苏教版高中数学选修1125圆锥曲线的共同性质时教案_第1页
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文档简介

1、 抛物线的几何性质教学过程：xyoABF一、 问题情境1上节课我们学习了抛物线，通过抛物线的定义研究了它的标准方程。首先来回顾一下抛物线的定义及其标准方程。2同学们觉得这节课应该研究什么内容？ 类比椭圆、双曲线的研究过程，这节课应该来研究“抛物线的几何性质”。二、探索研究 同学们自己先类比探索“抛物线的几何性质有哪些？如何研究？”，必要时可与同桌交流你的结论。三、归纳总结顶点准线范围对称轴焦点图 形方程lFyxOy2 = 2px（p>0）x轴(0,0)x0yRlFyxOy2 = -2px（p>0）x轴(0,0)x0yRlFyxOx2 = 2py（p>0）y0xRy轴(0,0)

2、lFyxOx2 = -2py（p>0）y轴(0,0)y 0xR四、例题解析1求满足下列条件的抛物线方程：(1) 顶点在坐标原点，焦点为F(5，0)；(2) 顶点在坐标原点，关于y轴对称，且经过M(2, )；(3) 顶点在坐标原点，准线方程为x=32汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1mm)解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系。设抛物线方程为灯应安装在其焦点F处。将A点坐标代入方程解得p70

3、.3，它的焦点坐标约为F（35，0）。因此，灯泡应该安装在距顶点约35mm处。oxycAB在x轴上取一点C，使OC=69，过C作x轴的垂线，交抛物线于A、B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以A点的坐标为（69 ,98.5 ）。3设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为y1、y2，求证： y1y2=-p2。变式：1.x1x2为定值. 2.求/AB/. 3.通径的概念.对抛物线开口的影响. 4.课后思考通径是最短的焦点弦.五、巩固练习1.求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点为（0，5）；（2）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4）。2.若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（ ）。（A）x0+8 （B） x0 -8 （C）8- x0 （D） x0 +163. 一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。六、板书设计课题：抛物线的几何性质投影屏幕例1：（详细板书）例2：（写出关键步骤）例3： （写出关键步骤）变式：（1）（列式） （2）（列式） （3）（概念） （4）（命题）七、课堂小结： 通过本节学习, 要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形

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