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文档简介
1、用特殊值法解题 湖北省公安县斑竹当中学 雷学池 特殊值法是用满足条件的特殊值(式)代入题目去验证、计算,从而得到正确结论的一种方法特殊值法在解题中有下列应用1解选择题:例1 若abc0,mn0(m、n为数),则下列各式中成立的是 AambnbncmcnamBambncnambncmCcnamambnbncmDbncmcnamambn解 abc0mn0(m、n为整数)取特殊值,a=3,b=2,c=1,m=2,n=1得ambn=32×21=18bncm=21×12=2cnam=11×329ambncnambncm故选B2确定多项式的系数例2 已知当x是任何实数时,x2
2、-2x+5a(x+1)2b(x1)c都成立,求a、b、c的值解 用特殊值法当x=-1时,原式为8=c当x=0时,原式为5=abc当x=1时,原式为4=4a+2bc由、可知a=1,b=-4,c=83判断命题的真假例3 判断命题“式子a2(a1)2a2(a1)2=(a2a-1)2是恒等式”的真假解 取特殊值,当a=1时,原式左边为9,右边为1,因为91,故原命题是假命题4解证定值问题例4 若a、b为定值,且无论k取何值时,关于x的一次方程由、可得a=3,b=-2练习 用特殊值法解下列各题:2命题“式子x39=(x2)3-6(x2)2+12(x+2)是恒等式”是真命题,对吗?值,求a、b应满足的关系
3、式并求出这个定值4已知 a b c 0,求证:不论a、b、c取何实数时,三答案2取x=0,左边为9,右边为8,98故不对式得质证明巧取特殊值解选择题 山东省茌平县傅平镇中学初三·一班 鲁傅 我在解某些选择题时,采用了取特殊值法,使问题简捷,迅速地获得解决,如下面几例例1 已知a、b、c都是实数,且abc,那么下列式子中正确的是 (98年全国初中数学联赛)解:abc,可取a=1,b=0,c=-1代入各选择支,只有a+b=1bc=-1成立故选(B)例2 设a、b、c是不全相等的任意实数,若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,则x、y、z A都不小于0B都不大于0C至少有一个小
4、于0D至少有一个大于0(94年全国初中数学联赛题)解:若令a=0,b=1,c=-1,则x=y=z=1,故可排除(B)、(C);再令a=0,b=c=1,则x=-1,y=z=1,又可排除(A)故选(D)(94年全国初中数学联赛题)则 AMQPNBMPQNCQNPMDNQPM(第六届全国部分省市初中数学通讯赛试题)解: xy0,可取x=-2,y=-1并代入上式,则例5 如果a、b均为有理数,且b0,则a、a-b,ab的大小关系是 Aaa+ba-bBaa-ba+bCabaa-bDa-baba(95年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)解:a、b均为有理数,且b0,可取a=1,b=-1并代入上式,得a-b1-(-1)2,ab=1(-1)=0012,a+baa-b故选(C)例6 二次函数y=ax2bxc的图象
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