探索勾股定理

1、探索勾股定理探索勾股定理学号 20150621111探索勾股定理探索勾股定理说课流程：说课流程： 一、教材分析 二、教学目标 三、教学重、难点及教学设计 四、教法与学法分析 五、教具准备 六、教学过程一、教材分析一、教材分析 探索勾股定理探索勾股定理是初中数学新教材是初中数学新教材八八年级第一章第一节的内容。勾股定理是学生年级第一章第一节的内容。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是进行学习的，它是直角三角形直角三角形的一条非常重的一条非常重要的要的性质性质，是是几何几何中中最最重重要的定理之一，它要的定理之一，它揭示了一个三

2、角形三条边之间的数量关系，揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它它是是解决直角三角形的主要依据之一，在实解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大际生活中用途很大。二、教学目标：教学目标：（一）知识与能力目标（一）知识与能力目标理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算理及其计算。通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。手操作、合作交流、逻辑推理的能力。（二）过程与方法目标二）过程与方法目标 在在探索勾股定理的过程中，通过拼

3、图验证勾股定理的方探索勾股定理的过程中，通过拼图验证勾股定理的方法让学生经历法让学生经历“观察观察-猜想猜想-归纳归纳-验证验证”的数学思想，并体会的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。数形结合和从特殊到一般的思想方法。（三）情感态度与（三）情感态度与价值观价值观目标目标1、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。钻研精神。2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养、在探索勾股定理的过程中，体验获得结

4、论的快乐，培养合作意识和探索精神。合作意识和探索精神。三、教学的重点、难三、教学的重点、难点及教学设计点及教学设计（一）教学重点勾股定理的探索过程（二）教学难点勾股定理的多种证明（三）教学设计要点1、情境设计 让同学们用数格子，割补拼凑的方法探究并理解直角三角形三边的数量关系，设计问题情境，培养学生自主的创新能力和体会数形结合的思想，让学生在轻松快乐的氛围中学到知识。一、教材分析一、教材分析二、教学目标二、教学目标三、教学重点、难点三、教学重点、难点（同教案）（同教案）四四、教法、教法 针对针对初二年级初二年级学的学的认认知结构和心理特征，本节知结构和心理特征，本节课选择课选择“引导探索法引导

5、探索法”由由浅到深，由特殊到一般的浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主提出问题。引导学生自主探索，合作探索，合作交流交流。2、教学内容的处理 及时给同学们布置相关作业，对一些教育探究的问题进行探究，加深同学的印象和新知识的巩固。3、教学方法 教师引导和学生自主探究相结合，在使用拼图的方法过程中，教师要引导学生并且让学生自主探究，大胆的联系前面的知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题。四、教具准备四、教具准备正方形纸片、全等的直角三角形纸片（若干）、三角板、彩色粉笔、多媒体等等五五、学法、学法 引导引导学生并参入学生并参入到学习活动中，鼓励到学习活动中，鼓励学生采用自主探

6、索，学生采用自主探索，合作交流的研讨式学合作交流的研讨式学习方式，培养学生习方式，培养学生“动手动手”、“动脑动脑”、“动口动口”的习惯与能的习惯与能力，使学生真正成为力，使学生真正成为学习的主人。学习的主人。五、教学过程五、教学过程（一）创设问题情境引入新课（一）创设问题情境引入新课（预计（预计15分钟）分钟）由上图得出：由上图得出： 以等腰直角三角形以等腰直角三角形两直角边为边长的小正两直角边为边长的小正方形的面积的和方形的面积的和, ,等于以等于以斜边为边长的正方形的斜边为边长的正方形的面积面积. . 即即SA+SB=SCSA+SB=SC六六、教学过程、教学过程（一）创设问题情境（一）创

7、设问题情境引入新课（预计引入新课（预计15分分钟）钟） 用古希腊著名数用古希腊著名数学家毕达哥拉斯的数学家毕达哥拉斯的数学小故事学小故事，得出图中，得出图中的的A、B、C的关系：的关系：SA+SB=SCSA+SB=SC引入引入学习主题，展开学习主题，展开数学探究与学习。数学探究与学习。2、自主探究如图所示，每个小方格代表一个单位面积。观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？观察图（2）：正方形A、B、C的面积各是多少？你能得到什么推断？A=4B=4C=8A=9B=9C=18A+B=C2、自主探究、自主探究 让让 同 学同 学观察图（观察图（1）（2）并且）并且完完成相关的成相关的练练习习

8、，老师老师巡巡视视，之后，之后给给出正确答案出正确答案。根据图形所示填表：A的面积B的面积C的面积图（3）图（4）紧接着让紧接着让同学们继续观同学们继续观察察图（图（3）（）（4）并完成图表，并完成图表，老师巡视，给老师巡视，给予提示予提示C的面积的面积要用割补、拼要用割补、拼接的方法得出，接的方法得出，并在多媒体上并在多媒体上给出割补方法给出割补方法后与同学对答后与同学对答案。案。动手做一做：大家不是提前准备好正方形和三角形纸片了吗？那现在大家就动手做一做看能否用拼图来得到正方形C的面积。答：可用割补的方法即大正方形的面积减去三角形的面积或三角形的面积加上小正方形的面积。 让同学们拿着提让同

9、学们拿着提前准备好的正方形、前准备好的正方形、三角形纸片，以小组三角形纸片，以小组形式让大家动手形式让大家动手做一做一做做看有几种拼图方法看有几种拼图方法能得到能得到正方形正方形C的面的面积积。通过拼图的通过拼图的方法方法让学生经历让学生经历“观察观察-猜想猜想-归纳归纳-验证验证”的的数学数学思想思想，最后老师最后老师在多媒体上展示出两在多媒体上展示出两种拼图结果种拼图结果。3、小组讨论、小组讨论（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？答：如图1-1，令三角形的边长为a、b、c，即SA=a2,SB=b2,SC=c2（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？答：已知SASB=SC

10、所以 ，a2+b2+=c2 即两直角边的平方和等于斜边的平方。 3、小组讨论、小组讨论 老 师 读 完 题 目老 师 读 完 题 目（1）、（）、（2）和同学们）和同学们一起来讨论并给予提示一起来讨论并给予提示通过以上练习层层递进、通过以上练习层层递进、探索新知，从正方形面探索新知，从正方形面积之间的关系转化到直积之间的关系转化到直角三角形三边长之间的角三角形三边长之间的关系，引入今天的主要关系，引入今天的主要内容，此时老师可口头内容，此时老师可口头上归纳出勾股定理的概上归纳出勾股定理的概念（念（直角三角形两直角直角三角形两直角边的平方和等于斜边的边的平方和等于斜边的平方）平方） 。（二）层层

11、递进、探索新知（二）层层递进、探索新知（13分钟）分钟）、勾股定理的定义、勾股定理的定义如果直角三角形两直角边为如果直角三角形两直角边为a,b,斜边为斜边为c，那么，那么即直角三角形两直角边的平方和等即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。小知识补充（二）层层递进、探（二）层层递进、探索新知索新知（预计（预计13分钟）分钟） 通过以上的问题通过以上的问题情境及自主探究同学情境及自主探究同学们已对本节课的重点们已对本节课的重点有所了解，老师在黑有所了解，老师在黑板上写出勾股定理的板上写出勾股定理的定义（同教案）同时定义（同教案）同时在多媒体上给出小知在多媒体上给出小知识补充。图

12、案结合便识补充。图案结合便于同学们对概念的理于同学们对概念的理解掌握。解掌握。222cba例题：能否证明下列图形中的例题：能否证明下列图形中的证证法一：法一：（赵爽证法）（赵爽证法）给出勾股定理的定义后，补充不同类型的方法证给出勾股定理的定义后，补充不同类型的方法证明勾股定理，证法一为（赵爽证法）本题老师引明勾股定理，证法一为（赵爽证法）本题老师引导学生一起证明。导学生一起证明。还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即abcabABCD2c正方形ABCD的面积为2)(4)21(abab22)(4)21(ababc222cba222cba给出证法二的图形（毕达哥拉斯证法），让同学们给出证法二

13、的图形（毕达哥拉斯证法），让同学们思考，老师抽取两位同学发表观点之后再给出答案。思考，老师抽取两位同学发表观点之后再给出答案。即：即：a2+b2=c2证法二：证法二：（毕达哥拉斯证法）（毕达哥拉斯证法） abcabc如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴影的直角三角形后，那么两正方形中剩下的部分的面积相等吗？勾股定理的证明方法证法一证法一证法一证法二证法二证法二证法三证法三证法三（邹元治证明）（邹元治证明）（赵爽证明）（赵爽证明） 赵爽赵爽:我国古代数学家我国古代数学家走进数学史走进数学史走进数学史勾股定理的证明方法证法四证法四证法四证法五证法五证法五证法六证法六证法六（加菲尔德证明）

14、（加菲尔德证明） 加菲尔德加菲尔德:第二十任总统第二十任总统（梅文鼎证明）（梅文鼎证明） 梅文鼎梅文鼎:清代天文、数学家清代天文、数学家（项明达证明）（项明达证明） 项明达项明达:清代数学家清代数学家走进数学史走进数学史走进数学史（三）基本练习（三）基本练习（10分钟）分钟） 在新课引入之后，在新课引入之后，做一些适当的练习题做一些适当的练习题来巩固知识。第一题来巩固知识。第一题为基础题，让同学们为基础题，让同学们做好后快速对答案，做好后快速对答案， 第二题让同学们思第二题让同学们思考老师给予提示，让考老师给予提示，让同学们了解勾股定理同学们了解勾股定理在日常生活中的应用。在日常生活中的应用。

15、（三）基本练习（三）基本练习（预计（预计10分钟）分钟）1、求下图中字母所代表的正方形面积。解：A=225+400=625 B=225-81=144想一想想一想2、小明的妈妈买了一部、小明的妈妈买了一部29英寸（约英寸（约74厘米厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角线机，是指

16、其荧屏对角线的长度的长度22584654802745476荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米售货员没搞错售货员没搞错58厘米46厘米74厘米74厘米 对之前的小知对之前的小知识补充进行运用，识补充进行运用，让同学们思考后积让同学们思考后积极发表自己的观点。极发表自己的观点。在例题和新知上进在例题和新知上进行 古 代 知 识行 古 代 知 识 拓 展拓 展“勾三股四弦五勾三股四弦五”丰富丰富同学们的知识同学们的知识。3、解：设每两个结之间的距离为单位1，则该三角形的三边长依次为3、4、5三个数满足32+42=52,即符合直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理史话勾股定理史

17、话：周髀算径：西周的商高（公元一千多年前）发现了“勾三股四弦五”这一规律。 展示有关勾股定理知识的图片，让学生展示有关勾股定理知识的图片，让学生们观察它们的规律，丰富学生们的视野，增们观察它们的规律，丰富学生们的视野，增强动脑、动手能力，激发学习动机。强动脑、动手能力，激发学习动机。4、同学们观看下面图片，发现有什么规律吗？它们都有用到、同学们观看下面图片，发现有什么规律吗？它们都有用到我们今天所学的勾股定理知识，感兴趣的同学可在课后自己我们今天所学的勾股定理知识，感兴趣的同学可在课后自己动手做一做。动手做一做。（四）四）小小结（结（2分钟）分钟） 先让学先让学生回忆本生回忆本节课的主节课的主要内容，要内容，然后与学然后与学生一起生一起探探讨（同教讨（同教案）案） 定理内容定理内容重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想从特殊从特殊到一般到一般、数形、数形结合思结合思想想定理运用定理运用勾股勾股定理定理（五）布置作业（五）布置作业（3分钟）分钟） 难易搭配，巩固本难易搭配，巩固本节课的内容，让学生对节课的内容，让学生对基础知识的灵活运用，基础知识的灵活运用，补充勾股定理的第补充勾股定理的第三种三种证法：证法：（伽菲尔伽菲尔德证法德证法）提示：从三角形和梯形提示：从三角形和梯形面积考虑。让学生面积考虑。让学生学会学会用