第九章 统计指数与因素分析

1、第九章 统计指数本章内容本章内容 第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 第二节第二节 综合指数的编制与应用综合指数的编制与应用 第三节第三节 平均指数的编制与应用平均指数的编制与应用 第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 一、统计指数概述一、统计指数概述 指数：又称统计指数、经济指数。指数：又称统计指数、经济指数。广义上说：是对有关现象进行比较分析的一种相对比率。广义上说：是对有关现象进行比较分析的一种相对比率。通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程通常：经济领域用以表明所研究现象在时间上发展变化程度的相对数。度的相对数。拓广：

2、用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况拓广：用于空间上的比较（空间指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）。（计划完成指数）。基期水平水平计算期某现象的报告期某现象的指数)(例：某年全国的零售物价指数为例：某年全国的零售物价指数为104%104%。例：空间价格指数例：空间价格指数例：计算（例：计算（1 1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2 2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售量指数。%12030036001pp大米的价格指数%11.111182001pp猪肉的价格指数%33.1082400260001qq大米的销售量指数

3、%10.113840009500001qq猪肉的销售量指数个体指数个体指数全部商品的价格指数25001001830020001302036001pp全部商品的销售量指数510240008400024006122300095000260001qq复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。例：计算（例：计算（1 1）各种商品的价格指数和销售量指数。）各种商品的价格指数和销售量指数。 （2 2）全部商品的价格指数和销售量指数。）全部商品的价格指数和销售

4、量指数。 二、统计指数的种类二、统计指数的种类5102500240001008400018240030061220002300013095000202600360全部商品的销售额指数基期销售额报告期销售额0011qpqp1 1. . 按所反映的对象范围和计算方按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。和总指数。个体指数：反映总体中个别项目的数量个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。对比关系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。况的指数。 三、统计指数的作用三、统计指数的作用可以分析

5、复杂经济现象总体的变动方向和程度。可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。的影响程度。在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。度。利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展利用

6、连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。变化趋势进行分析。如何反映复杂现象总体的数量变动如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数如何编制总指数?通过平均的方法通过平均的方法通过综合的方法通过综合的方法综合指数综合指数平均指数平均指数本章内容本章内容 第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 第二节第二节 综合指数的编制与应用综合指数的编制与应用 第三节第三节 平均指数的编制与应用平均指数的编制与应用 第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析一、综合指数的编制原理：一、综合指数的编制原理：pI价格指数01ppqI销售量指数01qq价格销售量销售额qppqpI价格指

7、数01ppqq0011qpqp0001qpqp1011qpqpqI销售量指数01qq pp0011pqpq0001pqpq1011pqpq同度量因素同度量因素先综合，后对比先综合，后对比。0001pqpqIq1011qpqpIp二、综合指数的编制方法二、综合指数的编制方法（一）综合指数编制的一般方法（一）综合指数编制的一般方法 编制数量指标指数，同度量因素所属时期编制数量指标指数，同度量因素所属时期固定在基期水平上；固定在基期水平上； 编制质量指标指数，同度量因素所属时期编制质量指标指数，同度量因素所属时期固定在报告期水平上。固定在报告期水平上。0001pqpqIq1011qpqpIp（二）（

8、二） 拉氏指数和帕氏指数拉氏指数和帕氏指数- -拉氏指数拉氏指数01pppL0q0qqL01qq0p0p0001qpqp0001pqpq%.151135907066840%.991065907063200)(百元77705907066840)(百元41305907063200同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）同度量因素固定在基期（基期加权综合指数）01pppP1q1qqP01qq1p1p1011qpqp1011pqpq%.551116320070500%.481056684070500（百元）73006320070500)(百元36606684070500同度量因素固定在报告期（报告期加

9、权综合指数）同度量因素固定在报告期（报告期加权综合指数）（二）（二） 拉氏指数和帕氏指数拉氏指数和帕氏指数- -帕氏指数帕氏指数0001qpqpLp1011qpqpPp0001qpqp1011qpqp绝对数分析拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化( (即所有个体指数都相等即所有个体指数都相等) )；如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变

10、化。01pp210qq 210qq pE10001101100101)()(qpqpqpqpqqpqqpqE01qq210pp 210pp 10001101100101)()(pqpqpqpqppqppq 。10110001qpqpqpqpPLFppp10110001pqpqpqpqPLFqqq2.理想指数（费雪公式）理想指数（费雪公式） 由（美）由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。的重要要求，自称为理想公式。ccpqpqpI01ccqpqpqI01ccqpqpqI01我国的工业生产指数：（四）扬格指数（

11、固定加权综合指数）（四）扬格指数（固定加权综合指数）199019951990200019952000pqpqIq年相比：年各种工业品产量与三、综合指数的主要应用三、综合指数的主要应用 （一）生产指数（一）生产指数: : 概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。它是衡量经济增长水平的指标。 1. 1.不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂不变价格法：采用某一时期或时点的产品平均出厂价格作为同度量因素的固定权数综合指数。价格作为同度量因素的固定权数综合指数。 nnqpqpqI01时间数列：分为时间数列：分为“定基指数

12、数列定基指数数列”和和“环比指数数列环比指数数列”。（1 1）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期）定基指数数列：每一个指数都以同一个固定时期作为基期（2 2）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。）环比指数数列：各指数都以报告期的前一期作为基期。拉氏价格指数定基. 0. 1. 2. 3. n0001qpqp0002qpqp0003qpqp000qpqpn环比0001qpqp1112qpqp2223qpqp111nnnnqpqp帕氏价格指数定基1011qpqp2022qpqp3033qpqpnnnqpqp0环比1011qpqp2122qpqp3233qpqpnnnnqp

13、qp1固定加权价格指数定基ccqpqp01ccqpqp02ccqpqp03ccnqpqp0环比ccqpqp01ccqpqp12ccqpqp23cncnqpqp12.2.生产指数生产指数ccpqpq01固定加权产量指数定基ccpqpq01ccpqpq02ccpqpq03ccnpqpq0环比ccpqpq01ccpqpq12ccpqpq23cncnpqpq1当不变价格改变时，应如何计算？当不变价格改变时，应如何计算？19902422000582年不变价1980年不变价19901991260270单位：亿元的产值交替年份以旧价格计算的产值交替年份以新价格计算不变价格换算系数 04. 1260270不变

14、价格换算系数)(68.25104. 1242亿元68.251%25.23168.2515821990199019902000pqpq数列之间的关系：（数列之间的关系：（1 1）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（）环比数列的连乘积等于相应时期的定基指数；（2 2）相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。相邻两期的定基指数的商等于相应时期的环比指数。nnqpqpqI01（二）产品成本指数（二）产品成本指数 1.1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数： 1011qpqpPp2.2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：帕氏

15、形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：111qpqpPnp3.3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数： nnnpqpqpL1同度量因素不是报告期产量而是计划产量同度量因素不是报告期产量而是计划产量q qn n，所以该指数所表示，所以该指数所表示的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。的是按照计划规定的产量结构报告期总成本降低或提高的幅度。 （三）空间价格指数（三）空间价格指数 假定对假定对A A、B B两个地区进行价格比较，如果以两个地区进行价格比较，如果以B B地区为比较基地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式

16、为：准，采用拉氏形式编制，则指数形式为： BBBABApqpqpL如果反过来以如果反过来以A A地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指地区为对比基准，同样采用拉氏形式编制，则指数形式为：数形式为：AAABABpqpqpL空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结空间价格指数编制和分析的特殊要求是：互换基准后指数的结论应保持一致。论应保持一致。 ABPBAPII1或或1ABpBApII编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式 1)()()()(BAABABBABBAAABPBAPqqPqqpqqPqqpEEBABBAAABABAABBBAA

17、BPBAPqpqpqpqpqpqpqPqpFF（四）股票价格指数（四）股票价格指数 运用综合指数编制的股票指数运用综合指数编制的股票指数我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港我国的上证指数、美国标准普尔指数、香港恒生股票指数等，都是采用综合指数公式恒生股票指数等，都是采用综合指数公式编制。其计算公式为：编制。其计算公式为：000qpqpItp 是以基期的股票发行量（或流通量）为同度是以基期的股票发行量（或流通量）为同度量因素的拉氏综合指数。式中量因素的拉氏综合指数。式中q q0 0代表基期股代表基期股票发行量（或流通量）。票发行量（或流通量）。 不同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。不

18、同股价指数的样本范围和基期日期的选定都不同。 例如美国标准普尔指数，样本范围包括例如美国标准普尔指数，样本范围包括500500种股票种股票（其中工业股票（其中工业股票400400种、公用事业股票种、公用事业股票4040种、金融业种、金融业股票股票4040种、运输业股票种、运输业股票2020种），选择种），选择19411941年年19431943年为基期。年为基期。 香港恒生指数选择了香港恒生指数选择了3333种具有代表性的股票（成分种具有代表性的股票（成分股）为指数计算对象（其中金融业股）为指数计算对象（其中金融业4 4种、公用事业种、公用事业6 6种、地产业种、地产业9 9种、其他行业种、其

19、他行业1414种），选择种），选择19641964年年7 7月月3131日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指日为基期。而我国的上海证券交易所股票价格指数包括全部上市股票，基期为数包括全部上市股票，基期为19901990年年1212月月1919日。日。 道道琼斯股票价格平均指数是以琼斯股票价格平均指数是以19281928年年1010月月1 1日为日为基数，因为这一天收盘时的道基数，因为这一天收盘时的道琼斯股票价格平均琼斯股票价格平均指数恰好约为指数恰好约为100100美元，所以就将其定为基准日。美元，所以就将其定为基准日。 道道琼斯股票价格平均指数编入股票为琼斯股票价格平均指数编入股票为6

20、565种，包括种，包括3030种工业股、种工业股、2020种运输股、种运输股、1515种公用事业股。种公用事业股。 从从19961996年年5 5月月2525开始，还针对我国的股票市场编制开始，还针对我国的股票市场编制了道了道琼斯中国股票指数。琼斯中国股票指数。 截至截至19981998年年4 4月月1 1日，沪深两市共有日，沪深两市共有8888支股票作为其支股票作为其成分股入选，故称为道成分股入选，故称为道琼斯中国琼斯中国8888股票指数。股票指数。 本章内容本章内容 第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 第二节第二节 综合指数的编制与应用综合指数的编制与应用 第三节第三节 平均指数的编制

21、与应用平均指数的编制与应用 第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析。或指数计算每一个项目的个体0101. 1qqippiqp加权调和平均数。数的加权算术平均数或选定权数，计算个体指. 2fxfxxmmH权数：11011000qpqpqpqp不常用不常用用于加权算术平均数中用于加权算术平均数中用于加权调和平均数中用于加权调和平均数中 二、算术平均数指数二、算术平均数指数。计算个体指数。0101,. 1qqippiqp的资料。搜集权数00. 2qp式求得总指数。按加权算术平均数的形. 3)(fxfx0000qpqpiIpp0000qpqpiIqq000001qpqppp0001qpqp

22、pL000001qpqpqq0001pqpqqL等。时，与拉氏综合指数相特定权数当算术平均数指数采用00qp 三、调和平均数指数三、调和平均数指数。计算个体指数。0101,. 1qqippiqp的资料。搜集权数11. 2qp式求得总指数。按加权调和平均数的形. 3)(xmmHppiqpqpI1111111011qpppqp1011qpqppP等。时，与帕氏综合指数相特定权数当调和平均数指数采用11qpqqiqpqpI1111111011qpqqqp1011pqpqqP四、平均数指数的主要应用四、平均数指数的主要应用1.1.平均指数可以用非全面资料反映全面情况。平均指数可以用非全面资料反映全面情

23、况。2.2.平均数指数还可以采用比重权数进行计算。平均数指数还可以采用比重权数进行计算。种。代表规格品，共选中类和小类，从中选取干八大类，下面再划分若数。先将居民消费划为例如编制消费者价格指3250001) 1 (qpqpIp，有若用拉氏综合指数计算动。反映全国消费价格的变量，此指标只是大致的种代表品的价格和销售只是和由于其中的325qp0000)2(qpqpiIpp计算，有若采用算术平均数指数况。了消费品的价格变动情因此此指标全面的反映。却是商品集团的销售额数，而种代表品的价格个体指是其中的00325qpip0000qpqp01ppiiIppp有称为“固定”加权平均指数。 wwkIpP个别商

24、品或类商品的价个别商品或类商品的价格指数格指数确定的居民消费构成固定权确定的居民消费构成固定权数，数，w=100q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。指数。商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、交通和通讯工具类六、文教娱乐用

25、品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0P本章内容本章内容 第一节第一节 统计指数概述统计指数概述 第二节第二节 综合指数的编制与应用综合指数的编制与应用 第三节第三节 平均指数的编制与应用平均指数的编制与应用 第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析一、指数体系的概念一、指数体系的概念1.1.指数体系：指数体系：

26、广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。广义：有若干内容上相互关联的统计指数所结成的体系。 狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关狭义：指在经济内容上有联系的几个指数所结成的数量关系式。系式。2.2.作用：作用： （1 1）利用指数之间的联系进行指数推算。）利用指数之间的联系进行指数推算。 （2 2）因素分析。）因素分析。价格销售量销售额变动变动变动价格指数销售量指数销售额指数单位产品成本指数总产量指数总成本指数二、因素分析二、因素分析（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系（一）连锁替代法：在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数

27、字依次以报告期的数字替代的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。数两方面分析各因素对现象总体的影响。例如对利润额进行分析例如对利润额进行分析000cba变化a001cba变化b011cba变化c111cba000111cbacba)()()(cba利润率销售价格销售量利润额011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba)()()(011111001011000001000111cbacba

28、cbacbacbacbacbacba 各个因素如何排序？（各个因素如何排序？（1 1）数量因素在前，质量因素在）数量因素在前，质量因素在后。（后。（2 2）注意相邻因素的经济意义。）注意相邻因素的经济意义。 )()()(cba利润率销售价格销售量利润额)()(cba增加值率劳动生产率）员工人数（增加值销售额销售额总产值总产值000cba变化a001cba变化b011cba变化c111cba价格指数销售量指数销售额指数011100010011pqpqpqpqpqpqpqpL pqII 相对数分析绝对数分析00pq变化q01pq变化p11pq)()()(qqpq单价销售量销售额011100010011pqpqpqpqpqpq)()(011100010011pqpqpqpqpqpq销售量价格（元/公斤）商品单位0q1q0p1p00qp（万元）11qp（万元）10qp（万元）甲乙丙万公斤万公斤万公斤400805048088600.801.151.200.821.051.383209260383.692.482.8384101.272合计472568.8557.20011qpqpIpq%51.1204728 .5688 .964728