应用时间序列分析习题标准规范答案

1、第二章习题答案 （1）非平稳 （2） （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图（1）非平稳，时序图如下（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图 （1）自相关系数为： （2）平稳序列（3）白噪声序列LB=，LB统计量对应的分位点为，P值为。显著性水平 ，序列不能视为纯随机序列。（1）时序图与样本自相关图如下（2） 非平稳（3）非纯随机 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)）（2）差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案 解： 解：对于AR（2）模型：解得： 解：根据该AR(2)模型的形式，易得： 原模型可变为： = 解：原模型

2、可变形为： 由其平稳域判别条件知：当，且时，模型平稳。 由此可知c应满足：，且 即当1<c<0时，该AR(2)模型平稳。证明：已知原模型可变形为： 其特征方程为： 不论c取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。 解：（1）错，。 （2）错，。 （3）错，。 （4）错， （5）错，。解： MA(1)模型的表达式为：。解法1：由，得，则，与对照系数得 ，故。解法2：将等价表达为展开等号右边的多项式，整理为合并同类项，原模型等价表达为当时，该模型为模型，解出。解： 。解法1：（1） 即 显然模型的AR部分的特征根是1，模型非平稳。（2） 为MA(1)模型，平稳。 解法2：（1）因为

3、，所以该序列为非平稳序列。 （2），该序列均值、方差为常数，,自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关所以该差分序列为平稳序列。解：（1），模型非平稳； （2），模型平稳。 （3），模型可逆。 （4），模型不可逆。 （5），模型平稳； ，模型可逆； （6），模型非平稳。 ，模型不可逆；。 解法1： ，所以该模型可以等价表示为：。解法2： ，解： 。 证明：已知，根据模型Green函数的递推公式得：， （1）成立 （2）成立 （3）成立 （4）不成立 解：（1）， 已知AR(1)模型的Green函数为：， ，* 即, （2） ，* 即,。 （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1) (3)

4、5年预测结果如下： （1）平稳非白噪声序列 （2）AR(1) (3) 5年预测结果如下： （1）平稳非白噪声序列 （2）MA(1) (3) 下一年95%的置信区间为（,） （1）平稳非白噪声序列 （2）ARMA(1,3)序列 （3）拟合及5年期预测图如下：第四章习题答案 解：所以，在中与前面的系数均为。 解 由 代入数据得 解得 解：（1） （2）利用且初始值进行迭代计算即可。另外， 该题详见Excel。 （3）在移动平均法下: 在指数平滑法中: 解：根据指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘有（2）式成立 （1）-（2）得则。 该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使

5、用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。 该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。 本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下 （2）该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数） 消除季节影响，得序列，使用线性模型拟合该序列趋势影

6、响（方法不唯一）：，（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列，残差序列基本无显著趋势和周期残留。预测1971年奶牛的月度产量序列为得到 （3）该序列使用x11方法得到的趋势拟合为趋势拟合图为 这是一个有着曲线趋势,但是有没有固定周期效应的序列,所以可以在快速预测程序中用曲线拟合（stepar）或曲线指数平滑（expo）进行预测（trend=3）。具体预测值略。第五章习题 拟合差分平稳序列,即随机游走模型 ,估计下一天的收盘价为289 拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为： (1)AR(1)， (2)有异方差性。最终拟

7、合的模型为(1)非平稳（2） 取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏系数模型AR(1，3)所以拟合模型为（3）预测结果如下： 原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序列方差齐性。第六章习题 单位根检验原理略。例 原序列不平稳，一阶差分后平稳例 原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例 原序列带漂移项平稳例 原序列不带漂移项平稳例 原序列带漂移项平稳，或者显著的趋势平稳。 （1）两序列均为带漂移项平稳（2）谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（2）疏系数模型。（3）两者之间具有协整关系（4） （1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序

8、列。但是掠食者和被掠食者延迟2阶序列具有协整关系。即为平稳序列。（2）被掠食者拟合乘积模型：,模型口径为:拟合掠食者的序列为： 未来一周的被掠食者预测序列为：Forecasts for variable xObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 掠食者预测值为： Forecasts for variable yObs Forecast Std Error 95% Confidence Limits49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 （1）进出