初中二年级数学下册第18章勾股定理181勾股定理第一课时课件

1、11 这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图” 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。勾勾股股我国古代学者把直角三角形较短我国古代学者把直

2、角三角形较短的直角边称为的直角边称为“勾勾”，较长的直，较长的直角边称为角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. . 两千多年前，古希腊有个毕达哥两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。思考思考： 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现他家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的

3、某客时，发现他家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们也来观察一下，看看你能发现些什么？种数量关系，我们也来观察一下，看看你能发现些什么？A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？ABCabc观察这枚邮票图案观察这枚邮票图案,每个正方形每个正方形中小方格的个数分别是多少中小方格的个数分别是多少?你又有什么发现？你又有什么发现？实验：将每个小正方形的面积看作实验：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点是以格点为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。为顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。ABCPQR你能

4、计算以你能计算以AB为边为边的正方形的面积吗？的正方形的面积吗？S SP P=9=9 S SQQ=16=16这是用这是用“补补”的方的方法法ABCPQRS SR R =25=25这是用这是用“割割”的方法的方法PQRABCS SR R =25=25每个方格的面积均为每个方格的面积均为,请分别算出正方形请分别算出正方形A、B、C的面积，看看能的面积，看看能得出什么结论。得出什么结论。猜想猜想:两直角边两直角边a、b与与斜边斜边c 之间的关系？之间的关系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 292534a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 命题命题：直角三角形两直角边的平方

5、和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方. .如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：222cba=+babababaccccabba214)-(2ab2bab2-a22+=222cba=+可得：22ba +=cccc(a-b)2c=赵爽弦图赵爽弦图cccc(a-b)赵爽弦图赵爽弦图按弦图，又可以勾股相乘为按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，勾股之差自相乘为中黄实，亦成弦实亦成弦实.bababa bacccc(a+b)2=a2 + b2 + 2a

6、b = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab214c2+勾股定理是几何中一个比较重要勾股定理是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛迄今为止，的定理，应用十分广泛迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有关于勾股定理的证明方法已有500500余余种其中，美国第二十任总统伽菲尔德种其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话的证法在数学史上被传为佳话总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的事情的经过是这样学家或数学爱好者？答案是否定的事情的经过是这样的：的：勾股趣谈勾股趣谈 1876 1876年一

7、个周末的傍晚，时任美国俄亥俄州共和党议年一个周末的傍晚，时任美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德散步时，发现附近的一个小石凳上，有两个小员伽菲尔德散步时，发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么。便走过去，想搞清楚两个孩正在聚精会神地谈论着什么。便走过去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为角三

8、角形的两条直角边分别为3 3和和4 4，那么斜边长为多少呢，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：伽菲尔德答到：“是是5 5呀呀”小男孩又问道：小男孩又问道：“如果如果两条直角边分别为两条直角边分别为5 5和和7 7，那么这个直角三角形的斜边长又，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方那斜边的平方一定等于一定等于5 5的平方加上的平方加上7 7的平方的平方”小男孩又说道：小男孩又说道：“先生先生，你能说出其中的道理吗？，你能说出其中的道理吗？” 伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心

9、理很不是滋味。 于是不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难于是不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法，并给出了简洁的证明方法c cb ba ab bc ca accab 21212方法方法( (二二):):对比两种方法对比两种方法, ,你能得到什么你能得到什么? ?方法方法( (一一):):)(21baba 勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc勾勾股股弦弦结论变形结论变形c2 = a2 + b2abcABC练习：练习：求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144求下列直角三角形中未知求下列直角三角形中未知边的长边的长: :8 81010 x xCAB求下列直角三角形中未知求下列直角三角形中未知边的长边的长: :12125 5x x