

6、环比发展速度（%）109.7103.4102.9105.1年平均增长量=定基增长量/（数列项数1）=152/4=38（万元）3解：样品合格率=（2008）/200=96%该批产品合格率的可能范围是：，即在93.28%98.72%之间。8.对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率及其可能范围。解：样品合格率=（2008）/200=96%该批产品合格率的可能范围是：，即在93.28%98.72%之间。9某企业工人数和工资总额的资料如下：工人组别工人数（人）工资总额（元）基期报告期基期报告期普工3203802240022400304003780

7、0技工280420根据资料要求，计算：（1）总平均工资指数（平均工资可变指数）；（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。（须有文字分析）解：总平均工资指数=平均工资水平固定指数=工人人数结构指数=总平均工资提高14.17%，是由于各组工人平均工资变动，使其提高13.29%；由于工人人数结构变动，使总平均工资提高0.78%10若机床使用年限和维修费用有关，有如下资料： 机床使用年限（年）223455维修费用（元）405452646080计算相关系数，并判断其相关程度。解：说明使用年限与维修费用间存在高度相关。11.某地甲乙两个农贸市场三

8、种主要蔬菜价格及销售额资料如表: 品 种价 格（元/千克）销售额（万元）甲市场乙市场甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0试计算比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？并说明原因。答:甲市场平均价格0.32（元/千克） 乙市场平均价格0.325（元/千克）经计算得知，乙市场蔬菜平均价格高，其原因是乙市场价格较高的蔬菜销售量比重大于甲市场，也可以说，乙市场蔬菜平均价格高的蔬菜销售额比重大于甲市场。12.某企业元月份产值及每日在册工人数资料如下：总产值（万元）每日在册工人数115日1621日2231日31.5230212245试求该企业元月份的月劳动生产率。年

9、 份19961997199819992000化肥产量（万吨）环比增长速度（）定基发展速度（）4004205105445.26111.34848.7121.0544.512.5136.113.某企业工人数和工资总额的资料如下：工人组别工人数（人）工资总额（元）基期报告期基期报告期普工32038022400224003040037800技工280420根据资料要求，计算：（1）总平均工资指数（平均工资可变指数）；（2）工资水平固定指数，人数结构变动影响指数；（3）从相对数方面分析因素变动对总平均工资的影响程度。（须有文字分析）答：销售额指数=117.4%增加销售额=27150（元）（1）销售量指数

10、=109.6% 销售量变动影响增加销售额=15000（元）（2）价格指数=107.1 % 价格变动影响增加销售额=12150（元）（3）综合影响：117.4%=109.6%×107.1% 27150=15000+12150 14.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5？（t=1.96） 答：根据资料得：所以，这批产品的废品率为（4±2.7），即（1.3，6.7）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5。15.某公司所属8个企业的产品销售资料如下表：企业编号产品销

11、售额（万元）销售利润（万元）1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：计算产品销售额与利润额之间的相关系数。确定利润额对产品销售额的直线回归方程。确定产品销售额为1200万元时利润额的估计值。答： （1）r=0.9934（2）b=0.0742 a=-7.273（3）x=1200时，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（万元）16. 现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下：甲 国乙 国2000年2001年2000年2001年钢产量（万吨）年平均人口数（万人）3000600033006

12、0005000714352507192试通过计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标来简单分析甲、乙两国钢产量的发展情况。答：甲国乙国比较相对指标（甲：乙）2000年2001年发展速度（）2000年2001年发展速度（）2000年2001年钢产量（万吨）30003300110500052501056062.85年平均人口数（万人）6000600010071437192100.69人均钢产量（吨/人）0.50.551100.70.73104.2817. 对生产某种规格的灯泡进行使用寿命检验，根据以往正常生产的经验，灯泡使用寿命标准差0.4小时，而合格品率90，现用重复抽样方式，在95.45的

13、概率保证下，抽样平均使用寿命的极限误差不超过0.08小时，抽样合格率的误差不超过5，必要的抽样平均数应为多大？3某厂产品产量及出厂价格资料如下表：产品名称计量单位产 量出厂价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙吨台件600010000400005000120004100011050201006020要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数） 答：根据资料得： 所以，这批产品的废品率为（4±2.7），即（1.3，6.7）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5。18在其他条件不变的情况下，某种商品的需求量（y）与该商品的价格（x）有关，现对给定时期内的价格与需求量

14、进行观察，得到下表所示的一组数据。价格x（元）106891211910127需求量y（吨）60727056555757535470要求：计算价格与需求量之间的简单相关系数。拟合需求量对价格的回归直线。确定当价格为15元时，需求量的估计值答：（1）r=-0.8538 （2）b=-3.1209 a=89.74 （3）x=15 时，y=89.74-3.1209×15=42.93（吨）19.某地区抽样调查职工家庭收入资料如表：按平均每人月收入分组（元）职工户数1002002003003004004005005006006007007008008009006102030402406020试根据

15、上述资料计算（1）职工家庭平均每人月收入（用算术平均数公式）；（2） 依下限公式计算确定中位数和众数； 解：（1）该地区职工家庭平均每人月收入619.5（元） （2）依下限公式计算确定中位数644.6（元） 依下限公式计算确定众数652.6（元）20.对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5？解：根据样本资料得：所以，这批产品的废品率为（4±2.7），即（1.3，6.7）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5。21.某总厂所属两个分厂的某产品成本资料如下表，试分析总厂该产

16、品平均单位成本变动受分厂成本水平及总厂产量结构变动的影响。单位成本（元）生产量（件）总成本（元）甲分厂乙分厂10.012.09.012.23007001300700总 厂_10002000解：总厂平均单位成本=11.4（元）可变构成指数=88.9%单位成本降低额=1.28（元）（1）产量结构变动影响：结构影响指数=93.9%结构影响单位成本降低额=0.7（元）（2）单位成本变动影响固定构成指数=94.6%单位成本影响总厂单位成本降低额=0.58（元）22.某企业360名工人生产某种产品的资料如表：工人按日产量分组（件）工人数（人）7月份8月份20以下203030404050506060以上30

17、781089042121830721209030合计360360试分别计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份平均每人日产量变化的原因。解：7月份平均每人日产量37件 8月份平均每人日产量44件根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40，而8月份这部分工人所占比重则为66.67。23某集团所属的三家公司2001年工业产值计划和实际资料如表所示：（单位：万元） 公司名称20012000年实际产值2001年比1997年增长（%）计 划实 际计划完成（%）产值比重（%）产值比重（%

18、）ABC37031402971119.30.8合计19001500.0试填入上表所缺的数字，要求写出计算过程。解：公司名称20012000年实际产值2001年比2000年增长（%）计 划实 际计划完成（%）产值比重（%）产值比重（%）ABC94158937049.53119.5912.8653.840246.433.220.497111108.6835.1259.7405.29.3151.80.8合计19001001968.6100.0103.61500.031.224.某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。每包重量x（克）包数f（包）xf14814914915015015115115210205020148529907525303010015030又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：（1）