集合间的基本关系ppt课件

1、1.1.21.1.2集合间的根本关系集合间的根本关系课标要求课标要求:1.:1.了解集合之间包含与相等的含义了解集合之间包含与相等的含义.2.2.能识别给定集合的子集能识别给定集合的子集, ,真子集真子集, ,并能判别给定集合的关系并能判别给定集合的关系.3.3.在详细情境中在详细情境中, ,了解空集的含义并会了解空集的含义并会运用运用. .自主学习自主学习新知建构新知建构自我整合自我整合【情境导学】【情境导学】导入一知恣意两个实数导入一知恣意两个实数a,b,a,b,那么它们的大小关系能够是那么它们的大小关系能够是abab,ab,那么对那么对恣意的两个集合恣意的两个集合A,B,A,B,它们之间

2、有什么关系它们之间有什么关系? ?今天我们就来研讨这个问题今天我们就来研讨这个问题. .导入二导入二问题问题1:1:知集合知集合A A和元素和元素a,a,那么那么a a与与A A之间是怎样的关系之间是怎样的关系? ?如何表示如何表示? ?答案答案:a:a与与A A之间的关系是元素与集合之间的关系只需两种之间的关系是元素与集合之间的关系只需两种, ,可表示为可表示为aA,aA,或或a a A.A.问题问题2:2:假设假设aA,bA,aA,bA,那么集合那么集合a,ba,b与集合与集合A A之间的关系能否用之间的关系能否用“表示表示? ?应如应如何表示何表示? ?答案答案:a,b:a,b与与A A

3、之间的关系是两个集合之间的关系之间的关系是两个集合之间的关系, ,不能用不能用“来表示来表示, ,而应利用而应利用两集合之间的关系符号表示两集合之间的关系符号表示. .封锁封锁知识探求知识探求1.Venn1.Venn图图在数学中在数学中, ,经常用平面上经常用平面上 曲线的内部代表集合曲线的内部代表集合, ,这种图称为这种图称为VennVenn图图. .2.2.子集子集文字语言文字语言符号语言符号语言图形语言图形语言对于两个集合对于两个集合A,B,A,B,如果集合如果集合A A中中 元素都是集合元素都是集合B B中的元素中的元素, ,我们就说这两个我们就说这两个集合有集合有 关系关系, ,称集

4、合称集合A A为为集合集合B B的子集的子集对任意元素对任意元素xA,xA,必必有有xB,xB,则则A AB(B(或或B BA),A),读作读作“A A含于含于B B”或或“B B包含包含A A”恣意一个恣意一个包含包含由子集定义可知由子集定义可知A AA;A;假设假设A AB B且且B BC C那么那么A AC.C.探求探求1:1:符号符号“与与“有何区别有何区别? ?答案答案:“:“只用于集合与集合之间只用于集合与集合之间, ,如如00N.N.而不能写成而不能写成0N,“0N,“只能用于元素与集合之间只能用于元素与集合之间. .如如0N,0N,而不能写成而不能写成0 0N.N.3.3.集合

5、相等集合相等假设集合假设集合A A是集合是集合B B的的 (A (AB),B),且集合且集合B B是集合是集合A A的的 (B (BA),A),此时此时, ,集合集合A A与集合与集合B B中的元素是一样的中的元素是一样的, ,因此因此, ,集合集合A A与集合与集合B B相等相等, ,记作记作A=B.A=B.子集子集子集子集4.4.真子集真子集至少存在一个至少存在一个5.5.空集空集(1)(1)定义定义: :我们把不含任何元素的集合叫做空集我们把不含任何元素的集合叫做空集, ,记作记作 . .子集子集 非空集合非空集合 (2) (2)两个集合之间的关系有哪几种两个集合之间的关系有哪几种? ?

6、自我检测自我检测1.(1.(子集子集) )假设集合假设集合M=xZ|-1x1,P=y|y=x2,xM,M=xZ|-1x1,P=y|y=x2,xM,那么集合那么集合M M与与P P的的关系是关系是( ( ) )C C2.(2.(集合相等集合相等) )以下各组中的两个集合以下各组中的两个集合M M和和N,N,表示同一集合的是表示同一集合的是( ( ) )(A)M=3,6,N=(3,6)(A)M=3,6,N=(3,6)(B)M=,N=3.141 592 6(B)M=,N=3.141 592 6(C)M=x|1x3,xR,N=2(C)M=x|1x2,N=x|xa,M=x|x2,N=x|xa,假设假设M

7、 MN,N,那么那么a a的取值范围是的取值范围是.答案答案:3:35.(5.(真子集真子集) )集合集合M=x|x3M=x|x3且且xNxN* * 的真子集个数为的真子集个数为.题型一题型一 子集确实定问题子集确实定问题【例【例1 1】 知集合知集合M M满足满足1,21,2M M1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,写出集合写出集合M M一切能够情况一切能够情况. .课堂探求课堂探求典例分析典例分析举一反三举一反三解解: :由于由于1,21,2M,M,所以所以1M,2M,1M,2M,又由于又由于M M1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,所以所以M M是含有是含有1,21,2的的1,2

8、,3,4,51,2,3,4,5的子集的子集, ,故故M M的一切能够情况是的一切能够情况是1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,51,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5共共8 8个个. .题后反思题后反思 写集合的子集时写集合的子集时, ,要根据集合中元素的个数进展分类讨论要根据集合中元素的个数进展分类讨论, ,防止防止漏解或增解漏解或增解. .如该题中如该题中, ,由知由知M M中必含中必含1,21,2这两个元素这两个元素, ,所以该题可转化为所以该题

9、可转化为3,3,4,54,5这三个元素的选取问题这三个元素的选取问题, ,可选可选0 0个个,1,1个个,2,2个个,3,3个共个共4 4种情况种情况, ,然后逐个写出然后逐个写出即可即可. .即时训练即时训练1-1:1-1:求满足求满足x|x2+3=0,xR Mx|x2+3=0,xR Mx|x2-4=0,xRx|x2-4=0,xR的集合的集合M M的个数的个数. .【备用例【备用例1 1】 (2021 (2021普宁市高一期末普宁市高一期末) )知集合知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,A=x|ax2+2x+a=0,aR,假设集合假设集合A A有且仅有有且仅有2 2个子集个子集, ,那

10、么那么a a的取值是的取值是( () )(A)1 (A)1 (B)-1 (B)-1 (C)0,1(C)0,1 (D)-1,0,1 (D)-1,0,1题型二题型二 集合间关系的判别集合间关系的判别【例【例2 2】 判别以下集合之间的关系判别以下集合之间的关系(1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);(1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);(2)A=x|x(2)A=x|x是等边三角形是等边三角形,B=x|x,B=x|x是等腰三角形是等腰三角形;(3)A=x|-1x4,B=x|x-50;(3)A=x|-1x4,B=x|x-

11、50;(4)A=x|x=2n,nZ,B=y|y=k+2,kZ.(4)A=x|x=2n,nZ,B=y|y=k+2,kZ.解解:(1):(1)集合集合A A的代表元素是数的代表元素是数, ,集合集合B B的代表元素是实数对的代表元素是实数对, ,故故A A与与B B之间无包含关系之间无包含关系. .题后反思题后反思 判别两个集合间的关系时判别两个集合间的关系时, ,主要是根据这两个集合中元素的主要是根据这两个集合中元素的特征特征, ,结合有关定义来判别结合有关定义来判别. .对于用列举法表示的集合对于用列举法表示的集合, ,只需求察看其元素只需求察看其元素即可知道它们之间的关系即可知道它们之间的关

12、系; ;对于用描画法表示的集合对于用描画法表示的集合, ,要从所含元素的特要从所含元素的特征来分析征来分析; ;而对于不等式表示的数集而对于不等式表示的数集, ,可在数轴上标出集合的元素可在数轴上标出集合的元素, ,直观地直观地进展判别进展判别, ,但要留意端点值的取舍但要留意端点值的取舍. .即时训练即时训练2-1:2-1:判别以下每组中两个集合的关系判别以下每组中两个集合的关系: :(1)A=x|-3x5,B=x|-1x2;(1)A=x|-3x5,B=x|-1x2;(3)A=x|x=2n-1,nN(3)A=x|x=2n-1,nN* *,B=x|x=2n+1,nN,B=x|x=2n+1,nN

13、* *.【备用例【备用例2 2】 用适当的符号填空用适当的符号填空: :(1)2(1)2x|x2=2x,x|x2=2x, (2)3,4,8(2)3,4,8Z;Z; (3)1(3)1x|x2=x;x|x2=x; (4) (4) x|x2-1=0.x|x2-1=0. 解析解析:(1)2x|x2=2x=0,2;(2)3,4,8Z;(3)1x|x2=x=0,1;题型三题型三 集合相等集合相等【例【例3 3】 知集合知集合M M中含有三个元素中含有三个元素2,a,b,2,a,b,集合集合N N中含有三个元素中含有三个元素2a,2,b2,2a,2,b2,且且M=N,M=N,求求a,ba,b的值的值. .方

14、法技巧方法技巧 (1) (1)求解含参数的集合相等问题求解含参数的集合相等问题, ,要留意验证所求参数能否要留意验证所求参数能否满足集合中元素的互异性满足集合中元素的互异性. .(2)(2)此题中的解法二利用了两集合相等的性质此题中的解法二利用了两集合相等的性质, ,即两集合相等时即两集合相等时, ,两集合两集合中一切元素的积相等中一切元素的积相等, ,两集合中一切元素的和相等两集合中一切元素的和相等. .即时训练即时训练3-1:3-1:知知A=1,1+d,1+2d,B=1,q,q2,A=1,1+d,1+2d,B=1,q,q2,当当A=BA=B时时, ,求求d,qd,q的值的值. .题型四题型

15、四 根据集合的包含关系求参数范围根据集合的包含关系求参数范围【例【例4 4】 知集合知集合A=x|x-1,A=x|x4,B=x|2axa+3,x4,B=x|2axa+3,假设假设B BA,A,务虚数务虚数a a的的取值范围取值范围. .变式探求变式探求: :此题假设将此题假设将A A变为变为A=x|x-1A=x|x-1或或x4,Bx4,B不变不变, ,当当B BA,A,求求a a的范的范围围. .方法技巧方法技巧 知两个集合之间的关系求参数时知两个集合之间的关系求参数时, ,要明确集合中的元素要明确集合中的元素, ,对对子集能否为空集进展分类讨论子集能否为空集进展分类讨论, ,做到不漏解做到不漏解. .普通地普通地,(1),(1)假设集合元素是一一列举的假设集合元素是一一列举的, ,根据集合间的关系根据集合间的关系, ,转化为解方转化为解方程程( (组组) )求解