人教版八年级数学下册 第19章一次函数应用题 例析

1、.一次函数应用题例析例1 雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现方案用这两种布料消费M，N两种型号的时装共80套。做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。假设设消费N种型号的时装套数为，用这批布料消费这两种型号的时装所获总利润为元。1求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；2雅美服装厂在消费这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 解：由题意得： 解得：4044与的函数关系式为：，自变量的取值范围是：4044在函数中，随的增大而增大 当44时，所获

2、利润最大，最大利润是：3820元例2 某市 的月租费是20元，可打60次免费 每次3分钟，超过60次后，超过部分每次0.13元。1写出每月 费元与通话次数之间的函数关系式；2分别求出月通话50次、100次的 费；3假如某月的 费是27.8元，求该月通话的次数。解；1由题意得：与之间的函数关系式为：2当50时，由于60，所以20元 当100时，由于60，所以25.2元327.820 60 解得：120次例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费

3、是0.8万元。1设运输这批货物的总运费为万元，用A型货厢的节数为节，试写出与之间的函数关系式；2甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。3利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？解：1由题意得：与之间的函数关系式为：2由题意得： 解得：2830 是正整数 28或29或30 有三种运输方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；用A型货厢29节，B型货厢21节；用A型货厢30节，B型货厢20节。3在函数中 随的增大而减小 当30时，总运费最

4、小，此时31万元 方案的总运费最少，最少运费是31万元。例4 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，方案利用这两种原料消费A、B两种产品，共50件。消费一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；消费一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。1按要求安排A、B两种产品的消费件数，有哪几种方案？请你设计出来；2设消费A、B两种产品获总利润为元，消费A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明1中哪种消费方案获总利润最大？最大利润是多少？解；1设需消费A种产品件，那么需消费B种产品件，由题意得： 解得：3032 是正整

5、数 30或31或32有三种消费方案：消费A种产品30件，消费B种产品20件；消费A种产品31件，消费B种产品19件；消费A种产品32件，消费B种产品18件。2由题意得； 随的增大而减小 当30时，有最大值，最大值为： 45000元 答：与之间的函数关系式为：，1中方案获利最大，最大利润为45000元。例5 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年方案将电价调至0.550.75元之间，经测算，假设电价调至元，那么本年度新增用电量亿度与元成反比例，又当0.65时，0.8。1求与之间的函数关系式；2假设每度电的本钱价为0.3元，那么电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？

6、收益用电量×实际电价 本钱价解：1与反正比例 把0.65，0.8代入上式得：0.2 与之间的函数关系式为：2由题意得： 化简得： 即 0.5，0.6 0.550. 75 0.5不符题意，应舍去。 故0.6答：电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%。例6 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为立方米，应交水费为元1分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，与之间的函数关系式；2假如

7、某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？解：1当07时，当7时， 2当7时，需付水费：7×1.28.4元当10时，需付水费：7×1.21.910714.1元设这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有户，那么：化简得：解得： 答：该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户。例7 辽南素以“苹果之乡著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。1设用辆车装运A种苹果，用辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；2设此次外销活动的利润为W百元，求W与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。苹果品种ABC每辆汽车运载量 吨2.22.12每吨苹果获利 百元685解：1由题意得：化简得：当0时，10110答：与之间的函数关系式为：；自变量的取值范围是：