2018高考数学（文科）习题 第八章 立体几何 8-4 word版含答案

1、1.若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定答案D解析由l1l2，l2l3可知l1与l3的位置不确定，若l1l3，则结合l3l4，得l1l4，所以排除选项B、C，若l1l3，则结合l3l4，知l1与l4可能不垂直，所以排除选项A.故选D.2九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，点E是PC的中点，连接DE，BD，BE.(

2、1)证明：DE平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，请说明理由；(2)记阳马PABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求的值解(1)证明：因为PD底面ABCD，所以PDBC.由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCDD，所以BC平面PCD.DE平面PCD，所以BCDE.又因为PDCD，点E是PC的中点，所以DEPC.而PCBCC，所以DE平面PBC.由BC平面PCD，DE平面PBC，可知四面体EBCD的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD是一个鳖臑，其四个面的直角分别是BCD，BCE，DEC，DEB.(2)由已知，PD是阳

3、马PABCD的高，所以V1SABCD·PDBC·CD·PD；由(1)知，DE是鳖臑DBCE的高，BCCE，所以V2SBCE·DEBC·CE·DE.在RtPDC中，因为PDCD，点E是PC的中点，所以DECECD，于是4.3如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积解(1)证明：如图，因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC，所以VB平面MOC.(

4、2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1，所以SVAB，又因为OC平面VAB，所以VCVABOC·SVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.4如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图2中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，

5、四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值解(1)证明：在题图1中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在题图2中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC，又CDBE，所以CD平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)，A1OBE，所以A1O平面BCDE，即A1O是四棱锥A1BCDE的高由题图1知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBC·ABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为V×S×A1O×a2×aa3，由a336，得a6.5如图，四边形ABCD为菱形，G为

6、AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120°，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积解(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，所以ACBE.故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120°，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积VEACD×AC·GD·BEx3，故x2.从

7、而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.6如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB2，BAD60°.(1)求证：OM平面PAB；(2)求证：平面PBD平面PAC；(3)当三棱锥MBCD的体积等于时，求PB的长解(1)证明：因为在PBD中，O，M分别是BD，PD的中点，所以OM是PBD的中位线，所以OMPB，又OM平面PAB，PB平面PAB，所以OM平面PAB.(2)证明：因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.因为底面ABCD是

8、菱形，所以BDAC，又AC平面PAC，PA平面PAC，ACPAA，所以BD平面PAC.因为BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.(3)因为底面ABCD是菱形，M是PD的中点，所以VMBCDVMABCDVPABCD，故VPABCD.又AB2，BAD60°，所以S四边形ABCD2.因为四棱锥PABCD的高为PA，所以×2×PA，得PA，因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.在RtPAB中，PB.7如图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，

9、求四棱锥PABMO的体积解(1)证明：如图，连接OB，因为ABCD为菱形，O为菱形的中心，所以AOOB.因为BAD，所以OBAB·sinOAB2sin1，又因为BM，且OBM，所以在OBM中，OM2OB2BM22OB·BM·cosOBM1222×1××cos.所以OB2OM2BM2，故OMBM，即OMBC.又PO底面ABCD，所以POBC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM，PO都垂直，所以BC平面POM.(2)由(1)可得，OAAB·cosOAB2·cos.设POa，由PO底面ABCD知，POA为直角三角形，

10、故PA2PO2OA2a23.又POM也是直角三角形，故PM2PO2OM2a2.连接AM，在ABM中，AM2AB2BM22AB·BM·cosABM2222×2××cos.由于MPAP，故APM为直角三角形，则PA2PM2AM2，即a23a2，得a或a(舍去)，即PO.此时S四边形ABMOSAOBSOMB·AO·OB·BM·OM××1××.所以VPABMO·S四边形ABMO·PO××.8.如图，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥DBCG的体积附：锥体的体积公式VSh，其中S为底面面积，h为高解(1)证明：由已知得ABCDBC. 因此ACDC.又G为AD的中点，所以CGAD.同理BGAD，因此AD平面BGC.又EFAD，所以EF平面BCG.(2)在平面ABC内，作AO