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文档简介
1、第三章 勾股定理 单元测试卷(总分100分 时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中,A、B、C的对应边分别是a、b、c,若AC90°,则下列等式中成立的是 ( ) Aa2b2c2 Bb2c2a2 Ca2c2b2 Dc2a2b22已知一个直角三角形的三边的平方和为1800 cm2,则斜边长为 ( ) A30 cm B80 cm C90 cm D120 cm3如果a、6、c是一个直角三角形的三边,则a:b:c等于 ( ) A1:2:4 B1:3:5 C3:4:7 D5:12: 134如图,如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边,那么半圆的面积为 ( ) A4cm2
2、 B6cm2 C12cm2 D24cm25在ABC中,C90°,BD平分ABC,交AC于点D,若DC3,BC6,AD5,则AB ( ) A9 B10 C11 D126如图,在RtABC中,C90°,D为AC上一点,且DADB5,又DAB的面积为10,那么DC的长是 ( )A4 B3 C5 D4.57如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为7m,梯子的顶端B到地面的距离为24 m,现将梯子的底端A向外移动到A',使梯子的底端A'到墙根O的距离等于15 m同时梯子的顶端B下降至B',那BB'等于 ( )A3m B4 m C5 m D6
3、 m8聪聪在广场上玩耍,他从某地开始,先向东走10米,又向南走40米,再向西20米,又向南走40米,最后再向东走70米,则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是( )A80米 B100米 C120米 D95米9在RtABC中,AC6,BC8,分别以它的三边为直径向上作三个半圆,则阴影部分面积为 ( )A 24 B24CD10勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理图(b)是由图(a)放人长方形内得到的,BAC90°,AB3,AC4,点D,E,F,G,H,I都在
4、长方形KLMJ的边上,则长方形KLMJ的面积为 ( ) A90 B100 C110 D121二、填空题(每小题3分,共24分)11如图阴影部分正方形的面积是_12若直角三角形中,一斜边比一直角边大2,且另一直角边长为6,则斜边为_13如图,ABC为等边三角形,AD为BC边上的高,且AB2,则正方形ADEF的面积为_14一长方形门框宽为1.5米,高为2米安装门框时为了增强稳定性,在门框的对角线处钉上一根木条,这根木条至少_米长15如图是一等腰三角形状的铁皮ABC,BC为底边,尺寸如图,单位:cm,根据所给的条件,则该铁皮的面积为_16如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、C
5、D分别表示一楼、二楼地面的水平线,小马虎从点A到点C共走了12 m,电梯上升的高度h为6m,经小马虎测量AB2 m,则BE_17如图,P是正ABC内一点,且PA6,PB8,PC10,若将PAC绕点A逆时针旋转后,得到P'AB,则点P与P'之间的距离为PP'_,APB_度18如图,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16,AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3,则S1S2S3_三、解答题(共46分)19(6分)如图,ABC中,ACB90°,AC7,BC24,CDAB于D (1)求AB的长;(2)求CD的长20(6分)如图,已知AB
6、13,BC14,AC15,ADBC于D,求AD长21(6分)某开发区有一空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,B90°,AB3m,BC4 m,AD12 m,CD13 m,若每种植1平方米草皮需要100元,问总共需要投入多少元?22(6分)如图,两点A,B都与平面镜相距4米,且A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰好经过B点,求B点与入射点间的距离23(6分)如图,一块长方体砖宽AN5 cm,长ND10 cm,CD上的点B距地面的高BD8 cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路径是多少?24(8分)探索与研究:方法1:如图(a),对任意的
7、符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以BAE90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和,根据图示写出证明勾股定理的过程;方法2:如图(b),是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?25(8分)(1)如图(1),在四边形ABCD中,BCCD,ACDADC求证:ABAC>; (2)如图(2),在ABC中,AB上的高为CD,试判断(ACBC)2与AB24CD2之间的大小关系,并证明你的结论参考答案110 CADBB BBBAC1
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