第六讲相关检测技术

1、微弱信号检测原理及应用微弱信号检测原理及应用第六讲第六讲 相关检测技术相关检测技术6.1 6.1 概述概述 相关检测： 相关函数 互相关函数 相关检测的应用 噪声中信号的提取 渡越时间测量 速度（流速）检测 距离检测 系统动态特性识别 其它6.2 6.2 相关函数的实现相关函数的实现 相关函数的运算相关函数的运算 运算误差分析运算误差分析6.2.1 6.2.1 相关函数的运算相关函数的运算 1、模拟积分方式 平稳的随机信号x(t)和y(y)，在有限的时间内相关函数为：dttxtxTRTx0)()(1)(dttxtyTRTxy0)()(1)( 2、数字累加方式 将平稳随机信号x(t)和y(y)转

2、换为离散的数字信号x(n)和y(n)，相关函数运算表示为：10)()(1)(NnxknxnxNkR10)()(1)(NnxyknxnyNkR6.2.2 6.2.2 运算误差运算误差 1、估计值的方差 以互相关函数运算为例，取互相关函数的数学期望值，得：)()(1)()(1)(00 xyTxyTxyRdtRTdttxtyETRE 估计值的均方差由下式给出： 对于高斯分布零均值带限白噪声x(t)和y(t)，若带宽为B，则方差可表示为：)()()(var2xyxyxyRRER)()0()0()(var221xyyxBTxyRRRR 如果是自相关函数：)()0()(var2221xxBTxRRR Rx

3、y()估计值得归一化均方误差为：1 )(121)()(var222xyxyxyBTRR归一化相关函数：2/1)0()0()()(yxxyRRRxy误差与带宽B、积分时间T和归一化相关函数有关。 如果归一化相关函数值为0.5，带宽B=100Hz，要求10s。如果B更小些，则积分时间T要求更长。 2、 Rxy()估计值的归一化均方根误差BTRRxyxyxyxy2)()(1)()(var22当xy(t)1/3时，可近似为：BTxy2)(1 3、 Rxy()估计值的信噪比 定义为：将有关参数代入，有：)(var)(xyxyRRESNR)(21)(1)(2)(var)(2xyBTRRBTSNRxyxyx

4、yxy 4、数字相关量化噪声的影响 量化噪声导致SNR退化，退化系数定义为：SNRSNRD数字相关的模拟相关的D是量化级别数和取样频率的函数。6.3 相关函数算法与实现相关函数算法与实现 数字计算数字计算1,.,3 , 2 , 1 , 0)()(1)(10MkknxnyNkRNnxy 写成矩阵形式：) 1() 1 ()0()()2()1 ()2()0() 1() 1() 1 ()0(1) 1() 1 ()0(NyyyMNxMxMxNxxxNxxxNMRRRxyxyxy 改写上式：)()2() 1() 1()2()0() 1 () 1 ()1 () 1 ()0()0() 1() 1 ()0(MN

5、xNxNxNNyMxxxNyMxxxNyMRRRxyxyxy 相关函数估计值的增长过程6.3.1 递推算法)()(11)(1)()(11)()(11)()(11)(1100NykNxNkRNNNykNxNnyknxNnyknxNkRNxyNnNnNxy展开相关函数：随着取样数的增加，计算精度不断提高。N值越大，新数据作用越小，当N大到一定程度时，上式第二项为0，即新数据对相关函数的更新不起作用。 以固定数b代替上式的N/(N+1)，可得到如下的指数加权递推算法：)()()1 ()()(1NykNxkRkRNxyNxybb算法具有一阶低通滤波器特性，其带宽取决于b，b越接近于1，带宽越窄。6.3

6、.2 继电式相关算法 继电式相关算法输入信号一路为模拟信号，另一路为（被量化为1bit的）开关信号，利用电子开关代替模拟乘法器，实现相关运算，使电路大大简化，减少非线性失真，同时也降低成本。 1、算法 模拟积分继电式相关函数： 模拟积分继电式相关函数与原相关函数之间的关系：0)(, 10)(,1)(sgn)(sgn)(1)(0txtxtxtxtyTRTxy)0()(2)(xxyxyRRR 2、模拟积分继电式相关的实现方法 输入信号x(t)通过零检测器得到其符号函数sgnx(t)，再经延时电路得sgnx(t-)，控制开关K的接通位置：当sgnx(t-)为1，K接到y(t)；当sgnx(t-)为0

7、，K接到-y(t)；对开关的输出进行积分，得到相关函数估值。 二值信号sgnx(t)的延时可以用移位寄存器实现，第m级并行输出实现的延时为： =m/f式中 f 为时钟频率。图65 3、多级继电式相关运算图67 输入信号x(t)经过过零电路产生二值信号，然后由移位寄存器实现并行多级延时输出sgnx(t-)，驱动电子开关阵。 另一路输入y(t)经过增益为1和1的放大器，分两路输入电子开关。 每路电子开关的输出经过积分，输出不同时延的相关值。按一定顺序依次输出，可以得到相关函数波形。 4、数字累加平均 数字累加平均，可以克服模拟积分器的漂移问题。10)(sgn)(1)(NnxyknxnyNRsgnx

8、(n-k)只取+1或-1，相乘变成加减运算。6.3.3 极性相关算法 1、算法、算法 相关器的两路输入信号都量化为1bit，模拟积分式极性相关如下： 如果用数字累加平均，则计算公式为：TxydttxtyTR0 )(sgn)(sgn1)(10 )(sgn)(sgn1)(NnxyknxnyNkR 2、电路实现 sgnx(n)和和sgny(n)相乘的结果相乘的结果sgnx(n)sgny(n)-1/0+1/1-1/0+1/1+1/1-1/0-1/0+1/1同或逻辑关系。 同或逻辑数字电路 3、估计值的偏差 当输入信号为高斯分布时，极性相关函数与原相关函数之间的关系为： 可见，极性相关函数是有偏估计，其

9、取值范围为-1Rxy()+1，它与归一化相关函数之间呈现单调的反正弦关系。)(arcsin2)0()0()(arcsin2)( xyyxxyxyRRRR 极性相关函数与归一化相关函数的关系输入信号x(t)和y(t)的幅度信息对Rxy(t)没有贡献，这是因为输入信号x(t)和y(t)只保留了符号信息。 4、修正的极性相关算法 在输入信号x(t)和y(t)的信道上加入伪随机噪声，然后再进行极性相关运算。 若x(t)和y(t)为有界的随机实函数，叠加的噪声相互独立、均匀分布，而且分别对独立。在的幅值满足的条件下，得到的修正极性相关函数为：AtntyAtntx| )(|max| )(| )(|max|

10、 )(|2122)()0()0()(1)(ARRRAxyyxxyxy 可见，对于平稳的信号和叠加噪声，修正的极性相关函数与归一化相关函数之间为线性关系。 人为加入噪声，在同等的积分时间内，降低了信噪比。6.3.4 基于FFT的算法 输入信号x(n)和y(n)的离散傅立叶变换分别为： 离散互相关函数的离散傅立叶变换为：11)/2exp()()(NnNnmjnxmX11)/2exp()()(NnNnmjnymYNmYmXknxnyNDFkRDFNnxy)()( )()(1)(10 取傅立叶逆变换： 上面的离散傅立叶变换可以用FFT实现。111)/2exp()()(1)()()(NnxyNnmjmY

11、mXNmYmXDFnR6.4 6.4 相关函数峰点跟踪相关函数峰点跟踪 在具体的应用中，对相关函数的具体数值并不很感兴趣，主要关注的是相关函数峰值出现的时刻峰点(时延)。利用时延测速、测距、测流量等。 需要解决的问题：峰点实时跟踪 峰点实时跟踪实时调节输入信号的延时。 调整参数相关函数的微分相关函数峰点跟踪系统原理 相关函数峰点跟踪系统如上上图(a)所示。先对一路输入信号进行微分，再将其与另一路信号进行相关处理，得到的就是相关的微分。微分后的信号用于延时跟踪环的调整。互相关函数的微分如上图所示，它可能为正值或负值，但是在互相观函数的峰点处，它总是为零，而且在其两侧符号相反。 上上图中的延时线可

12、以用移位寄存器实现，调整其时钟频率就调整了延时线上实现的延时量。相关函数的微分结果用来控制压控振荡器(VCO)的输出频率f，即移位寄存器的移位频率。若移位寄存器的级数为K，则所实现的延时量为=Kf。6.5 相关检测应用相关检测应用 在这一节中，主要涉及如下方面：噪声中信号的恢复延时测量运动速度及流速检测系统辨识6.5.1 噪声中信号的恢复 从噪声中恢复信号原形，最根本的方法是滤波。在微弱信号领域，从恢复“原形”的角度来说，现有的滤波技术还存在一定的缺陷。只能是通过一些技术途径估计信号的某些特性参数。相关检测就是这样的一种技术。 1、自相关法 s(t)为周期性的被测信号，n(t)为零均值宽带叠加

13、噪声，可观测的信号为 x(t)s(t)+n(t) 自相关函数为)()()()()()()()()()()(nssnnsxRRRRtntstntsEtxtxER 如果信号与噪声不相关，则 对于宽带较宽的零均值噪声n(t)，其自相关函数Rn()主要反映在 =0附近，当 较大时，有：)()()(nsxRRR)()(sxRR可见，当 较大时，可从Rn()测出s(t)的幅度和频率。 例：被测信号： x(t)=s(t)+n(t)=Asin(w0t+j)+n(t) 自相关函数为:)()cos(2)()()(21lim)()()(02wnnTTTnsxRARdttstsTRRR 叠加了带限噪声的周期信号很难从

14、被测信号波形中估计出有用信号的周期、频率和幅度等特征。 x(t)自相关函数从自相关函数可粗略估计出信号的周期和幅度值。 2、互相关法 两路频率相同的正弦信号： 互相关函数为：)sin()()sin()(00wjwtBtytAtx)cos(2)()(21)(020jwABdttytxRxy可见，如果知道一输入信号的幅度，就可从互相关函数来测定另一信号的幅度。同时，知道一个信号的初相位，就能测定另一个信号的相位。 如果在输入信号上叠加了互不相关的噪声： 互相关函数为：)()()()()()(2211tntstytntstx)()()()()()()()(2121212121ssnnsnnsssxy

15、RRRRRtxtyER可见，如果已知被噪声淹没的信号的频率，就可以利用同频的参考信号与被测信号进行互相关处理，提取信号的特征量。 3、用相关法恢复谐波分量 任何长度有限的信号，都可以分解为谐波分量。如果采用相关技术确定这些谐波分量的频率、幅度和初相位，并把这些谐波组合在一起，就可恢复原信号。 (a)原信号s (t) (包含两种频率成分) (b)被噪声淹没的信号x(t)= s(t)+ n(t) (c) x (t)的自相关函数 (确定主要谐波的频率) (d) x (t)与s (t)的基波y1(t)的互相关函数(确定谐波分量s1(t)的幅度和相位) (e) x1(t)= x(t)- s1(t)的波形

16、 (f) x1(t)的自相关函数(确定次谐波的频率) (g) x1(t)与下一谐波y2(t)的互相关函数 (h) x2(t)= x1(t)- s2(t)的波形 (i)x2(t)的自相关函数 (看不出有周期性成分) (j)s1(t)和s2(t)组合成的波形 4、用互相关法检测同一个信号源 利用两个不同的传感器检测同一信号源s(t)，两个传感器的输出信号分别为： x(t)=K1s(t)+n1(t) y(t)=K2s(t)+n2(t) 互相关函数：)()()()()()()()()()()(211221211122nnsnsnsxyRRRKRKRKKtntsKtntsKEtxtyER)()(21sx

17、yRKKR噪声与信号互不相关，则可见，互相关输出与噪声无关(滤除了噪声)，与信号的自相关函数成正比，但不是信号本身。可从相关函数Rxy()判断信号s(t)的特征。6.5.2 延时测量 y(t)=x(t-D)+n(t) Rxy()=Rx(-D) 互相关函数测时延6.5.3 运动速度及流速检测 1、运动物体的速度测量 2、流速测量例：自来水流量的测量 设上游传感器测得的信号是x (t)，下游传感器测得的信号是y (t) ，对这两个信号进行互相关计算： 将系统的输入信号 x (t)和输出信号y (t)随时间的变化的记录分别看作是随机过程xk(t)和yk(t)的一个样本函数。由于系统是线性的，且不考虑

18、噪声干扰的情况下，可以认为xk(t)和yk(t+)是完全相似的，只是后者在时间上滞后。事实上，由于附加噪声的干扰，二者的波形不可能完全相似。TTxydttytxtytxER0)()()()()(lim 因此，根据Rxy()的位置，可以确定信号 x (t)在系统中传递时间0。因为L是固定的常数， 0计算出来之后，即可根据 u= L0 计算出自来水的流速，进一步根据管径的大小计算出流值。6.5.4 系统辨识 系统辨识： 得到系统的传递函数：脉冲响应函数h(t);传递函数H(s)；频率响应函数H(jw)。)(exp)()(wjwwjGjHG(w)为系统的幅频响应，j(w)为系统的相频响应。 1、自相关法系统辨识未知系统由白噪声或宽带噪声信号x(t)激励，系统输出为y(t)。系统的幅频响应为：)()(| )(|2wwwxySSH 2、互相关法系统辨识 未知系统的输入信号： u(t)=x(t)+f(t)