说课——平行四边形的性质(第一课时)

1、平行四边形及其性质（第1课时）设计理念:新课程指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。所以，数学学习不仅要考虑数学自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。基于以上的理解，本节课设计理念是：（1）内容的选择注重与学生已有的学习经验的密切联系。（2）内容的呈现注重知识的发生与发展过程，体现“数学是过程”的理念。（3）学习方式的选择上体现“思中做，做中学，学中做”，突出学生的

2、主体地位。（4）教学方法上注重数学知识与思想方法整合。教材及学情分析（一）、教材分析本节课的教学内容是新人教版八年级下册第十八章平行四边形第一节第1课时。平行四边形是基本的几何图形之一，它不仅具有丰富的几何性质，而且在生产和生活中具有广泛的应用。对边平行是平行四边形的本质属性，它揭示了平行四边形与四边形之间的联系与区别。初中平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台。平行四边形的学习不仅是对已学知识的综合应用，也是学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础，起着承上启下的作用。（二）、学情分析本班学生虽已学习平行线和三角形的相关知识，但数学语言的表达和

3、叙述能力存在较大的欠缺，演绎推理能力较差，没有“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考习惯，自信心不足。然而，学生好奇心和求知欲强烈。教学时应着重引导学生动手观察，激发，引导学生在应用数学知识的基础上体验成功，树立学习的信心，逐步培养各种能力（三）、教学目标1、理解并掌握平行四边形的概念，知道平行四边形与四边形的区别与联系，能应用概念进行判断和推理。2、能利用平行四边形的定义证明其边、角的性质，能利用平行四边形对边相等、对角相等的性质进行基本的计算或证明；初步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的方法，体会数学转化的思想。3、在平行四边形性质的探索过程中，让学生体会对图

4、形性质的探究实际上就是揭示图形中各种几何要素之间的关系；知道观察、度量、实验、猜想、证明是几何研究的基本活动，体会“用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式。（四）、教学重点及难点教学重点：平行四边形边、角的性质探索和证明教学难点：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。教法学法设计1、教法：本节在性质讲解中采取探索式证明方法，即采取观察猜测-直观验证-推理证明-得出定理。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。采用观察发现、测量、实验、演绎推理为主，多媒体演示法为辅，让学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思

5、维能力。本节教学，通过实现四边形向三角形的转化，向学生渗透“转化”的思想，通过学生自己的观察、操作、讨论得到平行四边形的性质，并加以说明和验证。教师要有意识的培养学生的观察能力，动手操作能力及逻辑推理能力。平行四边形的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应引导学生进一步体会和总结几何研究的一般思路与方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示。2、学法：根据自主性和差异性原则，让学生从“观察一猜想一概括一验证一交流一应用“过程中，自主参与知识的发生，发展和形成的过程，使学生掌握知识。鼓励学生一题多解，并及时引导学生小结方法，克服思维定势。例题讲解采取分解图形的方法，使学生树立“转化”的思

6、想。教学过程设计1、观察抽象，形成概念师：观察图片，能找到哪些几何图形的形象？生：四边形、长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形、三角形、圆形等师：上述图形之间可以归为哪几类？生：四边形、三角形、圆形；长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形都是四边形。师：长方形、正方形、平行四边形、菱形、梯形，你又可以如何分类？生：平行四边形、梯形；长方形、正方形、平行四边形、菱形都是平行四边形。师：为什么？生：梯形只有一组对边平行，长方形、正方形、平行四边形、菱形都有两组对边平行。师：四边形有两组对边，根据这两组对边是否平行可以分为三类：两组对边都不平行的四边形一一普通的四边形；一组平行，另一组对边不平行的

7、图形一一梯形；还有两组对边分别平行的四边形，它们叫?生：平行四边形！（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）几何表述：，四边形是平行四边形（3）作用：既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据。（4）记号：DAECD2、概括证明，探究性质师：回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，在研究性质和判定。教师进一步指出：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究。这样设计的目的在于，让学生了解图形性质的研究，重在解决什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角形确定平行四边形性质的研究目标和研究思路

8、。师：看看我们用几何画板一起画的平行四边形，如何来猜一猜它的性质呢？生：对边相等，对角相等。师：你为什么这样猜测？生：看着像。师：那我们量一量各边的长度和各角的大小果然对边相等，对角相等，最起码我们猜测是合理的。那是不是所有的平行四边形都满足呢，我们该怎么办？证明：连接AC,合情推理CB=2.38厘米AD=2.38厘米AB=1.57厘米CD=1.57厘米.DAB=123.26.ABC=56.74.DCB=123.26.ADC=56.74般地，学生会先考虑分别证明这两个结论。利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等。证后会发现全等可以同时证明这两个结论。让学生领悟，证明

9、线段或者角相等，通常采用证明三角形全等的方法。而图中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，先构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点。进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。师：你能找出上述命题的题设和结论？四边形ABCD是平行四边形.AD=BC,AB=CD,A=C,.B=D设计意图：把性质转化为操作程序，使学生熟练掌握文字语言和符号语言的转化。3、应用知识，解决问题师：根据上述性质，请思考，已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其它内角的度数吗？(教材42页旁白问题)请一位同学来出题并指定另一位同学来解答。已知：CABCD中，A=600,求其它各角度数。解

10、：t四边形ABCD是平行四边形-上C=_=600,£B=Dt在四边形ABCD中，.A+.B+.C+.D=360°,1-4=.D=2?(36O0-ZA-£C)1=2?(3600-600-600)=1200师：已知平行四边形一边的长呢，再请一位同学来出题并指定另一位同学来解答。已知：CABC中,AB=1(求其它各边的长数,解：t四边玻BC是平行四边形CD=AB=1,0BC=AD=?师：为什么已知一边只能求对边长，而已知一角能求另外三个角呢？生：因为四边形内角和是360度。师：那加上什么条件就能求两外两边了？再请一位同学来出题并指定另一位同学来解答。已知：CABCD勺周

11、长是0,AB=1(求其它各边的长数。解：t四边形BC是平行四边形CD=AB=101BC=A2?50-AB-CD1=250-10-10=15师：什么其它的添法吗？谁来？已知：CABCD的BC:CD=3:2,AB=10求其它各边的长数。解：t四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=10,AD=BCTBC:CD=3:2BC:10=3:2BC=15AD=BC=15师：老师来出个题。已知：OABCD中，A+C=120°,求其它各角度数。解：t四边形ABCD是平行四边形,A=.C，£B=又t/A+/C=12001上人=/C=2?(/A+NC)=600t在四边形ABCD中，/A+/B+/C+/D=3601-,B=D=2?360°-(.A+C)1=?(3600-1200)=120°师：下面来挑战一下证明题。例1：E1ABCD中，DEIAB,BFJCD,垂足分别是E，F.求证：AE=CF.设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法；鼓励学生一题多解，防止思维定势。本题要证明线段相等，可以利用权等三角形的性质，而全等的条件可以由平行四边形的性质得到；本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF,再证AC=CF.例2：ABC是等腰三角形，P是底