第4章 资金时间价值与风险分析(之2)

1、 例某企业有一笔某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为万元。若存款年复利率为10%，则为偿还，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为：该项借款应建立的偿债基金为： F=1000 i=10% n=4万F=AF/Ain（， ， ）A1000 1/ F/A 104 （， %，）A10001 4 6410215（ / .）（万元）l某公司拟于某公司拟于5年后一次还清所欠债务年后一次还清所欠债务100 000元，假定银行利息率为元，假定银行利息率为10%，5年年10%的年金终值系数为的年金终值系数为6.1051，5年年10%的年金现值系数为的年金现值系数

2、为3.7908，则应从，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。为（）。A.16379.75 B.26379.66C.379080 D.610510l答案：答案：Al答案解析：本题属于已知终值求年金，故答案解析：本题属于已知终值求年金，故答案为：答案为：100000/6.105116379.75（元）（元）5年金现值系数的推导l请同学来推导一下 某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金金120万元，年复利率为万元，年复利率为10%，则该企业，则该企业5年内应年内应支付的该设备租金总额的现值为：支付的该设备租金总

3、额的现值为：A=120 i=10% n=5万P120P/A 105 （， %，）120 3.7908455（万元）8 年资本回收额是指在约定年限内等额回收年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。初始投入资本或清偿所欠债务的金额。 A = PA / P , i , n （）即:资本回收额=年金现值资本回收系数A=P 1/ P/Ain （， ， ） 某企业现在借得某企业现在借得1000万的贷款，在万的贷款，在10年内年内以年利率以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：等额偿还，则每年应付的金额为：P=1000 n= 10 i=12% A万求A=10001/ P/A

4、 1210 （， %， ）=1000 1/5.6502177()万元l资本回收额与普通年金现值互为逆运算资本回收额与普通年金现值互为逆运算l资本回收系数与普通年金现值系数互为倒资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。数。 即付年金是指从第一期起，在一定时期即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。付年金。普通年金普通年金01234即付年金即付年金AAAA01234AAAA（一）即付年金终值的计算（一）即付年金终值的计算（1） 即付年金的终值是其最后一期期末时的本即付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利

5、终值之和。利和，是各期收付款项的复利终值之和。 n期即付年金终值比期即付年金终值比n期普通年金的终期普通年金的终值多计算一期利息。值多计算一期利息。 即付年金是指从第一期起，在一定时期即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。付年金。普通年金普通年金01234即付年金即付年金AAAA01234AAAAl如何推导即付年金的终值即付年金的终值： F=A(F/A,i,n1)-1 即付年金终值即付年金终值 年金年金即付年金终值系即付年金终值系数数预付年金终值（2）lF=A(F/A,i,n)(1+i）l在普通年金终值的基础上，多计在

6、普通年金终值的基础上，多计算一期算一期利息利息。2008年多选l30下列各项中，其数值等于即付年金终下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。值系数的有（）。A（P/A，i，n）（）（1+i）B（P/A，i，n-1）+1 C（F/A，i，n）（）（1+i）D（F/A，i，n+1）-1答案：答案：CD 某公司决定连续某公司决定连续5年于每年年初存入年于每年年初存入100万元万元作为住房基金，银行存款利率为作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司。则该公司在第在第5年末能一次取出本利和为：年末能一次取出本利和为：F=A F/Ain+11 （， ，）-=100 (F/A,10%,6) 1=

7、100 (7.7156 1)672()万元例题例题l为给儿子上大学准备资金，连续为给儿子上大学准备资金，连续6年每年初年每年初存存3000元，利率元，利率5%，第，第6年末取出多少钱？年末取出多少钱？lF=A(F/A i n+1) 1l = 3000元元(F/A 5% 7) 1l =21 426元元（二）即付年金现值的计算（二）即付年金现值的计算（1） n 期即付年金现值比期即付年金现值比n期普通年金现值期普通年金现值少折现一期。少折现一期。 付年金现值付年金现值 P=A(P/A,i,n-1)+1 即付年金现值年金即付年金现值年金即付年金现值系数即付年金现值系数即付年金现值计算（2）（3）lP

8、=A(P/A,i,n-1) +1 (2)lP=A(P/A,i,n)（1+i) (3) 某人分期付款购买住宅，每年年初支出某人分期付款购买住宅，每年年初支出6000元，元，20年还款期，假设银行借款利率为年还款期，假设银行借款利率为5%，如果该项，如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：PA P A,i,n-11（ /）+6000 P A,5%,20-11（ /）+6000 13.085378511.8()元递延年金递延年金指第一次收付款发生时间与第一期无关指第一次收付款发生时间与第一期无关隔若干期（假设隔若干期（假设m期，期，m1）以后）以后

9、才开始发生的系列等额收付款项。才开始发生的系列等额收付款项。终值：终值：递延期：m=2，连续收支期n=3l 递延年金终值与递延期无关。l F递=A（F/A,i，3）l 期数n是连续的收支期第一种方法：P=A(P/A,i,n)（P/F,i,m）l l P2= A（P/A,i,3）l P= P2（P/F,i,2）l 所以：P= A（P/A,i,3）（P/F,i,2）第二种方法： P=A（P/A,i,m+n）- （P/A,i,m）P=A(P/A,i,5)- A(P/A,i,2)第三种方法：先求终值再求现值P=A（F/A,i,n） （P/F,i,n+m）l 某人在年初存入一笔资金，存满某人在年初存入一

10、笔资金，存满5年后年后每年末取出每年末取出1000元，至第元，至第10年末取完，银年末取完，银行存款利率为行存款利率为10%，则此人应在最初一次，则此人应在最初一次存入银行的钱数为：存入银行的钱数为：012345670123458910 PAP/A 105P/F 105（， %，）（， %，）1000 3.7908 0.62092354（元）PA P/A 10 10P/A 105 或 （， %， ）-（， %，）1000 (6.14463.7908)2354()元 PAF/A10 5P/F10 10或（，%， ） （，%，）1000 6.1051 0.38552354（元）例例16：某公司向银

11、行借入一笔钱，贷款年利率为某公司向银行借入一笔钱，贷款年利率为 15，银行规定前，银行规定前5年不用还本付息，但年不用还本付息，但 从第从第6年到第年到第10年每年年末偿付本息年每年年末偿付本息5000 元，问该笔贷款的现值是多少？元，问该笔贷款的现值是多少？第一种计算方法：第一种计算方法： P=5000（P/A,15%,5)（P/F,15%,5) =50003.35220.4972=8333.57第二种计算方法：第二种计算方法： P=5000（P/A,15%,10)-5000（P/A,15 , 5） =5000 5.018850003.3522=8333第三种计算方法：第三种计算方法： P=

12、5000（F/A,15%,5)(P/F,15%,10) =50006.74240.2472=8333.61n例7：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？方案（1）解析： P=20（P/A，10%，10） （1+10%）或=20（P/A，10%，9）+1=135.18（万元）方案（2） 解析： P=25（P/A，

13、10%，14）- （P/A，10%，4）或：P4=25（P/A，10%，10）=256.145=153.63（万元）P=153.63（P/F，10%，4）=153.630.683=104.93（万元）方案（3） P=24（P/A，10%，13）- 24（P/A，10%，3）=24（7.103-2.487）=110.78（万元）该公司应该选择第二方案。n3.3.某项年金前三年没有流入，从第四年开始每年年末某项年金前三年没有流入，从第四年开始每年年末流入流入10001000元共计元共计4 4次，假设年利率为次，假设年利率为8 8，则该递延年，则该递延年金现值的计算公式正确的是（金现值的计算公式正确

14、的是（ ）。）。A.1000A.1000（P/A,8%,4P/A,8%,4）（P/F,8%,4P/F,8%,4）B.1000B.1000 （P/A,8%,8P/A,8%,8）（）（P/A,8%,4P/A,8%,4） C.1000C.1000 （P/A,8%,7P/A,8%,7）（）（P/A,8%,3P/A,8%,3） D.1000D.1000（F/A,8%,4F/A,8%,4）（P/F,8%,7P/F,8%,7）n【正确答案正确答案】 CD CD n【答案解析答案解析】 递延年金第一次流入发生在第递延年金第一次流入发生在第四年年末，所以递延年金的递延期四年年末，所以递延年金的递延期m m4 4

15、1 13 3年，年，n n4 4，所以递延年金的现值，所以递延年金的现值10001000（P/A,8%,4P/A,8%,4）（P/A,8%,3P/A,8%,3）10001000 （P/A,8%,7P/A,8%,7）（）（P/A,8%,3P/A,8%,3） 10001000（F/A,8%,4F/A,8%,4）（P/F,8%,7P/F,8%,7）。）。永续年金永续年金 永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为永续年金是指无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，无穷的普通年金。普通年金的特殊形式，无穷的普通年金。 由于永续年金持续期无限，没有终止的时间，因此由于永续年金持续期无限，没

16、有终止的时间，因此没有终值，只有现值。没有终值，只有现值。故：故： 即：永续年金现值年金即：永续年金现值年金/利率利率P=Ain某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为（）元。 本金=50000/8%=625000n拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少 P=0.2/10%-0.2（P/A，10%，2）或：0.2/10%（P/F，10%，2）42l例如：某人目前存入银行例如：某人目前存入银行10万元，希望在万元，希望在5年后能够取出年后能够取出12万元，问：银行存

17、款利率万元，问：银行存款利率至少应是多少？至少应是多少？ ll例如：某人向银行存入100万元，准备建立永久性奖学金基金，计划每年颁发5万元，则存款利率应为多少？l答案：P=A/i，即100=5/i，所以i=5% 某公司于第一年年初借款某公司于第一年年初借款20000元，每元，每年年末还本付息额均为年年末还本付息额均为4000元，连续元，连续9年还年还清。问借款利率为多少？清。问借款利率为多少？根据题意，已知根据题意，已知 P=20000 A=4000 ，n=9 则：则： （P/A，i，9）=20000/4000=512%5.3282i514%4.916412%5 5.328214% 12% 4

18、.9164 5.3282i13.60%i n=8.30(年)名义利率和实际利率名义利率和实际利率l 当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。而每年只复利一次的利率才是实际利率。 第一种方法是按如下公式将名义利率调整第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。(1/ )1mir m 某企业于年初存入某企业于年初存入10万元，在年利率为万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第，半年复利一次的情况下，到第10年末，年末，

19、该企业能得到多少本利和？该企业能得到多少本利和？ 依题意，依题意，P=10，r=10%，m=2，n=10则：则：m2i= 1 r/m11 1021=10.25% （ +）（ +%/ ）n10F=P 1 i101 10.25=26.53（+）（+%）（万元） 第二种方法是不计算实际利率，而第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为是相应调整有关指标，即利率变为r/m,期数相应变为期数相应变为mn。其计算公式为：。其计算公式为： (1/)m nFPrm名义利率与实际利率的换算名义利率与实际利率的换算2 10(1/)101 102m nFPr m （ +%/ ）=10F/P 5 2

20、02653 （， %，）=. （万元）小结1.一次性收付款项终值和现值、各种年金终值和现值的计算；2.时间价值系数之间的关系；3.时间价值的灵活运用（内插法、实际利率与名义利率的换算）。2007年多选年多选l33.在下列各项中，可以直接或间接利用普在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有通年金终值系数计算出确切结果的项目有（）。（）。A.偿债基金偿债基金B.先付年金终值先付年金终值C.永续年金现值永续年金现值D.永续年金终值永续年金终值答案lAB2006年单选l24.在下列各项中，无法计算出确切结果的在下列各项中，无法计算出确切结果的是（是（ ）。）。lA.后付年

21、金终值后付年金终值 B.即付年金终值即付年金终值lC.递延年金终值递延年金终值 D.永续年金终值永续年金终值答案答案lA2006年判断年判断l88.在有关资金时间价值指标的计算过程中，在有关资金时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。算的关系。 （ ）答案答案l错误错误 某企业拟建立一项基金，每年初投入某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为元，若利率为10%,五年后该项基金五年后该项基金本利和将为（）元（预付年金终值）本利和将为（）元（预付年金终值） A671560 B564100 C871600 D610500答案答案 Al 下列表述中，正确的有（）下列表述中，正确的有（）A 复利终值系数和复利现值系数互为倒数复利终值系数和复利现值系数互为倒数B 普通年金终值系数和普通年金现值系数互普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数为倒数C 普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数数D