数学高考试卷分析(绝对经典)

1、2010年高考数学辽宁卷试卷分析试题题号各题分值试题模块考查能力及思想数学方法本试题考查知识点本题命题立意15分集合集合模块，集合思想韦恩图集合交集，补集的概念及运算基础考察25分复数运算求解能力待定系数法复数相等的充要条件，复数的四则运算基础考察35分概率与统计集合思想独立重复试验互斥事件，相互独立事件等基本概念及概率公式能力考察45分算法及程序框图循环控制条件数列求和程序框图的概念，程序框图的识别三种基本逻辑结构，排列数，组合数的计算公式与数列知识交汇处思维考察55分三角函数数形结合的思想平移三角函数的图像变换及三角函数的周期性基础考察65分数列数列性质灵活运用列方程组和解方程组等比数列的

2、通项公式以及前n项和公式基础考察75分解析几何，解三角形数形结合的思想数形结合抛物线定义的运用，斜率概念的理解基础考察，知识点交汇85分平面向量，解三角形运算求解能力，化归转化思想处理三角形问题向量夹角公式，三角形面积公式数学思想考查，知识点交汇95分解析几何方程思想，数形结合待定系数法，定义法双曲线性质，渐近线，离心率等问题，基本元素之间的关系数学思想的考查105分函数与导数，及不等式运算求解能力，化归转化思想均值不等式求最直函数的求导法则，导数的几何意义，导数公式以及利用均值不等式求最直数学思想，数学能力考查，知识点交汇处命题原则115分函数与导数，简易逻辑整体思维能力，观察能力导数法求函

3、数最值充要条件定义定义，函数的极值，最值定义数学能力考查125分立体几何空间想象能力，推理论证能力，分类讨论思想，有限无限思想空间线化为平面三棱锥的几何特征数学思想，数学能力考查，135分二项式定理方程思想公式法二项式展开式的通项公式求常数项基础考查，数学思想考查145分不等式形数结合的思想和推理能力目标函数的几何意义不等式的性质及线性规划问题基础考查试题题号各题分值试题模块考查能力及思想数学方法本试题考查知识点本题命题立意155分立体几何空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，三视图法立体几何的三视图，棱锥的结构特征数学能力考查，知识点交汇处命题原则165分数列，不等式推理论证能力，运算求

4、解能力，叠加法求通项，均值法求最值求数列通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用均值不等式求最值数学能力考查，知识点交汇处命题原则1712分三角函数分析问题，解决问题的能力边角互化法正弦定理，余弦定理，以及三角函数的最值，简单的恒等变换，给值求角基础考查，数学能力考查1812分概率统计数据处理能力绘图法等可能事件概率求法，绘制频率分布直方图的方法，独立性检验数学能力考查，应用意识考查，知识点交汇处命题原则1912分立体几何空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，空间向量法三棱锥的相关概念以及空间向量方法证明直线垂直，求直线与平面所成的角，数学能力考查2012分解析几何推理论证能力，运算求解

5、能力，“设而不求”椭圆离心率的基本概念，直线与椭圆的位置关系数学能力考查2112分函数与导数分类讨论思想，推理论证能力，运算求解能力，创新能力均值法求最值，导数法判断单调性导数的相关概念，用导数判断函数的性质，解不等式；特点：“思路简单，运算麻烦”数学思想考查，数学能力考查，创新意识考查，综合运用能力考查2210分平面几何推理论证能力，运算求解能力，相似三角形性质平面解析几何中同弧上的圆周角相同，相似三角形的判定，以及三角形面积公式，比例式与乘积式的互化基础考查，数学能力考查2310分坐标系与参数方程化归转化思想坐标法参数方程，极坐标的基本概念，以及参数方程与普通方程的互化基础和能力考查241

6、0分不等式选讲分类讨论思想综合法，放缩法均值不等式和均值不等式的运用，以及等式的成立条件基础考查二知识点分布理科文科题号分值题号分值代数集合（1）（2）10(2)(9)(15)15复数0(1)5三角函数（6）（16）17(7)(16)17函数(8)(20)18(8)(21)18线性规划（26）50数列(15)(19)(21)31(15)(20)18定积分(5)(20)(21)31(21)13几何向量(4)5(6)5平面几何(10)5立体几何(13)(18)15(13)(18)17解析几何(14)(19)18(5)(14)(19)23极坐标参数方程(3)5(4)5概率统计统计(17)12(3)5

7、概率分布(11)(17)22(11)(17)17计数原理、二项式定理(7)50算法算法与框图(12)5(12)50.618法(9)5(10)5四新课标新增部分内容课时数与在试卷中占分数比例对照表理科(180+108+13+8)课时数课时比例题号分数分数比例算法与框图123.90%453.30%三视图31%1553.30%概率统计3611.70%3,181711.30%选修4-4;坐标系与参数方程133.20%23106.70%选修4-5:不等式选讲82.6%24106.7%文科(180+72+13+8)课时数课时比例题号分数分数比例算法与框图61.9%553.30%三视图311653.30%概

8、率统计8选修4-4;坐标系与参数方程13选修4-5:不等式选讲8三2010年文，理对照表理科文科理科文科理科文科22113356631013相88姊114不题99题45题10127714141211同1516妹1614同号1818号1717号2121191922222020题2323题题2424分值69分值71分值10百分比46%百分比47%百分比7%1试题总体概述2010年平凡高考辽宁数学试卷情势连结稳定，主要体现在试卷结构、题目数量以及题型等方面与2009年基本相同，保证了试题年度间的持续稳定。另外在天下2010年全面推进新课程标准的大背景下，2010年的辽宁试卷在连结“稳定”的基调下，进

9、一步加深对课程改革的渗透，既体现了知识运用的矫捷性和创造性，又兼顾了试题的持续和谐与稳定发展。另外试卷梯度明显，入手容易，但真正纯粹解决，还需要学生有扎实的基础和顽强的心志。考试后接触到一些水平不错的孩子，她们大都感觉这份试卷比平时的模拟操练难度要高，阅览量大，计算量较大。2试题的主要独特的地方分析 安身基础，凸起骨干，不追求知识覆盖面2010年辽宁数学试题注重考查双基，大都试题的综合性不强。如理科选择题的第110题、所有的填空题，都只是单纯地考查12个知识点，没有知识间的交叉；所有解答题及选作题也都只考查基本的知识和技术，这些题约占整个试卷的90%o这些试题凸起体现了考试大纲中“平稳过渡”指

10、导思惟。函数部分二次函数求最值问题没有考，新增内容函数与方程的二分法没有考，利用导数求函数的极值没有考，理科新增内容积分知识没考。立体几何部分垂直与平行位置关系证明没有考，理科卷球的有关内容没有考。解析几何中的抛物线有关内容没有考。三角函数部分两角和差倍半及恒等变换公式没有考。数列部分递推数列没有考。理科排列组合部分二项式定理内容没有考。概率统计部分新增内容茎叶图、回归直线方程、期望与方差没有考。 传统知识块的考查变化，关注课改，注重教材2010年辽宁数学试卷中，对课改中新增内部实质意义给予了足够的重视。诸如算法、三视图、统计知识、2x2列联表及卡方、简单逻辑用语，以及理科的空间向量、等知识在

11、试卷中都有所体现。今年我省理科和文科数学试卷中新增内部实质意义都约占25%o可谓，对新增内部实质意义基本上做到了全面覆盖，但对这些内部实质意义考查的难度要求都比09年的略高一些。另外，试卷中至关数量的试题在教材中都有原型，例如理第8题是由必修4第113页的例2变式迁移得来的；理第14题和文科第15题就由必修5中第95页的思考与讨论改编而成；理第13题是由选修23中第35页的一道儿填空题改编过来的。文理第18题都是统计试题，它是由必修3和选修2-3的两部分统计和概率知识捏合而成。淡化不等式知识的考查，更强调不等式知识与其它知识的综合考查，但没有直接设置专门的不等式考查题目；减小对函数及其性质应用

12、的考查，如函数最值问题，而更加重视数形结合解决函数有关问题，重视以导数为工具研究有关函数的性质；降低了三角函数部分恒等变换公式的应用；理科试卷数列仅出了两道小题，在解答题中没有出与数列有关的大题，不但没有出现独立的数列解答题，而且也没有出现在其它解答题中。 注重通法，淡化技法全卷没有直接考查纯记忆的陈述性知识，注重考查知识的运用能力及学生的计算能力和推意见证能力等等。因为安身基本方法和通性通法，整卷试题的坡度较好地实现了由易到难，并且实现相识答题低起点、宽进口、逐步深入的格式。 加大了推理证明的考査力度第十八题考查立体几何问题中用反证法证明异面直线理科第二十题考查直线与椭圆问题的直线斜率定值证

13、明；第二十一题考查构造函数利用导数证明不等式。第十八题打破了常规的立体几何考查模式，而在第二问中考查了用反证法证明异面直线，爆出大冷门；理科第二十题的第二问考查直线与椭圆位置关系的直线斜率定值证明，无形中为学生的顺利解题设置了障碍；第二十一题考查构造函数利用导数证明不等式，提高了学生创造性思维能力的考查。推理与证明力度的加大，需引起我们的重视，要求在平时的教学复习当中增加这种证明题的强化与训练。 突出几何知识块的考査突出了对几何相关知识块的考查力度，其中立体几何部分考查总分22分，解析几何考查总分22分，选修内容中几何证明选讲10分，坐标系与参数方程10分，而第八题三角函数部分考查三角函数图象

14、5分，理科第十二题函数与方程中考查利用函数图象数形结合解决方程问题5分，理科第十七题（文科第十八题）三角函数部分考查平面几何图形中的三角形问题12分。粗略统计总分占卷面总分一半以上，提醒我们在以后的教学中更要重视与几何相关知识块的教学强化训练。 注重知识交汇点本套试卷具有较为合理的覆盖面，调集、复数、经常使用逻辑、线性计划、向量、算法与框图、排列组合等内部实质意义在选择、填空题中获得了有效的考查；三角函数、概率统计、立体几何、剖析几何、函数与导数、数据排列等骨干知识在解答题中获得考查，构成试卷的主体内部实质意义。同时，文、理科试卷都注重了考查知识间的内在联系，在知识点的交汇处设计试题，如理科第

15、10题，将算法与排列组合相联合；理第16题将数据排列与不等式相联合；理第18题，将概率知识和现实背景相联合，并把必修3和选修系列2-3的统计概率知识联合起来；如文科4题和理科11题将简单逻辑用语同二次函数的最值知识融为一体。3从学生答题情况分析 文理选择题中调集、复数各一小题，归属基础中的基础，必拿分。数据排列、向量各一小题,归属中常难度题，尤其向量的知识在整篇试卷中的地位不容小觑，而向量又是同窗们平时极易忽略的一个重要知识点，本题目解释题法实在很简单，就是用三角形的面积公式及向量的数量积的变换，但是学生遍及以为运算量大，难以获得正确答案。与前三年另外一不同点是今年选择题中考察了2道圆锥曲线问

16、题，别离是直线与抛物线相交弦长问题和离心率问题，正是泛泛模考、操练中欠缺导致这次高考的被打垮。选择题大戏傲然是函数题，考察了4道，函数的重要可见一斑！整体看选择题理科的后4个选择题运算量太大，太陡，造成学生浪费过多时间。 四道填空题难度适中，题与题之间难度梯度非常缓和，文科考察了简单的经典概率，线性计划，等差数据排列，三视图，理科考察了二项式定理，线性计划，三视图，数据排列的递推公式，此次理科填空题独一的难度配置在最后一道儿填空题打破通例，需要注重均值不等式建立的前提，比较容易出错。 解答题中，文数高考题相比较2009年文科试题删去数据排列大题，取而带之的是一道儿等比选择、等差填空题。大题的第

17、一道儿是三角函数的考察，解题所需主要知识点主如果正弦定理、余弦定理。第二道大题有关到频坦白方图又涵盖卡方查验。第三必考的立体几何如高考新大纲要求摒弃二面角，难度降低。第四道圆锥曲线题是一道儿通例题，有必要一提的是向量考点在圆锥曲线中的应用，值当咱们每一名同窗深思。第五道函数题，重点考察导数知识。理科解答题与文科解答题不同点在于17题的第2问，18题的第1问，19题纯粹不同，20题的前提有所变化，21题的第2问。理科21题与09年理科21题如出一辙，但学生解答的很不好，小我私家感觉这样出题的目的应该是考察咱们高三教师是否重视高考试题的研究。20题和平时训练的模拟题一样，但因为化成关于x和y的一元

18、二次方程难度纷歧样，而很多学一辈子时训练的都是转化成关于x的方程，结果没有获得正确答案，申明复习课只重视题型复习是不够的，应该注重多种解法，必须让学生亲自去做，只给学生解题思绪是远远不够的。4.注重考査数学的各种思想和能力 .数形结合的思想(一)理科：714“(5)设>0,函数y=sin(®x+§)+2的图像向右平移丁个单位后与原图像重合，则的243最小值是(A)-(B与(C与(D)3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。714n【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移可个单位后为r/4兀、兀

19、c/兀4(0兀、c4(071y=sinco(x)+2=sin(cox+-)+2,所以有一-=2k,3k3k3即二-，又因为®>0,所以k三1,故所以选C(7)设抛物线y8x的焦点为F,准线为1,P为抛物线上一点,PA丄1,A为垂足.如果直线AF的斜率为-那么|PFI=(A)4>/7(B)8(0)8羽(D)16【答案】B【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化，数形结合的思想。【解析】抛物线的焦点F(2,0),直线AF的方程为y=-y/3(x-2),所以点4(-2,4问、P(6,4同，从而|PFI=6+2=8(9)设双曲

20、线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为5/3+1(O丁(D)卑【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件,考查了方程和形数结合思想。兀2y2【解析】设双曲线方程为=1(。>0,方>0),则F(c,0),B(0,b)Q2b2直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=兀垂直,a所以-即b2=ac(舍去)所以c2-a2=ac,即e2-e-l=0,所以*(14)已知l<x+y<4且2<xy<3,则z=2x-3y的取值范围是(答案用区间表示)【答案】(3,8

21、)【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的能力。1<x+y<4【解析】画出不等式组2十心表示的可行域，在可行域内平移直线6,当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A(3,1)时，目标函数有最小值z=2X3-3Xl=3；当直线经过x+y=l与x-y=3的焦点A(1,-2)时，目标函数有最大值z=2Xl+3X2=8. 分类讨论的思想(一)理科：(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为q的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)(0,+a/2)(B)(1,2迈)(C)(V6迈,V6+>/2)(D)(0

22、,2-2)【答案】A【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。【解析】根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，有以下两种情况：(1)地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2,a,a,如图，此时a可以取最大值，可知AD=3,SD=Jm1,则有J°21<2+,即°2<8+=(6+/2)2,即有a<>/6+(2)构成三棱锥的两条对角线长为a,综上分析可知aw(0,V6+72)其他各边长为2,如图所示，此时a>0;(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=(<2+1)Inx+&l

23、t;2x2+1(I) 讨论函数/(兀)的单调性；(II) 设OV1.如果对任意兀，兀G(0,+oo),lf(x)-f(x)>4lx-xI,求a的取值范围。1 21212”/、，、，a+lc2ax2+a+1解：(I)f(x)的定乂域为(0,+°°).f(x)=+2ax=.xx当a>0时，/'(x)>o,故/(x)在(0,+°o)单调增加；当a<-1时，/'(x)<0,故/Xx)在(0,+°°)单调减少；当-IVaV0时，令/'W=0,解得兀二则当xg(0,时，/'W>o；菁+00

24、)时，-故/(兀)在(°J冷?)单调增加，在(J签+°°)单调减少.(II)不妨假设兀'兀，而«<-1,由(I)知在(0,+-)单调减少，从而12Vx,xG(0,+oo),f(x)-f(x)>4x-x价于121121121Vx,XG(0,+00),12f(x)+4x>f(x)+4x令g(x)=/(x)+4x,贝iJg'(x)=+2ax+4x等价于g(x)在(O,+oo)单调减少，即+2x+4<0.x-4x-l(2x-1)2-4x2-2(2x-1)2二二22x2+12x2+12x2+112分故a的取值范围为-2.(2

25、4)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知a,b,c均为正数，证明：Q2+/?2+C2+(+丁+)2>6,并确定a,b,c为何值时,abc等号成立。证明：(证法一)因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得2Q2+加+C2'3(d/?C)3111、丄+-+->3(abc)3abc所以-+>9(abc)abc)故Q2+/2+C2+(+-+-)2>3(abc)3+9(dbc)3.abc2 2又3(qZ?c)3+9(abc)3>227=6朽所以原不等式成立.22当且仅当圧b=c时，式和式等号成立。当且仅当3("c)3=9("c)3时，式

26、等号成立。i即当且仅当a=b=c=34时，原式等号成立。10分(证法二)因为a,b,c均为正数，由基本不等式得a2+b2>lab加+C2'2bcC2+Q2'lac所以a2+b2+c2>ab+bc+ac111111_同+n+(2)6仝/?2c2abbeac故Q2+加+C2+(丄+1+)2abc“1“1“1Aab+be+etc+3+3+3abbeac>63所以原不等式成立.8分当且仅当a=b=c时,式和式等号成立，当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(qc)2=3时, 式等号成立。即当且仅当a=b=c=34时，原式等号成立。10分函数与方程的思想(一)理科

27、：(13)(l+X+X2)(X-l)6的展开式中的常数项为.【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】(兀一"的展开式的通项为卩Cr(l)rX6-2r,当T=3时，T=C>=20,兀r+1646当=4时，T=-C4=15,因此常数项为-20+15=556(20)(本小题满分12分)X2V2设椭圆C：+l=l(d>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,Q2Z?2直线1的倾斜角为600AF=2FB.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果IABI=¥，求椭圆C的方程.(20)解:设*”),2匕)，

28、由题意知人V0,打0(I)直线1的方程为y=-/3(x-c)其中C=Jq2-方2.联立y=仮兀-c),兀2y2得(3Q2+加)?2+27520；-3Z?4=013 Z?2my题(c+2。)1-3Z?2(c2。),y二3。2+加23。2+/2因为AF=2FB,所以一y=2y.12即7(c_2.-V§2(c-2q)3Q2+/723Q2+/72c得离心率e=-a(II)因为|的二y-y1，1321所以2洱十y/33皿+加4細"孕所吟十,得占,7.a3344X2V2椭圆C的方程为y+y=1(6)设代是有正数组成的等比数列，-为其前n项和。已知呼4=1,S3=7,则S§=1

29、5313317(A)(B)(C)(D)【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由呼4=1可得曾=1因此廿右，又因为丁叫+小円，联力两式有(*+3)(2)=0,所以q斗所以2故选B。 化归转化思想(一)理科：4(1O)已知点P在曲线y=上，q为曲线在点P处的切线的倾斜角，则q的取值ex+1范围是兀兀兀、/兀3兀3兀、(A)0,)(B),)(，(D)才，兀)【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为y=-4ex(ex+1)2-4ex+2+ex>-l,即tana-1,所以<a<

30、;兀(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知P为半JX=COSfl*圆C：3为参数，0弐5)上的点，点A的坐标为(1,0),#兀O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧肿的长度均为三。(I) 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(II) 求直线AM的参数方程。(23)解：兀兀(I)由已知，M点的极角为呂，且M点的极径等于呂，一兀兀故点M的极坐标为(W，丁).5分71)M点的直角坐标为(.6),A(0,1),故直线AM的参数方程为兀X=1+(6_1>(t为参数)10分 推理论证能力，运算求解能力, 综合运用知识解决问题的能力(一)理科：(12)(12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是(A)(0,6+V2)(B)(1,22)(C)(/6-V2,V6+V2)(D)(0,22)【答案】A【命题立意】本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力。【解析】根据条件，四根长为2的直铁条